1、各地解析分類匯編:立體幾何1.【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試文】設是平面內兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的( )A.充要條件 B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件 D.既不充分也不必要的條件【答案】C【解析】若直線相交，則能推出，若直線不相交，則不能推出，所以“，”是“”的必要不充分條件，選C.2 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由題意可知，該幾何體為正四棱錐，底面邊長為2，側面斜高為2，所以底面積為，側面

2、積為，所以表面積為，選B.3 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】四面體中，則四面體外接球的表面積為（ ）A B C D 【答案】A【解析】分別取AB,CD的中點E,F，連結相應的線段，由條件可知，球心在上，可以證明為中點，,所以，球半徑，所以外接球的表面積為，選A.4 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】設直線m、n和平面,下列四個命題中，正確的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若【答案】D【解析】因為選項A中，兩條直線同時平行與同一個平面，則兩直線的位置關系有三種，選項B中，只有Mm,n相交時成立，選項C中，只有m垂直于交線時成立，故選D5 【山東省

3、煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （文）】一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；直角三角形；圓；橢圓.其中正確的是A.B.C.D.【答案】C【解析】當俯視圖為圓時，由三視圖可知為圓柱，此時主視圖和左視圖應該相同，所以俯視圖不可能是圓，選C.6 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ）A16B4C8D2【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點到底面的距

4、離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.7 【山東省兗州市2013屆高三9月入學診斷檢測 文】設是直線，a，是兩個不同的平面A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a, a，則【答案】B【解析】根據線面垂直的判定和性質定理可知，選項B正確。8 【山東省兗州市2013屆高三9月入學診斷檢測 文】某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三視圖可知該組合體是半個球體和一個倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3，高為4，那么根據體積公式可得組合體的體積為，選C.9 【云南省

5、昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試文】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為ABCD32【答案】B【解析】根據三視圖可知，這是一個四棱臺，所以表面積為，選B.10 【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試文】如圖， 在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1相交于點E，則點E為A1BC1的A垂心B內心C外心D重心【答案】D【解析】如圖，,所以,且為的中點，選D.11 【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （文）】對于直線m，n和平面，有如下四個命題：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命題的個數是A.1B.2C.3D.4【答案】A

6、【解析】（1）錯誤。（2）當時，則不成立。（3）不正確。當有，又所以有，所以只有（4）正確。選A.12 【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）文】一個幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為正視圖1 11 側視圖俯視圖A1BCD【答案】B【解析】由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖 ，其中正視圖為，是邊長為2的正三角形，且，底面為等腰直角三角形，所以體積為，故選B13 【天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考文】如圖，是一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是A. 24 B. 12 C. 8 D. 4【答案】B【解析】由三視圖可知，

7、該幾何體是有兩個相同的直三棱柱構成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為，所以三角形的底面積為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選B.14 【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試 數學文】某幾何體的正視圖和側視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是【答案】D【解析】因為該幾何體的正視圖和側視圖是相同的，而選項D的正視圖和和側視圖不同。15 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】設為兩個平面，為兩條直線，且，有如下兩個命題： 若；若. 那么（ ） A是真命題，是假命題 B是假命題，是真命題 C、都是真命題 D、都是假命題 【答案】D【解析】若

8、，則或異面，所以錯誤。同理也錯誤，所以選D.16 【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）文】正三棱錐內接于球，且底面邊長為，側棱長為2，則球的表面積為 【答案】【解析】如圖，設三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，M為正的中心，則DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以17 【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （文）】在正三棱錐S-ABC中，側面SAB、側面SAC、側面SBC兩兩垂直，且側棱，則正三棱錐外接球的表面積為_.【答案】【解析】因為側面SAB、側面SAC、側面SBC兩兩垂直，所以把正三棱錐補成一個正方體，則正

9、方體的體對角線等于外接球的直徑，正方體的體對角線長，設外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為.18 【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試文】某四面體的三視圖如上圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是 【答案】10【解析】由三視圖還原幾何體如下圖，8,6,，10顯然面積的最大值為10該四面體四個面的面積中最大的是PAC，面積為10。19 【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試 數學文】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=1，則四面體AEFB的體積V等于 。【答案】【解析】連結BD交AC與O,則OA為四面體AEFB的高且,所以。20

10、 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12 cm，深2 cm的空穴，則該球的半徑是_cm，表面積是_cm². 【答案】10，400【解析】設球的半徑為r，畫出球與水面的位置關系圖，如圖： 由勾股定理可知，解得r =10.所以表面積為。21 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是_. 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為。22 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（文）】（本小題滿分13分） 如圖，正三棱柱中，D是BC的中點，

11、 （）求證：； （）求證：； （）求三棱錐的體積.【答案】 （）證明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面ABC， BD是B1D在平面ABC上的射影 在正ABC中，D是BC的中點， ADBD， 根據三垂線定理得，ADB1D （）解：連接A1B，設A1BAB1 = E，連接DE. AA1=AB 四邊形A1ABB1是正方形， E是A1B的中點， 又D是BC的中點， DEA1C. 7分 DE平面AB1D，A1C平面AB1D， A1C平面AB1D. 9分 （） 13分23 【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 文科】（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，

12、ABAD，點E在線段AD上，且CEAB。（1） 求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.【答案】(1)證明:因為PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因為ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD5分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因為AB=CE=1,ABCE,所以四邊形ABCE為矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于.12分24 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】（本小題

13、滿分14分）如圖，正三棱柱中，為的中點，為邊上的動點.（）當點為的中點時，證明DP/平面；（）若，求三棱錐的體積.A1B1CBPAC1D·【答案】25 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】（本小題滿分12分）如圖，在長方體，中，點在棱AB上移動.（1）證明：； （2）當為的中點時，求點到面的距離. 【答案】解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則2分（1）6分（2）因為為的中點，則，從而，設平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點到平面的距離為12分26 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所

14、在的平面互相垂直，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）線段上是否存在點，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由 【答案】解：（1）證明：取中點，連結，因為，所以 因為四邊形為直角梯形，所以四邊形為正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）解法1：因為平面平面，且所以BC平面則即為直線與平面所成的角設BC=a，則AB=2a，所以則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為 8分解法2：因為平面平面，且 ，所以平面，所以 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系 因為三角形為等腰直角三角形，所以，設，則所以 ，平面的一個法向量為設直線與平面所成的角為，所以 ， 即直線

15、與平面所成角的正弦值為 8分 （3）解：存在點，且時，有/ 平面 證明如下：由 ，所以設平面的法向量為，則有所以 取，得因為 ，且平面，所以 / 平面 即點滿足時，有/ 平面 12分27 【山東省兗州市2013屆高三9月入學診斷檢測 文】(本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.(1)求證：；(2)若，M為線段AE的中點，求證：平面.【答案】(I)設中點為O，連接OC，OE，則由知，2分又已知，所以平面OCE. 分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.分(II)取AB中點N，連接，M是AE的中點，分是等邊三角形，.由BCD120°知，CBD30°，所以ABC6

16、0°+30°90°，即，所以NDBC，1分所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC. 12分28 【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試文】（本題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)證明：PQ平面DCQ；(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值 【答案】(1)證明：由條件知PDAQ為直角梯形因為QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，則PQQD.所以PQ平面

17、DCQ.(2)解：設ABa.由題設知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐QABCD的體積V1a3.由(1)知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQa，DCQ的面積為a2，所以棱錐PDCQ的體積V2a3.故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1:1.29 【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （文）】（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面平面ABCD，AB/DC，PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，.（1）設M是PC上的一點，求證：平面MBD平面PAD；（2）求四棱錐PABCD的體積. 【答案】30 【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）文】（

18、本小題滿分12分）如圖5，已知三棱錐中，為的中點，為的中點，且為正三角形ABMCDP（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離【答案】（）證明：如圖4，PMB為正三角形，且D為PB的中點，MDPB又M為AB的中點，D為PB的中點，MD/AP，APPB圖4又已知APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，BC平面APC， （6分）（）解：記點B到平面MDC的距離為h，則有.AB=10，MB=PB=5，又BC=3，又，在中，又，即點B到平面MDC的距離為 （12分）31 【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （文）】（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1/BC，