1、少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）海選賽（五年級）五年級試卷（本試卷滿分120分，考試時間90分鐘）1 .在算式7X9 + 12+3-2中加一對括號后，算式的最大值是 2 . 一個小數(shù)，若把小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，則所得到的數(shù)比原數(shù)大了42.84 ,原數(shù)是3 .三個相鄰偶數(shù)的乘積是一個五位數(shù)8*8 ,則這三個偶數(shù)分別是 ,4 .在865后面補(bǔ)上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它能分別被3, 4, 5整除，且使這個數(shù)值盡可能的小，那么組成的這個六位數(shù)是 5 .甲班有圖書120本，乙班有圖書 30本，甲班給乙班本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍。6 .書架上有6本不同的外語書，4本不同的語文書，從中任取外語，語文

2、書各一本，有 種不同的取法。7 . 一本書共有186頁，那么數(shù)字1,3,5, 7, 9在頁碼中一共出現(xiàn)了 次。8 .從0, 1 ,2, 4,5,7中，選出四個數(shù)，排列成能被2, 3, 5整除的四位數(shù)，其中最大的是 9 .甲桶里有油470千克，乙桶里有油 190千克，甲桶的油倒入乙桶 于克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。10 .下面一張數(shù)表里數(shù)的排列存在著某種規(guī)律，請你找出規(guī)律之后，按照規(guī)律填空256711810()4186101292011 .從甲地到乙地，可以乘火車，也可乘輪船，還可以乘飛機(jī)。在一天中，從甲地到乙有4班火車，2班輪船，1班飛機(jī)。那么在一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有 種

3、不同的走法。12 .A,B,C三人進(jìn)行200米賽跑，當(dāng)A到達(dá)終點(diǎn)時，B離終點(diǎn)還有20米，C離終點(diǎn)還有25米，如果A,B,C賽跑的速度都不變，那么當(dāng) B到達(dá)終點(diǎn)時，C離終點(diǎn)還有 米。99913 .任意改變某一個三位數(shù)的各位數(shù)字的順序得到一個新數(shù)。試證新數(shù)與原數(shù)之和不能等于14 .將長200厘米，寬120厘米，厚40厘米的長方體木料鋸成同樣大小的正方體木塊，而沒有剩余，共有多少種不同的鋸法？當(dāng)正方體的邊長是多少時，鋸成的小木塊的體積最大， 共有多少塊？15 .一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫，5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干，6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干，若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)

4、？16 .有A,B,C三個足球隊(duì)，每兩隊(duì)都比賽一場，比賽結(jié)果是：A有一場踢平，共進(jìn)球2個，失球8個，；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個；C共進(jìn)球4個，失球5個，請你寫出每隊(duì)比賽的比分。世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）海選賽五年級五年級試卷（本試卷滿分120分，考試時間90分鐘）1 .找規(guī)律填數(shù)：1,3, 5, 7, 9 , 。2 .用1、2、3三個數(shù)字不重復(fù)排列可以組成 個不同的三位數(shù)。3 .定義新運(yùn)算，aXb=a xb+b , 求2派3的值是。4 .進(jìn)入百寶箱的密碼是。口。口。，如果44+4+018, ><2+9）=66，那么進(jìn)入百寶箱的密碼是 。5 .有9個足球隊(duì)，兩兩進(jìn)行淘汰賽，最后

5、產(chǎn)生一個冠軍，共要賽 場.6 .下圖中有 個長方形。7 .切2刀，最多可以把一個餅分成 塊。8 .一個數(shù)除以5,減去5,再乘以5,結(jié)果等于5,這個數(shù)是9 . 123 X1+57 X65-65 X56= 。10 .雞與兔共10只，腳共22只，問兔有 只。11 .有一正方形操場，每邊都栽種 4棵樹，四個角各種1棵。問共種樹多少棵?12 .四位數(shù)88A1能被9整除，求A等于幾？13 .證明:在任意的37人中，至少有四人的屬相相同14 .任意交換某個三位數(shù)的數(shù)字順序得到一個新的三位數(shù)，小樂將原三位數(shù)和新三位數(shù)相加求得和為999 ,請你找出它的錯誤。15 .兩個質(zhì)數(shù)的積是46,求這兩個質(zhì)數(shù)的和16 .將

6、301個筆記本，215支鉛筆和86塊橡皮分給班里的同學(xué)，每個同學(xué)得到的筆記本、鉛筆和橡皮的數(shù)量分別相等，那么每個同學(xué)各拿到多少？2010世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）選拔賽全國總決賽五年級總決賽試題1.有四個相同的瓶子里分別裝有不同重量的酒，每瓶與其他各瓶分別合稱一次，重量分別是8,9, 10 , 11 , 12 , 13千克。已知4只空瓶重量之和及酒的重量之和均是質(zhì)數(shù)，問最重的兩瓶 內(nèi)共有（）千克酒。2 .在1 100的100個數(shù)中取出兩個不同數(shù)相加，使其和是 3的倍數(shù)，問有（）種不同取法。3 .某部84集的電視連續(xù)劇在某星期日開播， 從星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集,星期六停

7、播，問：最后一集在星期（）播出。4 .如果一個101位數(shù)33 3當(dāng)5 -5個數(shù)能被7整除，那么N等于（）30個350個55 . 一個四位數(shù)的數(shù)碼都是非零偶數(shù)，它又恰是某個偶數(shù)字組成的數(shù)的平方，則這個四位數(shù)是 （ ）。6 .電影廳每排有19個座位，共23排，要求每一觀眾都僅和它鄰近（即前、后、左、右）人交換位置，問：這種交換方法是否可行：（）7 . 一舊鐘鐘面上的兩針每 66分鐘重合一次，這只舊鐘在標(biāo)準(zhǔn)時間的一天中快或慢 （）分鐘。8 .有一個兩位數(shù)，將這個兩位數(shù)乘以 19中任意一個數(shù)，所得積的各位數(shù)字之和都和原來的兩位數(shù)的各位數(shù)字之和相等，請找出所有的這樣的兩位數(shù)（）9 .將長25分米，寬20

8、分米，高15分米的長方體木塊鋸成完全一樣的盡可能大的立方體，不 能有剩余，每個立方體的體積是（），一共可據(jù)（）塊。10 .在10X10方格紙的每個方格中任意填入1 , 2, 3, 4四個數(shù)之一，然后分別對 2X2方格的四個數(shù)求和。在這些和中，至少有（）個相同。11 .水果店有一批蘋果，若每千克賣1.2元，就會虧40元，若每千克賣1.5元，就能賺80元, 為盡快賣出，老板決定降價出售，結(jié)果賺得40元錢，每千克蘋果應(yīng)以（）元出售。1112 .在一次數(shù)學(xué)競賽中甲答錯題目總數(shù)的9 ,乙答對7道題，兩人都對的題目是題目總數(shù)的 6 ,問：甲答對了 （）道題13 .甲、乙、丙、丁均買了獎券，他們中只有 1個

9、人中獎，而中獎號碼的最后四位數(shù)字組成的 四位數(shù)（不變順序）恰是一個完全平方數(shù)，已知甲的獎券最后四位數(shù)是1 口口8,乙的獎券最后四位數(shù)是口 口 5,丙的獎券最后四位數(shù)是 3 4 口1, 丁的獎券的最后四位數(shù)是口 口4 0,則中 獎號碼的后四位數(shù)字組成的四位數(shù)是（）14 .王小明從家到學(xué)校上學(xué)。他以每分鐘 50米的速度走了 2分鐘后，發(fā)覺如果這樣走下去要遲到8分鐘，于是他加快速度，每分鐘多走 10米，結(jié)果到學(xué)校時離上課還有 5分鐘。王小明家離學(xué)校有（）米遠(yuǎn)、計算題（每題5分，共25分）1 .如圖，BD、CF將長方形ABCD分成4塊，紅色三角形（三角形 EFD）面積是4平方厘米,D黃色三角形（三角形

10、 CFD）面積是6平方厘米，求綠色四邊形 ABEF的峨是（F2 .把一個長、寬、高分別是 8、7、4厘米的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體表面積之和最大是（）最小是（）3 .規(guī)定 32=3+33=36 , 2 A3=2+22+222=246, 1 4=1+11+111+1111=1234,那么 6”等于（）4 .甲、乙兩人在與鐵路平行的馬路上背向而行， 甲騎車每小時行36千米，乙步行每小時行3.6 千米，一列火車勻速向甲駛來，列車在甲旁開過用了10秒鐘，而在乙旁開過用了 21秒鐘，問這列火車的長是（）米。5 . 8DDDE是3個相鄰偶數(shù)相乘的積，求這三個偶數(shù)的和是（）三、解答題（每題8分，

11、共56分）1 .等邊三角形ABC周長為360米，D是BC上一點(diǎn)，CD=30米，甲從A點(diǎn)出發(fā)每分鐘走55米，逆時針前進(jìn)，乙從D點(diǎn)順時針出發(fā)，每分鐘行50米。問: 當(dāng)乙到達(dá)A時，甲在哪條邊上，離乙多遠(yuǎn)？2 .甲、乙兩人玩下面的游戲；有兩堆玻璃球，一堆 8個，另一堆9個，甲、乙兩人輪流從中拿 取，每次只能從同一堆中拿， 個數(shù)（0 ）不限，規(guī)定拿到最后一個球的人為輸。 問如果甲先拿, 他有無必勝的策略？（說明理由）3 .如圖，四邊形ABCD的面積是3平方厘米，將BA、CB、DC、AD分別延長一倍到 E, F, G, H,A聯(lián)2g E, F, G, H,求四邊形EFGH的面積4 .黑板上寫著1, 2,

12、3, 4,，498,共498個數(shù)，每次任意擦去其中兩個數(shù)，并寫上它們的差，若干次后，黑板上只剩下一個數(shù)字0,這種情況有可能嗎？為什么？5 .如圖，一個正方形木塊棱長 12厘米，在這個木塊的六個面的中心位置各挖去一個邊長為2厘米的正方體孔，直通對面，問這個立體圖形的體積、表面積各是多少？/ 人個 /6 .南京在舉辦“十運(yùn)會”期間，有 157噸比賽器械要從奧體中心運(yùn)到市郊的比賽場地，大卡 車的載重量是5噸，小卡車的載重量是 2噸，它們的耗油量分別是 10公升和5公升，用大、 小卡車各幾輛耗油量最少？7 .某水庫有10個泄洪閘，若水庫的水位已經(jīng)超過安全線，且上游河水還在按不變的速度增加。為了防洪，需

13、調(diào)節(jié)泄洪速度。假設(shè)每個閘門泄洪速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘30小時，水位降至安全線；若打開兩個泄洪閘，10個小時水位降至安全線，現(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5個小時使水位降至安全線以下，至少要同時打開多少個閘門？四、趣味數(shù)學(xué)（每題8分，共24分）1 .有10個村莊，分別用 A1 , A2,，A10表示，某人從 A1出發(fā)按箭頭方向繞一圈最后經(jīng)由A10再回到A1 ,有多少種不同走法？注：每點(diǎn)（村）至多過一次，兩村之網(wǎng)5可走直線，也A7A6A4A3可走圓周上弧線，但都必須按箭頭方向走。/人A,A9A8A10A12 .有紅球3個，白球2個，黃球1個，每次可取兩個異色球，把它們改為另一種顏色，問: 能

14、否經(jīng)過有限次改色，最后使全部球同色？3 .只修改21475的某一位數(shù)字，就可以使修改后的數(shù)能被225整除，怎么修改?世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）選拔賽全國總決賽五年級初賽試題 （本試卷滿分120分，考試時間120分鐘） 一、填空題（每空3分，共45分）1 .九九重陽節(jié)，一批老人決定乘若干輛至多可乘32人的大巴前去兵馬俑，如果打算每輛車坐22個人，就會有一個人沒有座位；如果少開一輛車，那么這批老人剛好平均分乘余下的大巴。那么有（）個老人，原有（）輛大巴。2 .在1 100的100個數(shù)中取出兩個不同數(shù)相加，使其和是3的倍數(shù)，問有（）種不同取法。3 .有5050張數(shù)字卡片，其中1張上寫著數(shù)字“

15、 1”，2張上寫著數(shù)字“ 2”； 3張上寫著數(shù)字 “3”；99張上寫著數(shù)字“ 99”； 100張上寫著數(shù)字“100”。現(xiàn)在要從中任意取出若干張， 為了確保抽出的卡片中至少有 10張完全相同的數(shù)字，至少要抽出（）張卡片。4 .將100個小球放入依次排列的 36個盒子中。如果任意相鄰的 5個盒子中的小球總數(shù)均為14 ,且第1個盒中有2個小球。求第36個盒子中小球的個數(shù)（）5 . 一個大于0的整數(shù)A加上一個大于1的整數(shù)B后是一個完全平方數(shù)，A加B的平方后仍是 一個完全平方數(shù)，當(dāng)滿足條件的 B最小時，八是（ ）。6 .在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，兩針（）時刻重合？7 . 1995的數(shù)字和是1+9+9+5=24

16、。那么小于2000的四位數(shù)中數(shù)字和等于 24的數(shù)有（） 個。8 .求自然數(shù)21 0 0 +3 1 0 1 +4 1 0 2的個位數(shù)字是（）。9 .父子二人在雪地散步，父親在前，每步 80厘米，兒子在后，每步 60厘米，其中有一些 腳印與父親重合，在120米內(nèi)一共留下（）個腳印。10 .在桌子放置著兩兩重疊、形狀相同的圓形紙片（如圖），它們的面積都是 68平方厘米，蓋住桌面的總面積是154平方厘米，三張紙共同重疊的這塊面積是8平方厘米，圖中陰影部分） 平 方 厘 米。11 .甲、乙、丙三種貨物，買 3件甲，7件乙與1件丙共用了 3.15元。買4件甲、10件乙與1件丙共用4.20元。問：買甲、乙、

17、丙三種貨物各一件需（）元錢12 .“5”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：a©b=a xb+ （a b）,求（251）二 2 二 5=（）13 .一個數(shù)在1500 -2000之間，除以5余3,除以8余1 ,除以9余5,這個數(shù)是（）、計算題（每題5分，共20分）1.又三角如圖，直角梯形 ABCD的上底BC=10厘米，下底 AD=14 厘米，高CD=5厘米BDEF的面積是（形ABF、三角形BCE和四邊形BEDF的面積相等，求三角形2 . 一個長方體容器，底面是一個邊長為 50厘米的正方形，容器里直立著一根高 1米、底面邊 長為15厘米的長方體鐵塊，這時容器里的水深為 40厘米，現(xiàn)在把鐵塊

18、輕輕向上提起 20厘米, 那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長（）厘米3 .甲、乙兩只小蟲從周長是 90厘米的圓周的同一地點(diǎn)出發(fā)同向爬行，甲蟲爬行的速度每秒34. 888 8+7200?C8厘米，乙蟲爬行18厘米后，立即反向爬行，速度增加1倍，在離出發(fā)點(diǎn)30厘米處與甲蟲相遇， 求乙 蟲原來的速度是（）當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是（三、解答題（每題7分，共49分）1 .某學(xué)校一年級一班共有 25名同學(xué)，教室座位恰好排成 5行，每行5個座位。把每一個座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的鄰位。問：讓這25個學(xué)生都離開原座位到原座位的鄰位，是否可行？（說明原因）2 .已知兩個自然數(shù)的平方和為900 ,它們的

19、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積為432 ,求這兩個自然數(shù)3 .現(xiàn)有1分，2分，4分，8分郵票各一張，從中取出若干張，能組成多少種不同面值?4 .小明在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間解了一道題，開始時分針與時針正好成一條直線，解完題時兩針正好重合，小明解題的起始時間是多少？小明解題共用了多少時間？5 .自制的一副玩具牌共計 52張（含4種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅。每種牌都有1點(diǎn)，2點(diǎn)，13點(diǎn)，牌各一張）.洗好后背面朝上放好，一次至少抽取（）張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同，如果要求一次抽出的牌中必定有 3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰 的（不計顏色），那么至少要取（）張牌6 . A B、C、D、E五個球隊(duì)進(jìn)行

20、單循環(huán)賽（每兩個球隊(duì)之間都只比賽一場） 。進(jìn)行到中途時, 發(fā)現(xiàn)A、B、C、D比賽過的場次分別為 4、3、2、1.問這時E隊(duì)賽過幾場？ E隊(duì)和哪幾個球隊(duì) 賽過？7 .有6塊長3厘米、寬2厘米，高1厘米的長方體木塊拼成一個大長方體，有許多種拼法, 其中表面積最小的是多少平方厘米？四、趣味數(shù)學(xué)（共6分）1.如圖，星球大廈第八層的寫字樓共用16個面積相等的房間，陰影部分表示公用的過道，現(xiàn)將這層樓出租給四家公司做辦公室用，要求：（1）每家公司“三室一廳”，面積相等；（2）每家公司“三室一廳”的平面圖形形狀不同（經(jīng)旋轉(zhuǎn)后形狀相同，算同一種形狀）（3）每家公司至少有一個房間的門與公共過道相通。請你設(shè)計出一種

21、符合以上 3個條件的方案（只需在圖中畫出分割線）世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）初賽五年級數(shù)學(xué)答案一、 填空題1. 529 （個）；24 （輛）2. 1650 （種）3. 865 （張）4. 25. 118 6. 6點(diǎn)32 一分117. 15 （個）8. 59. 301 （個）10. 34 （平方厘米）11. 1.05 （元）12. 3713. 1553 或 1913二、計算題1. 3 （平方厘米）2. 21.98 （厘米）3. 2.1厘米/秒4. 4三解答題1 .分析：為了便于分析，我們可借助于下圖，且用黑白染色幫助分析。我們把每一個黑、白格看作是一個座位，從圖中可知，已在黑格“座位”上的

22、同學(xué)要換到鄰座，必須坐 到白格上；已在白格“座位”上的同學(xué)要換到鄰座，又必須坐到黑格“座位”上。因此，要使每人換為鄰 座位，必須黑、白格數(shù)相等解：從上圖可知：黑色座位有 13個，白色座位有12個，13 w 12.因此，不可能使每個座位的人換為鄰座 位解法采用了黑白兩色間隔染（著）色的辦法，因?yàn)檎麛?shù)按奇偶分類只有兩類，所以將這類問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?白兩色間隔著色，可以幫助我們較直觀地理解和處理問題。2 .解：設(shè)所求的兩個自然數(shù)為a、b ,且 a<b, a=da 1,b=db 1 ,（a 1 ,b1）=1,a 1<b 1由所給的條件得到d2 x （a21+b21）=900 , d2a1b 1

23、=43222 _a 1，b 190025兩式相除得 a匕=900=25所以12 * g21+b21）=25a.a1bl 432 12由于（12, 25） =1所以（a21+b j） |25 , a1b1| 12因此 a1=3 , b 1=4 代入 d2x （a21+b21）=900 ,得 d=6 所以 a=18 , b=24經(jīng)檢驗(yàn)，18, 24為所求答：這兩個自然數(shù)為18與24.7點(diǎn)整到這一時刻分針=38（分）所以小明112, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9),3 . 15 種4 .要求小明解題共用了多少時間，必須先求出小明解題開始時什么時刻，解完題時時什么時刻。小明開始解題時

24、的時刻：因?yàn)樾∶鏖_始解題時，分針與時分正好成一條直線，也就是分 針與時分的夾角為180 0,此時分針落后時針60 X （180 +36） =30 （個）格，而7點(diǎn)整時分針落后時針5X7=35 （個）格，因此在這段時間內(nèi)分針要比時針多走35-30=5 （個）格，則這一段時間為：5+ （1-1）=5 3 （分針），所以小明開始解題時時 7點(diǎn)52分。121111小明解題結(jié)束的時刻：因?yàn)樾∶鹘忸}結(jié)束時，兩針正好重合，那么從要比時針多走 5X7=35 （個）格，因此這一段時間為：35 + （1-）12解題結(jié)束時是7點(diǎn)38馬分11這樣小明解題所用的時間久可以求出來了解：先求小明開始解題的時刻：5 X7-6

25、0 X（180 +360） -（1- ）=5 _5_（分鐘），所以小明開始解 1211題時時7點(diǎn)5?分，再求小明結(jié)束解題的時刻：5X7+ （1- ） =38 -2-（分鐘），所以小明結(jié)111211-2八束解題的時是7點(diǎn)38 一分。11最后求小明解題所用的時間：7點(diǎn)38 2分-7點(diǎn)5 2=38工_ （分鐘）答：小明解題共用了 38 11111111分鐘5. 對前一種情況，可取紅、黑色的 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 , 12, 13點(diǎn)各2張，共13X2=26 （張），那么再取一張牌，必定和其中某一張牌點(diǎn)相同，于是就是2張牌點(diǎn)數(shù)和顏色都相同，這是最壞的情況，因

26、此，至少要取27張牌，必能保證有2張牌點(diǎn)數(shù)、顏色都相同 對后一種情況，有以下的搭配:(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9), (10, 11, 12), 13,因而對涂陰影的 9 個數(shù)，四種 花色的牌都取，這樣可以取到 9X4=36 （張）牌，其中沒有 3張點(diǎn)數(shù)都相鄰的現(xiàn)在考慮取37張牌，極端情況下，這37張牌，有4張是13 ,則至少要有33張牌取自（1 ,11, 12）四個抽屜，根據(jù)抽屜原理，必有 9個數(shù)來自其中的一個抽屜，這個抽屜中就一定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的。因此，至少要取37張牌。6 .我們用平面上的點(diǎn)來分別表示 A、B、C、D、E隊(duì)，兩隊(duì)比賽過，就把這兩點(diǎn)用線

27、連起來,便可看出各隊(duì)之間的關(guān)系。已知A隊(duì)比賽過4場，即A于其余4個球隊(duì)各賽一場，用線把 A與B、C、D、E連起來,B比賽過3場，除與A賽過一場外，還賽過了 2場，而D只與A賽過一場，所/B只能是又與C和E賽過。此時正好 C賽過2場，D賽過1場，全部符合題目中的備從右圖中可以看出，這時 E隊(duì)賽過2場，E隊(duì)分別和A、B兩隊(duì) 賽過C7 .要使面積最小，就要盡可能地把大的面拼合在一起，表面積最小的拼法有兩種，表面積是: （3X3+3 X4X2） X2=66 （平方厘米）四、趣味數(shù)學(xué)1.方法較多，下圖是其中兩種：世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）總決賽五年級數(shù)學(xué)試卷答案一、填空題1. 12千克2. 16

28、50 種3. 星期五4. N=35. 46246. 不可行1097. 11分鐘1218. 18 , 45, 90, 999. 125立方分米；60塊10. 7 （個）11. 1.4 元12. 32道題13. 348114. 4000 米2、 計算題1. 11平方厘米2. 344 （平方厘米）；288 （平方厘米）3. 74074024. 210 米5. 8843523、 解答題1 .相遇時間：（360 +3X2-30 ） + （55+50 ） =2 （分鐘），乙從 D 到 A 用時（ 360 +3X2-30 ） +50=4.2 （分鐘），乙到A時，甲行55 X4.2=231 （米），即離乙23

29、1米；甲到C距離：360+3X2-231=9（米），在 BC 邊上。2 .解：如果甲先拿，甲有必勝的策略，甲的具體做法是：從 9個球的那一堆中拿1個，使兩 堆球數(shù)相等，都是8個。此后，乙從一堆中拿球，甲就從另一堆中拿，如果乙把一堆中的球全拿走，那么甲就比乙 少拿一個即可（即就剩下一個球）；如果乙使得一堆球就剩下一個球， 那么甲就把另一堆球都拿 走；否則，當(dāng)乙拿幾個時，甲也拿同樣多的個數(shù)。在前兩種情形，因?yàn)橹皇Ｏ乱欢亚颍⑶疫@ 堆中只有一個球，因此乙必輸；在后一種情形兩堆球的個數(shù)相同，只是必原來少了。這樣，如果每次都是后一種情形，那么甲總能使得乙面臨兩堆各有2個球的局面，這時，乙只有兩種選擇：拿

30、2個或拿1個，然后，甲拿一個或拿 2個，乙也必輸3 . DC=24 X2=16 （厘米），AE=24-9=15 （厘米），EF= 2X15=10 （厘米），陰影部分長： 3315-9=6 （厘米），陰影部分寬：10- （16-10 ） =4 （厘米），陰影部分面積：6X4=24 （平 方厘米）4 .不可能剩下 0.1+2+3+ +498= （1+498 ）X498 +2=124251 （奇數(shù)），設(shè)擦去兩個數(shù)為 a, b （令a>b ）,擦去后寫上a-b，總和減少了（ a+b ） - （a-b ） =2b ,顯然2b是個偶數(shù)，每 次擦去兩個數(shù)后剩下數(shù)的總和減少了一個偶數(shù)，奇-偶二奇，經(jīng)若干

31、次后黑板上剩下的是一個奇數(shù)，不可能是0.5 .體積=12 X12 X12-2 X2X12-2 *2 X5X4=1600 （立方厘米）表面積：12 X12 X6-2 X2X6+2 *5X4X6=1080 （立方厘米）6 .用大卡車運(yùn)貨，每噸耗油量10+5=2 （公升）；用小卡車運(yùn)貨，每噸耗油量5-2=2.5 （公升），因此要使耗油量最少，應(yīng)盡量安排用大卡車運(yùn)輸，剩下不足 5噸的，在考慮用小車運(yùn) 輸，157+5=31 -2 所以用31輛大卡車和1輛小卡車運(yùn)輸這批貨物耗油量最少7 .假設(shè)1個閘門1小時泄洪量為“ 1”份（1） 每分鐘上游的涌入量：(1 X30-1 X2 X10) + (30-10 )

32、 =0.5 ;（2） 超過安全線的原有水量：1 X30-0.5 X30=15（3） 5.5 小時泄洪總量：15+0.5 X5.5=17.75 ;（4） 至少打開閘門數(shù)：17.75 + （5.5+1 ） =4 （個）（用進(jìn)一法）4、 趣味數(shù)學(xué)1 .解：設(shè)從A1按箭頭方向走到 An+1的走法數(shù)為an, n=1 則a9即為所求（因?yàn)?A10回到A1只有一種方式），可見， a2=2 , ak+1=ak+ak-1為遞推公式 an （n=1 , 2, -9）依次為 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 即共55種不同的走法。也可以用圖來表示解答過程。每一個村（點(diǎn)）旁邊的數(shù)字就是到這村的不同走

33、法個數(shù)，正好符合斐波那契數(shù)列的特點(diǎn)。從A1出發(fā)走到A2點(diǎn)只有一種方式，A2點(diǎn)標(biāo)有數(shù)目1 ,從A1至I A3 , 一種直接沿圓弧走，另一種途徑A2走，所以共有1+1=2種方式，從A1到A4 ,有兩種方式，一種途徑 A2再沿從A2到A4的直線走，另一種途徑 A3到A4 ,所以總方式數(shù)目等于 A1到A2的方式數(shù)加 A1到 A3的方式數(shù) 也即 （A1-A4）方式數(shù)=（A1-A2）方式數(shù)+ （A1 一一A3）方式數(shù) =1+2=3其余類推2 .不能，用表示一個紅球，用“x”表示白球，用表示一個黃球，下面的改色沒有 用處因?yàn)槿N球數(shù)目仍分別是1、2、3。如果按下列方式改色則又回到1、2、3”的情形，可見，上

34、述改色方式也不能使所有球同色，如第一次先取。和，改為x x ,最后仍回到1個2個，3個x x x ,也失敗了， 綜上所述，不能使所有球同色。3 .因?yàn)?25=25 X9,所以修改后數(shù)要能被 225整除，就是既能被25整除，又能被9整除，能 被25整除，末兩位不必修改，只要改前三位數(shù)。 2+1+4+7+5=19 ,19=18+1=27-8. 可以有 如下答案：把“ 1”改為“ 0”，或把“ 4”改為“ 3”，或把“ 1”改為“9”，或把“ 2”改為" 1 '1 2007 +2006 2005 2004 +2003 +2002 -2001 -2000 +7 6 -5 -4 3 2

35、 -1 -0 =?2.已知以下算式的每個字各代表 1個數(shù)字，試求慶代表的數(shù)字?3.1.0 1.1 1.2 1.9 1.10 1.11 1.99 = ?.一 + 1. + 2 v 3 、4 I 10 功5.1 4 13 40 121 364 | 卜 88573 =6.8 12345678 8 三？7 .鐘面上的時針和分針于 10時x分，將重迭一起。已知 x不是整數(shù)，求x?8 .請問少于2007的最大質(zhì)數(shù)是多少？(質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)，例子：2、3)9 .下圖由4個相同大小的圓形劃出若干邏輯區(qū)域，陰影部分 A BCD包含A和C但不包含B和D;已知4個相同大小的規(guī)則圖形可劃出更多邏輯區(qū)域，試找出下圖沒有

36、劃出的邏輯區(qū)域。(A(B)(D(C)10 .一列火車的車長是1000米，它通過路邊的一棵大樹用了 4分鐘；而它以同樣的速度通過一 座大橋則需要12分鐘。那么這座大橋長多少米？11 .公歷規(guī)定，公元年被 4整除且不被100整除，或被400整除者即為閏年。問一百年后的今天(2107/08/12) 是星期幾？(提示：今天是星期日)12 .工廠生產(chǎn)一批零件，已知甲單獨(dú)完成需20天，乙單獨(dú)完成需 30天。現(xiàn)安排甲和乙合作完成共15天，期間甲因病請假數(shù)天，那么甲因病請假多少天？13 .P和Q相距223公里，Q和R相距251公里，一條河流把他們直線連在一起，河水以均速8公里每小時由P流到R。船X于P以靜水速

37、H公里每小時航行到 R,船Y于Q以靜水速K 公里每小時航行到 P,船Z于Q以靜水速K公里每小時航行到 Ro若X、Y、Z同時啟程，X 出發(fā)10小時后遇到Y(jié),再過10小時后遇到Z,那么H K = ?PQR14.A、B、C、D四人互相傳球 過5次傳球后，球仍回到發(fā)球人15.故事書哈利魯實(shí)有1021先由 A作第1次傳球，要求接球后馬上把球傳給別人。求經(jīng)A的手中不同的傳球方法最多有多少種？世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽廣元決賽五年級 姓名:單頁，若要求找到某頁，請問最少要翻多少次才保證找到該頁?，選擇題(4 X5)1. 唐老抑在紅.白、宣、黃四張版上寫下1. 2, 3, 4四個數(shù)，旦紅城和藍(lán)班上寫的數(shù)都不是】

38、唐老帥把紅紙和白紙上的數(shù)字的和告訴小明，把低坡和 黃紙上的數(shù)字的和告訴小驍.小明說：“我知道小張肯定不知道哪張紙上巧的是1這 時.唐老卿把所韋紙拿給他們兩個人看，發(fā)現(xiàn)紅或用JS樂土寫的效之和是4,那2白紙上 當(dāng)?shù)臄?shù)字是.(A> 1(B) 2(C) 3(D) 4正確答案：B首先小明和小姬聽到的數(shù)之和一定是io,故他們都知道對方的數(shù)是軍少，然后，他初聽到的數(shù)一定都是5,否則小張一定知道自己的兩張紙上”的是片少.再加上紅班和藍(lán)紙上寫的數(shù)不是1的條件就可以知道嚼張繼 上寫的是r,再由紅軾和黃織匕寫的數(shù)之和是4知道.紅紙和黃繼上面寫的是1和3,而紅抵上面 不UJ能是I,所以觸粒上當(dāng)?shù)氖?.再由小明

39、聽到的數(shù)是5知道，白紙上盯的數(shù)是5-3二2一2. -.r (A) 42(B) 43(C) 44(D) 45正確答案：AA.三位數(shù)的取值范圍是100 + 9為，又】00+19 = 55.沏子19 = 52II，因此題述分?jǐn)?shù)的分子除以19的曲可以是5 +；6至52中的自熱轂，類似地，注意到1000 + 97* t01930, 9999 + 97 = 103-8,故四位數(shù)分毋除以8的商取值于10 + 1 = 11到103.而與的 相等的分?jǐn)?shù)的分子和分母應(yīng)是同 自然數(shù)的19倍和勿倍，所以這同.自然數(shù)能取11至 52中的整數(shù)，共有，2-11+ 1=42種可能,此即本翹的答案-3. .、.-"-

40、:' " .'=(A) 1(H) 2(C) 3(»> 4正確答案：BB.只有2003和3356除以11是余1的1所以選B.4. ：.,：，.：.，.,么就多出8包；如果給所有的男老腳每人4包，女老師每人5包，那么就會少7包.問華 校五年級一共有 一 名老帥.(A) 15(B) 12() 16)13正確答案：AA,比較這兩個條件，第2次每個老嬸去發(fā)了一袋.使原來多8包變成r少7包，所以一共有8 + 7 = 15名，5. .,.一.：一，.'".:電視報34份，北京晚報加份，參考消息22份，那么同時訂北京晚報)和參 考消息的共有 家.(A

41、) 3(B> 7(C) 9(D) H正確答案：C>2X.設(shè)訂北京晚報)和參芍消息的共有*家，那么其他的人家都訂了中國電視報，因?yàn)槊考叶加喠?2份不同的報紙.所以剩余的北京晚報和參考消息的總和 應(yīng)該等于中國電視報的總和.也就是有方程(30-#) + (22-:34解得± = 9，即訂 北京晚報和參考消息的共有9家一二，填空題(5 X6)1. 申諛錢1三小比乙爾3歲，比的大i巽''乙說我不是最小的，丙和我整4歲，甲是11歲.年丙說我比甲小，甲10歲，乙比甲大2歲J每人三句話中都有一句錯話，甲是 羅,乙是 歲,丙是 歲*10 13 9解甲說“我比乙小3歲，丙說“

42、乙比甲大2歲其中至少有一句是錯的.鼠如甲說“我比乙小3歲是錯的那么甲另兩句正確.即甲盟歲,丙12歲,丙說“甲10歲e錯,另前句正確, 推知乙15歲.這樣，乙說"丙和我差4歲”及,甲11歲”都帶了 與題意不符,所以“甲比乙小3歲.正曲.因?yàn)楸f“乙比甲大2歲”*錯的,另兩句正確，所以甲】。歲.再由甲說.我13歲1r錯，推知另兩句正確， 則乙13歲，丙9歲.2.有一種三位數(shù)，它的3個數(shù)字各不相同，并且個位是2的倍數(shù),十位是3的倍數(shù),百位是4的倍數(shù).例如460和806都是懵足條件的，那么這樣的三位數(shù)一共有.個.28因?yàn)?不能作為三位數(shù)的首位.所以白位有前腫選擇4和B.十位可以是0, 3,

43、6. 9, 當(dāng)十位是0和6時，個位是偶數(shù)，而百位和十位各用了 1個偶數(shù)，所以還有5-2 = 3種選 擇；當(dāng)卜位是3和9時,只有百位用1個偶收，此時個位有5-1 = 4種選擇.所以這樣 的三位數(shù)有2 x (2x3 + 2x4) =28個，3. 手按F則規(guī)則去擊碎死干.先挑選列，然后必蹲擊碎這列中的未被 擊碎的靶子中最F嘶的一個，若每次都遵循這一原則.則擊碎全部5 個靶子共有 種不同的順序.20我們令最左邊的一列叫甲列.中間一列叫乙列,右邊一列叫丙列,那么根據(jù)射擊娓 則，任意一種打法對應(yīng)一個包含3個甲、1個乙、1個丙的排列.例如：第1槍打甲列, 第2槍打乙列.第3檢打甲列，第4搶打甲列，第5槍打丙

44、列.對應(yīng)的排列為"甲乙甲甲 丙,這樣的排列共有£”4x3x21)+ (3>2*1) = 20種，因此不同的打法也共有20 種.4. 已知口口xDQxOA = 口口口,其中二I, C, d 分別代表不同的數(shù)字，那么四位數(shù)04匚1<>是.7132因?yàn)?工 x 10101,所以在題述等式的兩邊同時均去即得口 x OxO = W10L作質(zhì)因數(shù)分解得10101 = 3x7黑3* 37.由此知淡牧分解為3個兩位 數(shù)庭枳的方法僅有2£ x 13x37.注更到兩位數(shù)口的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別在另外的兩 位數(shù)和口。中出現(xiàn).而13與21和37均有公共的數(shù)字，故必有口

45、 = 13, 二21. 0 = 37.即 = 1, 0 = 3,。之2. 0=7,所求的四位數(shù)是7132.5. 已知五位數(shù)口02口1除以M得到的余數(shù)是16,那么這個五位數(shù)是 30211一個瓦位數(shù)除以99與除n100所得到的商接近,因此題設(shè)五位數(shù)除以99后商應(yīng)為三位數(shù).記這個商為他C.則依題意得：口02口1+99=#此16,即口02匚11 些 A的 x99+16.注意99=100-1,因此一個數(shù)與99的乘積等于先在該數(shù)末尾添加兩個零，然后再從 中減去這個數(shù)所得到的差，于是上述算式可以改寫成，02DI - 16=業(yè)00- ARC,這里算式左端的個位數(shù)字是11-65,故右指減數(shù)ABC的個位數(shù)字為10

46、-5 = 5.即C = 5.接下來考慮等式兩端的百位數(shù)字工從左端知它等于1或2,而在右端，被減數(shù)的百 位數(shù)字是5,并且相減時十位向百位借I,因此減數(shù)的百位數(shù)字汽只可能5 - I二3或 5-1-2 = 2.無論哪種情形，百位都不會向千位借1*于是等式右端的千位數(shù)字必為乩X 顯然左端的T位數(shù)字是。，故省H = 0.經(jīng)計算205*99+ 16 = 20311,百位與題設(shè)不符，而305 x 99 + 16 = 30211,故這就是所 求的五位數(shù)，6. 整數(shù)55充整量除以浜的懿數(shù)是*-1997 t 531的= 3x4x7,所以要先考慮巴二*被3,最7除的余數(shù).此數(shù)的各位數(shù)字之和是 1W7 個 35x19

47、97.故它被3除余2/2,即1.5555除以4的余數(shù)等于其末兩位數(shù)55除以4的余 > JV1W7 個 5數(shù)，是3.注意1001二7 x】其13,而555555 = 555 X 1001 ,且1997除以6余5,因此該數(shù)除 以7的余數(shù)為55555除以7的余數(shù)，是3.被4. 7除均余3的數(shù)被28除余3.在3, 28*1+3. 28 乂 2 + 3中31恰除以3余L故 55-55除以84的余數(shù)是3k1. T Tf*1997 個 5，問答題1. 早三二一一.一二共上L二F三.寧T*中.旨好37 1 . 二.三位.把每一個座位內(nèi)前，后、左，右的座位叫做鼎座住的簾佗.問，讓這 準(zhǔn)個竽注都離開原座庫坐

48、到原座位的部位,是否可行7為了便于分析，我們可借助于下圖,且用黑白染色幫助分析.我們把每一個黑、白格看作是一個座也一從圖中可知,已在黑格“座位” 上的同學(xué)要換到鄰座，必須坐到白格上己在白格“座位”上的同學(xué)要換 到鄰座，又必須全坐到黑格“座位”上.因此，要使每人換為鄰座位.必 須黑、白格裝相等。從上圖可知，黑色座位有13個.白色座位有12個,13盧12.因此，不可 能使每個座位的人換為鄰座位.題目12的解法，采用了黑白兩色間隔染【著）色的辦法.因?yàn)檎麛?shù)按奇偶 分類只有兩類，所以將逮類問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹诎變缮g隔包，可以幫助我們 較直觀地理解和處理問題一讓我們再看一道伊題，再體會一下奇偶性與染 色的關(guān)系“2. '；，二 一1一'.,河:|；【！:電一年卡，那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù),還是偶藪？為什么？此題初看似乎戰(zhàn)總?cè)藬?shù).但解決問題的實(shí)質(zhì)在送賀年卡的張數(shù)的奇偶性 上，因此與總?cè)藬?shù)無關(guān),由于是兩人互送賀年卡，給每人分別標(biāo)記送出賀年卡一次,那么賀年卡的 總司修應(yīng)能破2整除，所以賀年卡的總張數(shù)應(yīng)是偶數(shù)。送賀年卡的人可以分為兩種：一種是送出了偶數(shù)張賀年卡的人他