1、【母題來源】2015天津理14【母題原題】在等腰梯形 中,已知 ,動(dòng)點(diǎn) 和 分別在線段 和 上,且, 則的最小值為 .【答案】【考點(diǎn)定位】向量的幾何運(yùn)算、向量的數(shù)量積與基本不等式.屬中檔題. 【命題意圖】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算、向量的數(shù)量積與基本不等式以及數(shù)形結(jié)合的基本思想、思維能力與計(jì)算能力.【方法、技巧、規(guī)律】在向量運(yùn)算中常用平面向量基本定理，即在平面內(nèi)選一組適當(dāng)?shù)南蛄孔鳛榛蛄浚瑪?shù)形結(jié)合表示要運(yùn)算的向量,；或者建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，再進(jìn)行計(jì)算.求最值問題常用基本不等式求之，但要注意不等式“等號(hào)”成立的條件.【探源、變式、擴(kuò)展】對(duì)于向量數(shù)量積的運(yùn)算問題，有時(shí)需要用幾何意義

2、法即數(shù)形結(jié)合求解，有時(shí)需要建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，代數(shù)法求解.【變式】（2012年高考（江蘇）如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是_.【答案】. 【考點(diǎn)】向量的計(jì)算,矩形的性質(zhì),三角形外角性質(zhì),和的余弦公式,銳角三角函數(shù)定義. 1.【2015黑龍江雙鴨市模擬】已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn), 若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是 （ ）A 0，1 B 0，2 C1，0 D1，2【答案】B 2. 【2015屆鄞州區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬】已知，則的最大值為 A. B. 2 C. D. 【答案】C 3【2014高考江蘇卷第12題】如圖在平行四邊形中，已知，則的值是 . 【答案

3、】22 4. 【2014浙江高考理第8題】記，設(shè)為平面向量，則（ ） A. B. C. D.【答案】 5. 【2014天津高考理第8題】已知菱形的邊長為2，點(diǎn)分別在邊上，若，則 （ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C 6. 【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題新課標(biāo)數(shù)學(xué)（理zxxk）卷】已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則 =_.【答案】 7. 在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點(diǎn). 若, 則AB的長為 .【答案】 8.(20142015學(xué)年度下學(xué)期三校協(xié)作體高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)理9)如圖，為等腰直角三角形，為斜邊的高，點(diǎn)在射線上，則的最小值為( )A B C D【答案】B 9. （貴州省八校聯(lián)盟2015屆高三第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理12）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍（ ）【答案】 10. 【2014高考陜西第18題】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)