1、l 例例1已知：直線已知：直線AB經過經過 O上的點上的點C，并且，并且OAOB，CACB。求證：直線。求證：直線AB是是 O的切線。的切線。OCBA 輔助線作法：連接圓心與切點可得半徑與切輔助線作法：連接圓心與切點可得半徑與切線垂直。即線垂直。即“連半徑，得垂直連半徑，得垂直”。例例. .已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AB=8cm,直角邊直角邊AC=4cm.AC=4cm.以以C C為圓心作圓為圓心作圓, ,當半徑為多長時當半徑為多長時,AB,AB與與CC相切相切AC 從圓外一點引圓的兩條切線，它們從圓外一點引圓的兩條切線，它們的的切線長相等切線長相等；這點；這點與圓心

2、的連線平分與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為為 O的切線的切線PA=PB,APO= BPO練習練習如圖如圖, O切切PB于點于點B,PB=4,PA=2,則則 O的半徑多少？的半徑多少？AOBP練習練習2 2 如圖：如圖：PA,PC分別分別切圓切圓O于點于點A,C兩點兩點,B為為圓圓O上與上與A,C不重合的點不重合的點,若若P=50,則則ABC=_OCPAB2. 已知已知:如圖如圖, O交交OA于于C,弦弦BCAC,A30求證：求證： AB是是 C的切線的切線OBAC（6）1. 已知已知: 如圖如圖,在以在以O為圓心的兩個同心圓中為圓心的兩個同心圓中,大圓的

3、弦大圓的弦AB和和CD 相等相等,且且AB與小圓相切于與小圓相切于E 求證：求證：CD與小圓相切與小圓相切EFOABCD.(5)3 3、已知：、已知：ABAB是圓是圓O O的直徑，的直徑，C C是是ABAB延延長線上的一點，長線上的一點，CDCD切圓切圓O O于點于點D D，DEABDEAB于點于點E E。求證：求證： CDB = EDBCDB = EDBEACODBOCBADE1234 4.如圖如圖 RT ABC中中,C=900, 以以AC為直徑為直徑 的的 O交斜邊交斜邊 AB于于D,OEAB交交BC于于E 求證求證: DE是圓是圓O的切線的切線 證明：證明：連結連結OD OEAB, 1

4、122，3344， 又又OA=OD,OA=OD, 1=3. 1=3. 2=4 2=4 在在OCEOCE和和ODEODE中中 OC=ODOC=OD，2244，OE=OEOE=OE OCEOCEODE.ODE. C=90 C=900 0 ODE=90 ODE=900 0, ,即即DEOD.DEOD. DE DE是是OO的切線。的切線。5、如、如ABC中中C900,AC12cm,BC=16cm O的直徑的直徑MN在在AB上上,且分別切且分別切AC于于D,BC于于E 求求 MN的長的長解：解： 連結連結OD，OE,設圓的半徑為設圓的半徑為R. O分別切分別切AC,BC于于E， ODOE=R,ODAC,

5、OEBC, 又又 C900， DC=OE=R,ODBC. ,即即.解得，解得， R cm. MN= cm.ODBCADACR1612-R12487967BCAONMDE方法小結：根據切線的性質，方法小結：根據切線的性質，構造相似三角形利用相似三角構造相似三角形利用相似三角形對應邊成比例的性質形對應邊成比例的性質,建立建立方程求解。方程求解。6、已知,如圖,D(0,1), D交y軸于A、B兩點,交x軸負半軸于C點,過C點的直線:y=2x4與y軸交于P.試猜想PC與 D的位置關系，并說明理由. 思考：判斷在直線思考：判斷在直線PC上是否存在點上是否存在點E，使得，使得SEOC=4SCDO,若存在，

6、若存在，求出點求出點E的坐標；若不存的坐標；若不存在，請說明理由在，請說明理由. 解：解：令令x=0，得得y=-4;令令y=0,得得x=-2C(-2,0), P(0,-4) 又又D(0,1)OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5在在RtCOD中中, CD2=OC2+OD2=4+1=5在在RtCOP中中, CP2=OC2+OP2=4+16=20在在CPD中中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25CD2+CP2=DP2CDP為直角三角形為直角三角形,且且DCP=90PC為為 D的切線的切線.直線直線y=-2x-4PC是是 O的切線，理由如下：的切線，理由如下：解：假設在直線解：假

7、設在直線PC上存在這樣的點上存在這樣的點E(x0,y0),使得使得SEOC =4S CDO，1122121CODODCDS4210yCDSEOC40 y40 yE點在直線點在直線PC：y=-2x-4上，上，當當y0=4時有：時有：442x4 x 當當y0=-4時有：時有：442x0 x在直線在直線PC上存在滿足條件的上存在滿足條件的E點，其的坐標為點，其的坐標為(-4,4) , (0,-4) .2. 根據切線的性質根據切線的性質,構造相似三角形構造相似三角形,利用相似三角形對利用相似三角形對 應邊成比例的性質應邊成比例的性質,建立方程求解建立方程求解,是圓的計算中常用是圓的計算中常用 的一種方法。的一種方法。(如例如例3）1. 證明直線和圓的相切的基本思路：證明直線和圓的相切的基