1、精選優質文檔-傾情為你奉上小學數學應用題分類解題大全求平均數應用題是在“把一個數平均分成幾份，求一份是多少”的簡單應用題的基礎上發展而成的。它的特征是已知幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等。最后所求的相等數，就叫做這幾個數的平均數。解答這類問題的關鍵，在于確定“總數量”和與總數量相對應的“總份數”。計算方法：總數量÷總份數平均數 平均數×總份數總數量總數量÷平均數總份數例1：東方小學六年級同學分兩個組修補圖書。第一組28人，平均每人修補圖書15本；第二組22人，一共修補圖書280本。全班平均每人修補圖書多少本？要求全班平均每人修補圖書

2、多少本，需要知道全班修補圖書的總本數和全班的總人數。(15×28+280)÷(28+22)=14本例2：有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；軟糖11千克，每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖。這種糖每千克多少元？要求什錦糖每千克多少元，要先出這幾種糖的總價和總重量最后求得平均數，即每千克什錦糖的價錢。(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元例3、要挖一條長1455米的水渠，已經挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。這條水渠平均每天挖多少米？已知水渠的總長度，平均每天挖

3、多少米，就要先求出一共挖了多少天。1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米例4、小華的期中考試成績在外語成績宣布前，他四門功課的平均分是90分。外語成績宣布后，他的平均分數下降了2分。小華外語成績是多少分？解法一：先求出四門功課的總分，再求出一門功課的的總分，然后求得外語成績。(902)×590×4=80分例5、甲乙丙三人在銀行存款，丙的存款是甲乙兩人存款的平均數的1.5倍，甲乙兩人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的總數。(2400÷2×

4、;1.5+2400)÷3=1400元例6、甲種酒每千克30元，乙種酒每千克24元。現在把甲種酒13千克與乙種酒8千克混合賣出，當剩余1千克時正好獲得成本，每千克混合酒售價多少元？要求每千克混合酒售價多少元，要先求得兩種酒的總價錢和兩種酒的總千克數。因為當剩余1千克時正好獲得成本，所以在總千克數中要減去1千克。(30×13+24×8)÷(13+81)=29.1元例7、甲乙丙三人各拿出相等的錢去買同樣的圖書。分配時，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙還給甲13.5元，丙還要還給乙多少元？先求買來圖書如果平均分，每人應得多少本，甲少得了多少本，從而求

5、得每本圖書多少元。1平均分，每人應得多少本？ (22+23+30)÷3=25本2甲少得了多少本?2522=3本 3乙少得了多少本?2523=2本4每本圖書多少元?13.5÷3=4.5元 5 丙應還給乙多少元? 4.5×2=9元13.5÷(22+23+30)÷322×(22+23+30)÷323=9元例8、小榮家住山南，小方家住山北。山南的山路長269米，山北的路長370米。小榮從家里出發去小方家，上坡時每分鐘走16米，下坡時每分鐘走24米。求小榮往返一次的平均速度。在同樣的路程中，由于是下坡的不同，去時的上坡，返回時變成了下

6、坡；去時的下坡，回來時成了上坡，因此，所用的時間也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的總路程和總時間。1、往返的總路程 (260+370)×2=1260米2、往返的總時間 (260+370) ÷16+(260+370)÷24=65.625分3、往返平均速度 1260÷65.625=19.2米(260+370)×2÷(260+370) ÷16+(260+370)÷24=19.2米例9、草帽廠有兩個草帽生產車間，上個月兩個車間平均每人生產草帽185頂。已知第一車間有25人，平均每人生產203頂；第二車間平均每

7、人生產草帽170頂，第二車間有多少人？解法一：可以用“移多補少獲得平均數”的思路來思考。第一車間平均每人生產數比兩個車間平均每人平均數多幾頂？203185=18頂；第一車間有25人，共比按兩車間平均生產數計算多多少頂？18×25=450。將這450頂補給第二車間，使得第二車間平均每人生產數達到兩個車間的總平均數。6 第一車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數多幾頂？ 203185=18頂7第一車間共比按兩車間平均數逆運算，多生產多少頂？18×25=450頂8 第二車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數少幾頂？185170=15頂9 第二車間有多少人：450÷

8、15=30人 (203185) ×25÷(185170) =30人例10、一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行45千米，返回時每小時行60千米。往返一次共用了3.5小時。求往返的平均速度。(得數保留一位小數)解法一：要求往返的平均速度，要先求得往返的距離和往返的時間。去時每小時行45千米，1千米要 小時；返回時每小時行60千米，1千米要 小時。往返1千米要( + )小時，進而求得甲乙兩地的距離。1、甲乙兩地的距離 3.5÷( + )=90千米2、往返平均速度 90×2÷3.552.4千米 3.5÷( + )×2÷3

9、.552.4千米解法二：把甲乙兩地的距離看作“1”。往返距離為2個“1”，即1×2=2。去時每千米需 小時，返回時需 小時，最后求得往返的平均速度。1÷( + )51.4千米在解答某一類應用題時，先求出一份是多少（歸一），然后再用這個單一量和題中的有關條件求出問題，這類應用題叫做歸一應用題。歸一，指的是解題思路。歸一應用題的特點是先求出一份是多少。歸一應用題有正歸一應用題和反歸一應用題。在求出一份是多少的基礎上，再求出幾份是多產，這類應用題叫做正歸一應用題；在求出一份是多少的基礎上，再求出有這樣的幾份，這類應用題叫做反歸一應用題。根據“求一份是多少”的步驟的多少，歸一應用題

10、也可分為一次歸一應用題，用一步就能求出“一份是多少”的歸一應用題；兩次歸一應用題，用兩步到處才能求出“一份是多少”的歸一應用題。解答這類應用題的關鍵是求出一份的數量，它的計算方法：總數÷份數一份的數例1、24輛卡車一次能運貨物192噸，現在增加同樣的卡車6輛，一次能運貨物多少噸？先求1輛卡車一次能運貨物多少噸，再求增加6輛后，能運貨物多少噸。這是一道正歸一應用題。192÷24×(24+6)=240噸例2、張師傅計劃加工552個零件。前5天加工零件345個，照這樣計算，這批零件還要幾天加工完？這是一道反歸一應用題。例3、3臺磨粉機4小時可以加工小麥2184千克。照這

11、樣計算，5臺磨粉機6小時可加工小麥多少千克？這是一道兩次正歸一應用題。例4、一個機械廠和4臺機床4.5小時可以生產零件720個。照這樣計算，再增加4臺同樣的機床生產1600個零件，需要多少小時？這是兩次反歸一應用題。要先求一臺機床一小時可以生產零件多少個，再求需要多少小時。1600÷720÷4÷4.5×(4+4)=5小時例5、一個修路隊計劃修路126米，原計劃安排7個工人6天修完。后來又增加了54米的任務，并要求在6天完工。如果每個工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？先求每人每天的工作量，再求現在要修路多少米，然后求要5天完工需要工人多少人，

12、最后求要增加多少人。(126+54)÷(126÷7÷6×5)7=5人例6、用兩臺水泵抽水。先用小水泵抽6小時，后用大水泵抽8小時，共抽水624立方米。已知小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量。求大小水泵每小時各抽水多少立方米？解法一：根據“小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量”，可以求出大水泵1小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量。把不同的工作效率轉化成某一種水泵的工作效率。1、 大水泵1小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量？5÷2=2.5小時2、大水泵8小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量2.5×8=

13、20小時3、小水泵1小時能抽水多少立方米？642÷(6+20)=24立方米4、大水泵1小時能抽水多少立方米？24×2.5=60立方米解法二：1、 小水泵1小時的抽水量相當于大水泵幾小時的抽水量2÷5=0.4小時2、 小水泵6小時的抽水量相當于大水泵幾小時的抽水量04×6=2.4小時3、 大水泵1小時能抽水多少立方米？624÷(8+2.4)=60立方米4、 小水泵1小時能抽水多少立方米？60×0.4=24立方米例7、東方小學買了一批粉筆，原計劃29個班可用40天，實際用了10天后，有10個班外出，

14、剩下的粉筆，夠有校的班級用多少天？先求這批粉筆夠一個班用多少天，剩下的粉筆夠一個班用多少天，然后求夠在校班用多少天。1、 這批粉筆夠一個班用多少天 40×20=800天2、剩下的粉筆夠一個班用多少天 80010×20=600天3、剩下幾個班 2010=10個4、 剩下的粉筆夠10個班用多少天 600÷10=60天(40×2010×20) ÷(2010) =60天例8、甲乙兩個工人加工一批零件，甲4.5小時可加工18個，乙1.6小時可加工8個，兩個人同時工作了27小時，只完成任務的一半，這批零件有多少個？先分別求甲乙

15、各加工一個零件所需的時間，再求出工作了27小時，甲乙兩工人各加工了零件多少個，然后求出一半任務的零件個數，最后求出這批零件的個數。27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)×2=486個在解答某一類應用題時，先求出總數是多少（歸總），然后再用這個總數和題中的有關條件求出問題。這類應用題叫做歸總應用題。歸總，指的是解題思路。歸總應用題的特點是先總數，再根據應用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份。例1、一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米。80天完成。現在要求提前20天完成，平均每天應修多少米？450×80÷(80

16、20)=600米例2、家具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天完成任務；實際每天多生產了20件，可以幾天完成任務？要求可以提前幾天，先要求出實際生產了多少天。要求實際生產了多少天，要先求這批小農具一共有多少件。28120×28÷(120+20)=4天例3、裝運一批糧食，原計劃用每輛裝24袋的汽車9輛，15次可以運完；現在改用每輛可裝30袋的汽車6輛來運，幾次可以運完？24×9×15÷30÷6=18次例4、修整一條水渠，原計劃由8人修，每天工作7.5小時，6天完成任務，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作幾小時

17、？一個工人一小時的工作量，叫做一個“工時”。要求每天要工作幾小時，先要求修整條水渠的工時總量。1、修整條水渠的總工時是多少？7.5×8×6=360工時2、參加修整條水渠的有多少人 8+2=10人3、要求 4天完成 ，每天要工作幾小時4、360÷4÷10=9小時7.5×8×6÷4÷(8+2) =9小時例5、一項工程，預計30人15天可以完成任務。后來工作的天后，又增加3人。每人工作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務？一個工人工作一天，叫做一個“工作日”。要求可以提前幾天完成，先要求得這項工程的總工作量，即總工作日。1

18、、這項工程的總工作量是多少？15×30=450工作日2、4天完成了多少個工作日？4×30=120工作日3、剩下多少個工作日？450120=330工作日4、剩下的要工作多少天？330÷(30+3)=10天5、可以提前幾天完成？15(4+10)=1天15(15×304×30) ÷(30+3)+4=1天例6、 一個農場計劃28天完成收割任務，由于每天多收割7公頃，結果18天就完成 了任務。實際每天收割多少公頃？要求實際每天收割多少公頃，要先求原計劃每天收割多少公頃。要求原計劃每天收割多少公頃，要先求18天多收割了多少公頃。18天多

19、收割的就是原計劃(2818)天的收割任務。1、 18天多收割了多少公頃? 7×18=126公頃2、原計劃每天收割多少公頃? 126÷(2818)=12.6公頃3、實際每天收割多少公頃? 126+7=19.6公頃 7×18÷(2818) +7=19.6公頃例7、 休養準備了120人30天的糧食。5天后又新來30人。余下的糧食還夠用多少天？先要求出準備的糧食1人能吃多少天，再求5天后還余下多少糧食，最后求還夠用多少天。1、準備的糧食1人能吃多少天?300×120=3600天2、5天后還余下的糧食夠1人吃多少天?36005

20、5;120=3000天3、現在有多少人?120+30=150人4、還夠用多少天? 3000÷150=20天(300×1205×120) ÷(120+30) =20天例8、一項工程原計劃8個人，每天工作6小時，10天可以完成。現在為了加快工程進度，增加22人，每天工作時間增加2小時，這樣，可以提前幾天完成這項工程？要求可以幾天完成，要先求現在完成這項工程多少天。要求現在完成這項工程多少天，要先求這項工程的總工時數是多少。106×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8天已知兩個數以及它們之間的倍數關系，要求這兩個數各是

21、多少的應用題，叫做和倍應用題。解答方法是：和÷（倍數+1）1份的數 1份的數×倍數幾倍的數例1、有甲乙兩個倉庫，共存放大米360噸，甲倉庫的大米數是乙倉庫的3倍。甲乙兩個倉庫各存放大米多少噸？例2、一個畜牧場有綿羊和山羊共148只，綿羊的只數比山羊只數的2倍多4只。兩種羊各有多少只？山羊的只數：(148-4)÷(2+1)=48只 綿羊的只數：48×2+4=100只例3、一個飼養場養雞和鴨共3559只，如果雞減少60只，鴨增加100只，那么，雞的只數比鴨的只數的2倍少1只。原來雞和鴨各有多少只？雞減少60只，鴨增加00只后，雞和鴨的總數是3559-60+1

22、00=3599只，從而可求出現在鴨的只數，原來鴨的只數。1、現在雞和鴨的總只數：3559-60+100=3599只2、現在鴨的只數：(3599-1)÷(2+1)=1200只3、原來鴨的只數：1200-100=1100只4、原來雞的只數：3599-1100=2459只例4、甲乙丙三人共同生產零件1156個，甲生產的零件個數比乙生產的2倍還多15個；乙生產的零件個數比丙生產的2倍還多21個。甲乙丙三人各生產零件多少個？以丙生產的零件個數為標準(1份的數)，乙生產的零件個數=丙生產的2倍-21個；甲生產的零件個數=丙的(2×2)倍+(21×2+15)個。丙生產零件多少個

23、？(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154個乙：154×2+21=329個 甲：329×2+15=673個例5、甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有酒精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶 是1份，甲瓶是2份，要先求出一份是多少，再求還要倒入多少毫升。1、一份是多少？(470+100)÷(2+1)=190毫升2、還要倒入多少毫升？190-100=90毫升例6、甲乙兩個數的和是7106，甲數的百位和十位上的數字都是8，乙數百位和十位上的數字都是2。用0代替這兩個數

24、里的這些8和2，那么，所得的甲數是乙數的5倍。原來甲乙兩個數各是多少？把甲數中的兩個數位上的8都用0代替，那么這個數就減少了880；把乙數中的兩個數位上的2都用0代替，那么這個數就減少了220。這樣，原來兩個數的和就一共減少了(880+220)7106-(880+220)÷(5+1)+220=1221乙數7106-1221=5885甲數已知兩個數的差以及它們之間的倍數關系，要求這兩個數各是多少的應用題，叫做差倍應用題。解答方法是：差÷（倍數-1）1份的數 1份的數×倍數幾倍的數例1、甲倉庫的糧食比乙倉多144噸，甲倉庫的糧食噸數是乙倉庫的4倍，甲乙兩倉各存有糧食多

25、少噸？以乙倉的糧食存放量為標準(即1份數)，那么，144噸就是乙倉的(4-1)份，從而求得一份是多少。114÷(4-1)=48噸乙倉例2、 參加科技小組的人數，今年比去年多41人，今年的人數比去年的3倍少35人。兩年各有多少人參加？由“今年的人數比去年的3倍少35人”，可以把去年的參加人數作為標準，即一份的數。今年參加人數如果再多35人，今年的人數就是去年的3倍。(41+35)就是去年的(3-1)份去年：(41+35)÷(3-1)=38人例3、 師傅生產的零件的個數是徒弟的6倍，如果兩人各再生產20個，那么師傅生產的零件個數是徒弟的4倍。兩人原來各生產零件多少個？如果徒弟再

26、生產20個，師傅再生產20×6=120個，那么，現在師傅生產的個數仍是徒弟的6倍。可見20×6-20=100個就是徒弟現有個數的6-2=4倍。(20×6-20)÷(6-4)-20=30個徒弟原來生產的個數30×6=180個師傅原來生產個數例4、 第一車隊比第二車隊的客車多128輛，再起從第一車隊調出11輛客車到第二車隊服務，這時，第一車隊的客車比第二車隊的3倍還多22輛。原來兩車隊各有客車多少輛？要求“原來兩車隊各有客車多少輛”，需要求“現在兩車隊各有客車多少輛”；要求“現在兩車隊各有客車多少輛”，要先求現在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛。1

27、、現在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛? 128-11×2=106輛2、現在第二車隊有客車多少輛？ (106-22)÷(3-1)=42輛3、第二車隊原有客車多少輛？42-11=31輛4、第一車隊原有客車多少輛？31+128=159輛例5、 小華今年12歲，他父親46歲，幾年以后，父親的年齡是兒子年齡的3倍？父親的年齡與小華年齡的差不變。要先求當父親的年齡是兒子年齡的3倍時小華多少歲，再求還要多少年。(46-12)÷(3-1)-12=5年例6、 甲倉存水泥64噸，乙倉存水泥114噸。甲倉每天存入8噸，乙倉每天存入18噸。幾天后乙倉存放水泥噸數是甲倉的2倍？現在甲倉的

28、2倍比乙倉多(64×2-114)噸，要使乙倉水泥噸數是甲倉的2倍，每天乙倉實際只多存入了(18-2×8)噸。(64×2-114)÷(18-2×8)=7天例7、 甲乙兩根電線，甲電線長63米，乙電線長29米。兩根電線剪去同樣的長度，結果甲電線所剩下長度是乙電線的3倍。各剪去多少米？要求“各剪去多少米”，要先求得甲乙兩根電線所剩長度各是多少米。兩根電線的差不變，甲電線的長度是乙電線的3倍。從而可求得甲乙兩根電線所剩下的長度。1、乙電線所剩的長度?(63-29)÷(3-1)=17米 2、剪去長度?29-17=12米例8、有甲乙兩箱橘子。從甲

29、箱取10只放入乙箱，兩箱的只數相等；如果從乙箱取15只放入甲箱，甲箱橘子的只數是乙箱的3倍。甲乙兩箱原來各有橘子多少只？要求“甲乙兩箱原來各有橘子多少只”，先求甲乙兩箱現在各有橘子多少只。已知現在“甲箱橘子的只數是乙箱的3倍”，要先求現在甲箱橘子比乙箱多多少只。原來甲箱比乙箱多10×2=20只，“從乙箱取15只放入甲箱”，又多了15×2=30只。現在兩箱橘子相差(10×2+15×2)只。(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只乙箱 40+10×2=60只甲箱已知兩個數的和與它們的差，要求這，叫做和差應用題。

30、解答方法是：（和+差）÷2大數 （和-差）÷2小數 例1、 果園里有蘋果樹和梨樹共308棵，蘋果樹比梨樹多48棵。蘋果樹和梨樹各有多少棵？例2、 甲乙兩倉共存貨物1630噸。如果從甲倉調出6噸放入乙倉，甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸。甲乙兩倉原來各有貨物多少噸？從甲倉調出6噸放入乙倉，甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸，可知原來兩倉貨物相差6×2+10=22噸，由此，可根據兩倉貨物的和與差，求得兩倉原有貨物的噸數。例3、 某公司甲班和乙班共有工作人員94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時，乙班比甲班少12人，原來甲班和乙班各有工作人員多少人

31、？總人數不變。即原來和現在兩班工作人員的和都是94人。現在兩班人數相差12人。要求原來甲班和乙班各有工作人員多少人，先要求現在甲班和乙班各有工作人員多少人？1、現在甲班有工作人員多少人?(94+12)÷2=53人2、現在乙班有工作人員多少人?(94-12)÷2=41人3、原來甲班有工作人員多少人?53-46=7人4、原來乙班有工作人員多少人?41+46=87人例4、 甲乙丙三人共裝訂同一種書刊508本。甲比乙多裝訂42本，乙比丙多裝訂26本。他們三人各裝訂多少本？先確定一個人的裝訂本數為標準。如果我們選定乙的裝訂本數為標準，從總數508中減去甲比乙多裝訂4的2本，加上丙比乙

32、少裝訂的26本，得到的就是乙裝訂本數的3倍。由此，可求得乙裝訂的本數。乙：(508-42+26)÷3=164本 甲丙略例5、 三輛汽車共運磚9800塊，第一輛汽車比其余兩車運的總數少1400塊，第二輛比第三輛汽車多運200塊。三輛汽車各運磚多少塊？根據“三輛汽車共運磚9800塊”和“第一輛汽車比其余兩車運的總數少1400塊”，可求得第一輛汽車和其余兩車各運磚多少塊。根據“其余兩車共運磚塊數”和“第二輛比第三輛汽車多運200塊”可求得第二輛和第三輛各運磚多少塊。1、第一輛：(9800-1400)÷2=4200塊2、第二輛和第三輛共運磚塊數：9800-4200=5600塊3、第

33、二輛：(5600+200)÷2=2900塊4、第三輛：5600-2900=2700塊例6、 甲乙丙三人合做零件230個。已知甲乙兩人做的總數比丙多38個；甲丙兩人做的總數比乙多74個。三人各做零件多少個？先把跽兩人做的零件總數看成一個數，從而求出丙做零件的個數，再把甲丙兩人做的零件總數看作一個數，從而求出乙做零件的個數。丙：(230-38)÷2=96個 乙：(230-38)÷2=78個 甲略例7、 一列客車長280米，一列貨車長200米，在平行的軌道上相向而行，兩車從兩車頭相遇到兩車尾相離共經過15秒；兩列車在平行軌道上同向而行，貨車在前，客車在后，從兩車相遇(貨

34、車車尾和客車車頭)到兩車相離(貨車車頭和客車車尾)經過2分鐘。兩列車的速度各是多少？由相向而行從相遇到相離經過15秒，可求得兩列車的速度和(280+200)÷15；由同向而行從相遇到相離經過2分鐘，可求得兩列車的速度差(280-200)÷(60×2)。從而求得兩列車的速度。例8、 五年級三個班共有學生148人。如果把1班的3名學生調到2班，兩班人數相等；如果把2班的1名學生調到3班，3班還比2班少3人。三個班原來各有學生多少人？由“如果把1班的3名學生調到2班，兩班人數相等”，可知，1班學生人數比2班多3×2=6人；由“如果把2班的1名學生調到3班，3班

35、還比2班少3人”可知，2班學生人數比3班多1×2+3=5人。如果確定以2班學生人數為標準，由“三個班共有學生148人”和“1班學生人數比2班多3×2=6人，2班學生人數比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的學生人數。(148-3×2+1×2+3)÷3=49人2班甲丙班略已知兩人的年齡，求他們之間的某種數量關系；或已知兩人年齡之間的數量關系，求他們的年齡等，這類問題叫做年齡應用題問題。年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變量。差是定值的兩個量，隨時間的變化，倍數關系也會發生變化。這類應用題往往是和差應用題、和倍應用題、差倍應用題的綜

36、合應用。 例1、小方今年11歲，他爸爸今年43歲，幾年以后，爸爸的年齡是小方年齡的3倍？因為小方與爸爸的年齡差43-11=32不變。以幾年后小方的年齡為1份數，爸爸的年齡就是3份的數。根據差倍應用題的解法，可求出小方幾年后的年齡。(43-11)÷(3-1)=16歲 16-11=5年例2、媽媽今年比兒子大24歲，4年后媽媽年齡是兒子的5倍。今年兒子幾歲？“媽媽今年比兒子大24歲“，4年后也同樣大24歲，根據差倍應用題的解法，可求得4年后兒子的年齡，進而求得今年兒子的年齡。24÷(5-1)-4=2歲例3、今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過5年，甲的年齡是乙的4倍。今年甲

37、乙兩人各幾歲？今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過5年，兩人的年齡和是50+5×2=60歲。根據和倍應用題的解法 。可求得5年后乙的年齡，從而求得今年乙的年齡和甲的年齡。例4、小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡。小高4年后與小王3年前的年齡和是35歲。今年兩人各是多少歲？由“小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡“可知，小高比小王大5+7歲；他們倆今年年齡的和為：35+3-4=30歲，根據和差應用題的解法，可求得今年兩人各是多少歲。由第一個條件可知，小高比小王在5+712歲。由第二個條件可知，他們的年齡和為35+3-434歲。“根據兩個差求未知數”是指分析問題的思考方法。“兩個差”是指題

38、目中有這樣的數量關系。例如：總量之差與單位量之差；時間之差與速度之差或距離之差等等。解題時可以找出題目中的兩個差，再根據兩個這間的相應關系使總量得到解決。例1、百貨商場上午賣出洗衣機8臺，下午賣出同樣的洗衣機12臺，下午比上午多收售貨款6600元，每臺洗衣機售價多少元？6600÷(12-8)=1650元例2、一輛汽車上午行駛120千米，下午行駛210千米。下午比上午多行駛1.5小時。平均每小時行駛多少千米？(210-120)÷1.5=60千米例3、新建一個圖書室和一個辦公室。室內地面共有234平方米。已知辦公室比圖書室小54平方米。用同樣的磚鋪地，圖書室比辦公室多用864塊

39、。圖書室和辦公室地面各用磚多少塊？由“辦公室比圖書室小54平方米”和“圖書室比辦公室多用864塊”可求得“平均每平方米需用磚多少塊”；由“室內地面共有234平方米”和“辦公室比圖書室小54平方米”，可求得“”。從而求得各用磚多少塊。例4、甲乙兩人同時從東村出發去西村，甲每分鐘行76米，乙每分鐘行68米。到達西村時，乙比甲多用了4分鐘。東西兩村間的路程是多少米？甲乙兩人同時從東村出發，當甲到達西村時，乙距西村還有4分鐘的路程。乙每分鐘行68米，4分鐘能行68×4=272米。也就是說，在相同的時間內，甲比乙多行272米。這是路程這差。每分鐘甲比慚多行76-68=8米，這是速度這差。根據這

40、兩個差，可以求出甲走完全程所用的時間，從而求得兩村之間的路程。76×68×4÷(76-68)=2584米例5、冰箱廠原計劃每天生產電冰箱40臺，改進工藝后，實際每天比原計劃多生產5臺這樣，提前2天完成了這批生產任務外，還比原計劃多生產了35臺。實際生產電冰箱多少臺？要求“實際生產電冰箱多少臺”，需要知道“實際每天生產多少臺”和“實際生產了多少天”。如果實際上再生產 2 天后話，還能生產(40+5)×2=90臺，雙知比原計劃還多生產35臺，實際上比原計劃多生產了90+35=125臺，這是一個總量之差。又知實際每天比原計劃多生產5臺，這是生產效率之差。根據這

41、兩個差可以求出原計劃生產的天數。從而求得實際生產電冰箱的臺數：40×(40+5)×2+35÷5+35=1035臺例6、食品廠運來一批煤，原計劃每天生產480千克，燒了預定的時間后，還剩下1680千克；改進燒煤方法后，實際每天燒400千克，燒了同樣的時間后，還剩下4080千克。這批煤共有多少千克？要求這批煤共有多少千克，先要求出預定燒的天數。計劃燒后還剩1680千克，實際燒后還剩4080千克可求得實際比墳墓多剩多少千克，這是剩下總量之差，實際每天燒400千克，計劃每天燒480千克，可求得每天燒煤量之差。根據這兩個差，可求得燒了多少天。進而可求得燒了多少千克，這批煤共

42、有多少千克。400×(4080-1680)÷(480-400)+4080=16080千克有關栽樹以及與栽樹相似的一類應用題，叫做植樹問題。植樹問題通常有兩種形式。一種是在不封閉的線路上植樹，另一種是在封閉的線路上植樹。1、不封閉線路上植樹如果在一條不封閉的線路上可不可能，而且兩端都植樹，那么，植樹的棵數比段數多。其數量關系如下：棵數總長÷株距+1 總長株距×（棵數-1） 株距總長÷（棵數-1）2、在封閉的線路上植樹，那么植樹的棵數與段數相等。其數量關系如下：棵數總長÷株距 總長株距×棵數 株距總長÷棵數例1、 有一

43、條公路全長500米，從頭至尾每隔5米種一棵松樹。可種松樹多少棵？500÷5 +1=101棵例2、 從校門口到街口，一共插有30面紅旗，相鄰兩面紅旗相隔6米。從校門口到街口長多少米？ 6×(30-1)=174米例3、 在一條長150米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽了102棵。每相鄰兩棵樹之間的距離相等。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米？ 150÷(102÷2-1)=3米例4、 在一個周長為600米的池塘周圍植樹，每隔10米栽一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹。楊樹和柳樹各栽了多少棵？根據“棵數=總長÷株距”，可以求出楊樹的棵

44、數在每兩棵楊樹之間可分為10÷2=5段，栽柳樹4-1=4棵。由此，可以求得柳樹的棵數。楊樹：600÷10=60棵 柳樹：(10÷2-1)×60=240棵例5、 一條馬路一側，原有木電線桿97根，每相鄰的兩根相距40米。現在計劃全部換用大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距60米。需要大型水泥電線桿多少根？1、這條路全長多少米?40×(97-1)=3840米2、需要大型水泥電線桿多少根?3840÷60+1=65根例6、 一座大橋長200米，計劃在大橋兩側的欄桿上共安裝32塊圖案，每塊圖案長2米，靠近橋兩端的圖案離橋端10.5米。相鄰兩圖案之間的

45、距離是多少米？在橋兩側共裝32塊圖案，即每側裝16塊，圖案之間的間隔有16-1=15個。用總長減去16塊圖案的距離就可以知道15個間隔的長度。   在行車、行船、行走時，按照速度、時間和距離之間的相依關系，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題，叫做行程應用題。也叫行程問題。行程應用題的解題關鍵是掌握速度、時間、距離之間的數量關系：距離速度×時間 速度距離÷時間 時間距離÷速度按運動方向，行程問題可以分成三類：1、相向運動問題（相遇問題）2、同向運動問題（追及問題）3、背向運動問題（相離問題）相向運動問題（相遇問題），是指地點不同

46、、方向相對所形成的一種行程問題。兩個運動物體由于相向運動而相遇。解答相遇問題的關鍵，是求出兩個運動物體的速度之和。基本公式有：兩地距離速度和×相遇時間 相遇時間兩地距離÷速度和速度和兩地距離÷相遇時間例1、 兩列火車同時從相距540千米的甲乙兩地相向而行，經過3.6小時相遇。已知客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？例2、 兩城市相距138千米，甲乙兩人騎自行車分別從兩城出發，相向而行。甲每小時行13千米，乙每小時行12千米，乙在行進中因修車候車耽誤1小時，然后繼續行進，與甲相遇。求從出發到相遇經過幾小時？因為乙在行進中耽誤1小時。而甲沒有停止，繼續行進。也

47、可以說，甲比乙多行1小時。如果從總路程中把甲單獨行進的路程減去，余下的路程就是跽兩人共同行進的。(138-13)÷(13+12)+1=6小時例3、 計劃開鑿一條長158米的隧道。甲乙兩個工程隊從山的兩邊同時動工，甲隊每天挖2.5米，乙隊每天挖進1.5米。35天后，甲隊調往其他工地，剩下的由乙隊單獨開鑿，還要多少天才能打通隧道？要求剩下的乙隊開鑿的天數，需要知道剩下的工作量和乙隊每天的挖進速度。要求剩下的工作量，要先求兩隊的挖進速度的和，35天挖進的總米數，然后求得剩下的工作量。 158-(2.5+1.5)×35÷1.5=12天例4、 一列客車每小時行95千米，一列

48、貨車每小時的速度比客車慢14千米。兩車分別從甲乙兩城開出，1.5小時后兩車相距46.5千米。甲乙兩城之間的鐵路長多少千米？已知1.5小時后兩車還相距46.5千米，要求甲乙兩城之間的鐵路長，需要知道1.5小時兩車行了多少千米？要求1.5小時兩車共行了多少千米。需要知道兩車的速度。(95-14+95)×1.5+46.5=310.5千米例5、 客車從甲地到乙地需8小時，貨車從乙地到甲地需10小時，兩車分別從甲乙兩地同時相向開出。客車中途因故停開2小時后繼續行駛，貨車從出發到相遇共用多少小時？假設客車一出發即發生故障，且停開2小時后才出發，這時貨車已行了全程的 ×2= ，剩下全程的

49、1- = ，由兩車共同行駛。 (1- ×2)÷( - )+2= 小時例6、 甲乙兩地相距504千米，一輛貨車和一輛客車分別從兩地相對開出。貨車每小時行72千米，客車每小時行56千米。如果要使兩車在甲乙兩地中間相遇，客車需要提前幾小時出發？要求“如果要使兩車在甲乙兩地中間相遇，客車需要提前幾小時出發”要先求出貨車和客車行一半路程各需要多少小時。1、貨車行至兩地中間需要多少小時。504÷2÷72=3.5小時2、客車行至兩地中間需要多少小時。504÷2÷56=4.5小時3、客車要提前幾小時出發？4.5-3.5=1小時例7、 甲乙兩人分別以均

50、勻速度從東西兩村同時相向而行，在離東村36千米處相遇。后繼續前進，到達西村后及時返回，又在離東村54千米處相遇，東西兩村相距多少千米？   36千米    54千米兩人第一次相遇，合走了一個全程，第二次相遇，2合走了3個全程。兩人合走了3個全程時，甲走了兩個全程少54千米。(36×3+54)÷2=81千米例8、 甲從A地到B地需5小時，乙從B地到A地，速度是甲的 。現在甲乙兩人分別從AB兩地同時出發，相向而行，在途中相遇后繼續前進。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他們在途中又一次相遇。兩次相遇點相距72千米。AB兩

51、地相距多少千米？要求AB兩地相距多少千米，關鍵是找出兩次相遇點的距離占全程的幾分之幾1、甲每小時行全程的幾分之幾 1÷5=2、乙每小時行全程的幾分之幾 × =3、第一次相遇用了多少小時 1÷( + )=4、兩人合行了2個全程，甲行了全程的幾分之幾 × ×2=5、兩人合行了2個全程，乙行了全程的幾分之幾 × ×2=6、兩次相遇點的距離占全程的幾分之幾兩個運動物體同向而行，一快一慢，慢在前快在后，經過一定時間快的追上慢的，稱為追及。解答追及問題的關鍵，是求出兩個運動物體的速度之差。基本公式有：追及距離速度差×追及時間追

52、及時間追及距離÷速度差 速度差追及距離÷追及時間 例1、甲乙兩人在相距12千米的AB兩地同時出發，同向而行。甲步行每小時行4千米，乙騎車在后面，每小時速度是甲的3倍。幾小時后乙能追上甲？12÷(4×3-4)=1.5小時例2、一個通訊員騎摩托車追趕前面部隊乘的汽車。汽車每小時行48千米，摩托車每小時行60千米。通訊員出發后2小時追上汽車。通訊員出發的時候和部隊乘的汽車相距多少千米？要求距離差，需要知道速度差和追及時間。距離差=速度差×追及時間 (60-48)×2=24千米例3、一個人從甲村步行去乙村，每分鐘行80米。他出發以后

53、25分鐘，另一個人騎自行車追他，10分鐘追上。騎自行車的人每分鐘行多少米？要求“騎自行車的人每分鐘行多少米”，需要知道“兩人的速度差”；要求“兩人的速度差”需要知道距離差和追及時間 80×25÷10+80=280米例4、甲乙兩人從學校步行到少年宮。甲要走20分鐘，乙要走30分鐘。如果乙先走5分鐘，甲需要幾分鐘才能追上乙？ ×5÷( - )-10分鐘例5、甲乙兩人騎自行車同時從學校出發，同方向前進，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米。出發半小時后，甲因事又返回學校，到學校后又耽擱1小時，然后動身追乙。幾小時后可追上乙？先要求得甲先后共耽擱了多少小時，甲

54、開始追時，兩人相距多少千米10×(0.5×2+1)÷(15-10)=4小時例6、甲乙丙三人都從甲地到乙地。早上六點甲乙兩人一起從甲地出發，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米。丙上午八點才從甲地出發，傍晚六點，甲、丙同時到達乙地。問丙什么時候追上乙？要求“兩追上乙的時間”，需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”。要先求丙每小時行多少千米，再求丙追上乙要多少時間1、丙行了多少小時18-8=10小時2、丙每小時比甲多行多少千米5×2÷10=1千米3、丙每小時行多少千米5+1=6千米4、丙追上乙要用多少小時4×2÷(6-4)=4小時

55、例7、快中慢三輛車同時從同一地點出發，沿著同一條公路追趕前面的一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。現在知道快車每小時行24千米，中車每小時行20千米，那么慢車每小時行多少千米？快中慢三輛車出發時與騎車人的距離相同，根據快車和中車追上騎車人的路程差和時間差可求得騎車人的速度，進而求慢車每小時行多少千米。單位換算略。6分鐘= 小時  10分鐘= 小時  12分鐘= 小時1、快車 小時行多少千米24× =2.4千米2、中車 小時行多少千米20× = 千米3、騎車人每小時行多少千米( -2.4)÷( - )=14千米4、慢車

56、每小時行多少千米(20-14)× ÷ +14=19千米例8、甲乙兩人步行速度的經是7：5，甲乙兩人分別由AB兩地同時出發，如果相向而行，0.5小時相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？設具體數解題。設甲乙兩人步行的速度分別為每小時7千米和5千米。由相向而行，可求得AB兩地韹距離，進而由速度差，求得追及時間。1、AB之間的路程是多少千米(7+5)×0.5=6千米2、甲追上乙要多少小時6÷(7-5)=3小時背向運動問題（相離問題），是指地點相同或不同，方向相反的一種行程問題。兩個運動物體由于背向運動而相離。解答背向運動問題的關鍵，是求出兩個運動物

57、體共同走的距離（速度和）。基本公式有：兩地距離速度和×相離時間 相離時間兩地距離÷速度和速度和兩地距離÷相離時間例1、甲乙兩車同時同地相反方向開出，甲車每小時行40千米，乙車乙車每小時快5.5千米。4小時后，兩車相距多少千米？例2、 甲乙兩車從AB兩地的中點同時相背而行。甲車以每小時40千米的速度行駛，到達A地后又以原來的速度立即返回，甲車到達A地時，乙車離B地還有40千米。乙車加快速度繼續行駛，到達B地后也立即返回，又用了7.5小時回到中點，這時甲車離中點還有20千米。乙車加快速度后，每小時行多少千米？乙車在7.5小時內行駛了（40×7.5+40+20

58、）千米的路程，這樣可以求得乙車加快后的速度。（40×7.5+40+20）÷7.548（千米）例3、 甲乙兩車同時同地同向而行，3小時后甲車在乙車前方15千米處；如果兩車同時同地背向而行，2小時后相距150千米。甲乙兩車每小時各行多少千米？根據“3小時后甲車在乙車前方15千米處”，可求得兩車的速度差；根據“兩車同時同地背向而行，2小時后相距150千米”，可求得兩車的速度和。從而求得甲乙兩車的速度（和差問題）流水問題就是船在水中航行的行程問題。它有幾種速度：靜水速度，船本身的速度，即船在靜水中航行的速度。水流速度，水流動的速度，即沒有外力的作用水中漂浮的速度。順水速度，當船航行

59、方向與水流方向一致時的速度。逆水速度，當船航行方向與水流方向相反時的速度。它們的關系如下：順水速度靜水速度+水流速度 逆水速度=靜水速度水流速度例1、兩碼頭相距108千米，一艘客輪順水行完全程需要10小時，逆水行完全程需要12小時。求這艘客輪的靜水速度和水流速度。1、順水速度：108÷10=10.8千米 2、逆水速度：108÷12=9千米3、靜水速度：(10.89)÷2=9.9千米例2、一客輪順水航行320千米需要8小時，水流速度每小時5千米。逆水每小時航行多少千米？這一客輪逆水行完全程，需要用幾小時？要求逆水速度，需要知道順水速度和水流速度；知道了逆水速度，就可

60、求得行完全程所需時間。1、順水速度：320÷8=40千米 2、逆水速度：40-15×2=10千米3、逆水行完全程，需用幾小時：320÷10=32小時例3、某往返于甲乙兩港，順水航行每小時行15千米；逆水航行每小時行12千米，已知順水行完全程比逆水少用2小時，求甲乙兩港的距離。順水行完全程比逆水少用2小時,就是說，逆水行完全程多用2小時。行完全程逆水比順水12×2=24千米。順水每小時比逆水快15-12=3千米，由此，求得順水行完全程所需時間，進而求得兩港的距離。15×12×2÷(1512)=120千米例4、甲船逆水航行360

61、千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水航行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少小時？由題中甲船逆水、順水航行的距離和時間，可以求得甲船速度與水速的和及差，從而可以求出水速。由乙船逆水航行的距離和時間，可以求得乙船在逆水中的速度；由乙船逆水速度水速可以求得乙船順水速度，從而求得乙船返回原地需要的時間。1、甲船的順水速度 360÷10=36千米 2、甲船的逆水速度 360÷18=20千米3、水流速度 (36-20)÷2=8千米 4、乙船逆水速度 360÷15=24千米5、乙船順水速度 24+8×2=40千米 6、乙船返回原地時間 360÷40=9小時例5、 AB兩港相距120千米，甲乙兩船從AB兩港相向而行6小時后相遇。甲船順水航行，甲船比乙船多行48千米，水速每小時1.5千米。求甲乙兩船的靜水速度。要求甲乙