1、2010南京中考數學試題選編6（2010江蘇南京，6，2分）如圖，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數關系的圖象大致為（ ）【分析】由生活經驗知：當小亮走到路燈的正下方時，此時影長為0，因此可排除選項C、D；在確定答案是選項A或B上感覺不好下手設小亮身高為a，路燈C到路面的距離為h，點A到路燈正下方的距離為b，如圖，由中心投影得，整理得，因此答案為A【答案】A 【涉及知識點】函數的圖象、中心投影【點評】本題考查函數的圖象函數的圖象、中心投影，解決此類問題的關鍵是抓住橫軸與縱軸的意義由于此類問題抽象性較強，因此經

2、常出現在各地中考試卷選擇題的最后一題，具有一定的區分度【推薦指數】14（2010江蘇南京，14，2分）如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點若兩圓的半徑分別為3cm和5cm，則AB的長為_cm【分析】連接OA、OC，由切線的意義知OAC為直角三角形，再由勾股定理得OA2=OC2+AC2，即52=32+AC2，所以AC=4，再由垂徑定理得AB=2AC=8【答案】8 【涉及知識點】圓的切線的性質、勾股定理、垂徑定理【點評】本題綜合考查圓的切線的性質、勾股定理、垂徑定理等知識點，解決此類問題的關鍵是連接半徑建立直角三角形，運用勾股定理模型建立方程【推薦指數】18（2010

3、江蘇南京，18，6分）計算【答案】=【點評】本題考查分式的化簡，該知識點是各地中考必考之一，常見考查形式為化簡或化簡求值，解決此類問題時要注意熟練運用通分與約分的技巧【推薦指數】19（2010江蘇南京，19，6分）為了估計西瓜、蘋果和香蕉三種水果一個月的銷售量，某水果店對這三種水果7天的銷售量進行了統計，統計結果如圖所示（1）若西瓜、蘋果和香蕉的售價分別為6元/千克、8元/千克和3元/千克，則這7天銷售額最大的水果品種是（ ）；A西瓜B蘋果C香蕉（2）估計一個月（按30天計算）該水果店可銷售蘋果多少千克？【分析】（1）由“銷售額=售價×數量”得西瓜的銷售額為250×6=15

4、00元，蘋果的銷售額為140×8=1120元，西瓜的銷售額為400×3=1200元，因此西瓜的銷售最大；（2）觀察圖形知該水果店7天銷售的蘋果為140千克，平均每天為20千克，因此一個月可銷售蘋果大約為20×30=600千克【答案】（1）A；（2）140÷7×30=600（千克）答：估計一個月該水果店可銷售蘋果600千克【點評】統計圖表是近年來各地中考必考知識點之一，考查學生統計意識和統計技能問題（1）中求解中部分學生常因審題不清，出現誤選C的情況【推薦指數】20（2010江蘇南京，20，7分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平

5、距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33°求樹的高度AB（參考數據：sin33°0.54，cos33°0.84，tan33°0.65）【分析】觀察圖形發現可過點D作DEAB，構造直角三角形ADE，由tanADE=得AE=DE·tanADE10×0.65=6.5，因此AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8m【答案】如圖，過點D作DEAB，垂足為E在RtADE中，DE=BC=10，ADE=33°，tanADE=，AE=DE·tanADE10×0.65=6.5，AB=AE+

6、BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：樹的高度AB約為8 m【點評】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一，主要考查直角三角形的邊角關系及其應用，此類問題的一般解法是通過添加輔導線構造直角三角形進行求解，問題難度一般不大【推薦指數】24（2010江蘇南京，24，8分）甲車從A地出發以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5h后，乙車也從A地出發，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發幾小時追上甲車請建立一次函數關系解決上述問題【分析】乙車出發幾小時追上甲車是指兩車行駛路程相等或在平面直角坐標系兩條直線交點的意義，因此設乙車出發xh后，甲、乙兩車離A地的路程分別是y1

7、km、y2km，得y1=60x+30，y2=80x當乙車追上甲車時，y1= y2，即60x+30=80x解得x=1.5h【答案】本題答案不唯一，下列解法供參考設乙車出發xh后，甲、乙兩車離A地的路程分別是y1km、y2km根據題意，得y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=80x當乙車追上甲車時，y1= y2，即60x+30=80x解這個方程得x=1.5（h）答：乙車出發1.5h追上甲車【點評】近年來，南京市中考數學試卷加大了對一次函數知識點的考查，09省統考除外，06、07、08年各命制一道解答題（其中08年命制一道壓軸題），通過分析可以看出該知識點考查的內容主要是函數關系的建立、函數

8、圖象與函數的應用，難度在中等或中等稍難以上解決此類問題的一般方法是根據問題建立函數關系式，進而運用圖象或根據實際意義求解【推薦指數】26（2010江蘇南京，26，8分）學習圖形的相似后，我們可以探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經驗，繼續探索兩個直角三角形相似的條件（1）“對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足_，或_，兩個直角三角形相似”；（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到滿足_兩個直角三角形相似”請結合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程已知：如圖，_試說明RtABCRt

9、A/B/C/【分析】（1）我們知道：兩個三角形只要滿足兩個角對應相等，則這兩個三角形相似由于兩個直角三角形的中的直角相等是問題的隱含條件，因此只需再有一個銳角對應相等即可判定它們相似類比“兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”可知“兩直角對應成比例時” 兩個直角三角形相似；（2）HL是判定兩個直角三角形全等的特殊方法，類比全等可得：斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似說理時可從全等是相似的特例入手，利用參數法，設兩個直角三角形對應邊的比值為k，進而轉化為三角形相似的判定條件獲解【答案】（1）一個銳角對應相等，兩直角對應成比例；（2）斜邊和一條直角邊對應成比例在RtABC和RtA/B/

10、C/中，C=C/=90°，解法一：設=k，則AB= k A/B/，AC= k A/C/在RtABC和RtA/B/C/中，RtABCRtA/B/C/解法二：如圖，假設ABA/B/，在AB上截取AB/= A/B/，過點B/作B/C/AC，垂足為C/C=AC/B/，BCB/C/，RtABCRtA/B/C/，AB/= A/B/，又，AC/=A/C/AB/= A/B/，C=AC/B/=90°，RtAB/C/RtA/B/C/，RtABCRtA/B/C/【點評】本題從教材中的直角三角形全等為背景，利用全等是相似的特例進行類比構造問題，根在教材，根在課堂，考在思想，考在方法，是一首難得的好

11、題解決此類問題通常需要認真閱讀問題，在此基礎上運用類比思想，結合相關知識進行求解【推薦指數】27（2010江蘇南京，27，8分）某批發商以每件50元的價格購進800件T恤第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元設第二個月單價降低x元（1）填表（不需要化簡）（2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？【分析】（1）由“第二個月單價降低x元

12、”知第二個月的單價為（80-x），銷售量為（200+10 x）件，清倉時為總數量分別減去前面兩個月的剩余量，即800-200-（200+10x）；（2）我們銷售額-成本=利潤，由“獲利9000元”建立方程得80×200+（80-x）（200+10x）+40800-200-（200+10x） -50×800=9000，化簡后求解【答案】（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根據題意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40800-200-（200+10x） -50×800=9000整理，得x2-20x+100

13、=0，解這個方程得x1= x2=10，當x=10時，80-x=7050答：第二個月的單價應是70元【點評】一元二次方程是中考中的高頻考點，特別是各地命題組結合地方特色或時事或現實生活背景命制一大批新穎的試題，本題就是一道現實生活背景應用題由于本題要分析的數量較多，因此難度明顯增大，有較強的區分度【推薦指數】28（2010江蘇南京，28，8分）如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點點E從點A出發，沿AB運動到點B停止連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG（1）設AE=x時，EGF的面積為y求y關于x的函數關系式，并填寫自變量x的取值范圍；（2）P

14、是MG的中點，請直接寫出點P運動路線的長【分析】（1）欲求y關于x的函數關系式，即EGF的面積，觀察圖形發現SEGF= EF·MG，由條件AM=DM及正方形的性質可得AMEDMF，所以EF=2EM，因此求出面積的關鍵是求出MG結合圖形發現過點M作MNBC，垂足為N可得RtAMERtNMG，進而運用相似三角形的性質得到MG的長，問題獲解；（2）如圖，P1P2（P1是P起始位置，P2是P終止位置）是點P運動的路線，由RtABMRtP1P2M，AB=2AM，得P1P2=2MP1=2【答案】（1）當點E與點A重合時，x=0，y=×2×2=2；當點E與點A不重合時，0x2在正方形ABCD中，A=ADC=90°，MDF=90°，A=MDFAM=DM，AMF=DMF，AMEDMF，ME=MF在RtAME中，AE=x，AM=1，ME=EF=2MF=2過點M作MNBC，垂足為N（如圖）則MNG=90°，AMN=90°，MN=AB=AD=2AMAME+EMN=90°EMG=90°，GMN+EMN=90