1、精選優質文檔-傾情為你奉上六年級上冊數學復習資料分數乘法一、分數乘法（一）、分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。（二）、規律：（乘法中比較大小時） 一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。 一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。 一個數（0除外）乘1，積等于這個數。（三）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。（四）、整數乘法的交換律、結合律和

2、分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a 乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c二、分數乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍； 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數× 。3、寫數量關

3、系式技巧： （1）“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 分率）=分率對應量三、倒數1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數）。2、求倒數的方法：（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。（4）、求小數的倒數： 把小數

4、化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1； 0沒有倒數。 因為1×1=1；0乘任何數都得0， （分母不能為0）4、 對于任意數 ，它的倒數為 ；非零整數 的倒數為 ；分數 的倒數是 ； 5、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。分數除法一、 分數除法 1、分數除法的意義： 分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。3、 規律（分數除法比較大小時）：（1）、當除數大于1，商小于被除數； （2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數；（3）、當除數等于1

5、，商等于被除數。4、 “ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分數除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 分率）=分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 3、求一個

6、數是另一個數的幾分之幾：就 一個數÷另一個數4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾： 求多幾分之幾：大數÷小數 1 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數 或 求多幾分之幾（大數-小數）÷小數 求少幾分之幾：（大數-小數）÷大數三、比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示） 前項 比號 后項 比值3、比可以表示兩個相同量的

7、關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。4、區分比和比值比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。6、比和除法、分數的聯系： 比 前 項 比號“：” 后 項 比值除 法 被除數 除號“÷” 除 數 商分 數 分 子 分數線“” 分 母 分數值7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。 體育比賽中出現兩隊的分是2：0等

8、，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。4.化簡比： （1） 用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。 兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。兩個小數的比：向右

9、移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。（2）用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。如： 1510 = 15÷10 = = 325按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為 ，則設這兩個量分別為 。6、 路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3） 圓一、 認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般

10、用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 。用字母表示為：d2r或r 8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一

11、條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數（）。3圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

12、用字母（pai） 表示。（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，一般取 3.14。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。4、圓的周長公式： C= d d = C ÷或C=2 r r = C ÷ 25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區分周長的一半和半圓的周長：（1） 周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2 r ÷ 2 即

13、 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r2r 三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：（1）、用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個圓等分（偶數份）成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。 圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長 × 寬所以： 圓的面積 = 圓周

14、長的一半 × 圓的半徑 S圓 = r × r 圓的面積公式： S圓 = r2 4、環形的面積： 一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（Rr環的寬度）S環 = R²² 或環形的面積公式： S環 = （R²²）。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。6、 兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 7、 例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都

15、是23，而面積比是497、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：48、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：（1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2××跑道的寬度（4）、當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。11、常用各值結果： = 3

16、.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 =12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 =25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 12、 常用平方數結果11的平方 = 121 12的平方= 144 13的平方= 169 14的平方 = 196 15的平方= 225 16 的平方= 256 17的平方= 289 18的平方 = 324 19的平方= 361 百分數一、百分數的意義和寫法1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百

17、分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。2、 千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。3、 百分數和分數的主要聯系與區別：（1） 聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。（2） 區別：、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上

18、百分號。2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數： 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。（3） 常見的分數與小數、百分數之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% =

19、0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分數解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法： 合格率 = 發芽率 = 出勤率 = 達標率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量（

20、用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同： （1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量 4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：兩個數的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或：

21、 求多百分之幾：(大數-小數)÷小數 求少百分之幾：（大數-小數）÷大數 （二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折= =80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%扇形統計圖一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。 二、常用統計圖的優點：1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清

22、晰看出數量的增減變化情況。3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米

23、=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒新人教版六年級數學上冊分數乘除法解決問題比較練習1、(1)平行四邊形的底是5/3米，高是3/4米。面積是多少平方米?(2)平行四邊形的底是5/3米，高是底的3/4，高

24、是多少米?(3)平行四邊形的底是5/3米，高是底的3/4。面積是多少平方米?(4) 平行四邊形的面積是15/8平方米，高是5/6米，底是多少米?(5)平行四邊形的底是4/5米，是高的2/3，高是多少米?(6)平行四邊形的底是4/15米，是高的2/5。面積是多少平方米?2、(1)果園里有梨樹120棵，桃樹棵數是梨樹的4/5，果園里有桃樹多少棵?(2) 果園里有梨樹120棵，桃樹棵數是梨樹的4/5，蘋果樹棵數是桃樹的2/3，蘋果樹有多少棵?(3) 果園里有桃樹96棵，蘋果樹棵數是桃樹的3/4。果園里桃樹和蘋果共有多少棵?(4)果園里有梨樹120棵，是桃樹棵數的4/5，果園里有桃樹多少棵?(5) 果

25、園里有蘋果樹80棵，是桃樹棵數的5/6。果園里蘋果樹和桃樹共多少棵?(6)農場有桃樹96棵，是梨樹棵數的2/3，蘋果樹棵數是梨樹的3/4，農場有蘋果樹多少棵?(7)園藝場里銀杏樹的棵數是柳樹的5/8，是廣玉蘭棵數的5/4，柳樹有160棵，園藝場里有廣玉蘭多少棵?(8) 公園里有月季花90棵，正好是郁金香的3/4，蘭花的棵數是郁金香的5/6，郁金香有多少棵?3、(1)食堂運來大米500千克，運來的面粉比大米少7/10，運來的面粉比大米少多少千克?(2)食堂運來大米500千克，運來面粉是大米的4/5，運來的蔬菜是面粉的3/8，運來蔬菜多少千克?(4) 食堂運來大米300千克，運來的面粉是大米的5/

26、6，運來大米和面粉共多少千克?(4)食堂大米比面粉多5/3，正好多300千克，食堂面粉有多少千克?(5) 食堂運來大米250千克，是運來面粉的4/5，運來的蔬菜是面粉的2/5，運來蔬菜多少千克?(6)食堂里大米的是200千克，用去這些大米的3/4，用去大米多少千克？(6) 食堂運來大米200千克，是運來面粉的3/5，運來大米和面粉共多少千克？(8)食堂有大米200噸，第一天用掉2/5，是第二天用掉的4/5，第二天用掉多少噸？百分數應用題（1）1、 六年級(3)班有學生45人,已達到«國家體育煉標準»的有36人。六年級學生的達標率是多少?2、 棒油廠的李叔叔告訴小靜: “2噸

27、油菜籽能榨出菜油油840kg。 ' 這些油菜籽的出油率是多少?3、 小飛家原來每月用水約12噸,更換了節水龍頭后每月用水節約1.2噸,每月用水比原來節約了百分之幾?4、 西藏境內藏羚羊的數量1999年是7萬只左右, 到2004年9月增加到10. 5萬只左右。藏羚羊的數量比1999年增加了百分之幾?5、 小紅放假坐車從家里到外婆家用了8小時,沿原路返回坐車用了10小時。去的速度比返回的速度快了百分之幾?6、 學校圖書室現有圖書1500冊,比原來增加了300冊。增加了百分之幾?7、 興平鎮今年有小學生1970人,比去年減少了1.5%。今年有小學生多少人?8、 為了緩解交通擁擠的狀況, 某市

28、正在進行道路拓寬 。 紅星路的路寬由原來的12m拓寬了15m,拓寬了百分之幾?9、 新城市中小學校開展回收廢紙活,共回收廢紙87.5噸。這些回收的廢紙能生產70噸再生紙。 這些廢紙的再生率是百分之幾?10、 百花小學參加意外事故保險有470人, 只有6%的學生沒有參加意外事故保險。 沒參加保險的學生有多少人?11.李平家用600kg稻谷碾出450kg大米。他家稻谷的出米率是多少?12、一個長方體木塊的長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米,把它據成最大的正方體, 體積減少了百分之幾?百分數應用題（2）1.一個車間,原來每月用煤150噸,改進技術后,每月用煤127.5噸,節約了百分之幾?2 .一塊棉花地,去年收皮棉30噸,比前年增產了5噸.這塊棉花地皮棉產量增長了幾成?3. 某連鎖店十一月份營業額34.5萬元,比十月份增加了4.5萬元.十一月份營業額十月份增加了百分之幾?4. 一件商品,由原來的96元降到了84元.降低了百分之幾?5. 一塊土地,用第一臺拖拉機10小時可以耕完,用第二臺拖拉機耕8小時可以耕完.現在用兩臺拖拉機一同耕了1小時20分,耕了這塊地的百分之幾?6. 六年級學生參加植樹活動.一班應到42人,實到42人.