1、1 .如圖，直線y=-1_x+c與x軸交于點A (3, 0),與y軸交于點B,拋物線 y=-x2+bx+c經過點 A, B.(1)求點B的坐標和拋物線的解析式；(2) M (m, 0)為x軸上一動點，過點 M且垂直于x軸的直線與直線 AB 及拋物線分別交于點P, N.點M在線段OA上運動，若以B, P, N為頂點的三角形與 APM相似， 求點M的坐標；點M在x軸上自由運動，若三個點 M , P, N中恰有一點是其它兩點所連 線段的中點(三點重合除外)，則稱M, P, N三點為 共諧點”.請直接寫出 使得M, P, N三點成為共諧點”的m的值.2 .如圖1,在平面直角坐標系xOy中，拋物線C:

2、y=a%+bx+c與x軸相交于 A, B兩點，頂點為D (0, 4), AB=4用，設點F (m, 0)是x軸的正半軸上 一點，將拋物線C繞點F旋轉180。，得到新的拋物線C'.(1)求拋物線C的函數表達式；(2)若拋物線C'與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求 m的取 值范圍.(3)如圖2, P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等， 點P在拋物線C'上的對應點P；設M是C上的動點，N是C'上的動點，試探 究四邊形PMP N能否成為正方形？若能，求出 m的值；若不能，請說明理 由.3 .在平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M,給出如下的定義

3、：若在圖形 M上存在一點Q,使得P、Q兩點間的距離小于或等于1,則稱P為圖形M 的關聯點.(1)當。的半徑為2時,在點 Pi (1, 0), P2 (1,等),P3 (-1, 0)中，。的關聯點是點P在直線丫=-x上，若P為。的關聯點，求點P的橫坐標的取值范圍.(2) OC的圓心在x軸上，半徑為2,直線y=-x+1與x軸、y軸交于點A、B.若線段AB上的所有點都是。C的關聯點，直接寫出圓心 C的橫坐標的取 值范圍.4 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=- x2+ax+b交x軸于A (1, 0), B (3, 0)兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線 BP與y軸相交于點C(1)求拋

4、物線y=-x2+ax+b的解析式；(2)當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；(3)在(2)的條件下，求sin/OCB的值.5 .如圖，拋物線y=-/x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點 B坐標為(6, 0),點C坐標為(0, 6),點D是拋物線的頂點，過點D作x 軸的垂線，垂足為E,連接BD.(2)點F是拋物線上的動點，當/ FBA4 BDE時，求點F的坐標；(3)若點M是拋物線上的動點，過點 M作MN /x軸與拋物線交于點N, 點P在x軸上，點Q在坐標平面內，以線段 MN為對角線作正方形MPNQ,請寫出點Q的坐標.6 .已知拋物線y=x2+bx- 3 (b是常數)經過點

5、 A (T, 0).(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標；(2) P (m, t)為拋物線上的一個動點，P關于原點的對稱點為P'.當點P'落在該拋物線上時，求m的值；當點P'落在第二象限內，P'A2取得最小值時，求m的值.7.在同一直角坐標系中，拋物線 Ci: y=aX2-2x-3與拋物線C2： y=x2+mx+n關于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側.(1)求拋物線Ci, C2的函數表達式；(2)求A、B兩點的坐標；(3)在拋物線Ci上是否存在一點P,在拋物線C2上是否存在一點Q,使得 以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行

6、四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由.(1)該函數的圖象與x軸公共點的個數是 A.0B.1C.2D.1 或 2(2)求證：不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數 y= (x+1) 2的圖 象上.(3)當-20m03時，求該函數的圖象的頂點縱坐標的取值范圍.9 .已知直線y=2x+m與拋物線y=a9+ax+b有一個公共點 M (1, 0),且a< b.(I)求拋物線頂點Q的坐標(用含a的代數式表示)；(n )說明直線與拋物線有兩個交點；(m)直線與拋物線的另一個交點記為 N.(i )若-1 卷，求線段MN長度的取值范圍；(ii)求4QMN面積的最小值.10 .在平面

7、直角坐標系中，設二次函數 yi= (x+a) (x-a-1),其中aw0.(1)若函數y1的圖象經過點(1, - 2),求函數y1的表達式；(2)若一次函數y2=ax+b的圖象與y1的圖象經過x軸上同一點，探究實數a, b滿足的關系式；(3)已知點P (xo, m)和Q (1, n)在函數y1的圖象上，若 m<n,求x0 的取值范圍.11 .定義：如圖1,拋物線y=ax2+bx+c (a*0)與x軸交于A, B兩點，點P 在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合)，如果 ABP的三邊滿足AP2+BF2=AB2,(1)直接寫出拋物線y= - x2+1的勾股點的坐標.(2)如圖2,已知拋物線C:

8、 y=a*+bx (a*0)與x軸交于A, B兩點，點P (1,心)是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數表達式.(3)在(2)的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件 & ABQ=&ABP的Q 點(異于點P)的坐標.12 .如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點 C, OB=OC點D在函數圖象上，CD/ x軸，且CD=2,直線l是拋物線的對 稱軸，E是拋物線的頂點.(1)求b、c的值；(2)如圖，連接BE,線段OC上的點F關于直線l的對稱點F"恰好在線段 BE上，求點F的坐標；(3)如圖，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC

9、交于點 M,與拋物線交于點N.試問：拋物線上是否存在點Q,使得4PQN與4APM 的面積相等，且線段NQ的長度最小？如果存在，求出點 Q的坐標；如果不 存在，說明理由.沖1個(圖)閽)13 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y衛3x2-4鼠一向與x軸交于A、 ,j3B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點D,點E (4, n)在拋物線上.E1圖2(1)求直線AE的解析式；(2)點P為直線CET方拋物線上白一點，連接 PC, PE.當4PCE的面積最 大時，連接CD, CB,點K是線段CB的中點，點M是CP上的一點，點N是 CD上的一點，求 KM+MN+NK的最小值；(3)

10、點G是線段CE的中點，將拋物線y哼x2-竿_x-仃沿x軸正方向平 移得到新拋物線y', y經過點D, y'的頂點為點F.在新拋物線y'的對稱軸上，是否存在點Q,使彳# FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點 Q的坐標;若不存在，請說明理由.14 .如圖，拋物線y=aX2+bx+2經過點A( 1, 0), B (4, 0),交y軸于點C;(1)求拋物線的解析式(用一般式表示)SABD)?若存在(2)點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D使Saabc=|請直接給出點D坐標；若不存在請說明理由；(3)將直線BC繞點B順時針旋轉45°,與拋物線交于另一點E,求BE的

11、長.15 .如圖，直線y=kx+b (k、b為常數)分別與x軸、y軸交于點A (-4, 0)、B (0, 3),拋物線y=- x2+2x+1與y軸交于點C.(1)求直線y=kx+b的函數解析式；(2)若點P (x, y)是拋物線y=- x2+2x+1上的任意一點，設點P到直線AB 的距離為d,求d關于x的函數解析式，并求d取最小值時點P的坐標；(3)若點E在拋物線y= - x2+2x+1的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，16 .如圖，已知二次函數 y4-x2-4的圖象與x軸交于A, B兩點，與y軸交 于點C, OC的半徑為赤，P為。C上一動點.(1)點B, C的坐標分別為B (), C (

12、);(2)是否存在點P,使彳# PBC為直角三角形？若存在，求出點 P的坐標;若不存在，請說明理由；17 .已知點A ( - 1, 1)、B (4, 6)在拋物線y=a*+bx上(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,點F的坐標為(0, m) (m>2),直線AF交拋物線于另一點G, 過點G作x軸的垂線，垂足為H.設拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接 FH、AE,求證：FH/ AE;如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點.點P從點C出發，沿 射線CD方向勻速運動，速度為每秒也個單位長度；同時點Q從原點O出發，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度.點 M是直線PQ與拋物線的一個

13、交點，當運動到 t秒時，QM=2PM,直接寫出t的值.18 .已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2 (a>0)相交于A、B兩點(點A在點B 的左側),與y軸正半軸相交于點C,過點A作AD，x軸，垂足為D.(1)若/AOB=60, AB/ x軸，AB=2,求 a 的值；(2)若/AOB=9 0,點A的橫坐標為-4, AC=4BC求點B的坐標；(3)延長AD BO相交于點E,求證：DE=CO19.如圖，拋物線y=mx2-16mx+48m (m>0)與x軸交于A, B兩點(點B 在點A左側)，與y軸交于點C,點D是拋物線上的一個動點，且位于第四象 限，連接OD、BD、AC. AD,延長

14、AD交y軸于點E.(1)若4OAC為等腰直角三角形，求 m的值；(2)若對任意m>0, C、E兩點總關于原點對稱，求點 D的坐標(用含m 的式子表示)；(3)當點D運動到某一位置時，恰好使得/ ODB=Z OAD,且點D為線段AE 的中點，此時對于該拋物線上任意一點 P (xo, yo) 總有 n+1" > - 4yl myo2 - 12、巧y0 - 50成立，求實數n的最小值.20.如圖，在平面直角坐標系中，直線y卷x+2與x軸交于點A,與y軸交于 點C,拋物線y=-/x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B.(1)求拋物線的函數表達式；(2)點D為直線AC

15、上方拋物線上一動點，連接BG CD,設直線BD交線段AC于點E, zCDE的面積為§ , zBCE的 面積為S,求處的最大值；S2過點D作DF,AC,垂足為點F,連接CD,是否存在點D,使得4CDF中的 某個角恰好等于/ BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說 明理由.曾用圖21.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=aX2+bx+c的開口向上，且經過點 A(1)若此拋物線經過點B (2, -1),且與x軸相交于點E, F.填空：b= (用含a的代數式表示)；當E盧的值最小時，求拋物線的解析式；(2)若a=L,當0&x& 1,拋物線上的點到x軸距離的最大值

16、為3時，求b的化22 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+bx+1交y軸于點A,交x軸 正半軸于點B (4, 0),與過A點的直線相交于另一點 D (3,二)，過點D作DC±x軸，垂足為C.(1)求拋物線的表達式；(2)點P在線段OC上(不與點 O C重合)，過P作PN±x軸，交直線AD 于M,交拋物線于點N,連接CM,求4PCM面積的最大值；(3)若P是x軸正半軸上的一動點，設OP的長為t,是否存在t,使以點M、 C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 t的值；若不存在， 請說明理由.23 .如圖，拋物線y=ax2+bx- 3經過點A (2, -3

17、),與x軸負半軸交于點B, 與y軸交于點C,且OC=3OB(1)求拋物線的解析式；(2)點D在y軸上，且/ BDO與BAC,求點D的坐標；(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A, B, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標； 若不存在，請說明理由.11/24 .已知函數y=mx2- (2m-5) x+m- 2的圖象與x軸有兩個公共點.(1)求m的取值范圍，并寫出當m取范圍內最大整數時函數的解析式；(2)題(1)中求得的函數記為Ci.當n&x& - 1時，y的取值范圍是1<y< - 3n,求n的值；函數C2：

18、y=m (x-h) 2+k的圖象由函數G的圖象平移得到，其頂點 P落 在以原點為圓心，半徑為正的圓內或圓上.設函數 C1的圖象頂點為M,求 點P與點M距離最大時函數C2的解析式.25 .如圖，拋物線y=x2+Lx+c與x軸的負半軸交于點A,與y軸交于點B,44連結AB,點C (6,空)在拋物線上，直線AC與y軸交于點D.(1)求c的值及直線AC的函數表達式；(2)點P在x軸正半軸上，點 Q在y軸正半軸上，連結 PQ與直線AC交于 點M,連結MO并延長交AB于點N,若M為PQ的中點.求證：APMs/XAON；設點M的橫坐標為m,求AN的長(用含m的代數式表示).26 .如圖，過拋物線yJx2-2

19、x上一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B,交y軸于點C,已知點A的橫坐標為-2.(1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標；(2)在AB上任取一點P,連結OP,作點C關于直線OP的對稱點D;連結BD,求BD的最小值；當點D落在拋物線的對稱軸上，且在 x軸上方時，求直線PD的函數表達27 .如圖，已知拋物線y=a*+bx+c (a*0)的圖象的頂點坐標是(2, 1),并 且經過點(4, 2),直線y=j-x+1與拋物線交于B, D兩點，以BD為直徑作 圓，圓心為點C,圓C與直線m交于對稱軸右側的點 M (t, 1),直線m上 每一點的縱坐標都等于1.(1)求拋物線的解析式；(2)證明：圓C與x軸相切

20、；(3)過點B作Bn m,垂足為E,再過點D作DF, m,垂足為F,求BE:28 .平面直角坐標系xOy中，點A、B的橫坐標分別為a、a+2,二次函數y=-x2+ (m-2) x+2m的圖象經過點A、B,且a、m滿足2a- m=d (d為常數). (1)若一次函數yi=kx+b的圖象經過A、B兩點.當a=1、d=- 1時，求k的值；若yi隨x的增大而減小，求d的取值范圍；(2)當d=-4且aw-2、aw-4時，判斷直線AB與x軸的位置關系，并 說明理由；(3)點A、B的位置隨著a的變化而變化，設點A、B運動的路線與y軸分 別相交于點G D,線段CD的長度會發生變化嗎？如果不變，求出 CD的長；

21、 如果變化，請說明理由.29 .如圖，拋物線 y=- _ x2+ _ ；x+3后與x軸交于A、B兩點(點A在點B 93的左側)，與y軸交于點C,連接AC、BC.點P沿AC以每秒1個單位長度的 速度由點A向點C運動，同時，點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點 B向點。運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，連接PQ.過 點Q作QD，x軸，與拋物線交于點 D,與BC交于點E,連接PD,與BC交 于點F.設點P的運動時間為t秒(t>0).(1)求直線BC的函數表達式；(2)直接寫出P, D兩點的坐標(用含t的代數式表示，結果需化簡) 在點P、Q運動的過程中，當PQ=PD時，求t的值

22、；(3)試探究在點P, Q運動的過程中，是否存在某一時刻，使得點 F為PD 的中點？若存在，請直接寫出此時t的值與點F的坐標；若不存在，請說明 理由.30 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2 - 2x- 3交x軸于A, B兩 點(點A在點B的左側)，將該拋物線位于x軸上方曲線記作M,將該拋物 線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作 N,曲線N交y軸于 點C,連接AC、BC.(1)求曲線N所在拋物線相應的函數表達式；(2)求 ABC外接圓的半徑；(3)點P為曲線M或曲線N上的一動點，點Q為x軸上的一個動點，若以 點B, C, P, Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 Q的

23、坐標.31 .如圖，是將拋物線y=- x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為 x=1,與x 軸的一個交點為A (-1, 0),另一個交點為B,與y軸的交點為C.(1)求拋物線的函數表達式；(2)若點N為拋物線上一點，且 BC± NC,求點N的坐標；(3)點P是拋物線上一點，點Q是一次函數y=|x+|的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點 P、Q的坐標；若不存在，說明理由.32 .如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3 (a*0)的圖象經過點A (3, 0), B (4, 1),且與y軸交于點C,連接AR AG BC.(1)求此二次函數的關系

24、式；(2)判斷 ABC的形狀；若4ABC的外接圓記為。M,請直接寫出圓心M的 坐標；(3)若將拋物線沿射線BA方向平移，平移后點A、B、C的對應點分別記為 點A1、B1、G, A1B1G的外接圓記為。M1,是否存在某個位置，使。M1 經過原點？若存在，求出此時拋物線的關系式；若不存在，請說明理由.33 .拋物線 y=4x2-2ax+b 與 x軸相交于 A (xi, 0), B(X2, 0) (0<xi<x2) 兩點，與y軸交于點C.(1)設AB=2 tan/ABC=4求該拋物線的解析式；(2)在(1)中，若點D為直線BC下方拋物線上一動點，當 BCD的面積 最大時，求點D的坐標；(

25、3)是否存在整數a, b使彳# 1<xi<2和1<x2<2同時成立，請證明你的 結論.34 .如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c (a*0)的圖象經過A(-1, 0)、B (4, 0)、C (0, 2)三點.(1)求該二次函數的解析式；(2)點D是該二次函數圖象上的一點，且滿足/ DBA=/ CAO (。是坐標原 點)，求點D的坐標;(3)點P是該二次函數圖象上位于第一象限上的一動點， 連接PA分別交BG y軸于點E、F,若ZXPEB CEF勺面積分別為 &、及，求S-&的最大值.35 .如圖1,拋物線y=a*+bx+c經過平行四邊形 ABCD的頂點

26、A (0, 3)、B (-1, 0)、D (2, 3),拋物線與x軸的另一交點為E.經過點E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點F.點P為直線l上方拋物線上一動點，設點 P的橫坐標為t .(1)求拋物線的解析式；(2)當t何值時， PFE的面積最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在點P使4PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在,說明理由.36 .如圖，某日的錢塘江觀潮信息如圖：加7名月X，太七陰；能EQ 千米B；Ik M比水力達杳自匕地;I 12： 10時.潮頭E達乙泡，籽於J先淑;a苜功0加曲 屜推自用;!到叱和k網造再息通利林耀復枝后曲丸為附回

27、女珈。L圖2圖3按上述信息，小紅將 交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s (千米)與時間 t (分鐘)的函數關系用圖3表示，其中：“11 40時甲地 交叉潮酌潮頭離 乙地12千米”記為點A (0, 12),點B坐標為(m, 0),曲線BC可用二次函 數s=71t2+bt+c (b, c是常數)刻畫.125(1)求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；(2) 11: 59時，小紅騎單車從乙地出發，沿江邊公路以 0.48千米/分的速度 往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？(3)相遇后，小紅立即調轉車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但 潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為0.48千米/分

28、，小紅逐漸落后.問 小紅與潮頭相遇到落后潮頭 1.8千米共需多長時間？(潮水加速階段速度2 I、v=w 門匚(t-30), V0是加速前的速度).37 .如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C, AB=4, 矩形OBDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點E.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點 P作y軸的平 行線交直線EO于點G,作PHU E0,垂足為H.設PH的長為1,點P的橫坐 標為m,求1與m的函數關系式(不必寫出 m的取值范圍)，并求出1的最 大值;(3)如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點 M

29、,使得以 M, A, C, N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條 件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.38 .如圖，拋物線y= - x2+bx+c與直線AB交于A (-4, -4), B (0, 4)兩 點，直線AC: y=- -x- 6交y軸于點C.點E是直線AB上的動點，過點E 作EF,x軸交AC于點F,交拋物線于點G.(1)求拋物線y= x2+bx+c的表達式；(2)連接GB, EO,當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點 G的坐標；(3)在y軸上存在一點H,連接EH, HF,當點E運動到什么位置時，以A, E, F, H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點 E, H的坐

30、標；在的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為。E上一動點， 求Lam+cm它的最小值.239 .拋物線 y=a/+bx+3 經過點 A (1, 0)和點 B (5, 0).(1)求該拋物線所對應的函數解析式；(2)該拋物線與直線ydx+3相交于C、D兩點，點P是拋物線上的動點且 5位于x軸下方，直線PM/y軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N.連結PC. PD,如圖1,在點P運動過程中， PCD的面積是否存在最大值？ 若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；連結PB,過點C作CQ,PM,垂足為點Q,如圖2,是否存在點P,使得 CNQ與4PBM相似？若存在，求出滿足條件的點 P的坐

31、標；若不存在，說 明理由.40 .函數的圖象與性質拓展學習片段展示：【問題】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=a (x- 2) 2-4經過原點 O,與x軸的另一個交點為A,則a=.【操作】將圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部 分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為 G,如圖.直接寫出 圖象G對應的函數解析式.【探究】在圖中，過點B (0, 1)作直線l平行于x軸，與圖象G的交點 從左至右依次為點C, D, E, F,如圖.求圖象G在直線l上方的部分對應 的函數y隨x增大而增大時x的取值范圍.【應用】P是圖中圖象G上一點，其橫坐標為m,連接PD, PE直接寫出 P

32、DE的面積不小于1時m的取值范圍.1.如圖1,經過原點O的拋物線y=ax2+bx (aw0)與x軸交于另一點A (二, 20),在第一象限內與直線y=x交于點B (2, t).(1)求這條拋物線的表達式；(2)在第四象限內的拋物線上有一點 C,滿足以B, O, C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標；(3)如圖2,若點M在這條拋物線上，且/ MBO=/ ABO,在(2)的條件下，是否存在點P,使得POgAMOB?若存在，求出點P的坐標；若不存在，x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A, B, C三點，其中點A的坐標為(-3, 0),點B的坐標為(4, 0),連接AC, BC.動點P從點A出發，在

33、線段AC上以每秒1個單位長度的速度 向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發，在線段OB上以每秒1個單 位長度的速度向點B作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止 運動，設運動時間為t秒.連接PQ.(1)填空：b=, c=;(2)在點P, Q運動過程中， APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；(3)在x軸下方，該二次函數的圖象上是否存在點 M,使4PQM是以點P 為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間t;若不存在，請說明理由；(4)如圖，點N的坐標為(-一，0),線段PQ的中點為H,連接NH,當點Q關于直線NH的對稱點Q'恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q'

34、;的 坐標.3.定義：對于給定的兩個函數，任取自變量 x的一個值，當x< 0備用圖對應的函數值互為相反數；當x>0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數.例如：一次函數y=x- 1,它的相關函數為Jf-x+1 tx<0)y= 、.j-l Oo)(1)已知點A (-5, 8)在一次函數y=ax- 3的相關函數的圖象上，求a的旦)在這個函數的相關函 2值；(2)已知二次函數y=- x2+4x-二.當點B (m,數的圖象上時，求m的值；,1),吟，1),當-30x03時，求函數y=- x2+4x-的相關函數的最大值和最小值;(3)在平面直角坐標系中，點 M ,

35、N的坐標分別為(-連結MN.直接寫出線段MN與二次函數y=-x2+4x+n的相關函數的圖象有兩 個公共點時n的取值范圍.4 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A, B兩點的坐標分別為(-4, 0), (4, 0), C (m, 0)是線段A B上一點(與 A, B點不重合)，拋物線L1 ： y=ax2+b1x+c1 (a<0)經過點 A, C,頂點為 D,拋物線 l_2： y=ax2+b2x+c2 (a< 0)經過點C, B,頂點為E, AD, BE的延長線相交于點F.(1)若a=-，m= - 1,求拋物線Li, L2的解析式；(2)若 a=- 1, AF±BF,求

36、m 的值；(3)是否存在這樣的實數a (a< 0),無論m取何值，直線AF與BF都不可 能互相垂直？若存在，請直接寫出 a的兩個不同的值；若不存在，請說明理 由.5 .如圖，已知拋物線y=aW-26ax- 9a與坐標軸交于A, B, C三點，其中C (0, 3), /BAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線 l與射線AC, AB分別交于點M , N.(1)直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；(2)點P為拋物線的對稱軸上一動點，若 PAD為等腰三角形，求出點 P 的坐標；(3)證明：當直線l繞點D旋轉時，工均為定值，并求出該定值.AJfl AN6 .如圖1,矩形O

37、ABC的頂點A, C的坐標分別為(4, 0), (0, 6),直線AD交 B C于點 D, tan/OAD=2,拋物線 Mi: y=ax2+bx (a*0)過 A, D 兩點.(1)求點D的坐標和拋物線Mi的表達式；(2)點P是拋物線Mi對稱軸上一動點，當/ CPA=90M,求所有符合條件 的點P的坐標；(3)如圖2,點E (0, 4),連接AE,將拋物線Mi的圖象向下平移m (m> 0)個單位得到拋物線M2.設點D平移后的對應點為點D',當點D'恰好在直線AE上時，求m的值； 當1&X&m (m>1)時，若拋物線M2與直線AE有兩個交點，求 m的取

38、 值范圍.7 .如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點A (0, 6),與x軸交于點B (6, 0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.(1)求這條拋物線的表達式及其頂點坐標；(2)當點P移動到拋物線的什么位置時，使得/ PAB=75,求出此時點P的 坐標；(3)當點P從A點出發沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中， 點P的橫坐標以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點M以每秒1個單 位長度的速度沿AO向終點。移動，點P, M移動到各自終點時停止.當兩 個動點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關于t的函數表達式，并求t 為何值時，S有最大值，最大值是多少？8 .如圖，直

39、線y=-苧x+質分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸 上，/ ACB=90,拋物線y=a$+bx+、B經過A, B兩點.(1)求A、B兩點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點 M作MHLBC于點H,作 MD / y軸交BC于點D,求 DMH周長的最大值.9 .如圖，拋物線y=a)2+bx 2的對稱軸是直線x=1,與x軸交于A, B兩點, 與y軸交于點C,點A的坐標為(-2, 0),點P為拋物線上的一個動點，過 點P作PD，x軸于點D,交直線BC于點E.(1)求拋物線解析式；(2)若點P在第一象Bg內，當OD=4PEM,求四邊形POBE的面積；(3)

40、在(2)的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標系 內一點，是否存在這樣的點 M和點N,使得以點B, D, M, N為頂點的四邊 形是菱形？若存在，直接寫出點 N的坐標；若不存在，請說明理由.【溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便探究】爸月圖10 .如圖，拋物線y=- x2+bx+c與x軸分別交于A(T, 0), B (5, 0)兩點. (1)求拋物線的解析式；(2)在第二象限內取一點 C,彳CD垂直X軸于點D,鏈接AC,且AD=5, CD=8將RtA ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m 的值；(3)在(2)的條件下，當點C第一次落在拋物線上記

41、為點E,點P是拋物 線對稱軸上一點.試探究：在拋物線上是否存在點Q,使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點 Q的坐標；若不存在，請說 明理由.11 .如圖，已知拋物線 y=a/+bx+c過點 A (- 1, 0), B (3, 0), C (0, 3), 點M、N為拋物線上的動點，過點 M作MD /y軸，交直線BC于點D,交x 軸于點E.(1)求二次函數y=a*+bx+c的表達式；(2)過點N作NFLx軸，垂足為點F,若四邊形MNFE為正方形(此處限定 點M在對稱軸的右側)，求該正方形的面積；(3)若/ DMN=90 , MD=MN,求點M的橫坐標.12 .如圖1,已知

42、二次函數y=ax2+bx+c (a、b、c為常數，a*0)的圖象過點,直線l的解O (0, 0)和點A (4, 0),函數圖象最低點M的縱坐標為-析式為y=x.圖1圖2備用圖(1)求二次函數的解析式；(2)直線l沿x軸向右平移，得直線l ； l與線段OA相交于點B,與x軸下 方的拋物線相交于點C,過點C作C已x軸于點E,把4BCE沿直線l折疊， 當點E恰好落在拋物線上點E時(圖2),求直線l的解析式；(3)在(2)的條件下，l與y軸交于點N,把ABON繞點。逆時針旋轉135° 得到AB' ON P為l上的動點，當 PB' NJ等腰三角形時，求符合條件的點 P的坐標.1

43、3 .如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點 A的坐標為(10, 0),拋物線 y=ax2+bx+4過點B, C兩點，且與x軸的一個交點為 D (-2, 0),點P是線 段CB上的動點，設 CP=t (0<t<10).(1)請直接寫出B、C兩點的坐標及拋物線的解析式；(2)過點P作PE!BC,交拋物線于點E,連接BE,當t為何值時，/ PBE= ZOCDP(3)點Q是x軸上的動點，過點P作PM / BQ,交CQ于點M ,作PN/ CQ, 交BQ于點N,當四邊形PMQN為正方形時，請求出t的值.14 .如圖所示，在平面直角坐標系中，O C經過坐標原點 O,且與x軸，y 軸分別相交于M

44、 (4, 0), N (0, 3)兩點.已知拋物線開口向上，與。C交 于N, H, P三點，P為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸經過點 C且垂直x軸于點D.(1)求線段CD的長及頂點P的坐標;(2)求拋物線的函數表達式；(3)設拋物線交x軸于A, B兩點，在拋物線上是否存在點 Q,使得S四邊形 opmN=8&qab,且QA*AOBN成立？若存在，請求出 Q點的坐標；若不存在，請說明理由.15 .如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=aX2+bx+c (a*0)與y軸交與點 C (0, 3),與x軸交于A、B兩點，點B坐標為(4, 0),拋物線的對稱軸方 程為x=1.(1)求拋物線的解析式；

45、(2)點M從A點出發，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運 動，同時點N從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點 運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設4MBN的面積為S, 點M運動時間為t,試求S與t的函數關系，并求S的最大值；(3)在點M運動過程中，是否存在某一時刻t,使MBN為直角三角形？ 若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.16 .已知拋物線 y=ax2+bx+c,其中 2a=b>0>c,且 a+b+c=0.(1)直接寫出關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根；(2)證明：拋物線y=a*+bx+c的頂點A在第三象限；(3)直線

46、y=x+m與x, y軸分別相交于B, C兩點，與拋物線y=ax2+bx+c相交于A, D兩點.設拋物線y=a*+bx+c的對稱軸與x軸相交于E.如果在對稱 軸左側的拋物線上存在點F,使得 ADF與ABOC相似，并且&ad嘮&ade, 求此時拋物線的表達式.17 .已知二次函數 y= - x2+bx+c+1,當b=1時，求這個二次函數的對稱軸的方程；若c=-3b2-2b,問：b為何值時，二次函數的圖象與x軸相切？ 4若二次函數的圖象與 x軸交于點A (xi, 0), B (x2, 0),且xi<x2, b>0, 與y軸的正半軸交于點M ,以AB為直徑的半圓恰好過點 M

47、,二次函數的對 稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F,且滿足辱=,求二次函數的表達式.18 .如圖1,點A坐標為(2, 0),以OA為邊在第一象限內作等邊 OAB, 點C為x軸上一動點，且在點A右側，連接BC,以BC為邊在第一象限內作 等邊 BCD,連接AD交BC于E.(1)直接回答： OBC與4ABD全等嗎?試說明：無論點C如何移動，AD始終與OB平行；(2)當點C運動到使AC2=AE?AD時，如圖2,經過O、B、C三點的拋物線 為yi.試問：yi上是否存在動點P,使4BEP為直角三角形且BE為直角邊？ 若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；(3)在(2)的條件下，將yi

48、沿x軸翻折得V2,設yi與y2組成的圖形為M, 函數y=/3x+V3m的圖象l與M有公共點.試寫出：l與M的公共點為3個 時，m的取值.19 .拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A (1, 0), B (m, 0),與y軸交于C.(1)若m=- 3,求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；(2)如圖1,在(1)的條件下，設拋物線的對稱軸交 x軸于D,在對稱軸 左側的拋物線上有一點E,使& ACe&ACD,求點E的坐標；(3)如圖2,設F (- 1, -4), FG，y于G,在線段OG上是否存在點P, 使/OBP=Z FPG?若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.20 .

49、在平面直角坐標系xOy中，規定：拋物線y=a (x-h) 2+k的伴隨直線為 y=a (x h) +k.例如：拋物線 y=2 (x+1) 2 3 的伴隨直線為 y=2 (x+1) 3, 即 y=2x- 1.(1)在上面規定下，拋物線y= (x+1) 2-4的頂點坐標為,伴隨直 線為,拋物線y= (x+1) 2-4與其伴隨直線的交點坐標為 和；(2)如圖，頂點在第一象限的拋物線y=m (x-1) 2-4m與其伴隨直線相交 于點A, B (點A在點B的左側)，與x軸交于點C, D.若/ CAB=90,求m的值；如果點P (x, y)是直線BC上方拋物線上的一個動點， PBC的面積記為 S,當S取得

50、最大值當時，求m的值.421 .我們知道，經過原點的拋物線可以用 y=a*+bx (aw0)表示，對于這樣 的拋物線：(1)當拋物線經過點(-2, 0)和(-1, 3)時，求拋物線的表達式；(2)當拋物線的頂點在直線y=-2x上時，求b的值；(3)如圖，現有一組這樣的拋物線，它們的頂點A1、A2、，An在直線y=-2x上，橫坐標依次為-1, -2, -3,，-n (n為正整數，且n& 12), 分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為 B、B2,，Bn,以線段AnBn為邊 向左作正方形AnBnCnDn ,如果這組拋物線中的某一條經過點 Dn,求此時滿足 條件的正方形AnBnCnDn的邊長.

51、22.如圖，拋物線y=a (x- 1) (x-3)與x軸交于A, B兩點，與y軸的正半軸交于點C,其頂點為D.(1)寫出C, D兩點的坐標(用含a的式子表示)；(2)設 & BCD： SL ABD=k,求 k 的值；(3)當 BCD是直角三角形時，求對應拋物線的解析式.%I D23.如圖所示，頂點為(工，-)的拋物線y=a*+bx+c過點M (2, 0). 24(1)求拋物線的解析式；(2)點A是拋物線與x軸的交點(不與點M重合)，點B是拋物線與y軸的交點，點C是直線y=x+1上一點(處于x軸下方)，點D是反比例函數y上(k>0)圖象上一點，若以點A, B, C, D為頂點的四邊

52、形是菱形，求k的值.24 .如圖，拋物線y=ax2+bx- 2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已 知A (3, 0),且M (1,-冷)是拋物線上另一點.(1)求a、b的值；(2)連結AC,設點P是y軸上任一點，若以P、A、C三點為頂點的三角形 是等腰三角形，求P點的坐標；(3)若點N是x軸正半軸上且在拋物線內的一動點(不與 O、A重合)，過 點N作NH/AC交拋物線的對稱軸于H點.設ON=t, zONH的面積為S,求 S與t之間的函數關系式.25 .如圖1,在平面直角坐標系中，已知拋物線y=aX2+bx- 5與x軸交于A(-1, 0), B (5, 0)兩點，與y軸交于點C.(1)求拋

53、物線的函數表達式；(2)若點D是y軸上的一點，且以B, C, D為頂點的三角形與 ABC相似,求點D的坐標；(3)如圖2, CE/ x軸與拋物線相交于點E,點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC, CE分別相交于點F, G,試探究當點H運動到何處時，四邊形 CHEF勺面積最大,求點H的坐標及最大面積； (4)若點K為拋物線的頂點，點M (4, m)是該拋物線上的一點，在x軸,y軸上分別找點P, Q,使四邊形PQKM的周長最小，求出點P, Q的坐標.CCE福用圖26.如圖,拋物線圖2yWw+bx+c 經過點 B (3, 0), C (0, -2),直線 l: y=- a

54、y軸于點E,且與拋物線交于A, D兩點，P為拋物線上一動點(不(1)求拋物線的解析式;與A, D重合).當點P在直線l下方時，過點P作PM/ x軸交l于點M, PN/ y軸交l N,求PM+PN的最大值.(3)設F為直線l上的點，以E, C, P, F為頂點的四邊形能否構成平行四邊形？若能，求出點F的坐標；若不能，請說明理由.P M苦用圖27 .如圖，OM的圓心M ( - 1,2), OM經過坐標原點。，與y軸交于點A.經 過點A的一條直線l解析式為：y=-，x+4與x軸交于點B,以M為頂點的拋2物線經過x軸上點D (2, 0)和點C (-4, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)求證：直線l

55、是。M的切線；(3)點P為拋物線上一動點，且PE與直線l垂直，垂足為E; PF/ y軸，交 直線l于點F,是否存在這樣的點P,使4PEF的面積最小.若存在，請求出 此時點P的坐標及 PEF面積的最小值；若不存在，請說明理由.28 .如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC的邊OA、OC分別在x軸、y 軸上，點B坐標為(4, t) (t>0),二次函數y=*+bx (b<0)的圖象經過點 B,頂點為點D.(1)當t=12時，頂點D到x軸的距離等于 ;(2)點E是二次函數y=x2+bx (b<0)的圖象與x軸的一個公共點(點E與 點O不重合)，求OE?EA勺最大值及取得最大值時的

56、二次函數表達式；(3)矩形OABC的對角線OB、AC交于點F,直線l平行于x軸，交二次函 數 y=x2+bx (b<0)的圖象于點 M、N,連接 DM、DN,當DMNFOC時， 求t的化29 .如圖甲，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經過B、C兩 點的拋物線y=X2+bx+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P.(1)求該拋物線的解析式；(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點 M,使以C, P, M為頂點的三角形 為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點 M的坐標；若不存在， 請說明理由；(3)當0<x< 3時，在拋物線上求一點E,使4CBE的面積有最大值(圖乙、 內供畫圖探究).30 .如圖，拋物線y=a/+bx+c (aw0)與直線y=x+1相交于A ( - 1, 0), B(4, m)兩點，且拋物線經過點 C (5, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線上的一個動點(不與點 A、點B重合)，過點P作直線PD ，x軸于點D,交直線AB于點E.當PE=2EEM,求P點坐標；是否存在點P使BECJ等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.1 .如圖，直線y=-1x+c與x軸交于點A (3, 0),與y軸交于點B,拋物線 y=-Mx2+bx+c經過點 A, B.3(1)求點B的坐標和拋物線的解析式；(2)