1、2.22.2平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n概述概述n雙光束干涉的不足與多光束干涉雙光束干涉的不足與多光束干涉n2.2.1 2.2.1 平行平板多光束的光場分布平行平板多光束的光場分布n2.2.2 2.2.2 平行平板多光束的光強分布平行平板多光束的光強分布n2.2.3 2.2.3 多光束干涉圖樣特點多光束干涉圖樣特點n2.2.4 2.2.4 透射光的特點透射光的特點雙光束干涉的不足與多光束干涉雙光束干涉的不足與多光束干涉n平行平板雙光束干涉，僅是在平行平板雙光束干涉，僅是在表面反射率較小情況下的一種表面反射率較小情況下的一種近似處理。近似處理。n實際上光束在平板內會不斷地實際上光束

2、在平板內會不斷地反射和折射，如下圖反射和折射，如下圖n平行平板多次反射、折射平行平板多次反射、折射對反射光、透射光在無窮對反射光、透射光在無窮遠處或透鏡焦平面上的干遠處或透鏡焦平面上的干涉均有貢獻；涉均有貢獻；n反射率較高的平板，需考反射率較高的平板，需考慮多光束干涉；慮多光束干涉；2.2.1 2.2.1 平行平板多光束的光場分布平行平板多光束的光場分布n相鄰兩反射光之間的光程差為n相鄰兩透射光之間的相位差為相鄰兩透射光之間的相位差為cos2nhn相位差為cos222nhrcos42nhtn設光從周圍介質射入平板時的反射系數為設光從周圍介質射入平板時的反射系數為r r，透射系數為，透射系數為t

3、 t，光從平板射出時的反射系數為，光從平板射出時的反射系數為rr，透射系數為，透射系數為t.t.n從平板反射出的各個光束的復振幅從平板反射出的各個光束的復振幅 1光有半波損失，其它無。從平板反射出的各個光束的復振幅從平板反射出的各個光束的復振幅)1(0)32(020303002001liillriiriirireErttEeErttEeEttrErEE根據菲涅耳公式，可以證明根據菲涅耳公式，可以證明 21rttrr由平板表面反射系數、透射系數與由平板表面反射系數、透射系數與反射率、透射率的關系反射率、透射率的關系TRttRrr122所有反射光在所有反射光在P點疊加，其合成場復振幅點疊加，其合成

4、場復振幅)1(02)32(01liillreErttEinnniirereErttE02001反射光在反射光在P P點合成光場的復振幅點合成光場的復振幅20010llrrrEEE 2-n l令niniiireReERRERE)()1 (0000iiirEReE00Re1)1 (2.2.2 2.2.2 平行平板多光束的光強分布平行平板多光束的光強分布由由I=EEI=EE* *， 得到反射光強與入射光強的關系為得到反射光強與入射光強的關系為 irIFFI2sin12sin22式中式中 2)1 (4RRF類似地，也可得到透射光強與入射光強的關系式：類似地，也可得到透射光強與入射光強的關系式： itI

5、FI2sin112反射光、透射光強與入射光強的關系式，常稱為愛里公式反射光、透射光強與入射光強的關系式，常稱為愛里公式2.2.3 2.2.3 多光束干涉圖樣特點多光束干涉圖樣特點(1) (1) 互補性互補性n反映了能量守恒的普遍規律。即在不考慮吸收和其它損反映了能量守恒的普遍規律。即在不考慮吸收和其它損耗的情況下，反射光強與透射光強之和等于入射光強。耗的情況下，反射光強與透射光強之和等于入射光強。n若反射光因干涉加強，則透射光必因干涉而減弱，反之若反射光因干涉加強，則透射光必因干涉而減弱，反之亦然。即是說，反射光強分布與透射光強分布互補。亦然。即是說，反射光強分布與透射光強分布互補。 itrI

6、II(2) (2) 等傾性等傾性n由愛里公式可以看出，干涉光強隨由愛里公式可以看出，干涉光強隨R R和和變化。變化。n在特定的在特定的R R條件下，僅隨條件下，僅隨變化。變化。n也可以說干涉光強只與光束也可以說干涉光強只與光束傾角傾角有關，這正是等傾干有關，這正是等傾干涉條紋的特性。涉條紋的特性。cos22nhrn實驗裝置中的透鏡光軸實驗裝置中的透鏡光軸垂直于平板垂直于平板(T2-19)(T2-19)時時多光束干涉多光束干涉 裝置示意圖裝置示意圖n觀察到的等傾條紋是一觀察到的等傾條紋是一組同心圓環。組同心圓環。 (3) (3) 光強分布的極值條件光強分布的極值條件n愛里公式愛里公式 irIFF

7、I2sin12sin22itIFI2sin112,2, 1 ,0)12(mm反射光形成亮條紋條件及其光強反射光形成亮條紋條件及其光強irIFFI1max,2, 1 ,02mm反射光形成暗條紋條件及其光強反射光形成暗條紋條件及其光強0minrI, 2 , 1 , 02mm透射光形成亮條紋條件及其光強透射光形成亮條紋條件及其光強itIImax, 2 , 1 , 0) 12(mm透射光形成暗條紋條件及其光強透射光形成暗條紋條件及其光強itIFI11min反射光形成亮背景下線暗紋反射光形成亮背景下線暗紋透射光形成暗背景下線亮紋透射光形成暗背景下線亮紋2.2.4 2.2.4 透射光的特點透射光的特點n實

8、驗中常應用透射光，不同表面反射率實驗中常應用透射光，不同表面反射率R R情況情況下，透射光強的分布下，透射光強的分布n表面反射率表面反射率R R對透射光強的分布的影響對透射光強的分布的影響n不影響極大值；影響極小值。不影響極大值；影響極小值。透射光干涉條紋特點透射光干涉條紋特點(2) (2) 條紋銳度與反射率條紋銳度與反射率R R有關有關隨著隨著R R增大，極小值下降，亮條紋寬度變窄。增大，極小值下降，亮條紋寬度變窄。在在R R很大時，透射光的干涉條紋是在暗背景上的細亮條紋。很大時，透射光的干涉條紋是在暗背景上的細亮條紋。與此相反，反射光的干涉條紋則是在亮背景上的細暗條紋，與此相反，反射光的干

9、涉條紋則是在亮背景上的細暗條紋，由于它不易辨別，故極少應用。由于它不易辨別，故極少應用。能夠產生極明銳的透射光干涉條紋，能夠產生極明銳的透射光干涉條紋， 是多光束干涉的最是多光束干涉的最顯著和最重要的特點。顯著和最重要的特點。(1)(1)光強分布與反射率光強分布與反射率R R有關有關R R很小時，干涉光強的變化不大，即干涉條紋的可見度很很小時，干涉光強的變化不大，即干涉條紋的可見度很低。低。當當R R增大時，透射光暗條紋的強度降低，條紋可見度提高。增大時，透射光暗條紋的強度降低，條紋可見度提高。控制控制R R的大小，可以改變光強的分布。的大小，可以改變光強的分布。條紋寬度條紋寬度nIt/Ii-

10、It/Ii-曲曲線線n若用條紋的半峰值全寬度若用條紋的半峰值全寬度( (簡稱半值寬度簡稱半值寬度)=)=表表征干涉條紋的銳度，則當征干涉條紋的銳度，則當22 m時時 214sin112mFIIit14sin4sin22FF若若F F很大很大( (即即R R較大較大) )，必定很小，有必定很小，有sin/4/4sin/4/4，F(/4) 2=1F(/4) 2=1， 因而可得因而可得 RRF)1 (24 是單色光照射下多光束干涉條紋是單色光照射下多光束干涉條紋的半值寬度，稱為的半值寬度，稱為儀器寬度儀器寬度“。(3)(3)頻率特性頻率特性nIt/Ii-It/Ii-曲線曲線n相鄰透射光相位差相鄰透射光相位差處處于半寬度于半寬度內的光才內的光才能透過平行平板。能透過平行平板。可可知知由由cos4nhtn在平板結構在平板結構(n,h)(n,h)給定給定, ,入射入射光線方向光線方向( () )一定的情況下，一定的情況下，僅與波長僅與波長有關。有關。- - -濾波濾波cos4nhcn將將改寫改寫cos421nhc濾波寬度濾波寬度濾波特性濾波特性nIt/Ii-曲線RRF)1 ( 24co