1、精選優質文檔-傾情為你奉上2018高考復習專題復數2【三年高考】1. 【2017江蘇】復數其中i為虛數單位，則z的實部是 .【答案】5【解析】試題分析：故答案應填：5【考點】復數概念【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如，其次要熟悉復數的相關概念，如復數的實部為，虛部為，模為，共軛為2.【2017課標1，理3】設有下面四個命題：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數，則.其中的真命題為A.BCD【答案】B【考點】復數的運算與性質.【名師點睛】分式形式的復數，分子分母同乘分母的共軛復數，化簡

2、成的形式進行判斷，共軛復數只需實部不變，虛部變為原來的相反數即可.3.【2017課標II，理1】（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由復數除法的運算法則有：，故選D。【考點】 復數的除法【名師點睛】復數的代數形式的運算主要有加、減、乘、除。除法實際上是分母實數化的過程。在做復數的除法時，要注意利用共軛復數的性質：若z1，z2互為共軛復數，則z1·z2|z1|2|z2|2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復數將分母實數化。4.【2017山東，理2】已知,i是虛數單位，若，則a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【解析】試題分析：由得，所以，故選A.【考點】 1

3、.復數的概念.2.復數的運算.【名師點睛】復數的共軛復數是，據此結合已知條件，求得的方程即可.5. 【2017北京，理2】若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是（A）（，1） （B）（，1）（C）（1，+） （D）（1，+）【答案】B【解析】【考點】復數的運算【名師點睛】復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可復數zabi復平面內的點Z(a，b)(a，bR)復數zabi(a，bR) 平面向量.6. 【2017天津，理9】已知，i為虛數單位，若為實數，則a的值為 .【答案】 【解

4、析】為實數，則.【考點】 復數的分類【名師點睛】復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可復數，當時，為虛數，當時，為實數，當時，為純虛數.7.【2017浙江，12】已知a，bR，（i是虛數單位）則 ，ab= 【答案】5，2【考點】復數的基本運算和復數的概念【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為8【2016新課標理改編】設其中,實數,則 .【

5、答案】【解析】試題分析：因為所以考點：復數運算【名師點睛】復數題也是每年高考必考內容,一般以客觀題形式出現,屬得分題.高考中復數考查頻率較高的內容有：復數相等,復數的幾何意義,共軛復數,復數的模及復數的乘除運算,這類問題一般難度不大,但容易出現運算錯誤,特別是中的負號易忽略,所以做復數題要注意運算的準確性.9.【2016高考新課標3理數改編】若，則 .【答案】【解析】試題分析：考點：1、復數的運算；2、共軛復數【舉一反三】復數的加、減法運算中，可以從形式上理解為關于虛數單位“”的多項式合并同類項，復數的乘法與多項式的乘法相類似，只是在結果中把換成1.復數除法可類比實數運算的分母有理化復數加、減

6、法的幾何意義可依平面向量的加、減法的幾何意義進行理解10.【2016高考新課標2理數】已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數的取值范圍是【答案】【解析】試題分析：要使復數對應的點在第四象限應滿足：，解得考點： 復數的幾何意義.【名師點睛】復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可復數zabi復平面內的點Z(a，b)(a，bR)復數zabi(a，bR) 平面向量.11.【2016年高考北京理數】設，若復數在復平面內對應的點位于實軸上，則_.【答案】.【解析】試題分析：，故填：.考點：復數運算【名師

7、點睛】復數代數形式的加減乘除運算的法則是進行復數運算的理論依據，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數化12.【2016高考山東理數改編】若復數z滿足 其中i為虛數單位，則z=【答案】【解析】試題分析：設，則，故，則，選B.考點：1.復數的運算；2.復數的概念.【名師點睛】本題主要考查復數的運算及復數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數題目往往不難，有時運算與概念、復數的幾何意義綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.13.【2016高考天津理數】已知，i是虛數單位，若，則的值為_.【答案】2【解析】試題分析：，則

8、，所以，故答案為2考點：復數相等【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如. 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、共軛為14【2015高考新課標2，理2改編】若為實數且，則【答案】0【解析】由已知得，所以，解得15.【2015高考湖北，理1改編】 為虛數單位，的共軛復數為【答案】【解析】,所以的共軛復數為 【2018年高考命題預測】縱觀2017各地高考試題，對復數部分考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大，預計今后的高考還會保持這個趨勢

9、.復數問題在高考中年年必有,從近幾年的高考試題來看,復數的概念及其代數形式的運算成為命題的熱點,通常分兩種題型,選擇題和填空題,一是考查復數的概念,如純虛數，兩個復數相等；二是復數代數形式的加、減、乘、除四則運算等知識.預測下一步的高考，仍會以考查復數的有關概念，包括實部與虛部、虛數與純虛數以及復數的代數形式的運算為重點，繼續穩定在一道選擇題或填空題上,且屬于中低檔題.復數的概念及運算仍是考查的重點內容，以選擇或填空題為主.故預測2018年高考仍將以復數的基本概念以及復數的代數運算為主要考點，其中復數相等的應用是最可能出現的命題角度！復習建議：1復習時要理解復數的相關概念如實部、虛部、純虛數、

10、共軛復數等，以及復數的幾何意義2要把復數的基本運算作為復習的重點，尤其是復數的四則運算與共軛復數的性質等因考題較容易，所以重在練基礎 【2018年高考考點定位】高考對復數部分考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，復數的基本概念、復數相等的充要條件以及復數的代數運算是高考的熱點，并且一般在前三題的位置，主要考查對復數概念的理解以及復數的加減乘除四則運算，一般是選擇題、填空題，難度不大【考點1】復數的有關概念【備考知識梳理】 1.稱為虛數單位,規定；2.形如()的數叫復數，其中分別是它的實部和虛部若，則為實數；若，則為虛數；若且，則為純虛數3.共軛復數：復數稱為復數的共

11、軛復數，記為，那么與對應復平面上的點關于實軸對稱，且，與共軛(，)【規律方法技巧】1.解決復數概念問題的方法及注意事項：(1)復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可(2)解題時一定要先看復數是否為()的形式，以確定實部和虛部2.復數是實數的條件：；.3.復數是純虛數的條件: 是純虛數且； 是純虛數；是純虛數.4.復數與實數不同處：任意兩個實數可以比較大小，而任意兩個復數中至少有一個不是實數時就不能比較大小【考點針對訓練】1.設為虛數單位，若復數是純虛數，則實數【答案】4【解析】由題意可得且，所

12、以2.若復數是純虛數，其中為實數，為虛數單位，則的共軛復數 【答案】【考點2】復數相等，復數的幾何意義【備考知識梳理】1.復數的相等設復數，那么的充要條件是：特別.2.復數的模：向量的模叫做復數 ()的模，記作或，即.3.復平面：建立直角坐標系來表示復數的平面，叫做復平面軸叫做實軸，軸除去原點叫做虛軸.實軸上的點都表示實數；除原點外，虛軸上的點都表示純虛數；各象限內的點都表示虛數.復數的幾何表示：復數 ()可用平面直角坐標系內點來表示這時稱此平面為復平面，這樣，全體復數集與復平面上全體點集是一一對應的復數的幾何意義（1）復數復平面內的點().（2）復數 ().4.復平面內復數z對應的點的幾個基

13、本軌跡：（1）是正常數）軌跡是一個圓.（2）是復常數）軌跡是一條直線.（3）是復常數，是正常數）軌跡有三種可能情形：a)當時，軌跡為橢圓；b)當時，軌跡為一條線段；c)當時，軌跡不存在.（4）是正常數）軌跡有三種可能情形：a)當時，軌跡為雙曲線；b)當時，軌跡為兩條射線；c)當時，軌跡不存在.【規律方法技巧】1. 對復數幾何意義的理解及應用(1)復數z、復平面上的點及向量相互聯系，即 () (2)由于復數、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數、向量與解析幾何聯系在一起，解題時可運用數形結合的方法，使問題的解決更加直觀2. 注意復數相等的充要條件中必須把兩個復數都化為“標準的代數形式”

14、 3. 處理有關復數的基本概念問題，關鍵是找準復數的實部和虛部，從定義出發，把復數問題轉化成實數問題來處理由于復數 ()，由它的實部與虛部唯一確定，故復數與點相對應.【考點針對訓練】1.若，其中是虛數單位，則 。【答案】1【解析】因為，所以，所以，所以2.已知是虛數單位，復數滿足，則復數所對應的點位于復平面的第象限【答案】一【解析】根據題意可知，所以，故復數所對應的點的坐標為，所以在第一象限【考點3】復數的運算【備考知識梳理】1. 復數的加、減、乘、除運算法則設,則加法：；減法：；乘法：；除法：2復數加法的運算定律復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何，有，.3. 復數的乘法不僅滿足交換律與結

15、合律，實數集R中整數指數冪的運算律，在復數集C中仍然成立，即對任何 ， ， 及 ，有：， ， ；4.復數集內的三角形不等式是：，其中左邊在復數對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數對應的向量共線且同向（反向）時取等號.【規律方法技巧】1. 幾個重要的結論： ；若為虛數,則.2. 常用計算結論：；,；，.3. 復數的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數單位的看作一類同類項，不含的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉的特點及熟練應用運算技巧，除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，解題中要注意把的冪寫成最簡形式4.在復數相關問題的

16、處理中，一般要將復數轉化為一般形式，明確復數的實部與虛部，在求解復數的過程中，可以利用到復數的四則運算，然后利用相關的知識求解復數的相關問題.5.實數對于四則運算是通行無阻的，但不是任何實數都可以開偶次方而復數對四則運算和開方均通行無阻【考點針對訓練】1.設，則=【答案】【解析】根據題意得，所以2.已知是虛數單位，復數，則【答案】【解析】， 【兩年模擬詳解析】1. 【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷）2017屆高三年級第三次調研考試】設,，(為虛數單位)，則的值為_【答案】1【解析】，故：2. 【2016-2017學年度蘇錫常鎮四市高三教學情況調研（二）】已知為虛數單位，復數（），且，則 【答案】

17、1【解析】 3. 【南京市、鹽城市2017屆高三年級第一次模擬】設復數滿足，其中為虛數單位，則的虛部為 .【答案】【解析】，所以虛部為4. 【鎮江市2017屆高三年級第一次模擬】已知復數滿足，其中為虛數單位，則 【答案】【解析】5. 【2017年第二次全國大聯考江蘇卷】已知復數,其中為虛數單位，則復數在復平面上對應的點位于第象限.【答案】四 【解析】因為，對應點為，位于第四象限.6. 【2017年第三次全國大聯考江蘇卷】已知復數，其中為虛數單位，若，則_【答案】【解析】7. 【2017年第一次全國大聯考江蘇卷】已知復數,其中為虛數單位，則的共軛復數的模為_【答案】 8. 【20162017學年

18、度蘇錫常鎮四市高三教學情況調研（一）】若復數滿足（為虛數單位），則 【答案】【解析】，9. 【2017年高考原創押題預測卷01（江蘇卷）】已知復數滿足（其中為虛數單位），則= .【答案】5【解析】,所以.10. 【2017年高考原創押題預測卷02（江蘇卷）】已知復數滿足,其中為虛數單位，則復數的虛部為 .【答案】 【解析】因，故的虛部為. 11. 【2017年高考原創押題預測卷03（江蘇卷）】已知復數滿足，其中為虛數單位，則復數的模為【答案】【解析】因，故的模為12【江蘇省清江中學2016屆高三上學期周練數學試題】1.已知復數（為虛數單位），則復數在復平面上對應的點位于第 象限【答案】一【解析

19、】由題，故復數在復平面上對應的點位于第一象限.13【揚州市20152016學年度第一學期期末檢測試題】若復數（是虛數單位），則的虛部為 .【答案】3【解析】,則的虛部為314【江蘇省揚州中學高三數學月考試卷】復數z為純虛數，則實數a的值為 【答案】1【解析】，由題意且，所以15【江蘇省蘇中三市2016屆高三第二次調研測試數學試題】設復數滿足(為虛數單位)，則復數的實部為 【答案】【解析】因為，所以復數的實部為16【南京市、鹽城市2016屆高三年級第二次模擬考試】若復數z(1mi)(2i)(i是虛數單位)是純虛數，則實數m的值為 【答案】【解析】因為 z(1mi)(2i)，所以17【江蘇省揚州中

20、學2016屆高三4月質量監測】若復數z134i，z2ai，且z1·是實數（其中為z2的共軛復數），則實數a_【答案】【解析】因為是實數，所以18【江蘇省南京市2016屆高三年級第三次學情調研適應性測試】已知0a2，復數z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是 【答案】【解析】由題意得19【南京市2016屆高三年級第三次模擬考試】設復數z滿足z(1i)24i，其中i為虛數單位，則復數的共軛復數為 【答案】3i【解析】因為所以復數的共軛復數為3i20【江蘇省蘇錫常鎮四市2016屆高三教學情況調研（二）數學試題】已知，其中是虛數單位，那么實數 【答案】【解析】21【江蘇省蘇北三市（徐州市、連云港市、宿遷市）2016屆高三最后一次模擬考試】已知復數滿足（其中為虛數單位），則復數的共軛復數是 .【答案】【解析】22【鹽城市2016屆高三年級第三次模擬考試】若復數滿足（為虛數單位），則 .【答案】【解析】由題意得23【南通市2016屆高三下學期第三次調研考試數學試題】已知復數（為虛數單位），則的共軛復數為 .【答案】