1、數形結合思想一、選擇題1設函數f(x)若f(x0)>1，則x0的取值范圍是 () A(1,1)B(1，)C(，2)(0，)D(，1)(1，)解析：方法一：因為f(x0)>1，當x0時，2x01>1,2x0>2， x0>1，x0<1；當x0>0時，x0>1，x0>1.綜上，x0的取值范圍為(，1)(1，)方法二：首先畫出函數yf(x)與y1的圖象(如圖)，解方程f(x)1，得x1，或x1.由圖中易得f(x0)>1時，所對應x0的取值范圍為(，1)(1，)答案：D2已知函數f(x)若f(2a2)>f(a)，則實數a的取值范圍是 ()

2、A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析： f(x)由f (x)的圖象可知f(x)在(，)上是單調遞增函數，由f(2a2)>f(a)得2a2>a，即a2a2<0，解得2<a<1.答案：C3方程sinx的實數解的個數是 ()A2 B3 C4 D以上均不對解析：分別作出ysin和yx的圖象如圖：由圖象知方程的實數解有3個答案：B4定義在R上的偶函數yf(x)滿足f(x2)f(x)，當x3,4時，f(x)x2，則()Af(sin )<f(cos ) Bf(sin )>f(cos )Cf(sin 1)<f(cos 1) Df>

3、;f解析：由f(x)f(x2)知T2為f(x)的一個周期，設x1,0，知x43,4，f(x)f(x4)x42x2，畫出函數f(x)的圖象，如圖所示：sin<cosf>f；sin>cosf<f；sin 1>cos 1f(sin 1)<f(cos 1)；sin>cosf<f.答案：C5已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)·(bc)0，則|c|的最大值是 ()A1 B2 C. D.解析：因數思形，以形助數，從向量的幾何意義上來尋求問題的解決途徑，(ac)·(bc)0，(ac)(bc)如上圖所示，ACBC，又

4、已知OAOB，O，A，C，B四點共圓，當且僅當OC為圓的直徑時，|c|最大，且最大值為.答案：C二、填空題6函數f()的最大值為_解析：可以與兩點連線的斜率聯系起來，它實際上是點P(cos ，sin )與點A(，0)連線的斜率，而點P(cos ，sin )在單位圓上移動，問題變為：求單位圓上的點與A(，0)連線斜率的最大值如右圖，顯然，當P點移動到B點(此時，AB與圓相切)時，AP的斜率最大，最大值為tan BAO1.答案：17yf(x)，若不等式f(x)2xm恒成立，則實數m的取值范圍是_解析：在平面直角坐標系中作出函數y2xm及yf(x)的圖象(如圖)，由于不等式f(x)2xm恒成立，所以

5、函數y2xm的圖象應總在函數yf(x)的圖象的下方，因此，當x2時，y4m0，所以m4, 所以m的取值范圍是4，)答案：4，)三、解答題8不等式x2|2x4|p對所有x都成立，求實數p的最大值解：構造函數f(x)|x2|，g(x)，解不等式f(x)g(x)，即確定使函數yf(x)的圖象在函數yg(x)“上方”的點的橫坐標x的取值范圍，而本題是已知這個范圍對一切x成立，求p的最大值如圖，y的圖象可以由y的圖象的頂點在y軸上下移動而得，滿足題目條件的解應為y|x2|的圖象在y的圖象上方的極端情況 只有一解2x，即x22x(p4)0，44(p4)0，p3.即p的最大值為3.9已知A(1,1)為橢圓1

6、內一點，F1為橢圓左焦點，p為橢圓上一動點，求|PF1|PA|的最大值和最小值解：由1可知a3，b，c2，左焦點F1(2,0)，右焦點F2(2,0)由橢圓定義，|PF1|2a|PF2|6|PF2|，|PF1|PA|6|PF2|PA|6|PA|PF2|.如圖，由|PA|PF2|AF2|，知|PA|PF2|.當P在AF2的延長線上的P2處時，取右“”；當P在AF2的反向延長線的P1處時，取左“”，即|PA|PF2|的最大、最小值分別為，.于是|PF1|PA|的最大值是6，最小值是6.10已知實數x、y滿足不等式組，且z，求z的取值范圍解：由解析幾何知識可知，所給的不等式組表示圓域x2y24的右半域(含邊界)，z可改寫為y3z(x1)，把z看作參數，則此方程表示過定點P(1，3)，斜率為z的直線系那么所求問題的幾何意義是：求過半圓域x2y24(x0)內或邊界上任一點與點P(1，3)的直線斜率的最大、最小值由圖可知，過點P和點A(0, 2)的直線斜率最大，zmax5.求z的最小值的方法一：過點P向半圓作切線，切線的斜率最小設切點為B(a，b)，則過B點的切線方程為axb