1、高考衣食住用行衣：高考前這段時間，提醒同學們由門一定要看天氣，否則淋雨 感冒，就會影響考場發揮。穿著自己習慣的衣服，可以讓人在緊張時 產生親切感和安全感，并能有效防止不良情緒產生。食：清淡的飲食最適合考試， 切忌吃太油膩或者刺激性強的食物 如果可能的話，每天吃一兩個水果，補充維生素。另外，進考場前一 定要少喝水！住：考前休息很重要。好好休息并不意味著很早就要上床睡覺， 根據以往考生的經驗，太早上床反而容易失眠。考前按照你平時習慣 的時間上床休息就可以了，但最遲不要超過十點半。用：曲門考試之前，一定要檢查文具包。看看答題的工具是否準 備齊全，應該帶的證件是否都在，不要到了考場才想起來有什么工具

2、沒帶，或者什么工具用著不順手。行：看考場的時候同學們要多留心，要仔細了解自己住的地方到 考場可以坐哪些路線的公交車？有幾種方式可以到達？大概要花多長 時間？去考場的路上有沒有修路堵車的情況？考試當天，應該保證至 少提前20分鐘到達考場。絕密啟用前2019年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題

3、共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的。 -,一， 一 一-2一一 1 .已知集合A 1,0,1,2, Bxx1,則 AI BA,1,0,1B,0,1C,1,1D.0,1,22,若 z(1 i) 2i ,則 z=A.1 iB.1+iC.1 iD.1+i3.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著 某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了 100學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位，則該校閱讀過西游記的學生人數與該校學生總

4、數比值的估計值為A. 0.5B, 0.6C. 0.7D, 0.84 . (1+2x2) ( 1+x) 4的展開式中x3的系數為A. 12B. 16C. 20D. 245 .已知各項均為正數的等比數列 an的前4項為和為15,且a5=3a3+4a1，則a3=A. 16B. 8C, 4D, 26 .已知曲線y aex xln x在點（1, ae）處的切線方程為 y=2x+b,則A. a e, b 1B. a=e, b=1C. a e1, b 1 D. a e1 , b 16,6的圖象大致為一一2x3 .7 .函數y -在22關注"教習網"微信公眾號或訪問 免費獲取2019及歷年

5、高考真題8 .如圖，點N為正方形ABCD的中心， ECD為正三角形，平面 ECD，平面ABCD , M是線段ED的中點，則A. BM=EN,且直線BM、EN是相交直線B. BM車N,且直線BM, EN是相交直線C. BM=EN,且直線 BM、EN是異面直線D. BM在N,且直線BM, EN是異面直線9.執行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01,則輸出S的值等于/輸A.2 2410.雙曲線C：2=12的右焦點為F,點P在C的一條漸進線上,。為坐標原點，若|PO =|PF| ,則 PFO的面積為A.返4B.述2C. 2亞D. 3正11.設 fx是定義域為的偶函數，且在0,單調遞減，則A.1、(lO

6、g3-)422三）B.1 、(lOg3 1) 4322)C.32)23)(lOg3-)4D.23)32),1、(lOg3-)412,設函數f x =sin（ x ） （ >0）,已知f x在0,2 有且僅有5個零點，下述四個結論： 5f x在（0,2 ）有且僅有3個極大值點f x在（0,2 ）有且僅有2個極小值點f x在（0, ）單調遞增10的取值范圍是12,29）5 10其中所有正確結論的編號是A. B. C. D.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .已知a, b為單位向量，且ab=0,若c 2a J5b ,則8s a,c .S1014 .記Sn為等差數列an的刖

7、n項和，aw0, a? 3a1，則- .S52215 .設F1, F2為橢圓C： 土+ L 1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若MF1F2為等腰三角形， 36 20則M的坐標為.16 .學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體 ABCD AB1C1D1挖去四棱錐OEFGH后所得幾何體，其中 O為長方體的中心，E, F, G, H分別為所在棱的中點，AB = BC = 6cm, AA1 = 4cm , 3D打印所用原料密度為 0.9 g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為.三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題

8、為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共 60分。17 . （12 分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將 200只小鼠隨機分成 A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到 P （C）的估計值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a, b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比

9、的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.18 . （ 12 分） ABC的內角 A、B、C的對邊分別為 a、b、c,已知a sinbsin A .2(1)求 B；(2)若 ABC為銳角三角形，且 c=1,求 ABC面積的取值范圍.19 . (12 分)圖1是由矩形ADEB、RtAABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形， 其中AB=1 , BE=BF=2, /FBC=60° , 將其沿AB, BC折起使得BE與BF重合，連結DG ,如圖2.(1)證明：圖2中的A, C, G, D四點共面，且平面 ABC,平面BCGE ；(2)求圖2中的二面角 B-CG-A的大小.20 .

10、(12 分)已知函數f(x) 2x3 ax2 b.(1)討論f(x)的單調性；(2)是否存在a,b,使得f(x)在區間0,1的最小值為1且最大值為1?若存在，求出a,b的所有值;若不存在，說明理由. x2121 .已知曲線 C： y=£, D為直線y=上的動點，過 D作C的兩條切線，切點分別為 A, B.(1)證明：直線AB過定點:(2)若以E(0, g)為圓心的圓與直線 AB相切，且切點為線段 AB的中點，求四邊形 ADBE的面積.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4：坐標系與參數方程(10分)如圖，在極坐

11、標系 ox 中，a(2,o), b(J2, ), c(V2,), D(2,)，弧 Ab，?c , CD所在圓 44的圓心分別是(1,0),(1,-), (I,),曲線Mi是弧Ab，曲線M2是弧？c，曲線M3是弧Cd.(1)分別寫出M- M2, M3的極坐標方程；(2)曲線M由M1 , M2 , M3構成，若點P在M上，且|OP | J3,求P的極坐標.23 .選彳4-5：不等式選講(10分)設 x, y, z R,且 x y z 1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2 的最小值；1若(x2)2(y1)2(za)2 一成立，證明：a 3或a 1.32019年普通高等學校招生全國統一考試理科數

12、學參考答案一、選擇題1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. D二、填空題13. 214. 415. (3,VT5)16. 118.8三、解答題17.解：(1)由已知得 0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1 -0.05 -0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2X0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3X0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8 0.15

13、=6.00.18.解：（1）由題設及正弦定理得.A C 一.sin Asin sin Bsin A2因為sinAA C0,所以sin2sinB .C 180 ,可得 sincos,故 cos2sinBcosB .22一. B因為cos2B 10 ,故 sin-,因此 B=60 .（2）由題設及（1）知AABC的面積Szxabc旦.4由正弦定理得acsin A sin 120 CsinCsinC2tanC2,1由于 AABC為銳角二角形，故0 vA<90 , 0 <C<90 ,由（1）知 A+C=120 ,所以 30 <C<90 ,故一 a2從而 4 Sa abc-

14、3 -82因此，AABC面積的取值范圍是19.G, D解：（1）由已知得ADPBE, CGPBE,所以ADPCG,故AD , CG確定一個平面，從而 A, C, 四點共面.由已知得AB BE, AB BC,故AB 平面BCGE .又因為AB 平面ABC,所以平面ABC 平面BCGE .(2)作EH BC,垂足為H.因為EH 平面BCGE,平面BCGE 平面ABC,所以EH 平面ABC.由已知，菱形BCGE的邊長為2, /EBC=60°,可求得BH=1, EH= J3 .uuur以H為坐標原點，HC的方向為H 二yz,則A ( T, 1, 0) , C (1, 0, 0) , G (2

15、, 0, V3),uuin_uuirCG =(1, 0, v3 ) , AC =(2, -1, 0) .關注“教習網”微信公眾號或訪問 免費獲取2019及歷年高考真題2x.3z 0,y 0.設平面ACGD的法向量為n= (x, v, z),則uuirCG n 0,即uuur 即AC n 0,所以可取n= (3, 6, -V3).又平面BCGE的法向量可取為 m= (0,1,0),所以 cos n,mn m 3 |n|m| W因此二面角B PG大的大小為30°.20.解：(1)- 2 一 一f (x) 6x2 2ax 2x(3xa) 令 f (x)則當 x (,0) U a3a時，f

16、(x) 0 ；當 x 0,a 時，f (x) 30 .故f(x)在(,0), a,單調遞增，在 0,a單調遞減；33若a=0, f(x)在(,)單調遞增；aa若 a<0 ,則當 x ,- U(0,)時，f (x) 0 ；當 x 工0 時，f (x) 0 .故 f(x)在 33a ,(0,)單調遞增，在 -,0單調遞減. 33(2)滿足題設條件的 a, b存在.(i)當aw。時，由(1)知，f(x)在0, 1單調遞增，所以f(x)在區間0, 1的最小值為f(0)=b,最大值為f(1) 2 a b.此時a, b滿足題設條件當且僅當b 1, 2 a b 1 ,即a=0, b 1 .(ii)當a

17、>3時，由(1)知，f (x)在0, 1單調遞減，所以f(x)在區間0, 1的最大值為f(0)=b,最小值為f(1) 2 a b.此時a, b滿足題設條件當且僅當 2 a b1 , b=1,即 a=4, b=1.a(iii)當0<a<3時，由(1)知,f (x)在0, 1的最小值為f a 33b,最大值為b或2273a. 一 3 右b1, b=1,貝Ua 3V2,與 0<a<3 矛盾.273若 a-b 1,2ab1,則a3后或a3而或a=0,與0<a<3矛盾.27綜上，當且僅當 a=0, b1或a=4, b=1時，f (x)在0, 1的最小值為-1,最

18、大值為1.21.解：(1)設 D t,A x/關注"教習網"微信公眾號或訪問 免費獲取2019及歷年高考真題y1Xi .由于y x ,所以切線DA的斜率為x1 ,故一Xi整理得 2 tx1 2 y1+1=0.設 B X2,y2 ,同理可得 2tX2 2 y2+1=0 .故直線AB的方程為2tx 2y 1 0.所以直線AB過定點(0,-).2(2)由(1)得直線AB的方程為ytx11y tx 由 22,可得x2 xy萬2tx 1 0.于是 x1x2 2t,x1x21,yy2t x1x212t21,|AB| .1 t2xix2 1 t2x1 x24x1x22 t2設d1,d2分別為點D, E到直線AB的距離,則d1t2 1,2d22.t2 1關注“教習網微信公眾號或訪問 免費獲取2019及歷年高考真題t2 3 .t21 .因此，四邊形ADBE的面積S -|AB| d1 d22設M為線段AB的中點，則M t,t2UUJU 由于EMuuuAB ,UJUJ 2而 EMt,t2 2uur,AB與向量(1, t)平行，所以tt2 2 t 0.解得t=0或當 t=0時，S=3;當 t 1 時，S 472.因此，四邊形ADBE的面積為3或4