1、選擇題（每題2分）1.對古代埃及數學成就的了解主要來源于( A )A.紙草書 B.羊皮書 C.泥版 D.金字塔內的石刻2.對古代巴比倫數學成就的了解主要來源于( C )A.紙草書 B.羊皮書 C.泥版 D.金字塔內的石刻3.九章算術中的“陽馬”是指一種特殊的( B )A.棱柱 B.棱錐 C.棱臺 D.楔形體4.九章算術中的“壍堵”是指一種特殊的( A )A.三棱柱 B.三棱錐 C.四棱臺 D.楔形體5.射影幾何產生于文藝復興時期的( C )A.音樂演奏 B.服裝設計 C.繪畫藝術 D.雕刻藝術6.歐洲中世紀漫長的黑暗時期過后，第一位有影響的數學家是( A )。A.斐波那契 B.卡爾丹 C.塔塔

2、利亞 D.費羅7.被稱作“第一位數學家和論證幾何學的鼻祖”的數學家是( B )A.歐幾里得 B.泰勒斯 C.畢達哥拉斯 D.阿波羅尼奧斯8.被稱作“非歐幾何之父”的數學家是( D )A.波利亞 B.高斯 C.魏爾斯特拉斯 D.羅巴切夫斯基9.對微積分的誕生具有重要意義的“行星運行三大定律”，其發現者是( C )A.伽利略 B.哥白尼 C.開普勒 D.牛頓10.公元前4世紀，數學家梅內赫莫斯在研究下面的哪個問題時發現了圓錐曲線？( C )A.不可公度數 B.化圓為方 C.倍立方體 D.三等分角11.印度古代數學著作計算方法綱要的作者是( C )A.阿耶波多 B.婆羅摩笈多 C.馬哈維拉 D.婆什

3、迦羅12.最早證明了有理數集是可數集的數學家是( A )A.康托爾 B.歐拉 C.魏爾斯特拉斯 D.柯西13.下列哪一位數學家不屬于“悉檀多”時期的印度數學家？( C )A.阿耶波多 B.馬哈維拉C.奧馬.海亞姆 D.婆羅摩笈多14.在1900年巴黎國際數學家大會上提出了23個著名的數學問題的數學家是( A )A.希爾伯特 B.龐加萊 C.羅素 D.F克萊因15.與祖暅原理本質上一致的是( D )A.德沙格原理 B.中值定理 C.泰勒定理 D.卡瓦列里原理16世界上第一個把計算到3.14159263.1415927的數學家是( B )A.劉徽 B.祖沖之 C.阿基米德 D.卡瓦列里17我國元代

4、數學著作四元玉鑒的作者是( C ) A.秦九韶 B.楊輝 C.朱世杰 D.賈憲 18就微分學與積分學的起源而言( A )A.積分學早于微分學 B.微分學早于積分學C.積分學與微分學同期 D.不確定19在現存的中國古代數學著作中，最早的一部是( D ) A.孫子算經 B.墨經 C.算數書 D.周髀算經20發現著名公式ei=cos+isin的是( D )A.笛卡爾 B.牛頓 C.萊布尼茨 D.歐拉 21中國古典數學發展的頂峰時期是( D )A.兩漢時期 B.隋唐時期 C.魏晉南北朝時期 D.宋元時期22最早使用“函數”(function)這一術語的數學家是( A )A.萊布尼茨 B.約翰伯努利 C

5、.雅各布伯努利 D.歐拉 231834年有位數學家發現了一個處處連續但處處不可微的函數例子，這位數學家是( B ) （注意，書上給的例子是1861年魏爾斯特拉斯給出的，但不是歷史上最早的）A.高斯 B.波爾查諾 C.魏爾斯特拉斯 D.柯西 24大數學家歐拉出生于（ A ）A.瑞士 B.奧地利 C.德國 D.法國 25首先獲得四次方程一般解法的數學家是( D )A.塔塔利亞 B.卡當 C.費羅 D.費拉利 26九章算術的“少廣”章主要討論（ D ）A.比例術 B.面積術 C.體積術 D.開方術 27最早采用位值制記數的國家或民族是( A )A.美索不達米亞 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 28數

6、學的第一次危機的產生是由于( B )A.負數的發現 B.無理數的發現 C.虛數的發現 D.超越數的發現29給出“純數學的對象是現實世界的空間形式與數量關系”這個關于數學本質的論述的人是( B )A.笛卡爾 B.恩格斯 C.康托 D.羅素30提出“集合論悖論”的數學家是( B )A.康托爾 B.羅素 C.龐加萊 D.希爾伯特填空題（每空2分）1古希臘著名的三大尺規作圖問題分別是： 化圓為方、 倍立方體、 三等分角 .2 歐幾里得 是古希臘論證數學的集大成者，他通過繼承和發展前人的研究成果，編撰出曠世巨著原本.3中國古代把直角三角形的兩條直角邊分別稱為 勾 和 股 ，斜邊稱為 弦 .4“萬物皆數”

7、是 畢達哥拉斯 學派的基本信條.5畢達哥拉斯學派的基本信條是 萬物皆數 .61687年，牛頓的 自然哲學的數學原理出版，它具有劃時代的意義，是微積分創立的重要標志之一，被愛因斯坦盛贊為“無比輝煌的演繹成就”.71637年，笛卡兒發表了他的哲學名著 更好地指導推理和尋求科學真理的方法論，解析幾何的發明包含在這本書的附錄 幾何學 中.8非歐幾何的創立主要歸功于數學家 高斯 、 波約、 羅巴切夫斯基 .9解析幾何的發明歸功于法國數學家 笛卡爾 和 費馬 .11徽率、祖率(或密率)、約率分別是 、 和 .12海島算經的作者是_劉徽_，四元玉鑒的作者是_朱世杰_.13秦九韶的代表作是_數書九章，他的提出

8、_正負開方術_是求高次代數方程的完整算法，他提出的_大衍總數術_是求解一次同余方程組的一般方法.14我國古代數學家劉徽用來推算圓周率的方法叫_割圓術_術，用來計算面積和體積的一條基本原理是_出入相補原理_原理.15對數的發明者_納皮爾_是一位貴族數學家，_拉普拉斯_曾贊譽道：“對數的發明以其節省勞力而延長了天文學家的壽命”.16.歷史上第一篇系統的微積分文獻流數簡論的作者是_牛頓_，第一個公開發表微積分論文的數學家是_萊布尼茨_.17.古代美索不達米亞的數學常常記載在_泥版_上，在代數與幾何這兩個傳統領域，他們成就比較高的是_代數_領域.18阿拉伯數學家_花拉子米_的還原與對消計算概要第一次給

9、出了_一元二次_方程的一般解法，并用幾何方法對這一解法給出了證明.19.“非歐幾何”理論的建立源于對歐幾里得幾何體系中_第五公設_的證明，最先建立“非歐幾何”理論的數學家是_高斯_.20起源于“英國海岸線長度”問題的一個數學分支是_分形幾何_，它誕生于_20_世紀.21四色問題是英國青年大學生_古德里_于_19_世紀提出的.22在代數和幾何這兩大傳統的數學領域，古代埃及的數學成就主要在_幾何_方面，美索不達米亞的數學成就主要在_代數_方面.23用圓圈符號“O”表示零，可以說是_印度數學_的一大發明，有零號的數碼 和十進位值記數在公元8世紀傳入阿拉伯國家，后又通過阿拉伯人傳至_歐洲_.24希爾伯

10、特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統的原則，即：_相容性_、_獨立性_、_完備性_.25被稱為“現代分析之父”的數學家是_魏斯特拉斯，被稱為“數學之王”的數學家是_高斯_.26.“數學無王者之道”，這里的“王”是指 捷徑 .27.被著名數學史家貝爾稱為“最偉大的埃及金字塔”是指 莫斯科紙草書中的截棱錐體28. 劉徽 是中算史上第一個建立可靠理論來推算圓周率的數學家.判斷題，請在括號內劃或（每題2分）：1.分別在直角三角形三邊向外作正五邊形，則兩直角邊上的正五邊形的面積之和等于斜邊上的正五邊形的面積. ( 對 )2.分別以直角三角形的三邊為邊向外作三個相似的多邊形，則兩直角邊上的多邊形

11、的面積之和等于斜邊上的多邊形的面積. ( 錯 )3.幾何原本傳入中國，首先應歸功于數學家李善蘭. ( 錯 )4幾何原本傳入中國，首先應歸功于數學家徐光啟和利瑪竇. ( 對 )5我國的古代數學是建立在算法基礎之上的，這可以從中國古代數學家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是九章算術. ( 對 )6牛頓創造了現在通用的微分和積分的符號. ( 錯 )7萊布尼茨創造了現在通用的微分和積分的符號. ( 對 )8秦九韶的代表作是九章算術. ( 錯 )9朱世杰的代表作是四元玉鑒和算法統宗. ( 錯 )10數學符號系統化首先歸功于數學家花拉子米. ( 錯 )11畢達哥拉斯學派是一個帶有濃厚宗教色彩的嚴密組織

12、，屬于唯心主義學派，在古希臘有很大的影響. ( 對 )12笛卡爾的方法論是一部偉大的數學著作. ( 錯 )13歐幾里得在公元前600年左右寫了幾何原本. ( 錯 )14黎曼幾何在二維的情形最初是高斯發展的. ( 對 )15黎曼所創立的幾何把幾何整體化，可以說是幾何學的第四個發展. ( 錯 )16牛頓是在其力學研究中得到微積分成果的，所以這些成果明顯地帶有力學的痕跡. ( 錯 )171908年，策梅羅提出公理化集合論，將原本直觀的集合概念建立在嚴格的公理基礎之上，解決了第二次數學危機. ( 錯 )18球面三角形三內角之和小于180. ( 錯 )10.請列舉九章算術各章的名稱和主要研究內容.11簡

13、述萊布尼茨生活在哪個世紀、所在國家及在數學上的主要成就。 答：萊布尼茨于 1646 年出生在德國的萊比錫，其主要數學成就有：從數列的階差入手發明了微積分；論述了積分與微分的互逆關系；引入積分符號；首次引進 “函數”一詞；發明了二進位制，開始構造符號語言，在歷史上最早提出了數理邏輯的思想。12花拉子米(什么時代、什么地方的數學家、代表著作和重要貢獻)。 答：花拉子米是九世紀阿拉伯數學家，代表著作有：代數學和印度的計算術；主要貢獻有：提出“還原”與“對消”的解方程的基本變形法則；給出了一次和二次方程的一般解法，用幾何方法給出證明；給出了四則運算的定義和法則。13寫出數學基礎探討過程中所出現的“三大

14、學派”的名稱、代表人物、主要觀點。 答：一，邏輯主義學派，代表人物是羅素和懷特黑德，主要觀點是：數學僅僅是邏輯的一部分，全部數學可以由邏輯推導出來。 二，形式主義學派，代表人物是希爾伯特，主要觀點是：將數學看成是形式系統的科學，它處理的對象不必賦予具體意義的符號。 三，直覺主義學派，代表人物是布勞維爾，主要觀點是：數學不同于數學語言，數學是一種思維中的非語言的活動，在這種活動中更重要的是內省式構造，而不是公理和命題。 14朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和數學創造)。 答：朱世杰是13 世紀至14 世紀元代數學家，燕山人。代表著作是四元玉鑒，其主要數學成就是求解方程的四元術、高階等差數

15、列研究及其在內插法上的應用。 15.秦九韶是什么時代、什么地方的數學家，簡述他的代表著作和重要數學貢獻.秦九韶約公元1202-1261年南宋安岳人，代表著作數書九章。重要數學貢獻：“正負開方術”、“大衍總數術”16.簡述笛卡爾的生活年代、所在國家、代表著作以及在數學上的主要成就.笛卡爾（1596-1650）出生于法國的拉哈耶。主要著作有方法論其中包括：折光學、大氣現象和幾何學。主要成就有：開創性地用代數方法研究幾何問題，把代數方程和曲線、曲面聯系起來；引出了變量和函數的概念。23.三次數學危機分別發生在何時？主要內容是什么？是如何解決的？第一次數學危機: 公元前六世紀, 畢達哥拉斯悖論:無理數

16、的發現。歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，避免直接出現無理數；無理數的使用在幾何中是允許的，合法的，在代數中就是非法的，不合邏輯的。第二次數學危機：十七世紀，貝克萊悖論：“無窮小量究竟是否為0”的問題：無窮小量在當時實際應用而言，它必須既是0，又不是0。從形式邏輯而言，這無疑是一個矛盾。極限理論、實數理論和集合論三大理論的完善，微積分學堅實牢固基礎的建立。第三次數學危機：十九世紀下半葉，羅素悖論：羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成，康托爾集合論是有漏洞的。公理化集合系統的建立，成功排除了集合論中出現的悖論。24. 牛頓、萊布尼茲微積分思想的異同有哪些？牛頓發明微積分主要

17、是依靠高度的歸納算法的能力，與牛頓流數論的運動學背景不同，萊布尼茨創立微積分首先出于幾何問題的思考，尤其是特征三角形的研究。盡管在背景方法、形式上存在差異、各有特色，但二者的功績是相當的，他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時又都將面積、體積及相當的問題歸結為反切線（微分）運算25.數系擴充的原則是什么？a從數系A擴充到數系B必須是A真包含于B，即A是B的真子集 b數系A中定義了的基本運算能擴展為數系B的運算，且這些運算對于B中A的元來說與原來A的元間的關系和運算相一致 cA中不是永遠可行的某種運算，在B中永遠可行，例如，實數系擴充為復數系后，開方的運算就永遠可行再如，自然數系擴充為整數系后

18、，減法的運算就能施行等 d B是滿足上述條件的惟一的最小的擴充，例如，自然教系只能擴充為整數系，而不能一下子擴展為實數系數系A的每一次擴充，都解決了原來數系中的某些矛盾，隨之應用范圍也擴大了但是，每一次擴充也失去原有數系的某些性質，比如，實數系擴充到復數系后，實數系的順序性質就不復存在，即在復數系中不具有順序性26.幾何原本中的5條公理和5條公設分別是什么 公理是：1.等于同量的量彼此相等2.等量加等量，和相等3.等量減等量，差相等4.彼此重合的圖形是全等得5.整體大于部分公社是：1.假定從任意一點到任意一點可作一直線2.一條有限直線可不斷延長3.以任意中心和直徑可以畫圓4.凡直角都彼此相等

19、5.若一直線落在兩直線上所構成的同旁內角和小于兩直角那么把兩直線無線延長，它們將在同旁內角和小于兩直角的一側相交27.四元數系的發現者是誰？這一發現的意義是什么？發現者：愛爾蘭數學家哈密頓也是其中一員。意義：四元數是歷史上第一次構造的不滿足乘法交換律的數系。四元數本身雖然沒有廣泛的應用，但它對于代數學的發展來說是革命性的。哈密頓的作法啟示了數學家們，他們從此可以更加自由地構造新的數系，通過減弱、放棄或替換普通代數中的不同定律和公理，就為眾多代數系的研究開辟了道路。28.簡述阿波羅尼奧斯的生活時代及主要數學成就？亞歷山大時期，約公元前262-前190.主要成就：貢獻涉及幾何學和天文學，但最重要的

20、數學成就是在前人工作的基礎上創立了相當完美的圓錐曲線理論。圓錐曲線論就是這方面的系統總結。這部以歐幾里得嚴謹風格寫成的巨著對圓錐曲線研究所達到的高度，直至17世紀笛卡爾，帕斯卡出場之前，始終無人能夠超越。30.試論述“論證幾何學的鼻祖”的主要數學成就.泰勒斯，古希臘人。利用日影預測了日蝕、首先引入命題思想、證明了“圓的直徑把圓分成相等的兩部分”“等腰三角形兩地角相等”“兩相交直線形成的對頂角相等”“如果一個三角形有兩角一邊分別與另一個三角形對應角對應邊相等，那么這兩個三角形全等”、數學上的泰勒斯定理（半圓上的圓周角為直角）。論述題1.論述數學史對數學教育的意義和作用.數學史進入課程是數學新課程

21、改革的重要理念之一。在課程變革由結構功能視角向文化個人視角轉變的過程中，文化融入是師生對課程改革適應性的一個重要因素。對數學學科而言，數學史是數學文化生成的文庫性資源，是最具權威的課程資源，具有明理、哲思與求真三重教育價值。(1)明理：數學知識從何而來?數學史展示數學知識的起源、形成與發展過程，詮釋數學知識的源與流；(2)哲思：數學是一門什么樣的科學?數學史明晰數學科學的思想脈絡和發展趨勢，讓學生領悟數學科學的本質，引發學生對數學觀問題自覺地進行哲學沉思，有利于學生追求真理和尊崇科學品德的形成(3)求真：數學科學有什么用?數學史引證數學科學偉大的理性力量，讓學生感悟概念思維創生的數學模式對于解

22、析客觀物質世界的真理性，提高學生對數學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。 學習數學史可以幫助人們理解數學的本質、掌握數學的思想與方法、重走數學家數學發現的(思維的)關鍵性步子。因此，要重視數學史在數學教學中的意義和作用，通過數學教學展現數學知識的發現歷程，讓學生了解數學知識的來龍去脈，是數學教學的有效策略。展現數學知識的發現過程，不是簡單敘述數學史實，重復數學家的“原發現過程”。而是需要教師開展教育取向的數學史研究，從中獲得對數學教學的啟示，引導學生重走數學發現之路。2.論述東方古代數學和西方古代數學各自的主要特征、對現代數學的影響，及其對數學教育的啟示.古希臘數學的三個階段：古典時期的希

23、臘數學-哲學盛行、學派林立、名家百出；亞歷山大學派時期-希臘數學頂峰時期，代表人物：歐幾里得，阿基米德，阿波羅尼奧斯；希臘數學的衰落-羅馬帝國的建立，唯理的希臘文明被務實的羅馬文明代替a古希臘數學與哲學的交織 ：古希臘早期的自然科學往往是與哲學交織在一起的，古希臘的自然哲學乃是古代自然科學的一種特殊形態，雖然有許多錯誤的東西，但也有不少合理的知識和包含著合理成分的猜測恩格斯說：“在希臘哲學的多種多樣的形式中，差不多可以找到以后各種觀點的胚胎、萌芽因此，如果理論自然科學想要追溯自己今天的一般原理發生和發展的歷史，它就不得不回到希臘人那里去”b 與希臘數學相比，中世紀的東方數學表現出強烈的算法精神

24、，特別是中國與印度數學，著重算法的概括，不講究命題的數學推導。所謂“算法”，不只是單純的計算，而是為了解決一整類實際或科學問題而概括出來的、帶一般性的計算方法。c算法傾向本來是古代河谷文明的傳統，但在中世紀卻有了質的提高。這一時期中國與印度的數學家們創造的大量結構復雜、應用廣泛的算法，很難再僅僅被看作是簡單的經驗法則，它們是一種歸納思維能力的產物。c這種能力與歐幾里得幾何的演繹風格迥然不同卻又相輔相成。東方數學在文藝復興以前通過阿拉伯人傳播到歐洲，與希臘式的數學交匯結合，孕育了近代數學的誕生。 d就繁榮時期而言，中國數學在上述三個地區是延續最長的。從公元前后至公元14世紀，先后經歷了三次發展高

25、潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期以及宋元時期，其中宋元時期達到了中國古典數學的頂峰。3.試論述三角學的發展歷史及其對高中三角函數教學的啟示三角學這門學科是從確定平面三角形和球面三角形的邊和角的關系開始的，其最初的研究目的是為了改變天文學中的計算。古代三角學的萌芽可以說是源自于古希臘哲學家泰利斯的相似理論。古希臘天文學家喜帕恰斯，曾著有三角學12卷，可以認為是古代三角學的創始人。到15世紀，德國的雷格蒙塔努斯的論三角一書的出版，才標志古代三角學正式成為獨立的學科。16世紀法國數學家韋達則更進一步將三角學系統化，他已經對解直角三角形，斜三角形等作出了闡述，并且還有正切定理以及和差化積公式等。直到18

26、世紀瑞士數學家歐拉才研究了三角函數。這使三角學從原先靜態研究三角形的解法中解脫出來，成為反映現實世界中某些運動和變化的一門具有現代數學特征的學科。啟示：從只是發生發展的歷史角度考察，在任意角三角函數的教學中不宜過早的引入單位圓定義，而是應該在學生掌握了任意角三角函數的終邊定義之后，再借助單位圓定義法幫助學生理解終邊坐標法。這樣做，不僅符合數學知識的發生發展歷程，而且更便于學生理解三角函數的數學本質，2.教師的教學要抓住概念的本質。要讓學生從銳角三角形的復習中，聯系高中的函數概念，深刻認識到銳角三角比試相似比，與點的選取無關，同時更要突出比值只與角的大小有關，想讓學生理解確定時，比值唯一確定，明

27、確這里與比值之間的映射關系。比值是角的函數，認識到三角函數是角與比值之間的映射關系，并進一步體會弧度制的意義，3.要做好教學設計，教師要對從舊知識引出新知識做好設計，不能過分強化復習，舊知識，避免學生仿照定義銳角三角比得辦法，試圖任然采用直角三角形的邊之比來定義任意角的三角函數。 在研究方法上，要抓住時機恰當引入平面坐標系這個研究工具，通過終邊坐標法建立起任意三角函數的定義。最后對單位圓定義法要慎重處理，關于單位圓定義法與終邊坐標法之比較。4、集合論的發展經歷了那幾個階段第一個階段：樸素集合論。在分析的嚴格過程中，一些基本概念如極限、實數、級數等的研究都涉及到無窮多個元素組成的集合，這樣就導致

28、了集合論的建立，狄利克雷、黎曼等人都研究過這方面的問題，但只有康托爾在這一過程中系統的發展了一般集的理論，開拓了一個全新的數學領域?？低袪栍?9世紀末創立的集合論被稱為樸素集合論。康托爾是奠定了無窮點集的初步基礎，康托爾關于實數不可數性的發現，是為建立超窮集合論而邁出的真正有意義的一步集合論提出伊始，曾遭到許多數學家的激烈反對。1902年羅素得出的羅素悖論，證明樸素集合論是有漏洞的，造成了第三次數學危機。第二個階段：公理化集合論。 1908年，策梅羅提出公理化集合論，后經改進形成無矛盾的集合論公理系統，簡稱ZF公理系統。原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現。這就是

29、集合論發展的第二個階段，公理化集合論。因而較圓滿地解決了第三次數學危機。6.試論述探究勾股定理的證明在初中數學教學中的意義，并給出勾股定理的三個推廣結論.對勾股定理的證明在初中教學中能使學生清楚這個命題的證明過程及方法，使學生能夠更加熟悉的運用勾股定理解決簡單問題，使學生能夠更家熟悉的運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。有利于培養學生學生自學、探索能力和發展思維，符合知識認知規律，且方法簡單，易學易用。第一推廣：（實數域）勾股數中各數相同的實數倍仍是勾股數；第二推廣：（復數域）勾股數中各數相同的復數倍仍是勾股數；第三推廣：勾股數中各數相同的A倍仍是勾股數。(A為方陣)7. 試論述數學如何促進社會進步. 數學在其發展的早期主要是作為一種實用的技術或工具，廣泛應用于處理人類生活及社會活動中的各種實際問題。早期數學應用的重要方面有：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配與交換，房屋、倉庫等的建造，丈量土地，興修