1、“超級全能生”2019高考選考科目浙江省9月聯考（數學）一、選擇題（本大題共10小題，共50分）1. 已知集合A=xx>2，B=xx3，則(CRB)A=                (    )A. (2,3)B. (2,3C. (-,2)D. 3,+)【答案】A本題主要考查交集和補集的運算由題意可得，CRB=x|x<3，進而可求出(CRB)A解：B=xx3，CRB=x|x<3，又A=xx>

2、2，(CRB)A=x|2<x<3故選A2. 雙曲線x24-y23=1的右焦點到漸近線的距離為                           (    )A. 1B. 3C. 2D. 7【答案】B本題考查雙曲線的幾何意義，屬基礎題解：由x24-y23=1可知a=2，b=3，c=7右焦點7,0，

3、一條漸近線方程為3x-2y=0所以d=|3×7-2×0|7=3故選B3. 二項式x+1x6的展開式中的常數項為                                (    )A. 6B. 12C. 15D. 20【答案】C本題考

4、查了二項展開式的特定項與特定項的系數. 利用二項展開式的特定項計算得結論. 解：二項式(x+1x)6的展開式中Tr+1=C6rx6-r×x-r2=C6rx6-r-r2 ，由6-r-r2=0解得r=4，因此二項式(x+1x)6的展開式中的常數項為C64=15故選C4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 (    )A. 72B. 113C. 236D. 476【答案】C本題考查空間幾何體的三視圖，及空間幾何體的體積公式，是中等題目該幾何體是長方體截去一個三棱錐，用間接法求解解：幾何體如圖：則V=2

5、5;2×1-13×12×1×1×1=236，故選C5. 在1，2，3，4，5，6這六個數字所組成的允許有重復數字的三位數中，各個數位上的數字之和為9的三位數共有 (    )A. 16個B. 18個C. 24個D. 25個【答案】D此題主要考查排列組合及簡單的計數問題在實際中的應用，題中應用到分類討論的思想，需要同學們注意.題目屬于基礎題型首先分析題目求在1，2，3，4，5，6這六個數字所組成的允許有重復數字的三位數中，其各個數字之和為9的數的個數，故可以分類討論情況1：若取三個完全不同的數字.情景2：若

6、取有兩個相同的數字.情況3：若取三個相同的數字.分別求出各種情況的個數相加即可得到答案解：求在1，2，3，4，5，6這六個數字所組成的三位數中，其各個數字之和為9.故可分為3種情況情況1：若取三個完全不同的數字，為1，3，5或2，3，4或1，  2，6其中每種可排3×2×1=6(個)數情景2：若取有兩個相同的數字，為1，4，4或2，2，5.每種可排3個數情況3：若取三個相同的數字，為3，3，3，可排一個數，所以共可排6×3+3×2+1=25(個)數故選D6. 函數y=ln(x+1+x-1)x的圖象可能是    &#

7、160;                            (    )A. B. C. D. 【答案】A本題主要考查對數函數的圖象與性質通過判斷當x>0和x<0時，函數y=ln(x+1+x-1)x與0的大小判斷，進而可得答案解：當x>0時，故x+1+x-1>0

8、，從而lnx+1+x-1>0，所以ln(|x+1|+|x-1|)x>0，即y>0，排除C、D；當x<0時，故x+1+x-1>0，從而lnx+1+x-1>0，所以ln(|x+1|+|x-1|)x>0，即y>0，排除B；故A正確故選A7. 已知f(x)=ax2+bx+c(a0)，其中b=a+c，若對任意的實數b，c都有不等式f(b2+c2)f(2bc)成立，則方程f(x)=0的根的可能性為              

9、60; (    )A. 有一個實數根B. 兩個不相等的實數根C. 至少一個負實數根D. 沒有正實數根【答案】C本題主要考查方程根的判別問題，利用條件b=a+c有f-1=0，結合判別式即可得出結果解：b=a+c，f-1=0，=b2-4ac=a-c20，方程f(x)=0至少一個負實數根故選C8. 已知a，b，e是平面向量，e是單位向量.若a·e=1，b·e=2，a·b=3，則a+b的最小值是 (    )A. 3B. 13C. 19D. 6【答案】B本體的難點是通過設向量的坐標，轉換成均

10、值不等式求最值解：設e=(1,0),a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則由a·e=1，得x1=1，由b·e=2，得x2=2，由a·b=x1x2+y1y2=3，y1y2=1，所以|a+b|=a+b2=x1+x22+y1+y22=11+y12+y2211+2y1y2=13故選B9. 如圖，矩形ABCD中，AD=3，AB=4，E，F分別為AD，AB中點，M為線段BC上的一個動點，現將DEC，AEF，分別沿EC，EF折起，使A，D重合于點P.設PM與平面BCEF所成角為，二面角P-EF-C的平面角為，二面角P-EC-F的平面角為，則 (  

11、60; ) A. <<B. <<C. <<D. <<【答案】D本題主要考查空間中角的計算問題，本題可用極端值處理，當M在BC中點時，易求得答案解：當M在BC中點時，易知<<，故選D10. 已知數列an滿足a1=2，an+1=12an+1an(nN*)，設bn=an-1an+1，則b100=(    )A. 3-198B. 3-298C. 3-299D. 3-2100【答案】C本題考查了等比數列的判定與通項公式，屬于中檔題，構造等比數列是解答本題的關鍵解：an+1=12an+1an=an2+12a

12、n,且bn=an-1an+1，bn+1=an+1-1an+1+1=an2+12an-1an2+12an+1=an-12an+12=bn2，即bn+1=bn2，取兩邊對數得：lgbn+1=2lgbn，lgbn+1lgbn=2，則數列lgbn是以lgb1為首項，以2為公比的等比數列，lgb1=lg13，lgbn=2n-1·lg13，則bn=3-2n-1，b100=3-299，故選C二、填空題（本大題共7小題，共35分）11. 復數z=13-4i3(i是虛數單位)的實部為_，z=_【答案】325；15本題考查了復數的四則運算，復數的概念和復數的模利用復數的四則運算得z=3-4i25，再利用

13、復數的概念和復數的模計算得結論解：因為復數z=13-4i3=13+4i=3-4i25(i是虛數單位)，所以z的實部為325，z=15故答案為325；1512. 在ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對的邊，若SABC=22，b=3，tanC=22，則c=_，sin2AsinC=_【答案】3  2827解：因為tanC=22，所以sinC=223，cosC=13，又因為SABC=22，則12×3a×223=22，所以a=2，所以c2=9+4-2×3×2×13=9，則c=3，所以2sinA=3223，所以.，cosA=79，所以sin2

14、AsinC=2accosA=2827故答案為3，282713. 法國數學家拉格朗日于1778年在其著作解析函數論中提出一個定理：如果函數y=f(x)滿足如下條件：(1)在閉區間a,b上是連續不斷的；(2)在區間(a,b)上都有導數.則在區間(a,b)上至少存在一個數，使得f(b)-f(a)=f'()(b-a)，其中稱為拉格朗日中值.則g(x)=ex在區間0,1上的拉格朗日中值=_【答案】ln(e-1)本題以拉格朗日中值定理為背景，考查了導數的運算，以及考查了理解能力，是一道容易題解：(1)在閉區間a,b上是連續不斷的；(2)在區間(a,b)上都有導數.則在區間(a,b)上至少存在一個數

15、，使得fb-fa=fb-a，化為則gx=ex，e=g1-g01-0=e-1，解得=lne-1故答案為ln(e-1)14. 若實數x，y滿足x0,x-y0,x+y-30,則yx+1的最大值為_，若方程2x+y+a=0有解，則實數a的取值范圍為_【答案】3;-92a0本題考查簡單線性規劃，畫出可行域，利用斜率求解yx+1的最大值，然后求出2x+y的范圍即可求解解： 畫出可行域如下圖，yx+1表示可行域內的點與點(-1,0)連線的斜率，由圖知最大值為AB的斜率kAB=3-00-(-1)=3，因為方程2x+y+a=0有解，所以方程-a=2x+y有解，令z=2x+y，則y=-2x+z，即z為斜

16、率為-2的直線在y軸上的截距，由圖知當直線過(0,0)時，z最小，過C時最大，由x-y=0,x+y-3=0，解得C(32,32)，所以z的最小值為0， 最大值為92，所以0-a92，即-92a0故答案為3;-92a015. 隨機變量X的分布列為X -3 -1 1 3 P a b c d 其中a，b，c，d成等差數列(a<b)，則P(X=3)=_，D(X)的取值范圍為_【答案】12；(209,5)本題主要考查離散型隨機變量的方差求解，難度一般解：abcd成等差數列，a+d=c+b=12P(x=3)=a+d=12E(x)=-3a-b+c+3d=2-6a-2bD(x)=a(E(x)+

17、3)²+d(E(x)-3)²+b(E(x)+1)²+c(E(x)-1)²a+d2ad，ad116，同理bc116解得5>D(x)>209故答案為(209,5).16. 已知實數x，y滿足x2+y2+xy=1，則x-y的最大值是_【答案】2本題考查了基本不等式的性質，利用基本不等式的性質即可得出.屬于基礎題解：x2+y2+xy=1，(x-y)2=1-3xy1+3×(x-y2)2，當且僅當x=-y時取等號，化為(x-y)24，x-y2，x-y的最大值為2故答案為217. 已知圓C：(x-1)2+(y-1)2=2，橢圓:x22+y2=1，

18、過原點O的射線l與分別與圓C、橢圓交于M，N兩點，點M不同于點O，則OM·ON的最大值是_【答案】23本題主要考查直線與橢圓，圓的位置關系，以及圓錐曲線中的最值.建立方程組求出點M，N的坐標，即可解：依題意射線l的斜率存在，設l：y=kx(x>0,k>0)，設N(x1,kx1)，M(x2,kx2)直線代入橢圓方程得：(1+2k2)x2=2，x2=21+2k2由直線代入圓的方程得：(1+k2)x2-(2+2k)x=0，x1=2+2k1+k2，OM·ON=1+k2x12·1+k2x22=41+k21+k2·1+k2·21+2k2=221

19、+k21+2k2y因為k>0，令hk=1+k21+2k2，則，令，解得k=-1(舍)或k=12，所以當k=12，有最小值，最小值h12=32，所以OM·ONmin=22×32=23，故答案為23三、解答題（本大題共5小題，共55分）18. 已知函數f(x)=sinxcosx-32sinx+32cos2x，xR(I)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間；(II)若為銳角且fa+12=-79，滿足cos(-)=35，求sin【答案】解：(I)f(x)=sinxcosx-32sin2x+32cos2x=12sin2x+32cos2x=sin(2x+3)所以f(x)的最小

20、正周期T=，令2k-22x+32+2k，kZ，解得k-512x12+k，kZ，所以函數f(x)的單調遞增區間為k-512,12+k，kZ(II)由(I)得f(+12)=sin(2+2)=cos2=-79，因為為銳角，所以cos=13，sin=223，又因為cos(-)=35，所以sin(-)=±45，所以sin=sin-(-)=62±415【解析】本題考查三角函數的基礎知識，以及基本的運算能力(1)化簡可得f(x)=sin(2x+3)，易得函數的最小正周期，解不等式2k-22x+32+2k可得函數的單調遞增區間；(2)利用同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式，求得si

21、n的值19. 如圖，在四棱錐A-BCDE中，ABC是邊長為4的正三角形，BE/CD且BE=2CD，CD=3，AE=2，BEAD，M為AB中點 (I)證明：CM/平面ADE；(II)求直線CA與平面BCDE所成角的正弦值【答案】解：(I)證明：取AE的中點F，連接MF，FD，因為點M為AB的中點，   所以MF/BE，且MF=12BE，       又因為BE/CD且BE=2CD，   所以MF/CD，MF=CD，   所以四邊形MFDC為平行四邊形，所以MC/FD，

22、   又因為FD平面ADE，   所以CM/平面ADE.   (II)解：因為AB=4，BE=2CD=23，AE=2，   所以BE2+AE2=AB2，所以AEBE，   又BEAD，ADAE=A，   所以BE平面ADE，       又BE平面CDEB，   所以平面ADE平面CDEB，   作AHDE，因為平面ADE平面C

23、DEB=DE，   所以AH平面CDEB，連接CH，   所以ACH為直線CA與平面BCDE所成的角.   因為BE平面ADE，所以BEDE，   在直角梯形BCDE中，DE=13，   因為BEAD，所以CDAD，   在直角三角形ACD中，AD=13，   又DF=MC=23，   在ADE中，易求得AH=43913，   所以sinACH=A

24、HAC=3913，   所以直線CA與平面BCDE所成角的正弦值為3913【解析】本道試題主要是考查了直線與平面平行的判斷和直線與平面所成的角(I)證明：取AE的中點F，連接MF，FD，通過證明四邊形MFDC為平行四邊形，可以證明CM/平面ADE；(II)作AHDE，可以證明ACH為直線CA與平面BCDE所成的角20. 已知數列an的前n項和為Sn=nan-n(n-1)且a2=3.數列bn為非負的等比數列，且滿足a1b3=4，b2b7=16b4(I)求數列an，bn的通項公式；(II)若數列bn的前n項和為Cn，求數列nCn的前n項和Tn【答案】解：(I)當n=2

25、時，S2=2a2-2，又因為S2=a1+a2，a2=3，所以a1=1，Sn=nan-nn-1，則當n2時，Sn-1=n-1an-1-n-1n-2，-得an-an-1=2，所以數列an是首項為1，公差為2的等差數列，所以an=2n-1， 因為a1b3=3，所以b3=4，因為b2b7=b4b5，bn>0，b2b7=16b4，所以b5=16，所以q2=b5b3=4，又q>0，所以q=2，所以bn=b3qn-3=2n-1；(II)由(I)得Cn=1-2n1-2=2n-1，所以nCn=n·2n-n，   設A=1×2+2×

26、22+n×2n，所以2A=1×22+2×23+n×2n+1，兩式相減得A=(n-1)2n+1+2，設B=1+2+n=n(n+1)2，所以Tn=A-B=(n-1)2n+1+2-n(n+1)2.【解析】本題主要考查了數列的綜合應用，此題用到由Sn與an的關系求通項，等比數列及其利用錯位相減法求和21. 已知橢圓x22+y2m=1的一個焦點為F(0,-1)，曲線C上任意一點到F的距離等于該點到直線y=-3的距離(I)求m及曲線C的方程；(II)若直線l與橢圓只有一個交點P，與曲線C交于A，B兩點，求SFAPSFBP-AFBF的值【答案】解：(I)由F(0,-1

27、)知該橢圓的焦點在y軸上， 所以m-2=1，解得m=3，   設M(x,y)為曲線C上任意一點，由題意得x2+(y+1)2=(y+3)2，化簡得x2=4(y+2)，  所以曲線C的方程為x2=4(y+2).   (II)設直線l的方程為y=kx+b，A(x1,y1)，B(x2,y2)，   由y=kx+b3x2+2y2=6    得(3+2k2)x2+4kbx+2b2-6=0，因為直線l與橢圓只有一個交點P，   所以=48k

28、2-24b2+72=0所以b2=2k2+3，且xP=-2kb3+2k2=-2kb，yP=kxP+b=3b，    由y=kx+b,x2=4(y+2),    得y2-(2b+4k2)y+b2-8k2=0，所以y1+y2=2b+4k2=2b2+2b-6,y1y2=b2-8k2=12-3b2       由曲線C的定義知AF=y1+3，BF=y2+3， 所以，   將代入分子yp-y1y2+3-y2-ypy1+3=-2y1y2+yp-3y1+y2+6yp=-212-3b2+3b-32b2+2b-6+6×3b=0， 所以SFAPSFBP-|AF|BF|=0.【解析】本題(1)考查了求橢圓的方程，注意判斷焦點所在的位置，以及利用直接法求曲線方程問題.(2)主要考查了直線和橢圓，拋物線相交問題，利用聯立方程組后韋達定理以及根與系數的來關系解決22. 已知函數f(x)=lnx+1x-b(I)若在曲線y=f(x)上的一點P的切線方程為x軸，求此時b的值；(II)若f(x)ax恒成立，求a+2b的取值范