1、.2019年上海交大附中高二下學期數學期末測試卷一、填空題本大題共14題，每題4分，總分值56分1. 設復數 滿足 ,那么 _ _。2. 三個平面最多把空間分割成 8 個部分。3. 假設圓錐的側面展開圖是半徑為2、圓心角為180的扇形，那么這個圓錐的體積是 。4. 如圖,在正三棱柱 中, ,異面直線 與 所成角的大小為 ,該三棱柱的體積為 。5. 的展開式中的常數項是 60 。6. 8名同學爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有 512 種。7. 將三個1、三個2、三個3填入33的方格中，要求每行、每列都沒有重復數字，那么不同的填寫方法共有 12 種。8. 用4種顏色給一個正四面體的4個頂點染色，假

2、設同一條棱的兩個端點不能用一樣的顏色，那么不同的染色方法共有_24_種。9. 從 個正整數 中任意取出兩個不同的數,假設取出的兩數之和等于 的概率為 ,那么 8 。10. 用0、1、2、3、4、5組成一個無重復數字的五位數，這個數是偶數的概率為 。11. 設復數 ， ， 在復平面上所對應點在直線 上，那么 = 。12. 如圖是一個正方體的外表展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，那么在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為 。13. 在直三棱柱 中，底面ABC為直角三角形， ， . G與E分別為 和 的中點，D與F分別為線段 和 上的動點不包括端點. 假設 ，那么線段 的長度的最小值

3、為 。【解】建立直角坐標系，以A為坐標原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，那么 ， ， ， 。所以 ， 。因為 ，所以 ，由此推出 。又 ， ，從而有 。14. 一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為 的正四面體封閉容器內可向各個方向自由運動，那么該小球外表永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是 .解 如答12圖1，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為 ，作平面 /平面 ，與小球相切于點 ，那么小球球心 為正四面體 的中心， ，垂足 為 的中心.因故 ，從而 .記此時小球與面 的切點為 ，連接 ，那么考慮小球與正四面體的一個面不妨取為 相切時的情況，易知小球在面 上最靠近邊的切點的軌跡仍為

4、正三角形，記為 ，如答12圖2.記正四面體的棱長為 ，過 作 于 .因 ，有 ，故小三角形的邊長 .小球與面 不能接觸到的部分的面積為如答12圖2中陰影部分又 ， ，所以由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內壁的面積共為 .二、選擇題本大題共4題，每題5分，總分值20分15. 為異面直線, 平面 , 平面 .平面與外的直線 滿足 ,那么D A. ,且 B. ,且C. 與 相交,且交線垂直于 D. 與 相交,且交線平行于16. 如圖,有一個程度放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,假如不計容器的厚度,

5、那么球的體積為 A A. B. C. D.17. 三個人乘同一列火車，火車有10節車廂，那么至少有2人上了同一車廂的概率為 B A. B. C. D.18. 除以100的余數是 C A.1 B.79 C. 21 D. 81解：= 4即 除以100的余數為21。三、解答題本大題共5題，總分值74分12+14+14+16+18=7419. 如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。1求證：OB2假設AC與圓柱下底面所成的角為30，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。解：1連結OB，由圓的切線性質有OBBC，而BC是AC在底面O上的射影，OB平面ABC，OBA

6、C。2在RtOA B中，AB= .又ACB就是AC與底面O所成角， ,20. 如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC中點。1求證：直線AB1平面C1DB;2求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值。證明：1連B C交 于E，連DE, 那么DE ，而DE 面C DB， 面C DB，2由1知DEB為異面直線 所成的角，在21. ：對于任意的多項式 與任意復數z， 整除 。利用上述定理解決以下問題：1在復數范圍內分解因式： ;2求所有滿足 整除 的正整數n構成的集合A。解：1令 解得兩個根 ，這里所以2記 。 有兩個根 ，這里 ，22. 設 是正整數，利用賦值法解決以下

7、問題：1求 ;2 為偶數時，求 ;3 是3的倍數時，求 。解：令 ，1 ，所以2 ，所以3記 ，那么 。當 時， ，當 時， ，記 ， ，那么從上到下各式分別乘以 ，求得課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。即一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概