1、人教版數學八年級下冊第十八章 單元測試A試卷 第PAGE 2 頁 共NUMPAGES 2 頁 【走進重高匯編】八下數學第十八章 單元測試A卷 一選擇題共10小題 1四邊形ABCD中，ADBC，要判定ABCD是平行四邊形，那么還必須滿足 AB+C180°BB+D180°CA+B180°DA+D180° 2四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設有以下條件：ACBD；ACBD；AC與BD互相平分；矩形ABCD；菱形ABCD；正方形ABCD，則以下推理成立的是 A?B?C?D? 3如圖，在平行四邊形ABCD中，E、G是AD的三等分點，F、H是BC的三等分

2、點，則圖中平行四邊形共有 A3個B4個C5個D6個 4如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOB45°AEBD，垂足是點E，則BAE的大小為 A15°B22.5°C30°D45° 5如圖，四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于點H，則線段DH的長為 ABCD 6在菱形ABCD中，D：A5：1，假設菱形的周長為80cm，則菱形的高DE A20cmB10cmC10cmD20cm 7如圖，已知長方形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，那么以下結論成

3、立的是 A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減少 C線段EF的長不變 D線段EF的長先增大后變小 8如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD，DC邊的中點，AN與MC交于P點，假設MCBNBC+33°，那么MPA的大小是 A33°B66°C45°D78° 9RtABC中，ABC90°，C60°，BC2，D是AC的中點，從D作DEAC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連接DF，則DF的長是 A4B3C2D4 10如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，以下

4、結論：CECF；AEB75°；BE+DFEF；S正方形ABCD2+，其中正確的序號是 ABCD 二填空題共6小題 11已知?ABCD中，A+C240°，則B的度數是 12如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點，BD12，則DOE的周長為 13如圖，在?ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，假設AE4，AF6，?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為 14如圖，在菱形ABCD中，M、N分別在AB、CD上，且AMCN，MN與AC交于點O，連接BO，假設DAC28°，則OBC的度數為 15如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點

5、，BF與AC交于點E假設CBF20°，則AED等于 度 16如圖，正方形ABCD繞B點逆時針旋轉得到正方形BPQR，連接DQ，延長CP交DQ于E假設CE5，ED4，則AB 三解答題共7小題 17如圖，E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，且AEDF求證：BECF 18如圖，?ABCD中，點E，F分別為邊AD，BC上的點，且AECF，AF，BE交于點G，CE，DF交于點H試問：EF和GH是否互相平分？為什么？ 191如圖，試研究其中1、2與3、4之間的數量關系； 2如果我們把1、2稱為四邊形的外角，那么請你用文字描述上述的關系式； 3用你發現的結論解決以下問題： 如圖，AE

6、、DE分別是四邊形ABCD的外角NAD、MDA的平分線，B+C240°，求E的度數 20如圖，菱形ABCD中，ABa，ABC60°，點E、F分別在CB、DC的延長線上，EAF60° 1求證：EF； 2求CECF的值 21如圖，P是正方形ABCD對角線AC上一點，點E在BC上，且PEPB 1求證：PEPD； 2連接DE，試推斷PED的度數，并證實你的結論 22如圖，平行四邊形ABCD中，AD9cm，CD3cm，B45°，點M、N分別以A、C為起點，1cm/秒的速度沿AD、CB邊運動，設點M、N運動的時間為t秒0t6 1求BC邊上高AE的長度； 2連接AN、

7、CM，當t為何值時，四邊形AMCN為菱形； 3作MPBC于P，NQAD于Q，當t為何值時，四邊形MPNQ為正方形 23已知兩個等腰RtABC，RtCEF有公共頂點C，ABCCEF90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME 1如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MBCF； 2如圖1，假設CBa，CE2a，求BM，ME的長； 3如圖2，當BCE45°時，求證：BMME 【走進重高匯編】八下數學第十八章 單元測試A卷 參照答案與試題解析 一選擇題共10小題 1四邊形ABCD中，ADBC，要判定ABCD是平行四邊形，那么還必須滿足 AB+C180°BB+D18

8、0°CA+B180°DA+D180° 【解答】解：四邊形ABCD中，ADBC， 要想成為平行四邊形還必須ABCD， 當B+C180°時，ABCD， 應選：A 2四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設有以下條件：ACBD；ACBD；AC與BD互相平分；矩形ABCD；菱形ABCD；正方形ABCD，則以下推理成立的是 A?B?C?D? 【解答】解：A、對角線相等的矩形不能得到正方形，故錯誤； B、對角線垂直的矩形是正方形，正確； C、對角線相等且垂直的四邊形不一定是正方形，故錯誤； D、對角線相等且平分的四邊形是矩形，但不但能得到菱形，故錯誤 應選：B

9、 3如圖，在平行四邊形ABCD中，E、G是AD的三等分點，F、H是BC的三等分點，則圖中平行四邊形共有 A3個B4個C5個D6個 【解答】解：E、G是AD的三等分點，F、H是BC的三等分點， AEEGGD，BFFHHC 有平行四邊形ABCD， ADBC，ADBC， AEEGGDBFFHHC， 圖中的平行四邊形共有6個，它們分別為：平行四邊形ABCD，平行四邊形ABFE，平行四邊形ABHG，平行四邊形EFHG，平行四邊形EFCD，平行四邊形GHCD 應選：D 4如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOB45°AEBD，垂足是點E，則BAE的大小為 A15°B22.5

10、°C30°D45° 【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AEBD， BAE+ABD90°，ADE+ABD90°， BAEADE 矩形對角線相等且互相平分， OABOBA67.5°， BAEADE9067.5°22.5°， 應選：B 5如圖，四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于點H，則線段DH的長為 ABCD 【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10， S菱形ABCD×AC×BD120，AO12，OD5，ACBD， ADAB13， DHAB， AO×BDDH&#

11、215;AB， 12×1013×DH， DH， 應選：C 6在菱形ABCD中，D：A5：1，假設菱形的周長為80cm，則菱形的高DE A20cmB10cmC10cmD20cm 【解答】解：如圖，DE為菱形的高， 四邊形ABCD為菱形， ABCD，ABBCCDAD， A+D180°， D：A5：1， A+5A180°，解得A30°， 菱形的周長為80cm， AB20， 在RtABE中，sinA， BE20sin30°10cm 應選：B 7如圖，已知長方形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在BC上

12、從點B向點C移動，而點R不動時，那么以下結論成立的是 A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減少 C線段EF的長不變D線段EF的長先增大后變小 【解答】解：連接AR E、F分別是AP、RP的中點， EF為APR的中位線， EFAR，為定值 線段EF的長不改變 應選：C 8如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD，DC邊的中點，AN與MC交于P點，假設MCBNBC+33°，那么MPA的大小是 A33°B66°C45°D78° 【解答】解：四邊形ABCD是矩形， ADBC，ADBC，DBCN90°， N為DC的中點， DNCN， 在AD

13、N和BCN中， ， ADNBCNSAS， CBNDAN， ADBC， MCBDMC， DMCDAN+MPA，MCBNBC+33°，CBNDAN， MPA33°， 應選：A 9RtABC中，ABC90°，C60°，BC2，D是AC的中點，從D作DEAC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連接DF，則DF的長是 A4B3C2D4 【解答】解：ABC為直角三角形，C60°， BAC30°， BCAC， D為AC的中點， BCDC， 在DECBAC中， DECBAC， 即ABDE，DEB30°， FED60&#

14、176;， EFAB，EFDE， DEF為等邊三角形， 即DFAB， 在直角三角形ABC中，BC2，則AC4， DFAB2， 應選：C 10如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，以下結論：CECF；AEB75°；BE+DFEF；S正方形ABCD2+，其中正確的序號是 ABCD 【解答】解：四邊形ABCD是正方形， ABAD， AEF是等邊三角形， AEAF， 在RtABE和RtADF中， ， RtABERtADFHL， BEDF， BCDC， BCBECDDF， CECF， 說法正確； CECF， ECF是等腰直角三角形， CEF45&#

15、176;， AEF60°， AEB75°， 說法正確； 如圖，連接AC，交EF于G點， ACEF，且AC平分EF， CAFDAF， DFFG， BE+DFEF， 說法錯誤； EF2， CECF， 設正方形的邊長為a， 在RtADF中， AD2+DF2AF2，即a2+a24， 解得a， 則a22+， S正方形ABCD2+， 說法正確， 應選：D 二填空題共6小題 11已知?ABCD中，A+C240°，則B的度數是60° 【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形， AC，A+B180°， A+C240°， A120°， B60&#

16、176;； 故答案為：60° 12如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點，BD12，則DOE的周長為15 【解答】解：?ABCD的周長為36， 2BC+CD36，則BC+CD18 四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD12， ODOBBD6 又點E是CD的中點， OE是BCD的中位線，DECD， OEBC， DOE的周長OD+OE+DEBD+BC+CD6+915， 即DOE的周長為15 故答案為：15 13如圖，在?ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，假設AE4，AF6，?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為48 【解

17、答】解：?ABCD的周長2BC+CD40， BC+CD20， AEBC于E，AFCD于F，AE4，AF6， S?ABCD4BC6CD， 整理得，BCCD， 聯立解得，CD8， ?ABCD的面積AF?CD6CD6×848 故答案為：48 14如圖，在菱形ABCD中，M、N分別在AB、CD上，且AMCN，MN與AC交于點O，連接BO，假設DAC28°，則OBC的度數為62° 【解答】解：四邊形ABCD為菱形， ABCD，ABBC， MAONCO，AMOCNO， 在AMO和CNO中， AMOCNOASA， AOCO， ABBC， BOAC， BOC90°， D

18、AC28°， BCADAC28°， OBC90°28°62° 故答案為：62° 15如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E假設CBF20°，則AED等于65度 【解答】解：正方形ABCD， ABAD，BAEDAE， 在ABE與ADE中， ， ABEADESAS， AEBAED，ABEADE， CBF20°， ABE70°， AEDAEB180°45°70°65°， 故答案為：65 16如圖，正方形ABCD繞B點逆時針旋轉得到正方形BPQR，連

19、接DQ，延長CP交DQ于E假設CE5，ED4，則AB 【解答】解：如圖，設AD與PQ相交于點O，連接BO，過點C作CMDQ角QD的延長線于M， 在RtAOB和RtPOB中， ， RtAOBRtPOBHL， ABOPBO，AOPO， ADAOPQPO， 即ODOQ， ODQOQD， PBO360°90°×2AOP180°AOP， ODQ180°DOQ， AOPDOQ對頂角相等， PBOODQ， BCBP， PCB180°PBC180°90°+2POB45°+PBO， EDBODQ+ADBPBO+45

20、6;， EDBPCB， CEDCBD45°， CEM是等腰直角三角形， CE5， CMEM5， DMEMED541， 在RtCDM中，CD， ABCD 故答案為： 三解答題共7小題 17如圖，E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，且AEDF求證：BECF 【解答】證實：矩形ABCD的對角線為AC和BD， AOCOBODO， E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，AEDF， EOFO， 在BOE和COF中， BOECOFSAS， BECF 18如圖，?ABCD中，點E，F分別為邊AD，BC上的點，且AECF，AF，BE交于點G，CE，DF交于點H試問：EF和GH

21、是否互相平分？為什么？ 【解答】解：EF和GH互相平分，理由如下： 四邊形ABCD為平行四邊形， ADBC，ADBC， AECF， DEBF， 四邊形AECF、EDFB為平行四邊形， EHGF，GEFH， 四邊形EHFG為平行四邊形， EF和GH互相平分 191如圖，試研究其中1、2與3、4之間的數量關系； 2如果我們把1、2稱為四邊形的外角，那么請你用文字描述上述的關系式； 3用你發現的結論解決以下問題： 如圖，AE、DE分別是四邊形ABCD的外角NAD、MDA的平分線，B+C240°，求E的度數 【解答】1解：3、4、5、6是四邊形的四個內角， 3+4+5+6360°，

22、 3+4360°5+6， 1+5180°，2+6180°， 1+2360°5+6， 1+23+4； 2答：四邊形的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內角的和； 3解：B+C240°， MDA+NAD240°， AE、DE分別是NAD、MDA的平分線， ADEMDA，DAENAD， ADE+DAEMDA+NAD×240°120°， E180°ADE+DAE180°120°60° 20如圖，菱形ABCD中，ABa，ABC60°，點E、F分別在CB、DC的延

23、長線上，EAF60° 1求證：EF； 2求CECF的值 【解答】1證實：連接AC，如圖所示： 四邊形ABCD是菱形， ABBC， ABC60°， ABC是等邊三角形，ABE120°，BADBCD120°， BCACABa，BAC60°，ACD60°， ACF120°， EAF60°， BAECAF， 在ABE和ACF中， ABEACFAAS， EF； 2解：由1ABEACF得：BECF， CECFBC+BECFBCa 21如圖，P是正方形ABCD對角線AC上一點，點E在BC上，且PEPB 1求證：PEPD； 2連接

24、DE，試推斷PED的度數，并證實你的結論 【解答】1證實：四邊形ABCD是正方形， BCCD，ACBACD， 在PBC和PDC中， ， PBCPDCSAS， PBPD， PEPB， PEPD； 2推斷PED45° 證實：四邊形ABCD是正方形， BCD90°， PBCPDC， PBCPDC， PEPB， PBCPEB， PDCPEB， PEB+PEC180°， PDC+PEC180°， 在四邊形PECD中，EPD360°PDC+PECBCD360°180°90°90°， 又PEPD， PDE是等腰直角三角

25、形， PED45° 22如圖，平行四邊形ABCD中，AD9cm，CD3cm，B45°，點M、N分別以A、C為起點，1cm/秒的速度沿AD、CB邊運動，設點M、N運動的時間為t秒0t6 1求BC邊上高AE的長度； 2連接AN、CM，當t為何值時，四邊形AMCN為菱形； 3作MPBC于P，NQAD于Q，當t為何值時，四邊形MPNQ為正方形 【解答】解：1四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD3cm 在直角ABE中，AEB90°，B45°， AEAB?sinB3×3cm； 2點M、N分別以A、C為起點，1cm/秒的速度沿AD、CB邊運動，設點M、N運

26、動的時間為t秒0t6， AMCNt， AMCN， 四邊形AMCN為平行四邊形， 當ANAM時，四邊形AMCN為菱形 BEAE3，EN6t， AN232+6t2， 32+6t2t2， 解得t 故當t為時，四邊形AMCN為菱形； 3MPBC于P，NQAD于Q，QMNP， 四邊形MPNQ為矩形， 當QMQN時，四邊形MPNQ為正方形 AMCNt，BE3， AQENBCBECN93t6t， QMAMAQ|t6t|2t6|注：分點Q在點M的左右兩種狀況， QNAE3， |2t6|3， 解得t4.5或t1.5 故當t為4.5或1.5秒時，四邊形MPNQ為正方形 23已知兩個等腰RtABC，RtCEF有公共

27、頂點C，ABCCEF90°，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME 1如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MBCF； 2如圖1，假設CBa，CE2a，求BM，ME的長； 3如圖2，當BCE45°時，求證：BMME 【解答】1證法一： 如答圖1a，延長AB交CF于點D， 則易知ABC與BCD均為等腰直角三角形， ABBCBD， 點B為線段AD的中點， 又點M為線段AF的中點， BM為ADF的中位線， BMCF 證法二： 如答圖1b，延長BM交EF于D， ABCCEF90°， ABCE，EFCE， ABEF， BAMDFM， M是AF的中點， AMMF， 在ABM和FDM中，