1、小學(xué)數(shù)學(xué)試題命制的幾點(diǎn)思考教學(xué)測評，即教學(xué)成效的測量與評價，是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，新課程倡導(dǎo)“目標(biāo)多元，方法多樣，立足過程，促進(jìn)發(fā)展”的評價理念，如何依據(jù)新課程評價理念命制有效的試題，以全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展?fàn)顩r，從而促進(jìn)教與學(xué)的改善，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展是值得深入思考和研究的問題。一、一份好試題的標(biāo)準(zhǔn)紙筆測驗(yàn)作為日常教學(xué)測評最常用的手段，其試題命制水平的高低直接影響考試評價的效果，也成為衡量教師專業(yè)素養(yǎng)高低的重要指標(biāo)之一。一份好試題的標(biāo)準(zhǔn)是什么？簡單歸納以下幾點(diǎn)，供參考。（一）基于課程標(biāo)準(zhǔn)。自2001年教育部頒布基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）以來，課程標(biāo)準(zhǔn)成為教材編寫

2、、課堂教學(xué)、考試評價的重要依據(jù)。其中，基于課程標(biāo)準(zhǔn)的考試評價是極其重要的一環(huán)，既反映了新課程改革的必然要求，也成為有效推動教育改革的工具。測試題目的開發(fā)，必須保持與課程標(biāo)準(zhǔn)的高度一致，即試題所測量的知識、技能和其他心理結(jié)構(gòu)應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)的相應(yīng)規(guī)定相契合。一份依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、反映國家對學(xué)生期望的試卷，才能算是一份好試卷。（二）、學(xué)科知識準(zhǔn)確無誤。一份以測驗(yàn)學(xué)生為目的的試卷本身應(yīng)該確保科學(xué)無誤，才能對測量產(chǎn)生最基本的公信力和積極影響，這是命題的最基本要求。命題的科學(xué)性指的是試題內(nèi)容要呈現(xiàn)基礎(chǔ)的學(xué)科知識，確保表述的準(zhǔn)確無誤以及在觀念上體現(xiàn)時代特征，力求避免學(xué)科知識的“繁、難、偏、舊”。 （三）有正確的價值取

3、向。一份好的試卷應(yīng)該有自己鮮明、正確的價值取向，應(yīng)該立足于幫助所有學(xué)生改善學(xué)習(xí)而不是懲罰學(xué)生。具體就一份試卷的價值取向來說，應(yīng)當(dāng)與本學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)所追求的價值觀保持一致，一份好的試卷必須蘊(yùn)含高遠(yuǎn)立意，彰顯核心價值，體現(xiàn)育人功能。（四）有明確的考核目標(biāo)。測試是目的性很強(qiáng)的活動，因此判斷一份試卷優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)之一就是看它是否最終實(shí)現(xiàn)了考核目標(biāo)。為了保證目標(biāo)的落實(shí)，關(guān)鍵是嚴(yán)格制訂雙向細(xì)目表來規(guī)范命題，避免主觀隨意性和經(jīng)驗(yàn)化處理。其中，知識內(nèi)容維度要有代表性， 既覆蓋本學(xué)科較寬的知識面或主題，又突出重要的知識點(diǎn)，做到點(diǎn)面結(jié)合，且各部分權(quán)重宜與教學(xué)時數(shù)的比重相適應(yīng)；認(rèn)知水平維度可參照學(xué)科的能力水平目標(biāo)，每

4、一水平與各個知識內(nèi)容維度對應(yīng)匹配；賦予各部分的題量和分?jǐn)?shù)必須合理，并選擇合適的題型呈現(xiàn)出來，主客觀題由于考查的側(cè)重點(diǎn)不同，在搭配上也要講究。（五）命題素材來源廣泛。新課程強(qiáng)調(diào)情境化和體驗(yàn)性，而來源廣泛、豐富多元的命題素材恰恰為一份試題營造多元化情境提供支撐。任何一個學(xué)科都擁有自己學(xué)庫，命題者要善于發(fā)現(xiàn)具有數(shù)學(xué)特色素材資源，并將其轉(zhuǎn)化融入到試卷當(dāng)中，在測驗(yàn)的同時拓展學(xué)生的視野。（六）呈現(xiàn)形式豐富多彩。豐富的形式有助于更好地達(dá)成目的。無論題型還是試題材料的呈現(xiàn)形式，都可采取多樣的形式。從題型方面看，一份試題呈現(xiàn)的題型越多樣，所發(fā)揮的測驗(yàn)功能就越全面。從試卷的呈現(xiàn)材料看，試題形式豐富多彩，能減少學(xué)生

5、閱讀的疲勞感和乏味感，提升試卷的親和度?？梢曅浴⒖勺x性強(qiáng)的卷子傳遞了師者以生為本的教育理念，是受學(xué)生歡迎的好試卷。（七）命題思路靈活多樣。命題思路主要是指命題者對學(xué)科知識的組織方式和提問方法。知識有不同的分類，不同的教育工作者，又往往會持有不同的知識取向，這些學(xué)科知識觀的差異勢必影響到命題思路的多樣性。此外，提問的方法往往取決于命題者對知識理解的切入角度，角度越新奇、獨(dú)特、多樣，就越能開拓考生的思維，激發(fā)考生的創(chuàng)造力。一份好的試卷，應(yīng)該有靈活多變的思路，這意味著對學(xué)科知識有多種多樣的組織、理解和應(yīng)用。好的命題思路源自命題者對學(xué)科知識深入透徹的理解，否則就容易產(chǎn)生偏題、怪題。（八）注意合理的試題

6、“四度”。試題的“四度”是指信度、效度、難度和區(qū)分度。信度指多次測試的結(jié)果一致性，是反映測試結(jié)果免受測量誤差影響的程度，是衡量測試一致性的指標(biāo)。效度是反映測試實(shí)現(xiàn)其既定目標(biāo)的成功程度，是衡量測試有效性的指標(biāo)。難度是衡量測試難易程度的指標(biāo)，其計算公式是：試題難度=全體學(xué)生該題的平均分÷該題滿分分?jǐn)?shù)。難度值越大，通過率越高，試題越容易。不同性質(zhì)的考試所需的試題平均難度有所不同，選拔性的高考難度一般介于0.5至0.6，通過性的學(xué)業(yè)水平考試難度一般介于0.7至0.8，日常的檢查性考試難度可以更高一些。區(qū)分度是表示試題區(qū)分能力大小的指標(biāo)。一份試卷的區(qū)分度的測算方法為：從最低分和最高分開始各取總

7、人數(shù)的27作為高分組和低分組，這兩組的得分率之差即為該題的區(qū)分度， (得分率等于得分平均值與試題滿分值的比)。一般地說，區(qū)分度系數(shù)為0.41.0的試題質(zhì)量為優(yōu)，區(qū)分度系數(shù)為0.30.4的試題質(zhì)量為良，區(qū)分度系數(shù)為0.20.3的試題質(zhì)量為差，區(qū)分度系數(shù)為-1.00.0的試題質(zhì)量為極差。例：一次數(shù)學(xué)測試第五題的得分如下表所示，計算第五題的難度和區(qū)分度，并說明該題的質(zhì)量如何（該題滿分為20分）。學(xué)生學(xué)號123456789101112第五題得分194814171216131815206（一）計算難度系數(shù)：平均分：（19+4+8+14+17+12+16+13+18+15+20+6）÷12=13

8、.5難度系數(shù)：13.5÷20 0.68（二）計算區(qū)分度系數(shù)：高分組、低分組人數(shù)：12×27 3（人）高分組得分率：（20+19+18）÷（20×3） 0.95低分組得分率：（4+8+6）÷（20×3） 0.3區(qū)分度系數(shù)：0.95-0.3=0.65（九）評分標(biāo)準(zhǔn)便于操作。一份合格的試卷必須配備一份規(guī)范的評分標(biāo)準(zhǔn)。所謂規(guī)范，至少要明確具體、可操作性強(qiáng)，以便為閱卷老師提供統(tǒng)一的指導(dǎo)，盡最大可能減少評分誤差。（十）編輯規(guī)范、編排合理。試卷文字的表述嚴(yán)謹(jǐn)，簡明扼要，使用的語法和標(biāo)點(diǎn)符號符合規(guī)范，呈現(xiàn)的圖表要與問題材料形成統(tǒng)一的整體，符合學(xué)生的閱

9、讀習(xí)慣。試卷編排一般按照客觀性程度的高低排列各種題目類型，客觀性程度較高的選擇題、是非題、填空題在前，客觀性程度較低的解決問題后；同類試題由易到難排列，設(shè)問也要層層遞進(jìn)，避免學(xué)生在交錯的試題類型和過難的試題中浪費(fèi)時間。使用圖表、照片或清晰度要求較高的資料時，應(yīng)該特別注意印刷清晰，便于閱讀。二、編制試題的一些建議（一）試題選材角度廣泛1、試題選材貼近生活試題編制時選取一些學(xué)生生活關(guān)系密切的題材，或創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生生活中的一些情境，可以拉近數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活的距離。（1）、選取學(xué)生身邊熟悉的事物作題材。例1：我國的國旗是按照一定的長寬比例制成的，陽光小學(xué)校園內(nèi)飄揚(yáng)的五星紅旗長144厘米，寬96厘米，那

10、么，國旗的長與寬的最簡單的整數(shù)比是（ ）。 （2）、創(chuàng)設(shè)一些現(xiàn)實(shí)的情景作題材。例2：小明和小軍進(jìn)行滾鐵環(huán)比賽，最后小明輸了。小明對小軍說：“主要是因?yàn)槟愕蔫F環(huán)的直徑是我的2倍，所以你的鐵環(huán)滾1圈，我的要滾4圈才追上你”。小明說的對嗎？（3）、選取一些新聞大事作題材。例3：“神舟十號”載人飛船原來設(shè)計的質(zhì)量約是11500千克。我國科學(xué)家在實(shí)際制造飛船時使用了碳纖維復(fù)合材料，這樣飛船的質(zhì)量就比原來減輕了30% 。請你算一算，現(xiàn)在“神舟十號”載人飛船的重質(zhì)量是多少千克？2、試題選材注重知識性例4：地球上的物質(zhì)，大都會熱脹冷縮。但水結(jié)成冰以后，體積卻增加 1/10?，F(xiàn)在有一塊冰，體積是3.3立方米，請

11、你算一算，它融化后的體積是多少立方米？讓學(xué)生既解決了數(shù)學(xué)問題，又能獲得其他方面的知識，考有所得，這更符合新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的評價改革中的發(fā)展性原則。3、試題選材注重情感滲透新課程標(biāo)準(zhǔn)特別關(guān)注對學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)，因此，試題可以選取一些對學(xué)生有教育意義的題材。（1）、環(huán)境保護(hù)的教育例5：根據(jù)以下信息提出一個數(shù)學(xué)問題并解答。資料顯示，我國森林草地破壞形勢不容樂觀。20世紀(jì)的5090年代間，西雙版納熱帶雨林消失了1/3，解放初期海南島森林面積有8 4萬公頃，可現(xiàn)在海南島的天然林面積只有解放初期的1/4。我國現(xiàn)有退化草地135萬平方千米，約占我國可利用草地面積的1/3。（2）、節(jié)約用水的教育例

12、6：我國是世界上13個人均水資源最貧乏的國家之一。2005年世界人均擁有淡水資源量為9200立方米，而我們國家人均擁有量僅為世界平均水平的1/4，在扣除一些難以利用的水資源后，我們國家實(shí)際人均可利用的淡水資源只占到擁有量的9/23。（1）根據(jù)以上信息，請你求出我們國家實(shí)際人均可利用的淡水資源量是多少立方米？（2）看到本題的有關(guān)信息，你有什么想法？請你簡要談一談。（二）、試題呈現(xiàn)形式要豐富多樣試題的呈現(xiàn)形式除了純文字描述外，可采用表格、圖畫、對話、 圖形、圖文結(jié)合等形式。實(shí)踐證明，試題的形式豐富多彩能減少學(xué)生閱讀的疲勞感和乏味感，提升試卷的親和度。（三）、試題編制要注意整合例7:在下面

13、的括號里選擇合適的單位、數(shù)或詞語填在橫線上。我們班的王明同學(xué)測得身高是138   （米、分米、厘米），體重是36   （噸、千克、克），他每天步行去上學(xué)從家到學(xué)校要走20   （時、秒、分），他每分鐘走50 （千米、分米、米），他的家到學(xué)校有   （100、1000）米，來回一趟要走2  （千米、分米、米）。如果學(xué)校8：45上課，王成豪同學(xué)8：30離家去上學(xué)，他  （一定、可能、不可能）會遲到，你的理由是  

14、;    。本試題是將長度單位、質(zhì)量單位、時間、可能性的知識串在了一起，便于檢查學(xué)生是否理解相關(guān)知識的區(qū)別和應(yīng)用。（四）、試題內(nèi)容要有探索性試題的考查不是停留在記憶和判斷的層面，而是要求學(xué)生在自己學(xué)到的知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一些嘗試和探索，然后找到解決問題的方法。例8：根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)判斷哪一種水果含的水分多？ （ ）A.蘋果 B.葡萄 C.一樣多 水果名稱水果重量（克）所含水分（克）蘋果200171.8葡萄300266.1（五）、檢測方式要確當(dāng)1、以恰當(dāng)?shù)姆绞綑z測學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能新課程對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價在目標(biāo)上強(qiáng)調(diào)理解和應(yīng)用，在方式上提倡與

15、具體情境和解決問題相結(jié)合。下面的題目可以在這方面為我們提供有益的啟示。例9： 請你在右邊的圖形中表示出。你還能表示出哪些分?jǐn)?shù)？試試看。 分析：本題從數(shù)形結(jié)合的角度考查學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義的情況，為學(xué)生展示自己對分?jǐn)?shù)概念的理解提供了更廣闊的空間，使學(xué)生可以充分地應(yīng)用分?jǐn)?shù)的意義，盡可能地表示出不同的分?jǐn)?shù)。這比讓學(xué)生簡單地陳述分?jǐn)?shù)的含義，如表示（ ），或僅從分?jǐn)?shù)意義中的“等分”的角度出發(fā)讓學(xué)生去辨析，更能考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是否全面，體現(xiàn)了試題命制從關(guān)注概念的記憶到關(guān)注概念的理解的轉(zhuǎn)變。例10： 明明想購買一雙手套和一頂帽子作為“重陽節(jié)”禮物送給爺爺、奶奶。他調(diào)查了三家商店的不同價格：價格/元商店1商店

16、2商店3手套29.831.526.3帽子1920.822.6（1）買這兩件禮物至少要花多少錢?最多呢?（2）明明只有50元，他可以怎么買？你能列出多少種不同的買法？分析：如何評價學(xué)生的計算技能？例10采用了一個開放性的應(yīng)用問題，不僅考查了學(xué)生掌握小數(shù)加減法計算技能的情況，而且考查了學(xué)生是否能正確思考在什么情況下應(yīng)該使用精確計算，在什么情況下可以使用估算以及如何估算。當(dāng)然，這不是說命題中不可以使用單純的計算式題。但是我們要認(rèn)識到，形如31.522.6的計算題可以檢測學(xué)生依據(jù)規(guī)則執(zhí)行計算技能的情況，但是學(xué)生對算理的理解情況以及在執(zhí)行技能的過程中判斷和選擇計算方法的能力，則需要為學(xué)生提供具體情境，在

17、學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的過程中進(jìn)行考查。由此可見，無論是對數(shù)學(xué)知識的評價，還是對數(shù)學(xué)技能的評價，很重要的一點(diǎn)是評價學(xué)生是否真正理解這些知識或技能操作背后所隱含的數(shù)學(xué)意義。事實(shí)上，學(xué)生記憶、辨析概念的名稱或結(jié)論以及按規(guī)則執(zhí)行技能的掌握情況是比較容易通過傳統(tǒng)的考試題目檢測出來的，但與考查學(xué)生是否理解其中的數(shù)學(xué)意義卻需要我們認(rèn)真開發(fā)出不同性質(zhì)的測試題。2、要注重評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和方法學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只掌握一些概念和技能，而必須經(jīng)歷探索、猜想、推理等過程，解決有關(guān)的問題，積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)和策略。這是學(xué)生有意學(xué)習(xí)的需要，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要。因此課程標(biāo)準(zhǔn)在評價建議中也提出了“注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評

18、價”的理念，其中一個重要的方面就是“要重視考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程”。那么如何進(jìn)行問題設(shè)計，在學(xué)生解答過程中體現(xiàn)思考過程，落實(shí)過程性評價的要求呢？ （1）、對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的考查在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，形成和提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)結(jié)合有關(guān)的知識技能培養(yǎng)學(xué)生解決簡單問題的能力，明確把“形成解決問題的一些基本策略”作為一個重要的課程目標(biāo)，提倡通過講解、示范和實(shí)踐等方式幫助學(xué)會上獲得有關(guān)解決問題的策略。因此這些策略性知識還是應(yīng)該被評價的，應(yīng)該通過考查發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思考的過程和方法。例11：國貿(mào)商廈打算用長16cm，寬10cm的彩色玻

19、璃拼成正方形的玻璃墻裝飾墻面。拼成的玻璃墻邊長最小是多少厘米？至少需要多少塊玻璃？ 分析：將找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的考查置于現(xiàn)實(shí)情境中。這樣的問題運(yùn)用到的知識與技能并不難，但需要學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)問題的意識，能夠理解問題的實(shí)際含義是找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。這更能反映出學(xué)生理解概念和掌握技能的程度此外，本題呈現(xiàn)了直觀圖，引導(dǎo)學(xué)生遇到思維難點(diǎn)時，利用直觀幫助理解，作出猜測。這也是一種解決問題方法的引導(dǎo)。例12： 小明統(tǒng)計了一個路口10分鐘通過的各種車輛的情況。種類小汽車摩托車公共汽車面包車卡車輛數(shù)201510123（1）面包車的輛數(shù)是車輛總數(shù)的幾分之幾？（2）卡車的輛數(shù)比摩托車的少百分之幾？（3）運(yùn)用表中的

20、數(shù)據(jù)提出一個問題，使答案是。 分析：注意突出數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的實(shí)際背景，在解決這些問題的過程中，學(xué)生會主動把相關(guān)的概念和運(yùn)算與其實(shí)際意義相聯(lián)系，運(yùn)用意識得到培養(yǎng)。問題的設(shè)置循序漸進(jìn)，為不同能力的學(xué)生展示自己對數(shù)學(xué)的理解提供了多層次的平臺，尤其是讓學(xué)生提出一個答案是的問題，由關(guān)注學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的“量”，轉(zhuǎn)向關(guān)注數(shù)學(xué)問題的“質(zhì)”，同時也考察了學(xué)生的數(shù)感。2、對學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的考查在日常生活中，人們面對紛繁復(fù)雜的信息經(jīng)常需要作出選擇和判斷，進(jìn)而進(jìn)行推理，作出決策。可以說推理能力是學(xué)生未來生活和工作必須具備的一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因而，課程標(biāo)準(zhǔn)把推理能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)思考中的一項重要內(nèi)容。下面的題目不失

21、為考查學(xué)生推理能力的范例。例13： 一塊黑板報上已經(jīng)寫了32個字(如右圖)。估一估，這塊黑板報大約能寫多少個字？4月，是我校的第三屆 科技活動月，多彩紛呈的 科普教育活動和科技制作 分析：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的判斷與預(yù)測的能力是課改的顯著特征之一。例13設(shè)置了現(xiàn)實(shí)、有意義的問題，引導(dǎo)學(xué)生參與推理過程。為學(xué)生利用直觀進(jìn)行思考、推理提供了機(jī)會，考查了學(xué)生是否掌握估計較大數(shù)目的方法，是否形成估計推理的有效策略，不僅發(fā)展了合情推理能力，而且有助于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。3對數(shù)學(xué)思想和方法的考查數(shù)學(xué)思想方法是理解數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)必部可少的。讓學(xué)生初步理解一些數(shù)學(xué)思想，并運(yùn)用到數(shù)學(xué)思想分析和解決問

22、題，有利于開闊學(xué)生的的視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，有意識地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題。因此，有必要開發(fā)出恰當(dāng)?shù)目疾閷W(xué)生數(shù)學(xué)思想方法形成情況的試題。例14：“你還記得梯形面積公式的推導(dǎo)方法嗎？試試用推導(dǎo)5732梯形面積公式的方法求出下面物體的體積。（單位：厘米）”237分析：此題的目的是考查學(xué)生是否形成初步的化歸思想。學(xué)生在對問題作細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上，展開聯(lián)想，啟動思維，喚起對有關(guān)舊知識的的回憶，從而借助舊知識、舊經(jīng)驗(yàn)來解決面臨的新問題。學(xué)生把握這一數(shù)學(xué)思想，不僅可以解決一、二個實(shí)際問題，也可以以此類推，解決一類這樣的問題。此外，題目注意通過提示語對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，這不僅有利于喚起學(xué)生對梯形面積公

23、式推導(dǎo)過程的回憶，同時也培養(yǎng)了學(xué)生“回顧與分析解決問題過程”的意識，有效地促進(jìn)了學(xué)生調(diào)動自己的已有的探究經(jīng)歷解決問題。4、對學(xué)生數(shù)學(xué)交流的考查學(xué)會用數(shù)學(xué)語言去描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的一個重要方面。因而，課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)思考中的一項重要內(nèi)容。因此在一些重要的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上，試題命制時不應(yīng)只是要求學(xué)生寫出一個答案就可以了，而是應(yīng)該盡可能地要求學(xué)生對自己的答案和方法給出證明和解釋。這樣有利于看到學(xué)生是否真正地理解了有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和技能，而不是機(jī)械地記住了某個概念或規(guī)則，而且我們還可以看到學(xué)生是否會利用數(shù)學(xué)語言數(shù)字、圖表、圖象等方式有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，即數(shù)學(xué)交流能力如何。例15：（1）畫一個比1大的角，再畫一個比1小的角。 比1大的角 比1小的角（2）從數(shù)學(xué)的角度說明怎樣畫可以得到比原來更大的角，怎樣畫可以得到比原來更小的角。 分析：這樣的問題學(xué)生不只是簡單地再現(xiàn)已有的知識技能，而是展示了學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況和自己對現(xiàn)實(shí)問題的理解作出合理的解釋，這種解釋顯然不是固定的，需要學(xué)生獨(dú)立的思考、判斷，需要學(xué)生