1、第一章 變與不變一、和差不變【典型例題】例1、兩個數相加，一個加數減少10，另一個加數增加10，和是否會起變化？例2、兩個數相加，如果一個加數減少8，要使和增加8，另一個加數應有什么變化？例3、兩數相減，如果被減數減少2，減數也減少2，差是否會起變化？例4、兩數相減，被減數增加20，要使差減少16，減數應有什么變化？例5、被減數、減數、差相加得2076，差是減數的一半。如果被減數不變，差增加42，減數應變為多少？【練習題】1、兩個數相加，一個加數增加12，另一個加數減少2，和是否會起變化？2、兩個數相加，一個加數增加15，另一個加數減少15，和是否會起變化？3、兩個數相加，一個加數增加6，另一

2、個加數也增加6，和起怎樣的變化？4、兩個數相加，如果一個加數減少16，要使和減少9，另一個加數應有什么變化？5、兩個數相加，如果一個加數增加9，要使和增加17，另一個加數應有什么變化？6、兩個數相加，如果一個加數減少16，要使和減少16，另一個加數會怎樣變化？7、兩數相減，如果被減數減少18，減數增加18，差起什么變化？8、兩數相減，如果被減數增加23，減數減少23，差是否會起變化9、兩數相減，被減數減少36，要使差減少40，減數應有什么變化？10、兩個數相減，如果被減數減少12，要使差增加8，減數應有什么變化？11、兩數相減，如果減數增加10，要使差減少15，被減數應有什么變化？12、在一個

3、減法算式里，被減數、減數與差的和是180，而差比減數少8。如果被減數不變，減數減少16，差應變為多少？13、在一個減法算式里，被減數、減數、差相加得90，而差是減數的2倍，如果被減數不變，差增加27，減數應變為多少？ 二、積商不變【典型例題】例1、兩數相除，如果被除數縮小3倍，除數擴大2倍，商將怎么變化？例2、兩數相乘，積是96.如果一個因數縮小4倍，另一個因數擴大3倍，那么積變成了多少？例3、兩數相乘，一個因數擴大3倍，要使積擴大9倍，另一個因數應該怎樣變化？例4、兩數相除，商是4，余數是10.如果被除數和除數同時擴大50倍，商變成了多少？余數是多少？例5、兩數相除，被除數擴大30倍，要使商

4、擴大60倍，除數應該怎樣變化？【練習題】1、兩數相除，被除數擴大3倍，除數擴大15倍，商將怎樣變化？2、兩個數相除，如果被除數擴大3倍，除數擴大15倍，商將怎樣變化？3、兩數相乘，積是70。如果一個因數擴大2倍，另一個因數縮小5倍，那么積變成了多少？4、兩個數相乘，一個因數擴大6倍，另一個因數也擴大6倍，那么積應該怎樣變化？5、兩個數相乘，一個因數縮小2倍，另一個因數擴大3倍，那么積應該怎樣變化？6、兩數相乘，一個因數擴大8倍，要使積縮小2倍，另一個因數應該怎樣變化？7、兩個數相除，如果除數擴大9倍，要使商縮小3倍，被除數應該怎樣變化？8、兩數相除，商是12，余數是120。如果被除數和除數同時

5、縮小10倍，商變成了多少？余數是多少？9、兩個數相除，商是12，余數是120。如果被除數和除數同時縮小10倍，商是多少？余數是幾？10、兩個數相除，商是12，余數是20，如果被除數、除數同時擴大10倍，商是多少？余數是多少？11、兩數相除，被除數縮小12倍，要使商縮小2倍，除數應該怎樣變化？12、一個三位數，個位是0，百位數字比十位數字少6，如果把這個數撥到算盤上，一共要用8個算珠，這個三位數是多少？第二章 錯中求解【典型例題】例1、一個數乘4，小華把乘號看成了加號，得到的結果是36，正確的積是多少？例2、兩個數的和是78，小靜在計算時將其中一個加數個位上的0漏掉了，結果算出的和是33，這兩個

6、加數各是多少？例3、小明在計算兩個數相加時，把一個加數個位上的7錯寫成1，把另一個加數百位上的2錯寫成3，所得的和是2003。原來兩個數相加的正確結果是多少？例4、小明做題時，由于粗心大意把被減數個位上的8寫成了3，把十位上的0寫成了6，這樣算得的差是299，正確的差是多少？例5、一位同學做兩位數乘兩位數的乘法時，把一個因數的個位數1誤寫成7，結果得646，這道題正確的積應是418，這兩個因數各是多少？例6、東東和亮亮做同一道乘法試題，東東誤將被乘數增加14，計算的積增加了84，亮亮誤將乘數增加了14，計算的積增加了210，那么正確的積是多少？例7、小晶在計算除法時，錯把除數65寫成了56，結

7、果得到的商是13，余數是52，正確的商應該是多少？例8、小明在計算有余數除法時，把被除數567錯寫成521，這樣商比原來少了32，而余數正好相同。請你算出正確的除數和余數。【練習題】1、一個數除以4，李玲在計算時把除號看成了減號，得到的結果是28.正確的商是多少？2、兩個數的和是128，一位學生在計算時將其中一個加數個位上的0漏掉了，結果算出的和是56，這兩個加數各是多少？3、小軍做錯題時，由于粗心大意把被減數個位上的3寫成了5，把十位上的9寫成了6，這樣算得的差是157，正確的差是多少？4、小明做減法題時，把被減數個位上的3錯寫成8，把十位上的6錯寫成0，這樣算得的結果是200。正確的差應該

8、是多少？5、小明在計算兩個數相加時，把一個加數個位上的6錯寫成2，把另一個加數十位上的5錯寫成3，所得的和是374。原來兩個數相加的正確結果是多少？6、小明做減法題時，把被減數個位上的3錯寫成5，把十位上的1錯寫成7，這樣算得的結果是201。正確的差應該是多少？7、小明在計算兩個數相加時，把一個加數個位上的6錯寫成9，把另一個加數百位上的8錯寫成3，所得的和是637。原來兩個數相加的正確結果是多少？8、小明做減法題時，把減數十位上的9錯寫成6，把被減數百位上的3錯寫成8，這樣算得的結果是806。正確的差應該是多少？9、張鵬做兩位數乘兩位數的題時把一個因數個位上的4誤寫成了1，乘得的結果是525

9、，實際應為600，這兩個因數各是多少？10、小明在計算兩位數乘兩位數時，把一個因數的個位數6錯寫成9，結果得936，實際應為864。這兩個因數各是多少？11、小明在計算兩位數乘兩位數時，把一個因數的十位數5錯寫成3，結果得432，實際應為672。這兩個因數各是多少？12、甲、乙兩人在計算同一乘法試題時，甲將一個因數增加了12，計算的結果增加了60，乙將另一個因數增加了12，計算的結果增加了72，正確的積應該是多少？13、兩個數相乘，如果一個因數增加4，另一個因數不變，那么積增加28，如果一個因數不變，另一個因數減少6，那么積減少138，原來的正確乘積是多少？14、小華在計算除法時，把除數87寫

10、成78，結果得到的商是5，余數是45，正確的商應該是多少？15、小明在計算除法題時，把被除數1350錯寫成1305，結果得到的商是52，余數是5。正確的商是多少？16、小明在計算除法題時，把被除數7140錯寫成1740，結果得到的商是49，余數是25。正確的商是多少？17、小明在計算有余數除法時，把被除數172錯寫成137，這樣商比原來少了3，而余數比原來多1。請你算出正確的除數和余數。18、某數剛好能被16除盡，如果改用18去除，商是17還余14。該數是16的幾倍？19、小明在計算有余數除法時，把被除數385錯寫成835，這樣商比原來多了30，而余數正好相同。請你算出正確的除數和余數。20、

11、小南在計算有余數的除法時，把被除數174錯寫成118，結果商比原來少3，余數比原來少2，這道題正確的商和余數各是多少？21、小明在計算5×（+9）錯看成5×+9，他得到的結果與正確結果相差多少？22、某同學在計算一道兩位數的除法算式時，由于漏寫了除數個位上的6結果得到的商比正確的商擴大了12倍，除數應為多少？第二章 數字問題一、查數、猜數1、桌面上放著10個棋子，甲、乙兩人輪流從中取，每次取1個或2個。誰取到最后一個就算勝利，你看是先取有利還是后取有利？有沒有必勝的辦法？2、有11根火柴A、B兩人比賽。規定每個人每次可以拿一、二或者三根火柴，但不能連續兩次拿去相同數目的火柴

12、。誰拿到最后一根火柴，誰就得勝。如果A先開始拿，是否有必勝的辦法？3、圓圓任意寫了一個由三個不同數字組成的三位數，再把這個數的個位與百位數字調換，然后相減（大減小）。方方說：“只要你說得出得數最高位上的數字或個位上的數字，我就能猜出得數來。”圓圓說出得數個位上是8，方方馬上說出得數是198，你能嗎？這里有什么秘密嗎？二、填數【典型例題】例1、將7、8、9三個數分別填在圖形的方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數的和相等。789試一試：將2、4、6三個數分別填在圖形的方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數的和相等。246例2、將2、3、6、7分別填入下圖中，使每條線上三個數的和是16。549

13、8試一試：將2、4、5、7分別填入下圖中，使每條線上三個數的和是13。1836例3、將1、2、3、4、5這五個數填入下圖的方格中，使橫行的三個數的和與豎行的三個數的和相等。試一試： 將1、3、5、7、9這五個數填入下圖的方格中，使橫行的三個數的和與豎行的三個數的和相等。例4、將1、2、3、4、5、6、7、這七個數分別填入圓圈內，使每條線上三個數的和都是10。試一試：將2、4、6、8、10、12、14、這七個數分別填入圓圈內，使每條線上三個數的和都是10【課堂小測試】1、只能用圖中已知的三個數填滿其余的空格，使每行、每列和每條對角線上三個數的和相等。2、把1、2、3、5、7、9分別填入下圖的空格

14、中，使每一橫行、豎行、斜行上三個數的和等于15。3、將1、3、5、7、9、11、13這七個數分是填入下圖中的圓圈里，使每條線上三個數的和都等于21。【課后練習】1、將30、40、50、60、70這五個數填入下圖方格中，使橫行、豎行三個數的和都等于150。2、如右圖是由四個扁而長的圓圈組成的，在交點處有8個小圓圈。請你把1、2、3、4、5、5、7、8這八個數分別填在8個小圓圈中。要求每個扁長圓圈上的四個數字的和都等于18。3、在空白處填入合適的數。26567483三、拆數1、小兵和小軍用玩具槍做打靶游戲，他們每人打了兩發子彈。小兵共打中6環，小軍共打中5環。又知沒有哪兩發子彈打到同一環帶內，并且

15、彈無虛發。你知道他倆打中的都是那幾環嗎？2134562、某個外星人來到地球上，隨身帶有本星球上的硬幣1分，2分，4分，8分各一枚，如果他們想買7分錢的一件商品，它應如何付款？買9分、10分，13分，14分，15分的商品呢？他又如何付款？3、有人以為8是吉利數字，它們得到的東西的數量都要夠用8表示才好。現有200塊糖要分給一些人，請你幫助想一個吉利的分糖方法。4、試將100以內的完全平方數分拆成從1開始的一串奇數之和。5、從1 9九個數中選取，將11寫成兩個不同的自然數之和，有多少種不同的寫法？6、將12分拆成三個不同的自然數相加之和，共有多少種不同的分拆方法，請把它們一一列出。7、將21分拆成

16、四個不同的自然數相加之和，但四個自然數只能從1 9中選出，問共有多少種不同的分拆方法，請一一列出。8、從1 12這十二個自然數中選取，把26分拆成四個不同的自然數之和。9、從左下角的4開始，依次在數字間填上“+”或“-”，使最后結果等于10。 8424695=10四、計數1、通過對數字的了解，解決生活中的一些實際問題。2、在計算數字個數和頁碼時要注意：（1）一位數用了9個數字，兩位數用了2×90個數字，三位數用了3×90個數字（2）在090這100個數字中，數字1（或2或3）共出現20次，也就是有19個數字有數字1（或2或3）【典型例題】例1、按要求用1、4、7、0、0、0

17、、0寫數。（1）一個零也不讀的七位數。（2）只讀一個零的七位數。（3）讀兩個零的七位數（4）讀三個零的七位數。例2、一個兩位數，個位數字是十位數字的4倍，如果這個數加上5，則兩個數字就相同，這個兩位數是多少？例3、有一個六位數，個位數字是8，十位數字是6，任意相鄰的三個數字的和都是21，這個六位數是多少？例4、一本故事書共178頁，在這本書的頁碼中共用了多少個數字？數字“2”在頁碼中共出現了多少次？【練習題】1、用2、0、3、0、5、0這六個數字按要求寫數。（1） 讀兩個零的六位數（至少寫兩個）（2） 一個零也不讀的六位數。（至少寫兩個）2、一個兩位數，個位數字是十位數字的3倍，這個數加上7，則兩位數字相同。這個兩位數是多少？3、在數學競賽中，王寧的準考證是一個三位數，個位數字是十位數字的2倍，十位數字是百位數字的2倍，三個數字之和是14，王寧的準考證是多少？4、一本科幻小說共300頁，問這本科幻小說的頁碼共用了多少個數字？5、用4個5、3個0這七個數字寫出只讀兩個零的兩個七位數。6、一個數，它的個位上是2，