1、第三章核燃料元件的導熱3.1核燃料、包殼材料的選擇和物性3.1.1 核燃料核燃料是可在核反應堆中通過核裂變使用核能的材料。核燃料可以分為可裂變材料和可轉換材料兩大類?？闪炎儾牧峡梢栽诟鞣N不同能量中子的作用下發生裂變反應，自然界存在的可裂變材料只有鈾-235 一種。可轉換材料在能量低于裂變閾能的中子作用下不能發生裂變反應，但在俘獲高能中子后能轉變成可裂變材料。灶-232 和鈾-238 是可轉換材料?？捎米骱巳剂系脑夭欢啵?鈾-233、 鈾-235、 缽-239 和缽-241 的熱中子裂變截面較大， 其中鈾-233、 鈾-235、缽-239 已被用作核燃料。在核燃料中只有鈾-235 是存在于天然

2、鈾礦中的核燃料，在天然鈾中，大量存在的是鈾-238,占約99.28%,鈾-235 質量分數大約占 0.714%,其余的約為 0.006%的是鈾-234。正是由于社-232 可轉換成鈾-233,鈾-238 可以轉換成缽-239,而缽-239 可以作為核燃料，才是的 1/3 的核燃料可最終燃燒。絕大部分熱中子反應堆的核燃料物質都有其包殼材料，用包殼材料包裝和密封的核燃料通常稱為燃料元件。根據不同形狀可分為棒狀燃料和板狀燃料等。包殼材料可以防止冷卻劑腐蝕燃料并能阻止高放射性物質的泄露，還起著保持核燃料幾何形狀及位置的作用。根據反應堆中不同的使用形式，可以把核燃料分為兩類：一類是固體和燃料，另一類是液

3、體核燃料。固體核燃料按其物理化學形態的不同又可分為金屬型(包括合金)、陶瓷型和彌散體型。液體核燃料是核燃料與某種液體載體的均勻混合物，可以采用的液體載體有水溶液、低熔點的熔鹽，以及液態金屬，它們與核燃料混合后就組成不同成分的液體核燃料。與固體核燃料相比，使用液體核燃料有系統簡單，能夠連續操作，以及具有較大的負溫度系數而帶來的固有安全性等許多獨特的優點。但是，液體核燃料還有許多技術問題，諸如對結構材料的腐蝕、液體載體的輻照穩定性以及材料的后處理工藝等問題，需要進一步解決，因此它還沒有達到工業應用的程度。當前實際應用的核燃料，主要是固體核燃料。對固體和燃料來說，除了能產生核裂變外，還必須滿足下列要

4、求：(1)具有良好的輻照穩定性，保證燃料元件在經受深度燃耗后，尺寸和形狀的變化能保持在允許的范圍之內。(2)具有良好的熱物性(熔點高，熱導率大，熱膨脹系數小)，使反應堆能達到高的功率密度。(3)在高溫下與包殼材料的相容性好。(4)與冷卻劑接觸不產生強烈的化學腐蝕。(5)工藝性能好，制造成本低，便于后處理。早期的動力堆采用金屬鈾及其合金作為核燃料，但由于它們的高溫穩定性不好，高燃耗下尺寸穩定性差，現已被陶瓷材料和彌散體燃料所代替。1.金屬鈾及鈾合金金屬鈾的優點是：密度高（18.6g/cm3）；熱導率大；工藝性能良好。缺點是高溫下穩定性不好，高燃耗下尺寸穩定性不好，腐蝕率高。金屬鈾在熔點以下具有三

5、種同素異形體，分別為“相、3 相和丫相鈾，各具有不同的晶格構造。這三種同素異形體發生相變的溫度是：上一668C774C上一1133Ca相二二P相二二/相二二二士融化（斜方晶格）（四方晶格）（體心立方晶格）從一個相轉變為另一個相，鈾的若干性質特別是密度，要發生急劇的變化，而這在堆內是不允許的。因此在 668 已成為金屬鈾燃料使用溫度的上限。即使工作溫度低于 668,金屬鈾在中子輻照下也會發生“長大”和“腫脹”的現象?！伴L大”多發生在低于 350 的環境下，它會使燃料芯塊變形，表面粗糙化，強度降低以至破壞。金屬鈾的溫度大約超過 400 時，還會發生另一種變化，叫做“腫脹”。它是由裂變氣體氟和氤在晶

6、格中形成小氣泡引起的。隨著燃耗的增加，氣泡的壓力也隨之增加，結果就會使得金屬鈾塊腫脹起來。由上述可知，金屬鈾不適宜用作現代動力堆的燃料，但當反應堆用于生產缽和生產動力雙重用途時，用金屬鈾做燃料則是允許的，原因是為了限制生產過多的同位素而把燃料在堆內的輻照時間設計的比較短，這時金屬鈾有足夠的輻照穩定性，冷卻劑的溫度也比較低，即使燃料元件發生破損，后果也不會太嚴重。普通金屬鈾若要用于工作溫度高達 400-500 的氣冷堆中，需經過特殊的熱處理，否則容易發生輻照變形。在鈾中添加少量的 Mo,Zr,Nb+Zr 或 Si,可提高鈾的輻照穩定性，同時能顯著改善鈾的抗水腐蝕性。但是由于性能更加良好的陶瓷型二

7、氧化鈾獲得較快的發展，因而鈾合金在動力堆中沒有被廣泛采用。2.陶瓷燃料陶瓷體的核燃料化合物主要有三種：氧化物、碳化物和氮化物。雖然存在著許多種鈾的化合物，但不是所有鈾的化合物都適于作核燃料。目前動力堆中廣泛使用的核燃料是 UO2陶瓷燃料，它的特點是熔點高。高溫和高輻照下幾何形狀比較穩定；在高溫水和液態鈉中具有良好的耐腐蝕性能；與包殼材料錯合金、不銹鋼的相容性好。二氧化鈾的缺點是導熱性能差，和在熱梯度下的脆性。至于碳化物和氮化物，它們的熱導率都比 UO2大，熔點也比較高，輻照下穩定性都比較好。但是由于它們與水易發生反應，故在壓水堆中沒有被采用，只能考慮在氣冷堆或者鈉冷堆中使用。以下主要討論 UO

8、2的熱物性。UO2的主要熱物性綜合在附錄 1 中。（1）熔點。二氧化鈾的熔點一般認為是 2800,從已發表的文獻來看，熔點的數值不盡相同。由于二氧化鈾理論上的分子式為 UO2,即氧化鈾的原子比（O/U）為 2。實際上，在制備過程中化學成分往往不能嚴格保持這個比值，O/U 的比值不同，熔點也不同。再則燃耗對UO2的熔點影響很大，二氧化鈾含有雜質，也會導致熔點的變化。（2）密度。二氧化鈾的理論密度是 10.98g/cm3,但實際制造出的二氧化鈾，由于存在孔隙，還達不到這個數值。加工方法不同，所得到的二氧化鈾制品的密度也就不一樣。例如，振動密實的二氧化鈾粉末，其密度可達理論密度的 82%-91%;燒

9、結的二氧化鈾燃料塊的密度要高一些，可達理論密度的 88%-98%。(3)熱導率。二氧化鈾的熱導率在燃料元件的傳熱計算中具有特別重要的意義。因為導熱性能的好壞將直接影響二氧化鈾芯塊內整體溫度的分布，而溫度則是決定二氧化鈾的物理性能和力學性能的主要參數，也是支配二氧化鈾中裂變氣體釋放、晶粒長大等動力學過程的主要參數。曾經對二氧化鈾的熱導率做了大量的實驗研究工作。研究結果表明，除溫度外，燃料的密度、燃耗以及氧鈾比等對熱導率也有顯著的影響。圖 3-1 示出了一些研究人員所提供的的未經輻照的二氧化鈾的熱導率。從各條曲線的變化趨勢來看，可以粗略地認為，溫度在 1600 以下，二氧化鈾的熱導率隨溫度的升高而

10、減小；超過 1600 時，二氧化鈾的熱導率隨溫度的升高而又有某種程度的增大。圖 3-1 未經輻照的二氧化鈾的熱導率隨溫度的變化密度為 95%的理論值的冷壓燒結二氧化鈾，其熱導率通常用下述公式計算:95=38,244.78810,3(t273.15)395t402.55式中：55為密度相當于 95%理論值的二氧化鈾的熱導率W/(cm?);t 為溫度()。式(3-1)的適用范圍是：溫度從 0 到 2450;燃耗從 0 到 104MW?d/t(U)。其他密度下的燒結二氧化鈾的熱導率可用 Maxwell-Euken 方程計算，該式為：尸L100式中：KP為帶孔隙的二氧化鈾的熱導率W/(cm?);翟10

11、0為理論密度的二氧化鈾的熱導率W/(cm?)；e 為燃料的孔隙率，即燃料塊中孔隙占燃料芯塊體積的份額；3為取決于材料的常數，由實驗確定。對于大于和等于 90%理論密度(即0.10)的二氧化鈾，取戶 0.5;其他密度的二氧化鈾取片 0.7。在缺少吃00數據的情況下，可利用(3-2)式導出以55作計算依據求解KP的關系式：,_1-；1+0.05，,P-0.951+二95(4)比定壓熱容。二氧化鈾的比定壓熱容可以表示成溫度的函數，它隨溫度的變化由下列公式給出：在 25 的情況下，46106cp=304.382.5110t2(3-4)t273.15在 1226 的情況下，cp=-712.252.789

12、t-2.7110、21.1210個3-1.5910，/(3-5)p在上面兩式中，cp的單位是 J/(kg?),t 的單位是(3-1)(3-2)(3-3)3.彌散體燃料彌散體燃料是用機械方法把燃料彌散在熱導率高、高溫穩定性好的基體金屬中制成的材料。所用的基本材料可以是金屬，如鋁、不銹鋼、錯合金，也可以是非金屬，如石墨。在壓水堆中得到運用的金屬基體是錯合金和不銹鋼。用粉末冶金發制備的，以金屬為基體的彌散體叫金屬陶瓷。在彌散體燃料中，陶瓷燃料顆粒的尺寸一般都大于裂變產物射程，因此，由裂變產物對機體造成的輻射損傷僅僅局限于燃料顆粒本身及其附近的小范圍內，這樣就提高了燃料的抗輻照性能，使燃料可以達到很深

13、的燃耗。彌散體的各種性質基本上與基體材料相同，它通常具有耐輻照，耐冷卻劑腐蝕，導熱性能好和較能承受熱應力等優點。其缺點是基體材料所占百分比大，必須采用富集鈾。彌散體的比熱容是通過把彌散體各個成分的比熱容與彌散體各個成分所占的比例按線性關系組合求得。密度可以用同樣的方法求得。熱導率可以用 Jokob 推薦的方法進行計算，該方程為：1-1-adp/sbd二s1a-1b式中凡為彌散體的熱導率W/(cm?);。為基體的熱導率W/(cm?);dp為彌散顆粒的熱導率W/(cm?)；a=3$/(2$十4p);b=Vdp/(Vs+VdpNs為基體的總體積(m3);Vdp為彌散顆?？傮w積(m3)。式(3-6)用

14、于 b0.25,對 0.250.5 準確性較差。若彌散顆粒明顯呈串排列，顆粒間相互接觸，/會變成各向異性，式(3-6)也就不成立了。3.1.2 包殼材料燃料元件將裂變產生的能量以熱的形式傳給冷卻劑，雖然燃料對冷卻劑具有良好的耐腐蝕性，但是如果燃料是裸露的，與冷卻劑長期在高溫下直接接觸，那么裂變反應產生的裂變產物就會進入冷卻劑中，放射性將超過允許值。同時，燃料芯塊在運行過程中會發生碎裂，產生氣體。所以一般用機械強度高且耐腐蝕的金屬將燃料密封起來，這就是包殼。這種包殼所用的材料就是包殼材料。從工程觀點來看，在燃料和冷卻劑之間引入非裂變的包殼是非常重要的。包殼是放射性物質的第一道屏障。既封裝核燃料，

15、又是燃料元件的的支撐結構。包殼的作用可以歸納為：防止燃料受到冷卻劑的化學腐蝕；防止燃料的機械沖刷；減少裂變氣體向外釋放；保留裂變碎片。為了保持燃料元件的完整性使它能夠可靠地工作，就必須為不同類型的反應堆選擇合適的包殼材料。選擇包殼材料必須綜合考慮下列因素：(1)具有良好的核性能，除了具有低的中子吸收截面外，感生放射性要弱。(2)與核材料的相容性要好，能耐較高的溫度，即在燃料元件的工作狀態下，包殼與燃料的界面出處不會發生使燃料元件性能變壞的物理作用和化學反應。(3)具有較好的導熱性能。(4)具有良好的力學性能，即能夠提供合適和力學強度和韌性，使得在燃耗較深的條件下，(3-6)仍能保持燃料元件的結

16、構完整。(5)具有良好的抗腐蝕能力，包殼對冷卻劑應是惰性的。(6)具有良好的輻照穩定性。(7)容易加工成形，成本低廉，便于后處理。綜合考慮上述要求，可用作燃料包殼的材料為：鋁、鎂、錯、不銹鋼、銀基合金、石墨。其他可用的材料有鋸、皺等。研究性堆曾用鋁合金作為包殼。石墨慢化，二氧化碳冷卻的動力堆曾用美諾克斯合金(含少量鋁、皺和鎰的鎂合金)作為包殼。水冷動力堆多用錯合金作為包殼。1.錯合金錯在高溫下具有良好的抗水腐蝕性。添加少量的錫和鐵可以顯著改善強度。例如錯-2 和錯-4 合金，兩者的力學性能和抗腐蝕性能都遠遠優于錯。錯合金中所含的微量元素如表 3-1所示。表 3-1 錯合金中的微量元素()一、

17、微量兀素錯合金一_SnFeCrNi錯-21.50.150.100.05錯-41.50.200.100.007錯及其合金在高溫下會與水蒸氣發生下列反應：Zr2H2OZr022H26.51(MJ/kg)(3-7)這種反應在水堆正常運行是并沒有什么問題，但在事故工況下，包殼處在高溫狀態下運行時就必須考慮由這種反應所釋放的能量。此外，錯-2 和錯-4 合金在水堆應用中會產生氫脆現象，錯與水反應緩慢生成氧化錯與氫，生成的氫有一部分會穿過氧化層擴散到金屬中去，蘭燃料包殼內(例如錯-4 合金材料)內氫的含量達到一定限度后會使包殼的力學性能明顯惡化，發生所謂的吸氫脆化現象。錯-2 和錯-4 合金的性能差異不大

18、，基本相似，但是錯-4 合金的氫脆現象比錯-2 合金要好得多，所以現在壓水堆核電站優先選用錯-4 合金作為包殼材料，而沸水堆多選用錨-2 合金，也有用錯-4 合金的。(1)熱導率。錯-2 合金和錯-4 合金的熱導率列于表 3-2 中。由該表可以看出，錯-2 合金和錯-4 合金的熱導率基本相同。錯-2 合金和錯-4 合金的熱導率也可以分別用下式進行計算：表 3-4 錯-2 合金和錯-4 合金的熱導率(試樣在 750 下經 20h 真空退火)t/100200300400500600700800850M/W?：cm?)-1錯-20.1340.1450.1560.1700.1840.1990.2150

19、.2310.231錯-40.1360.1430.1520.1640.1800.2010.2250.2520266錯-4 合金的熱導率-2-4-72037.73103.1510t-2.8710t1.55210t(3-8)式中：工為錯-4 合金的熱導率W/(cm?);t 為溫度()。錯-2 合金的熱導率-c=0.950.1701.0410-t1.0810-t2(3-9)式中：/為錯-2 合金的熱導率W/(cm?);t 為溫度()。(2)比定壓熱容。錯-2 合金的比定壓熱容隨溫度變化的函數關系式為當 t=0633 時，Cp=2859994.710*1.8t32(3-10)當 t=633813 時Cp

20、=359.69994.71031.8t32(3-11)而錯-2 合金的比定壓熱容隨溫度變化的函數關系式為當 0t750 時，cp=286.50.1t(3-12)當 t750 時，cp=360p以上各式中cp的單位是J/(kg?);溫度 t 的單位是。2.不銹鋼和銀基合金由于不銹鋼具有良好的抗腐蝕性能和抗輻照性能，早期也曾用作水冷堆的包殼材料，缺點是中子吸收截面較大，當高溫水中含有氧或者鹵素時易產生應力腐蝕。后由于錯合金的發展，水堆已不用不銹鋼作為包殼而改用錯合金。在快堆中，所用材料對中子吸收截面的要求不像熱堆內那樣嚴格，且快堆內易裂變材料與結構材料數量之比，較熱堆的比例大得多，中子利用率較好，

21、有些在熱堆內無法使用的材料可以用在快堆內。快堆對材料的要求是：熔點高；在快中子輻照下能保持滿意的物理與力學性能和低的腫脹率；抗腐蝕性能好，尤其能抗液鈉的腐蝕，因為快堆目前均是以液態鈉作為冷卻劑的。能滿足上述要求的金屬材料是很多的，但目前快堆多采用奧氏體不銹鋼作為包殼材料，也有用饃基合金的。在應用得較多的合金中，屬于鐵基合金的有：18/9 銘饃鋼，16/13銘饃鋼，15/15 銘饃鋼，20/25 銘饃鋼和 20/30 銘饃鋼即因科洛依(Incoloy)800;屬于饃基合金的有因科饃(inconel,約含 15%Cr,70%Fe及少量其他元素)和哈斯特洛依合金(Hastelloy,含 15%Mo,

22、加上 Cr,Fe等)等。3.2 導熱微分方程的基本形式從研究導熱的規律，可得到用于計算燃料元件溫度場的導熱微分方程:2tqV=工也KacT(3-13)式中： V2為拉普拉斯（Laplace） 算子； t 為溫度（） ;c1V為體積釋熱率（W/m3） ;父為熱導率 W/ （cm?） ；a 為熱擴散率（m2/s）,“=/（p 郵）；p 為密度（kg/m3）；Cp 為比定壓熱容J/（kg?）;T 為時間。:t對于穩態，因 0=0,則式（3-13）變成了泊松（Poisson）萬程：CT，.2t%=0（3-14）對不同情況描述熱傳導方程的形式是不同的（見表 3-3）,方程中的拉普拉斯算子在不同的坐標下表

23、布形式也各不相同（見表 3-4）o表 3-3 熱傳導中的微分方程式名稱傳導方式方程通用傳導方程有內熱源的瞬態v2t+曳=KacT泊松方程有內熱源的穩態v2t+9=oK傅里葉方程無內熱源的瞬態目adr拉普拉斯方程無內熱源的穩態v2t=o表 3-4 不同坐標下172t 的表示形式坐標三維一維直角坐標222etetct2_2_2excyczd2tdx2圓柱坐標_2_2_2dt上1猶上12tt2十十2于十12crrerr。甲cz2d2J1dtdr2rdr球坐標t+2沅十12,22,2crrcrrtan-1C2t1g2tr2c2r2sin25cr2d2t2dtdr2rdr注：其中的中和中所表示的角度見圖

24、 3-2 和圖 3-3。圖 3-2 圓柱坐標對于燃料元件的芯塊、包殼和堆內的其他部件,件等，用相應的熱傳導方程解出它們各自的溫度場。 熱， 所采用的方程是泊松方程和拉普拉斯方程。1 .圓柱形燃料元件芯塊的溫度場（見圖3-4）如果忽略軸向導熱，則式（3-2）可以寫成:當內熱源為均勻分布且體積釋熱率和熱導率為常數時,塊的中圖 3-3 球坐標可以根據給定的結構、物性參數、邊界條本章將著重討論堆內在穩態工況下的導(3-15)解以上方程就得到圓柱形燃料元件芯心和表面之間的溫度差為式中：to為燃料芯塊的中心溫度（）；tu為燃料芯塊的中心溫度（）；%為燃料芯塊的半徑（m）;ql為燃料芯塊的線功率（W/m）；

25、q為燃料芯塊的表面熱流密度（W/m2）；qV為燃料芯塊的體積釋熱率（W/m3）；5 為燃料芯塊的熱導率W/（m?）。ql,q和qV之間的關系是2ql=2.Juq二,幾小2 .無內熱源的圓筒壁形包殼的溫度場（見圖 3-5）由傅里葉定律給出dtQ-cF-dr解此方程可得圓筒壁形包殼內外表面之間的溫差為式中：Q為通過圓筒壁形包殼外表面的總熱功率（W）；ql為線功率（W/m）,ql=Q/L;%為包殼的熱導率W/（m?）；F 為垂直于導熱方向的面積（m2）；分/.或 1分別表示包殼的內外半徑和內外直徑（m）。to-tu2ru=qV4。(3-16)to-turu二qn2u(3-17)to-tu-qi4(3

26、-18)(3-19)tci-tcsQln出=-qLln2-,cLrci21crci21cdci(3-20)圖 3-5 棒狀燃料元件示意圖3.3 棒狀燃料元件的導熱燃料元件溫度場的確定在反應堆的熱工設計中具有十分重要的地位，其原因主要有以下幾點：首先，由于溫度梯度會造成熱應力，因此在燃料芯塊和結構材料設計的時候要考慮溫度的空間分布，而且材料在高溫下的蠕變和低溫下的脆裂等現象都密切與溫度有關系；其次，包殼表面和冷卻劑的化學反應也與溫度密切相關；還有就是從反應堆物理角度考慮，由于燃料和慢化劑的溫度變化會引入反應性的變化，影響到堆的控制。圖 3-6 所示，為棒狀燃料元件的示意圖。假設在已知燃料元件的釋

27、熱率分布、幾何尺寸以及冷卻劑的流量、進口溫度、進口烙等條件下，求沿冷卻劑烙場 Hf(z)和溫度場 tf(z)、包殼外表面的溫度分布 G(z)以及燃料芯塊的中心溫度分布 t0(Z)。圖 3-6 棒狀燃料元件的釋熱率分布和溫度分布示意圖1.沿燃料元件軸向的冷卻劑的始場和溫度場當冷卻劑流經元件包殼外表面時被加熱，烙值不斷增大，溫度不斷升高。若把坐標 z 處的冷卻劑的比燃用 hf(z)表示， 溫度用 tf(z)表示， 則根據堆內的輸熱過程可以得到沿燃料元件的冷卻劑的烙場和溫度場。輸熱過程是指當冷卻劑流過堆芯時，將堆內裂變過程中所釋放的熱量帶出堆外的這樣一個過程。冷卻劑從堆芯進口到位置 z 處的輸熱量為

28、：Qz=Wcp.：tfz)uAfVPcp：tfz)vW：hfz(3-21)式中：Q(z)為從冷卻劑通道進口至堆芯位置 z 處所傳出的熱量(W)；W 為冷卻劑質量流量3(kg/s);Cp為冷卻劑的比定壓熱容J/(kg?);P 為冷卻劑的密度(kg/m);V 為冷卻劑的流速(m/s);Af為冷卻劑的流通面積(m2);(z)為從冷卻劑通道進口至堆芯位置 z 處冷卻劑的始升(J/kg)；At“z)為從冷卻劑通道進口至堆芯位置 z 處冷卻劑的溫度()。由(3-21)式得Qztfztf,in(3-23)WCp從圖 3-6 可知zQz=Rqlzdz(3-24)2其中q(z)是燃料元件在 z 處的線功率。式(

29、3-22)、(3-23)即為冷卻劑烙場和溫度場的表達式。冷卻劑的溫度場也可以不用式(3-23)計算，而由相對應的始值，應用燃溫轉換關系計算得到，或從水和水蒸氣熱力性質圖表中查得。如果燃料元件沿軸向的釋熱率按余弦分布，則一二zqiz=q0cos(3-25)LRe式中q(0)是燃料元件在坐標原點處的線功率。將(3-25)式帶入(3-24)式得,nzqI(0)LRe(zz冗LRQ(z)=1LRql(0)cosdz=sin+sin(3-26)rLRenLRe2LReJ將上式代入式(3-23)得hfz=hf,in(3-22)*3 旦sin2二Wcp2LRe將上式代入式（3-27）得用不同的 z 值代入上

30、式，就可以得到不同位置 z 處的冷卻劑溫度，由式（3-31）得到的溫度分布示于圖 3-6。對于這種情況，由圖 3-6 可以看出：在臨近冷卻劑通道的進、出口段，冷卻劑溫度上升得較慢，中間段上升得較快，在出口處冷卻劑溫度達到最大值。2.包殼外表面溫度tcs（z）的計算求得tf（z）之后，可以根據流換熱方程（3-32）式求得tcs（z）o式中FI為單位長度燃料元件的外表面積（m）。根據式（3-32）有由此可得若釋熱率按余弦分布，則有tfZ)；=tf,inqi0LRe二WcDpHZLLRsin+sinLRe2LReJ(3-27)以z=LR帶入上式，則得到冷卻劑的出口溫度 tf,ex,(3-28)(3-

31、29)(3-30)tfZ=tf,in上1*sin三2二WcpLRe(3-31)tcsz-tfz=qlzhzF1(3-32)tcsz-tfz=qz二dcshz(3-33)tcsz=tfzqlz二dcshz(3-34)tf,ex=tf移相得所以q0LLRe1二Wcp_：uf0式中dcs是包殼的外徑。上式中除了h（z）以外，其他參數都是已知量，所以只要確定了h（z）,就可以求得tcs（z卜假如對流換熱系數沿冷卻劑通道的高度變化不大，通常就把它作為常數處理，并采用冷卻劑進出口溫度的算術平均值作為計算平均換熱系數 h 的定性溫度。當 z=0 時，由式（3-35）可得合并式（3-35）和式（3-36）,得

32、二zfzz-tfz-%0cosLRe移相得再將式(3-31)代入上式，得tfq(0)LRenz八zztcs(z)=tf,in+十MJsin十Af(0)cos2兀WcpLReLRe由式（3-39）可知，tcs（z）沿高度方向是變化的。顯然，在某一高度 z 處，tcs（z）將出現最大值。包殼外表面的最高溫度tcs,max是一個很有用的量，它除了校核燃料包殼是否達到熔化溫度外，還是估算材料的強度和判斷包殼耐腐蝕程度的一個重要參數。例如，在壓水堆中，用錯合金制造的包殼，其外表面的工作溫度一般不得超過 350，否則將會加速包殼的腐蝕。將式（3-39）對 z 求導數并令其等于 0,就可以求出當包殼外表面溫

33、度達到最大值時的位置zcs,max。然后將zcs,max代入式（3-39）既可以求出包殼外表面的最高溫度tcs,max。求解過程如下:dnqbosmx+A6f(0)-sin1=0dznWcpLReILReLRe)化簡整理后可得tcsZ=tfZq0二4shzcosLRe(3-35)tcs0-tf0-.口0=q0二dcshz(3-36)(3-37)tcsz=tfzf0cos二zLRe(3-38)(3-39)對于大型壓水堆，外推尺寸相對堆芯的高度來說是很小的。故取r冗、csc22=1,則式(3-37)可以簡化為22)tcs(Z)的分布如圖 3-6 所示，其最大值出現在冷卻劑通道的中點和出口之間。這是

34、因為它要受兩個變量的制約：一是冷卻劑的溫度，它沿軸向的變化與釋熱量分布有關，越接近通道出口，升高越慢；而是膜溫差，它和線功率q乂z)成正比，也是沿冷卻劑通道中間大，上下兩端小。這兩個變量的綜合作用，就使包殼外表面最高溫度發生在冷卻劑通道的中點和出口之間。3.包殼內表面溫度tci(z)的計算包殼一般很薄，若忽略吸收 v3 以及極少量裂變碎片動能所產生的熱量，則可以認為包殼內表面溫度tci(z)的計算是無內熱源的導熱問題。圓筒壁形包殼內外表面之間的溫差為xxqlzdcstciz-tcsz=ln-(3-47)2cdci式中：dcs和dci分別表示包殼的外徑和內徑(m)；4為包殼的熱導率W/(m?)；

35、tci為包殼內表面溫度()。qi0LRe1.70將式(3-39)中的Z用Zcs,max來代替，則可得_LRe一Zcs,maxarctanJI(3-41)tt+竺+幽在lcs,max-If,inI2二W電sinax0cossmx6LReLRe(3-42)利用三角函數變換公式并把式(3-39)代入式(3-41)經簡化整理后得&tf.J2Zzcs,maxtcs,max=tf,in+一+A6f(0)Jl+tan|2LLRe(3-43)再利用式(3-40)和式(3-30)化簡上式,則包殼外表面的最高溫度表達式為t=tLcs,maxf,in?f0,12if02csc2LR(3-44)LR=LRe,

36、又因為+f01+但fY12幽(0)j(3-45)將（3-25）式代入上式得tciz-tcsz=q1indscos-z=0coszcics21cdci/c7e其中qi0兒1c0H2二%dci所以二ztciZ=tcsZ0COSLRe包殼的熱導率凡是包殼溫度的函數，為簡化計算起見，通常按包殼內外表面的算術平均溫度來取值，并作為常數處理。但在計算時包殼內表面溫度是未知量，故只能用迭代法求解，即先假設一個包殼的內表面溫度，并根據已知的外表面溫度，先求出包殼的熱導率，然后再利用上述公式求包殼的內表面溫度，直至求得的內表面溫度與假設的包殼內表面溫度之差在允許的范圍以內時為止。一般應滿足下述條件，即這里的tc

37、i（Z）是求得的包殼內表面溫度，tci（Z）是假設的包殼內表面溫度。4 .燃料芯塊表面溫度 L（Z）的計算動力堆的燃料元件，在包殼內表面與燃料芯塊之間往往充著一薄層氣體（例如壓水堆燃料元件一般在芯塊與包殼之間充有氨氣），這個氣系雖然很薄，但它引起的燃料芯塊表面與包殼內表面之間的溫度降落卻是可觀的，一般可以達到幾十乃至幾百攝氏度。燃料芯塊表面溫度可用下式計算：式中、為環形氣隙中氣體的熱導率。(3-48)(3-49)tci(Z)-tJZ)tci(Z)二0.005其中tuZ)；=tciZdcidu一ztciZg0cos-LRe(3-50)Ug0=qi02二飛indcidu(3-51)5 .燃料芯塊中

38、心溫度to仔）的計算若忽略軸向導熱，則在求得燃料芯塊的表面溫度tu（z）以后，可以根據式（3-18）求得to（z卜二ztoz=tuzu0cosLRe(3-52).也0qi0(3-53)式中為燃料芯塊的熱導率。將式（3-50）、式（3-49）、式（3-38）以及式（3-31）代入式（3-52）得tfql0LRe.二ztoz=tfin-巴sin一2二WcpLRe-70jIcos(3-54)LRe式中、汨0-f0衿c0汨g0二l0(3-55)將式（3-54）與式（3-39）相對比，可以看出它們在形式上是一樣的，唯一不同的是等式右邊最后一項，式（3-39）是 A3f（0）,而式（3-54）是?卜于是采

39、用與求J,max相同的方法可以導出燃料芯塊中心最高溫度t0,max,以及它所在的軸向位置4,max。to,max;tf,in,八”0,1tf1-2A9(0)J2cscReJ(3-56)取LR=LRe,zo,maxLRCarctanJT(3-57)2又因為cscI 一22)to,max=tf,in，0.1tf1(3-58)to（z）的分布曲線如圖 3-6 所示。由圖可見，to（z）的最大值所在的位置比tcs（Z）的最大值所在的位置更接近于燃料元件軸向的中點位置，即zo,max：zcs,max。這是因為燃料芯塊中心溫度的數值受溫差數值的影響更大，也就是oAe（0）AAef（0）之故。6 .積分熱導

40、率的概念燃料芯塊的熱導率。一般都與溫度有關，對于熱導率大的金屬材料，采用算術平均溫度下的，來計算燃料芯塊的溫度場，由此引起的誤差不會太大，這在初步估算燃料芯塊的溫度場時是允許的。但對:小的燃料，例如壓水堆常用的 UO2 燃料，不僅 4 小且其隨燃料的溫度變化較大，如果采用算術平均溫度下的 Ku值計算燃料芯塊的中心溫度，將會帶來較大的誤差，因而必須考慮/值隨燃料溫度的變化。但是七隨溫度的變化往往不是線性關系，要直接用它進行計算仍然比較麻煩，因而往往把 Ku對溫度 t 的積分作為一個整體看待，而不直接做積分運算，這樣既可以簡化設計計算，有可以減小計算結果的誤差。我們把風軾稱為積分熱導率。圖 3-7 表示一無包殼的棒狀燃料元件芯塊的橫截面。 該燃料芯塊的半徑為體積釋熱率為qvo假設熱量只沿半徑方向導出，且在所有的方向上都相等，同時，由于棒徑小，可假設qv是常量，由圖可見，以 r 為半徑的圓柱面是一個等溫面。若單位時間內從這個等溫面導出的熱量為 Q,則有(3-59)上式中K（t）為燃料芯塊的熱導率。在以 r 為半徑的圓柱形芯塊單位時間內的總釋熱量