1、數學史的意義 摘要：隨著數學知識學習難度的加深，有些學生逐步喪失了對數學的學習興趣，使數學成為一門枯燥無味的學科，極大地影響了數學的學習。面對這種情況，我們應該加強學生對數學史的學習，幫助學生了解數學知識的來源和背景，引導學生體會真正的數學思維過程，去創造一種探索與研究的數學學習氣氛，激發學生對數學的學習興趣，培養學生的探索精神和審美能力都有非常重要的意義。 關鍵詞：數學教學 數學史 意義 數學的各個分支是一個有機的整體，大部分數學概念的形成并不是偶然的，現在數學的分支越來越多，到現在已經沒有人能夠深入研究到數學的各各方面，通過數學史，可以對數學概念的來龍去脈有所了解，也可以對整個數學有個全局

2、的了解。從基礎教育課程改革的狀況來看，很多數學老師還是在進行數學教學時，經常把有關的數學史知識省略不講，這就極大的忽視了數學史對中學數學的促進作用。如果我們能在數學課程中對學生進行數學史教育，并通過挖掘數學史的文化價值進行教學，讓數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學中，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過歷史文化讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。那么什么是數學史呢？我們要理解數學為什么要先了解數學的歷史呢？學習數學史對我們學習數學有什么意義呢？下面我從以下幾個方面談談： 一、數學史的概述 每一門學科都有它的歷史，如文學有文學史，哲學有哲學史，天文學有天文學史等等。當然，數學

3、也有它的歷史。只是它與其它學科相比，數學有它的獨特之處。數學是一門歷史性或者說累積性很強的科學。它最顯著的特點是體系的嚴謹性。它要求每一個概念都要給出明確的定義。但“數學”這個概念本身，卻很難給出一個完美的定義。根本的原因是數學這門科學還在不斷地發展之中。 數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說研究數學的歷史就是數學史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教、政治、經濟、歷史等社會科學與人文科學內容，是一門文理交叉性學

4、科。不了解數學史，就不可能全面了解整個人類文明史。數學史在整個人類文明史上的這種特殊地位，是由數學作為一種文化的特點決定的。 中國數學有著悠久的歷史， 14 世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現了許多杰出的數學家，取得了許多輝煌的成就，其源遠流長的以計算為中心，具有程序性和機械性的算法化數學模式與古希臘的以幾何定理德演繹推理為特征的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。 二、數學史的意義 （一）數學史的科學意義 每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化

5、與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或者兼及數學史研究，并善于從歷史素材中汲取養分，做到古為今用，推陳出新。我國著名數學家 吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得杰出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理

6、論和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為“吳方法”的關于幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典范。 科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們在費爾馬大定理等問題上白廢時間和精力。同時，總結我國數學發展史上的經驗教訓，對我國當今數學發展不無益處。 （二） 數學史的文化意義 美國數學史家 m. 克萊因

7、曾經說過 : 一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯 。 數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說 。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征與價值取向。古希臘（公元前 600 年 - 公元前 300 年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心

8、這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什么古希臘具有很難為后世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建筑與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創精神而注重實用。 （ 三）數學史的教育意義 1 、數學史可以提高學生的學習興趣 學習興趣是指一個人對學習的一種積極的認知傾向與情緒狀態學生對某一學科有興趣，就會持續地專心致志的專研它，從而提高學習效果。學習興趣又是激勵人、推動人去學習的一種力量。從心理學的觀點講，學習興趣可分為兩個部分： 人的好奇心、求知欲、愛好構成了有利于學習的內部原因； 社

9、會責任感構成了學習的外部原因 。 目前，由于中學生的學習目標不明確，對數學的學習興趣也很不夠，這些都極大地影響了學習的效果。但這并不是因為數學本身枯燥、無趣，而是它被我們的教學所忽視了。如果在數學教育中適當結合數學史的有關知識，這樣有利于提高學生對學習數學的興趣，克服我們學習數學的消極影響。 2 、數學史可以啟發學生的思維 數學教材是經過了反復推敲的，語言十分簡潔。為了保持知識的系統性，我們把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，這樣就缺乏自然的思維方式，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。雖然這樣有利于學生接受知識，但是很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總

10、結出性質、定理，然后得出解決問題的錯誤結論。在教學與學習的過程中，教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識，將知識系統化。然而系統化的知識無法讓學生了解到知識是經過問題、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。因此， 把數學史融入日常教學，進行思想教育，教師不僅要吃透教材的知識內容，還要努力挖掘教材的思想性，并采取多種形式，形象生動地進行教學， 可以啟發學生的學習思維方式。 3 、數學史可以提高學生的美學修養 數學是美的，無數數學家都為這種數學的美所折服。英國數學家和哲學家羅素說過：“數學不久擁有真理，而且還擁有至高無上的美一種冷峻嚴肅的美，就像一尊雕塑， . 這種美沒有繪畫或音樂那樣華

11、麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的完美境界”。數學史的學習可以引導學生領悟數學的美，在很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。 4 、數學史可以弘揚祖國優秀文化，提高民族自豪感，增強學生的愛國情操 中華民族有幾千年的歷史，既創造了奪目的文化，又造就了自身不屈不擾、奮發向上的優良品德。以頑強的生命力、意志力及寬大的胸懷，汲取和消化外來的優秀文化，使幾千年的文化連綿不斷這樣長的文化史是其他文明古國不能相比的。就數學而言，其他文明古國的發展史都沒有中國長。 中國古代數學的偉大貢獻就是當今進行愛國教育的絕好教材，古代數學家的那種實事求是，敢于堅持真理，勇于攀

12、登高峰的高尚品德，可以激勵我們振興中華民族的動力源泉。然而，在我們現行的中學教材中提得我國數學成就的知識很少 , 其實我國古代數學是有著光輝的歷史，如劉徽的“割圓術”、祖沖之的圓周率、祖暅的祖暅公理、楊輝的楊輝三角、秦九韶的剩余定理、朱世杰的“招差術”、“垛積術”和“四元術”等都具有世界影響的數學成就，他們在數學方面的成就都是非常大的。許多成果都比西方國家要早幾百年，如圓周率和楊輝三角等。 學習數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落后的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，從而激發學生的愛國熱情，振興民族科學。 5 、數學史可以培養學生的創新意識 通過對

13、數學史的學習讓學生明白數學的發展是許多數學家心血和汗水的結晶，從而培養學生認真學習數學的習慣、正確的思維方式和頑強的拼搏精神，激發求知欲，培養創新精神。 總之，學習數學史為德育教育提供了舞臺 . 歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的榜樣激勵作。用牛頓 22 歲發現一般的二項式定理， 23 歲創立微積分學。高斯 19 歲解決正多邊形作圖的判定問題， 20 歲證明代數基本定理， 24 歲出版影響整個 19 世紀數論發展、至今仍相當重要的算術研究。 17 世紀初，魯道夫窮畢生精力將圓周率 的值計算到 35 位小數，并將其作為自己的墓志銘。大數學家歐拉 31 歲右眼失明，晚年

14、視力極差最終雙目失明，但他仍以堅韌的毅力保持了數學方面的高度創造力，以致由于他的論文多而且長，科學院不得不對論文篇幅做出限制，在他去世之后的 10 年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。我國著名數學家陳景潤 , 就是在上中學時 , 聽了他的數學老師沈元向學生介紹了 , 哥德巴赫猜想這一難倒無數數學家的難題后 , 其心靈受到了震撼 , 點燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情 , 從而他一生醉心于數學 , 并取得了令世人矚目的成績 . 數學思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功可以使學生在體會前輩的同時反思自己，激勵自己不斷的奮發向上，同時對學生進行愛國主義教育。 三、數學史的價值

15、 隨著新課程在全國的推進，數學史教育受到廣大的中小學數學教師的重視。數學史是反映數學文化的歷史，數學史教育體現數學的文化價值。當前正在我國推進的基礎教育改革十分重視這一點，采取了一系列措施，加強數學史文化教育。 新課標要求培養學生正確的數學觀和數學價值觀，特別要了解數學文化價值。學生只有了解數學的價值，才能自覺學習數學。數學史能幫助學生了解數學的文化價值，這對學生今后的發展是終身受用的。那么從數學史的視角來看，數學史教育應該滲透哪些文化價值呢？ 中國科學院我國著名數學史專家李文林在作數學史與數學教育的錄音談話中說到：我們應從五個角度去挖掘數學史的文化價值，首先，數學為人類提供精密思維的模式；其

16、次，數學是其他科學的工具和語言；其三，數學是推動生產發展、影響人類物質生活方式的杠桿；其四，數學是人類思想革命的有力武器；最后，數學是促進藝術發展的文化激素。另外他還談到一個信息：重視數學史與數學文化在數學教學中的作用，實際上可以說是一種國際現象。若干年前，美國數學協會 (MAA) 下屬的數學教育委員會曾發出題為呼喚變革：關于數學教師的數學修養的建議書，其中呼吁所有未來的中小學教師注意培養自身對各種文化在數學思想的成長與發展過程中所作的貢獻有一定的鑒賞能力；對來自各種不同文化的個人在古代、近代和當代數學論題的發展上所作的貢獻有所研究，并對中小學數學中主要概念的歷史發展有所認識。 從以上材料我們可以看出，數學史教育中滲透文化價值成了數學史教育的一項重任，數學史與數學文化的結合應該是必要的，而且幾乎是必然的。對于今后的中小學數學史教學，我們應該將數學文化盡可能地結合數學課程的內容，選擇介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。使學生通過數學文化的學習，了解人類社會發展與數學發展的相互作用，認識數學發生、發展的必然規律；了