1、陜西省西安市西北工業大學附屬中學2013年高三第十二次適應性訓練數學（文）試題參考公式：樣本數據的回歸方程為：，其中， ， 第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知復數，的共軛復數為則，則（ ）A B C D 02已知集合，集合，則=（ ）A B C D3下列說法正確的是（ ）Input xIf Then Else End IfPrint y A函數在其定義域上是減函數B兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件C命題“R，”的否定是“R，”D給定命題、，若是真命題，則是假命題4.如果執行右面的算

2、法語句輸出結果是2，則輸入的值是( ) A0或2 B或2 C2 D05已知，且的終邊上一點的坐標為，則等于（ ）A BCD6已知是不同的兩條直線，是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 7設等比數列的前項和為，已知，且，則( )A 0 B 2011 C2012 D20138在區間內任取兩個實數，則這兩個實數的和大于的概率為（ ）A B C D9已知分別是橢圓的左右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于兩點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是（ ）A B C D10設定義在上的奇函數，滿足對任意都有，且時，則的值等于（ ）A B C D第卷 非選擇題

3、（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分）11已知向量,且，則的值為 12某人向東方向走了x千米，然后向右轉，再朝新方向走了3千米，結果他離出發點恰好千米，那么x的值是 13某幾何體的主視圖與俯視圖如圖，主視圖與左視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積為 14給出下列等式：觀察各式：，則依次類推可得 ；15選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答）A（不等式）若、為正整數，且滿足，則的最小值為_；B(幾何證明)如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，垂足為，且，設，則的值為 _；C(坐標系與參數方程)圓和圓的極坐標方程分別為，則經過兩

4、圓圓心的直線的直角坐標方程為_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（6小題，共75分）16（本小題滿分12分）已知數列的前項和滿足，等差數列滿足，（1）求數列、的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證 17（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求此時角的大小18（本小題滿分12分）如圖在三棱柱中，側棱底面,為的中點, ,.(1)求證：平面； (2)求四棱錐的體積.19（本小題滿分12分）一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高。現對10名成年人的腳掌長與身高進行測量，得到數據（單位均為）作為樣本如下表所示.（1）在上表數據中，以

5、“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發現散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程；（2）若某人的腳掌長為，試估計此人的身高；（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人作進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率 (參考數據：，)20（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，（1）求拋物線的方程；（2）設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；（3）在（2）的條件下，若直線過點，求弦的長21（本題滿分14分）已知函數，函數的圖像在點處的切線平行于軸（1）求的值；（2）求

6、函數的極小值； （3）設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點，（）證明：西工大附中第12次適應性訓練 數 學（文科）答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）12345678910BDDABBCACC二、填空題:（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分）11 124 13 14 1815A36 B C三、解答題：（本大題共6小題，共75分）16解：（1）當時， 當時， 即 數列是以為首項，為公比的等比數列，設的公差為， （2） 17解：（1）由條件結合正弦定理得，從而， ，； （2）由（1）知， ，當時，取得最大值為1， 此時18（1）證明:連接,設與相交于點,連接, 四邊形是平行

7、四邊形, 點為的中點. 為的中點，為的中位線, . 平面,平面,平面. (2) 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面， ，在Rt中， 四棱錐的體積 .四棱錐的體積為. 19. 解：(1)記樣本中10人的“腳掌長”為，“身高”為，則， ， （2）由（1）知，當時，故估計此人的身高為 （3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，記“從身高180cm以上4人中隨機抽取2人，所抽的2人中至少有1個身高在190cm以上”為事件A,則基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，總數6，A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，個數5， 所以.20. （13分）解：（1）設，因為，由拋物線的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線的方程為（2）由（1）知點的坐標為，因為的角平分線與軸垂直，所以可知的傾斜角互補，即的斜率互為相反數設直線的斜率為，則，由題意，把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達定理得，即，同理，所以，（3）設，代入拋物線方程得，21.（14分）解：（1）依題意得，則由函數的圖象在點處的切線平行于軸得： （2）由（1）得 函數的定義域為，令得或函數在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增故