1、機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)該控制系統(tǒng)方框圖如下該控制系統(tǒng)方框圖如下控制器控制器控制閥控制閥被控對象被控對象傳感器傳感器給定值給定值偏差偏差控制器控制器 輸出輸出操縱操縱變量變量被控被控變量變量測量值測量值-+干擾干擾機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)AdhdtQQoi)(pxCQdo2ghphhgxCxghCQQddoo00002212機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)AdhdthhgxCxghCdtQQddoi)2212(

2、)(000 xghChhgxCdtdhAdd000222121201002221KKKuKxghCKhhgxCBdd機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)KuBhdtdhABAsKPID控制算法控制算法uhh-+R思考思考:負(fù)號所體現(xiàn)的意義負(fù)號所體現(xiàn)的意義?機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) 根據(jù)奈氏判據(jù)，系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線臨界點(diǎn)附近根據(jù)奈氏判據(jù)，系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線臨界點(diǎn)附近的形狀，對閉環(huán)穩(wěn)定性影響很大。的形狀，對閉環(huán)穩(wěn)定性影響很大。 兩個(gè)表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)：相角裕度兩個(gè)表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)：相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度h。ReIm0-1ReIm0

3、-1ReIm0-1機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù))(1gAh （1）幅值裕度）幅值裕度h ：相角為相角為 180 時(shí)對應(yīng)的頻率為時(shí)對應(yīng)的頻率為 g （相角穿越頻率），定義幅值（相角穿越頻率），定義幅值A(chǔ)( g)的倒數(shù)為幅值裕的倒數(shù)為幅值裕度度h ，即，即或或20lgh = 20lg A( g) （2）相角裕度）相角裕度 ：令幅頻特性過零分貝時(shí)的頻率為令幅頻特性過零分貝時(shí)的頻率為 c （幅值穿越頻率），則定義相角裕度（幅值穿越頻率），則定義相角裕度 為為 = 180 + ( c)機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) h 具有如下含義：如具有如下含義：如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么系果系統(tǒng)是穩(wěn)定

4、的，那么系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到原來統(tǒng)的開環(huán)增益增大到原來的的h 倍時(shí)，則系統(tǒng)就處于倍時(shí)，則系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定了。臨界穩(wěn)定了。 具有如下含義：如具有如下含義：如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么系果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性變化統(tǒng)的開環(huán)相頻特性變化 角度角度時(shí)，則系統(tǒng)就處于臨時(shí)，則系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定了。界穩(wěn)定了。ReIm0-1A( g) c機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) L( )/dB c gh(dB) 180 ( )/0 機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)122(1)( )(1)K T sG ss T s T1 T2 L( )/dB020 40dB/dec 20dB/dec 1 =1/T

5、1 2 =1/T2 40dB/dec ( ) 0 90 180 機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) = 180 + ( ) = 180 + arctan cT1 180 arctan cT2 = arctan( c / 1 ) arctan( c / 2 )(1) c 、 2保持不變，保持不變， 1 (2) c 、 1保持不變，保持不變， 2 (3) c保持不變，保持不變， w = 2/ 1 中頻段寬度中頻段寬度,w 與與中頻段的斜率中頻段的斜率有關(guān)，而且還與有關(guān)，而且還與中頻段寬度中頻段寬度有關(guān)。有關(guān)。122(1)( )(1)K T sG ss T s 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)中頻段的斜

6、率中頻段的斜率與與 的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系 中頻段的斜率為中頻段的斜率為 20dB/dec時(shí)，時(shí)， 0。 中頻段的斜率為中頻段的斜率為 40dB/dec時(shí)，時(shí)， 可正可負(fù)，可正可負(fù)， 如果為如果為正，其值比較小。正，其值比較小。 中頻段的斜率為中頻段的斜率為 60dB/dec時(shí)，時(shí)， 一定為負(fù)。一定為負(fù)。 0，系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。，系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) 超前校正是指利用校正器(環(huán)節(jié))的對數(shù)幅頻曲線具有正斜率的區(qū)段,其相頻曲線具有正相移的特性進(jìn)行的系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)。其可使系統(tǒng)被校正后的剪切頻率比校正前的大，使系統(tǒng)的快速性能得到提高。故此校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特

7、性，而對于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的影響較小。 pszsTsTssususGic11)()()(0TpTzCRTRRR1,1; 11212uiuoR1R2C機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)Tps1極點(diǎn)Tzs1零點(diǎn)因01，故Bode圖內(nèi)極點(diǎn)位于零點(diǎn)右側(cè)。11)(TsTssGc11arcsinm 最大超前角m與所對應(yīng)的頻率m均隨的減小而升高。m和有關(guān)系式。 TTTmm1,1lg1lg21lgm為兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心lg10mcLm處的對數(shù)幅值 m約在550650之間。若需要更大的超前角，可以采用多個(gè)超前校正環(huán)節(jié)串聯(lián)。機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)時(shí)Gc(s)的Bode圖5 . 0 ,2 . 0

8、, 1 . 01T實(shí)現(xiàn)以上Bode圖和Nyquist圖的程序機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)【例5-1】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：試用Bode圖設(shè)計(jì)法對系統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計(jì)，使之滿足：（1）斜坡信號 作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差（2）系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度有：43o48o。) 1001. 0)(11 . 0(1)(0sssKsGottr0)(;001. 00sse【解】 (1)(1)求求K0 1010000001000,1000001. 0sKsKKKvKvKvKvevvss取即被控對象傳遞函數(shù)為：) 1001. 0)(11 . 0(11000)(0ssssG機(jī)電一體化機(jī)電一

9、體化第五章自動控制技術(shù) (2) 作原系統(tǒng)作原系統(tǒng)Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足要求圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足要求 由圖可知系統(tǒng)的：模穩(wěn)定裕量Gm0.1dB；-穿越頻率g100s-1；相穩(wěn)定裕量Pm0.1deg；剪切頻率c99.5s-1機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)(3) (3) 求超前校正器的傳遞函數(shù)求超前校正器的傳遞函數(shù) 由要求的相位裕度45o并附加10o(d=55o)和校正前的相位裕度計(jì)算出需要校正環(huán)節(jié)提供的最大相位提前量 .1001000sKK由101000sKKv，取設(shè)超前校正器的傳遞函數(shù)為：11)(TsTssGc為不改變校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能， 中的已經(jīng)包含在 中)

10、(sGc0K根據(jù) 計(jì)算出11sinmm機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)計(jì)算系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻值。因?yàn)樵黾映靶Ｕb置后，使剪切頻率向右方移動，并且減小了相位裕量，所以要求額外增加相位超前角50120。參見后圖1。為什么？11sinm由mmsin1sin1得lg20mcLSpline立方插值函數(shù)Tm1由：mT1得：機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)計(jì)算結(jié)果為：（4 4）校驗(yàn)系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求）校驗(yàn)系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求 由Bode圖知系統(tǒng)的：幅值裕量: Gm=17.614dB；-穿越頻率: g=689.45s-1；相位裕量: Pm=48.148deg；剪切頻率: c=

11、176.57s-1滿足43o48o的要求。機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)（5）計(jì)算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)）計(jì)算系統(tǒng)校正后階躍給定響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo) 響應(yīng)曲線的性能指標(biāo)超調(diào)量：sigma=25.6% 峰值時(shí)間：tp=0.0158s調(diào)節(jié)時(shí)間：ts=0.0443s 機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)幅值裕度 Gm=17.614 dB相位裕度 Pm=48.1480機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)1串聯(lián)超前校正的作用和特點(diǎn)11T21T204060(1)()LdB01800() (1)(3)0c0010 lg a2 01a T1T20lga(2 )602 040c(3)

12、(2 )m0超前校正的作用超前校正的作用 利用超前校正裝置的足夠大的正相角，補(bǔ)償原系統(tǒng)過大的滯后相角，提高相角裕度，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) (1)校正裝置提供正相角補(bǔ)償，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量。 (4) 超前校正提高了系統(tǒng)幅頻曲線在高頻段的幅值，校正后的系統(tǒng)抗高頻干擾能力下降。超前校正的特點(diǎn) (2)從對數(shù)幅頻曲線看，剪切頻率由校正前的 提高到校正后的 ，使校正后系統(tǒng)頻帶變寬，動態(tài)響應(yīng)變快。0cc (3)為了充分利用超前校正裝置的相角補(bǔ)償作用，校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率 和 應(yīng)分設(shè)在校正前剪切頻率 和校正后剪切頻率 的兩邊，最大相角頻率 設(shè)在

13、 處。0ccmc1aT1T機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益K；2. 超前校正的設(shè)計(jì)步驟（2）利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)相角裕度 和幅值裕度 ；00h（6）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（7）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。 （5）確定校正裝置的傳遞函數(shù)11)(TsaTssGcmcac設(shè)計(jì)步驟是按照設(shè)計(jì)步驟是按照主要用于對截止主要用于對截止頻率頻率 沒有具體沒有具體要求的情況。要求的情況。 注意：注意：（3）由給定的 計(jì)算需要產(chǎn)生的最大超前角： ，根據(jù) ，可以計(jì)算出 的數(shù)值。)105(0ma1 sin1 sinmma解出 ，再由 求出T。（4）

14、令校正后的剪切頻率 。應(yīng)有020lg()20lg()10lgccmGjGja mc1cmTacc機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)（3）令校正裝置的最大超前相角頻率 等于希望的截止頻率 ；如果對剪切頻率如果對剪切頻率 有明確要求，設(shè)計(jì)步驟可按照有明確要求，設(shè)計(jì)步驟可按照cmac只需要將上述設(shè)計(jì)步驟中的（3）（4）改為：確定 。確定 的值；再由（4）令未校正系統(tǒng)在 處的幅值m020lg()20lg()10lgccmGjGja aaaTcm11Tcm機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)例例5-2 設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2(4)(0ssKsG解：解： 要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，

15、相角裕度 ，幅值裕度 ，試確定串聯(lián)超前校正裝置。 120sKv5010hdb（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定增益K。因?yàn)樗匀=10。該系統(tǒng)的開環(huán)增益為20。（2）繪出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性曲線,計(jì)算未校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)。由未校正的對數(shù)幅頻漸近線可知求出 需要補(bǔ)償?shù)南嘟切∮?0，采用超前校正可以達(dá)到要求。202)(lim00KssGKsv)2lg20(lg20)2lg(lg400csradc/3 . 601700h（3）確定需要的最大超前角。由3851750)105(0m機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)（4）計(jì)算 。 由 ，求得 （5）計(jì)算T。 由 ，求得 。再由 ，求得 （

16、6）寫出校正裝置的傳遞函數(shù)為兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為：校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)（7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。1sin1sinmma=a2 . 4adbajGc2 . 6lg10)(lg200sradc/9cmaT1054. 01aTm1054. 01227. 011)(ssTsaTssGc14.4aT118.5T) 1054. 0)(15 . 0() 1227. 0(20)()(0sssssGsGc120sKv5 .50dBhlg209/crad s機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)6.3400G2200G120020( )LdB( ) 1009001800cG G20400cG G4018.54

17、.4cGcG9機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)例例5-3 設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 0( )(1)KG ss s解：解： 要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ，開環(huán)截止頻率 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試確定串聯(lián)超前校正裝置。 0.1sse 4510hdbsradc/3 . 4（1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定K。由 求得K=10。 1/0.1sseK（2）畫出校正前的對數(shù)幅頻漸近線，由漸近線可求出 sradc/16. 30001809017.6carctg（3）確定最大超前相角頻率 。 取msradcm/4 . 4 （4）計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。令020lg()20lg

18、()10lgccmGjGja 004.420lg()40lg40lg5.753.16cccGjdB 由漸近線可知 求得 。并且76. 3a117. 076. 34 . 411aTm機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)1117. 0144. 011)(ssTsaTssGc）（）（1117. 0) 1(144. 010)()(0sssssGsGc（5）超前校正裝置的傳遞函數(shù)（6）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為mcasradc/3 . 44554.48dBhlg20校正后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近曲線如圖。由于在校正過程中，首先確定了校正后的截止頻率，然后按照 的順序計(jì)算出校正網(wǎng)絡(luò)的

19、最大補(bǔ)償相角，因此，不一定能夠保證最終獲得的相角裕量滿足要求，需要進(jìn)行校驗(yàn)。 經(jīng)過計(jì)算可得機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) 1020()LdB01202040cG G040G02.278.55Gc03.16c4.4c機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) 當(dāng)系統(tǒng)要求響應(yīng)快、超調(diào)量小時(shí)，可采用串聯(lián)超前校正。但是，串聯(lián)超前校正受以下兩種情況的限制：（2）系統(tǒng)抗高頻干擾要求較高時(shí)，也不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)槿粑葱Ｕ到y(tǒng)不穩(wěn)定，為得到要求的相角裕量，需超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的超前相角。這樣超前網(wǎng)絡(luò)的 值必須選得很大，造成已校正系統(tǒng)c過大，系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。3超前校正的使用條件

20、（1）超前校正網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前角m一般不應(yīng)大于60。剪切頻率c0附近相角迅速減小的系統(tǒng)，不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)榧羟蓄l率增大，未校正系統(tǒng)相角迅速減小，c處需補(bǔ)償?shù)南嘟菚艽螅靶Ｕ兊脽o效。機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) 滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相似，但其極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率小于零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率。因其加入一個(gè)滯后的相位角，它使得系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，故如原系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定或相對穩(wěn)定裕度很小時(shí)，不能采用滯后校正。滯后校正的特點(diǎn)是通過減小系統(tǒng)高頻段增益，增大低頻段增益，以此來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，降低靜態(tài)誤差。相位滯后校正的等效相位滯后校正的等效RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示。網(wǎng)絡(luò)如圖所示。

21、uiuoR1R2C機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)其傳函為：11)()()(0TsTssususGic其中：CRTRRRc, 1221 最大相位滯后角所對應(yīng)的頻率 在轉(zhuǎn)折頻率 處，校正環(huán)節(jié)的幅值衰減達(dá)到 Tm1T1lg20M機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) 串聯(lián)滯后校正的作用和特點(diǎn)串聯(lián)滯后校正作用串聯(lián)滯后校正作用 利用滯后校正裝置高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的剪切頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。另外，滯后校正有利于提高低頻段的增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差。0c60)1 (00() )1(220)(L406020c)3()3()2()2(T1 T1機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技

22、術(shù)滯后校正具有如下特點(diǎn) （1）利用校正裝置的高頻幅值衰減特性改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量，對校正裝置相角滯后特性的影響忽略不計(jì)。（2）從對數(shù)幅頻曲線看，校正后的剪切頻率c比校正前的c0提前，因此系統(tǒng)的快速性降低，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。（3）為保證校正裝置的滯后相角不影響系統(tǒng)的相位裕量，其最大滯后相角應(yīng)避免出現(xiàn)在校正后的截止頻率c附近。為做到這一點(diǎn)，校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1/T和1/T均應(yīng)設(shè)置在遠(yuǎn)離剪切頻率的低頻段。（4）校正后系統(tǒng)的幅頻特性曲線在高頻段衰減大，可以提高系統(tǒng)抗高頻干擾能力。機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)K（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益

23、 。K00h（2）利用已確定的開環(huán)增益 ，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕量 和幅值裕量 。)125(180)()(0jG（3）若相角裕量和幅值裕量不滿足指標(biāo)，則根據(jù)指標(biāo)要求的相角裕量 ，在未校正系統(tǒng)的對數(shù)相頻曲線上確定相角滿足下式的點(diǎn)：c選擇該點(diǎn)對應(yīng)的頻率 作為校正后的截止頻率 。 滯后校正的設(shè)計(jì)步驟c020lg()cGj（4）計(jì)算未校正幅頻曲線在 處的分貝值 并且令，可求出的值。（6）確定校正裝置的傳遞函數(shù)（8）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。（7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。cT（5）為減小校正裝置相角滯后特性的影響，滯后網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率可求出 。（對應(yīng)零點(diǎn)）應(yīng)低于 110倍頻程，一

24、般取 20lg|G(jc)|=20lg1cT0.1T111)(TsTssGc機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)解：解： 例：例：設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 0( )(1)(0.51)KG ss ss要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。 4010hdb15 sKv（1）確定開環(huán)增益K。根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求5)(lim0KssGKsv（2）作出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。由曲線可以求出 ， ，說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于需要補(bǔ)償?shù)某跋嘟谴笥?0，超前校正不適用，可采用串聯(lián)滯后校正方法。sradc/1 . 20200（3）確定校正后的

25、截止頻率。根據(jù)0()1805 12180405 12cGj （）（）0()1804010130cGj 0.5/crad s取 時(shí)，求得機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)sradc/5 . 0020lg()20cGjdB（4）確定參數(shù)。 時(shí)， ，令 即 ，解得 。（5）確定參數(shù)T。取滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率求得滯后網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 ， 。（6）串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)（7）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為) 1200)(15 . 0)(1() 120(5)()(0ssssssGsGcdbhsradc11lg2044/5 . 0lg20| )(|lg

26、200cjG20lg2010sradTc/05. 01 . 01sT20120012011)(ssTsTssGc機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)( ) ( )LdB0G204060204000.010.0050.050.10.51200.010.1109001800G0cG GcG0cGG4020406002044cG機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) 要求穩(wěn)態(tài)精度高，高頻抗干擾能力強(qiáng)，對快速性要求不高時(shí)，可采用串聯(lián)滯后校正。但下面的情況不宜： 滯后校正的使用條件（1 1）要求系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快，采用滯后校正有可能不滿足。）要求系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快，采用滯后校正有可能不滿足。（2 2）如果采用

27、滯后校正，使得）如果采用滯后校正，使得T值太大，難以實(shí)現(xiàn)。值太大，難以實(shí)現(xiàn)。 若要使滯后校正網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生足夠的高頻幅值衰減，要求很大，但是滯后網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)1/T不能太靠近c(diǎn),否則滯后網(wǎng)絡(luò)所引入的滯后相角的影響就不能忽略，因此只能將滯后網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)1/ T安置在足夠小的頻率值上，致使T很大而難以實(shí)現(xiàn)。機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) 串聯(lián)滯后-超前校正的作用及特點(diǎn) 如需同時(shí)改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，則采用滯后超前校正。其基本原理是利用校正網(wǎng)絡(luò)的超前部分增大系統(tǒng)的相角裕量，利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 滯后超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)： 設(shè)計(jì)滯后超前校正裝置是前面超前校正和滯后校正設(shè)計(jì)方法的綜合。a

28、b) 1)(1() 1)(1)(sTsTsTsTsGbabac（機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)（4）計(jì)算需要補(bǔ)償?shù)南嘟?，并由 確定值；（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K ； 滯后-超前校正的設(shè)計(jì)步驟（2）繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線，求出開環(huán)剪切頻率c0、相角裕度0、幅值裕度h0；（3）在未校正系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線上，選一頻率為校正后的剪切頻率c，使G0(jc)= 180，要求的相角裕度由校正網(wǎng)絡(luò)的超前部分補(bǔ)償； 5m（5）選擇校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的零點(diǎn) ；10.1caT（6）校正網(wǎng)絡(luò)在 處的分貝值為c可求出 ；bT)1lg(lg20lg20| )(|lg200bccTjGmm

29、sin1sin1()L1aT1aTbT20lg 20lgcTb20lg1bTc機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)（8）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（9）確定滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。 （7）確定校正裝置的傳遞函數(shù) ；( )cG s0180()5mcGj 若設(shè)計(jì)指標(biāo)對 提出了明確要求，可以對（3）（4）兩步作相應(yīng)調(diào)整，即按照要求確定 ，需要補(bǔ)償?shù)南嘟怯上率接?jì)算： cc說明：說明： 當(dāng)滯后-超前網(wǎng)絡(luò)1)(1)1( )(1)(1)abcabT sT sG sT sT s（滯后部分和超前部分可單獨(dú)設(shè)計(jì)。為了方便，先設(shè)計(jì)超前部分，再設(shè)計(jì)滯后部分。 機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)例例5-5 單

30、位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 解：解： 要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后-超前校正裝置。 110vKs5010hdb)2)(1()(0sssKsG（1）求增益K。根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得因此， ，即開環(huán)增益等于10。 0( )/2 10limvsKsG sK20K（2）畫出未校正的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。由幅頻漸近線可計(jì)算出 說明系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果用超前校正，需要補(bǔ)償?shù)某跋嘟侵辽?3；如果用滯后校正，截止頻率會大大提前。必須采用滯后超前校正。sradc/7 . 20330（3）確定校正后的截止頻率。當(dāng) 時(shí)， 。設(shè)計(jì)指標(biāo)未對調(diào)節(jié)時(shí)間作要求，可以取

31、。180)(0Gsrad /5 . 1sradc/5 . 1機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)（4）計(jì)算 。需要補(bǔ)償?shù)南嘟?，所以 555 m1055sin155sin1sin1sin1mm（5）計(jì)算 。選擇校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的零點(diǎn) 求得 。aTsradTcaa/15. 01 . 01sTa67. 6（6）計(jì)算 。由未校正的幅頻漸近線可求得 代入公式 ，求得 。 bTdBjGccc132lg402lg60)(lg2000020lg()20lg20lg0cbcGjTsTb49. 1（7）校正裝置的傳遞函數(shù)) 1149. 0)(17 .66() 149. 1)(167. 6() 1)(1() 1

32、)(1)(sssssTsTsTsTsGbabac（8）計(jì)算檢驗(yàn)校正后的指標(biāo)11.12455020lg1610cvhdbKs 機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)( ) 402000.010.11102040600G6000.010.1110cG901800GocGG0.0150.150.676.7cG402020400cG Gc=1.5c0=2.7機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)PID的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：)11 ()(sTsTKsGdip【例5-2】 考慮一個(gè)三階對象模型研究分別采用P、PI、PD、PID控制策略閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。 311)(ssG)11 (sTsTKdip對象對象 +機(jī)

33、電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)(1) (1) 當(dāng)只有比例控制時(shí)，當(dāng)只有比例控制時(shí)，Kp取值從0.22.0變化，變化增量為0.6，則閉環(huán)系統(tǒng)的MATLAB程序及階躍響應(yīng)曲線如下： Kp=0.8Kp=1.4Kp=2.0Kp=0.2 由曲線可見，當(dāng)Kp增大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，幅值增高。當(dāng)，Kp達(dá)到一定值后，系統(tǒng)將會不穩(wěn)定。機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)（2 2）采用）采用PIPI控制時(shí)控制時(shí)（Td0），令Kp=1，Ti=取值從0.71.5變化，變化增量為0.2，MATLAB程序及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線為： 機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)（3 3）采用）采用PIDPID控制控制。令

34、從0.12.1變化，變化增量為0.4，實(shí)現(xiàn)該功能的MATLAB程序及閉環(huán)響應(yīng)曲線如下。 dipTTK, 1 可見，當(dāng)Td增大時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，響應(yīng)峰值提高 機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)齊格勒尼柯爾斯調(diào)節(jié)法則又簡稱N-Z規(guī)則。 機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) 顯然，PID控制器有一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)和一對位于的零點(diǎn),其中的確定方法如下:1s第一種方法第一種方法 ssTssKTsTsTKsGdiPc2/16 . 05 . 02112 . 1)11 ()(|機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù) 第一種方法也稱響應(yīng)曲線法，是通過實(shí)驗(yàn)，求控制對象對單位階躍輸人信號的響應(yīng)。如圖所示

35、。如果控制對象中既不包括積分器，又不包括主導(dǎo)共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則階躍響應(yīng)曲線呈S形。如圖所示。1)(TsKesGs如果階躍響應(yīng)不是如果階躍響應(yīng)不是S S形，則不能應(yīng)用此方法形，則不能應(yīng)用此方法 機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)第二種方法第二種方法 2表中比例度 ，臨界比例度 。pK1ckK1sTsTKsTsTKsTsTKsGccccccdiPc2/4075. 0)125. 05 . 011 (6 . 0)11 ()(機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)例例5.35.3 已知被控對象傳遞函數(shù)為：試用Z-N兩種整定方法確定控制器參數(shù)，繪制階躍響應(yīng)曲線。110151211)(sssssG解： 根

36、據(jù)開環(huán)階躍響應(yīng)曲線，可近似取K=1,=5.35, T=20.86-5.35=15.51作為帶有延遲的一階環(huán)節(jié)模型。 機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)得PID控制器初始參數(shù)：kc=4,3Ti=11.8Td=2.9機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)下面介紹一種已知PID初始參數(shù)，求最佳PID參數(shù)的方法。例例5.35.3，在給定PID初始參數(shù)kc=4.3，Ti=11.8，Td=2.9時(shí) 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)程序optm.mT510.m機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)可見，系統(tǒng)性能大大改善。機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)機(jī)電一體化機(jī)電一體化第五章自動控制技術(shù)機(jī)電一體化機(jī)