1、2013年江蘇省高考數學試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相印位置上1（5分）函數y3sin（2x+4）的最小正周期為 2（5分）設z（2i）2（i為虛數單位），則復數z的模為 3（5分）雙曲線x216-y29=1的兩條漸近線方程為 4（5分）集合1，0，1共有 個子集5（5分）如圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值為 6（5分）抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環），結果如下：運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩定（方差較小）的那位運動員成績的方差為 7（5分）現在某類病毒記作X

2、mYn，其中正整數m，n（m7，n9）可以任意選取，則m，n都取到奇數的概率為 8（5分）如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1：V2 9（5分）拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區域為D（包含三角形內部和邊界）若點P（x，y）是區域D內的任意一點，則x+2y的取值范圍是 10（5分）設D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，AD=12AB，BE=23BC，若DE=1AB+2AC（1，2為實數），則1+2的值為 11（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數當x0時，f（

3、x）x24x，則不等式f（x）x的解集用區間表示為 12（5分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的標準方程為x2a2+y2b2=1（ab0），右焦點為F，右準線為l，短軸的一個端點為B，設原點到直線BF的距離為d1，F到l的距離為d2，若d2=6d1，則橢圓C的離心率為 13（5分）在平面直角坐標系xOy中，設定點A（a，a），P是函數y=1x（x0）圖象上一動點，若點P，A之間的最短距離為22，則滿足條件的實數a的所有值為 14（5分）在正項等比數列an中，a5=12，a6+a73，則滿足a1+a2+ana1a2an的最大正整數n的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區

4、域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）已知a=（cos，sin），b=（cos，sin），0（1）若|a-b|=2，求證：ab；（2）設c=（0，1），若a+b=c，求，的值16（14分）如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB，過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA17（14分）在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y2x4，設圓C的半徑為1，圓心在l上（1）若圓心C也在直線yx3上，過點A作圓C的切線，求切線方程；（2）若圓C上存在點M，使|MA|2|MO|，

5、求圓心C的橫坐標的取值范圍18（16分）如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經測量，cosA=1213，cosC=35（1）求索道AB的長；（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？19（16分

6、）設an是首項為a，公差為d的等差數列（d0），Sn是其前n項和記bn=nSnn2+c，nN*，其中c為實數（1）若c0，且b1，b2，b4成等比數列，證明：Snkn2Sk（k，nN*）；（2）若bn是等差數列，證明：c020（16分）設函數f（x）lnxax，g（x）exax，其中a為實數（1）若f（x）在（1，+）上是單調減函數，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（1，+）上是單調增函數，試求f（x）的零點個數，并證明你的結論選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過

7、程或演算步驟選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）21（10分）如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D、C，AC經過圓心O，且BC2OC求證：AC2ADB選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）22（10分）已知矩陣A=-1002，B=1206，求矩陣A1BC選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分0分）23在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=t+1y=2t（ 為參數），曲線C的參數方程為x=2t2y=2t（t為參數）試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標D選修4-5：不等式選講（本小題滿分0分）24已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b第25題、第26題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟25（10分）如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，AA14，點D是BC的中點（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值26（10分）設數列an：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，(-1)k-1k，