1、.溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)適宜的觀看比例，答案解析附后。課時提能演練四十六45分鐘 100分一、選擇題每題6分，共36分1.2019·長春模擬長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，那么這個球的外表積為A B56 C14 D642.預(yù)測題如圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是A2 B3 C6 D93.如圖，一個簡單組合體的主視圖和左視圖都是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成的一樣的圖形，俯視圖是一個半徑為的圓包括圓心.那么該組合體的外表積等于A15 B18 C21 D244.易錯題在矩形ABCD中，A

2、B=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，那么四面體ABCD的外接球的體積為 A B C D5.由兩個完全一樣的正四棱錐組合而成的空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖一樣如下圖，其中視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，那么該幾何體的外表積為 A BC D6.某幾何體的三視圖如下圖，當(dāng)ab取最大值時，這個幾何體的體積為A B C D二、填空題每題6分，共18分7. 2019合肥模擬三棱錐ABCD的各個面都是正三角形，棱長為2，點P在棱AB上挪動，點Q在棱CD上挪動，那么沿三棱錐外外表從P到Q的最短間隔 等于_.8.圓錐的全面積為15 cm2，側(cè)面展開圖的圓心角為60

3、76;，那么該圓錐的體積為_cm3.9.如圖，有三個幾何體，一個是長方體、一個是直三棱柱、一個是過圓柱上下底面圓心切下的圓柱的四分之一部分，這三個幾何體的主視圖和俯視圖是一樣的正方形，那么它們的體積之比為.三、解答題每題15分，共30分10.如圖，某幾何體的三視圖如下單位：cm.1畫出這個幾何體的直觀圖不要求寫畫法；2求這個幾何體的外表積及體積.11.如圖1所示,在邊長為12的正方形AAA1A1中,點B、C在線段AA上,且AB=3,BC=4,作BB1AA1,分別交A1A1、AA1于點B1、P,作CC1AA1,分別交A1A1、AA1于點C1、Q,將該正方形沿BB1、CC1折疊,使得AA1與AA1

4、重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1.1在三棱柱ABC-A1B1C1中,求證:AB平面BCC1B1;來源:1ZXXK2求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比.【探究創(chuàng)新】16分如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB>1，點E在棱AB上挪動，小螞蟻從點A沿長方體的外表爬到點C1，所爬的最短路程為2.1求AB的長度.2求該長方體外接球的外表積.來源:1ZXXK答案解析1.【解析】選C.設(shè)長方體的過同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，那么，解得，令球的半徑為R，那么2R2221232，解得R2，S球4R214.2.【解析】選D

5、.由三視圖可知，該幾何體是一個由底面半徑為2高為3的圓柱中間挖去一個底面半徑為1的等高圓柱后余下的部分，所以，其體積為×2212×39.【變式備選】一個空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為A cm3 B3 cm3C cm3 D cm3【解析】選D.由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1 cm、高為3 cm的圓柱上部去掉一個半徑為1 cm的半球，所以其體積為Vr2hr33cm3.3.【解析】選C.由題意可知，該組合體的下面為圓柱體，上面為圓錐體，由相應(yīng)幾何體的面積計算公式得，該組合體的外表積為：Sr22rhrl22××2××22

6、1.4.【解析】選C.由題意知，球心到四個頂點的間隔 相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，那么【誤區(qū)警示】解答此題常見的錯誤是無法斷定三棱錐的形狀及其中的數(shù)量關(guān)系.5.【解析】選B.由題意得該幾何體中正四棱錐的側(cè)棱長為1，底面正方形的對角線長為，故底面正方形的邊長為1，所以幾何體的外表積為6.【解題指南】構(gòu)造出關(guān)于a，b的關(guān)系式，利用根本不等式求最值.【解析】選D.由題意知，該幾何體的直觀圖如下圖，且AC，BD1，BCb，ABa.設(shè)CDx，ADy，那么x2y26，x21b2，y21a2，消去x2，y2得a2b28，所以ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時等號成立，此時x，y，所以V&#

7、215;×1××.【誤區(qū)警示】解答此題常見的錯誤是無視ab取最大值這一條件.7.【解題指南】將三棱錐的側(cè)面展開，轉(zhuǎn)化為平面圖形處理.【解析】如下圖，將三棱錐ABCD沿側(cè)棱AB剪開，將各個側(cè)面展開成為一個平面，由于三棱錐ABCD的各個面都是正三角形，所以展開的平面圖中ABDC1是一個菱形，邊長為2，當(dāng)點P在棱AB上挪動，點Q在棱CD上挪動時，沿三棱錐外外表從P到Q的最短間隔 應(yīng)該是菱形ABDC1的對邊AB和DC1之間的間隔 ，等于答案：8.【解析】設(shè)底面圓的半徑為r，母線長為a，那么側(cè)面積為×2ra=ra.由題意得解得故圓錐的高所以體積為答案：9.【解析】

8、因為三個幾何體的主視圖和俯視圖為一樣的正方形，所以原長方體棱長相等為正方體，原直三棱柱是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，設(shè)正方體的邊長為a，那么長方體體積為a3，三棱柱體積為a3，四分之一圓柱的體積為a3，所以它們的體積之比為42.答案：4210.【解析】1這個幾何體的直觀圖如下圖.2這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體.由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求幾何體的外表積S5×222×2×2××2224cm2，所求幾何體的體積V23×2×210cm3.11.【解析】1在圖1

9、中，因為AB=3,BC=4,AA=12，所以CA=5，即在圖2中，AC=5,從而有AC2=AB2+BC2,即ABBC.又因為ABBB1,而BCBB1=B,所以AB平面BCC1B1;來源:12在圖1中，因為BP=AB=3,CQ=AC=7,所以所以在圖2中，又因為所以平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比為【變式備選】如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2，BDCD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點.記CD=x,Vx表示四棱錐F-ABCD的體積.1求Vx的表達(dá)式；2求Vx的最大值.【解題指南】利用體積公式得到Vx的表達(dá)式，然后根據(jù)根本不等式或函數(shù)的知識求最大值.來源:Z。xx。k 【解析】1平面ADEF平面ABCD，交線為AD且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD.BDCD，BC=2，CD=x,FA=2,BD=0<x<2 2方法一：要使Vx獲得最大值，只需0<x<2獲得最大值，當(dāng)且僅當(dāng)x2=4-x2，即x=時等號成立.故Vx的最大值為方法二： 0<x<2,0<x2<4,當(dāng)x2=2，即x=時，Vx獲得最大值，且Vxmax=.【探究創(chuàng)新】【解析】1設(shè)ABx，點A到點C1可能有兩種途徑，如圖甲的最