1、第五章相交線與平行線一、知識要點1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。4、 兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。5、 5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩

2、條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣的兩個角叫 同位角 。在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知

3、直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。 性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補 性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。8、平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。 判定2：內錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內角互補，兩直線平行 判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那么結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ；如果題設成立，那么結論 不一定 成立，

4、這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，叫做平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。 平移性質：平移前后兩個圖形中對應點的連線平行且相等；對應線段相等；對應角相等。 第六章實數平方：1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a0時,a才有算術平方根。2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。正數有兩個平方根（一正一負）它們互

5、為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。立方：5.立方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即 ，那么數x就叫做a的立方根。 正數有一個正的立方根；0的立方根是0；負數有一個負的立方根。6.解方程： 7.估算：（1） 按實數的定義分類： （2）按實數的正負分類：7.無理數常見的四類：8.實數與數軸的關系：數軸上的點與實數是一一對應關系9.實數的性質：相反數：a的相反數為-a。 倒數：乘積為1的兩個實數。絕對值： 1求一個數的相反數時，結果是符號相反，絕對值不變 2求一個數的絕對值時，首先判斷所求數的符號，正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0例題： 第七章平面直

6、角坐標系二、知識要點1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b） 。2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4、點的坐標：5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分第一、二、三、四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。6、各象限點的坐標特點第一象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；第二象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；第三象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；第四象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0。7、坐標軸上點的坐標特點點在x軸正半軸上：橫坐標 0，

7、縱坐標 0；點在x軸負半軸上：橫坐標 0，縱坐標 0；點在y軸正半軸上：橫坐標 0，縱坐標 0；點在y軸負半軸上：橫坐標 0，縱坐標 0；8、點P(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y軸的距離是 |a| 。9、對稱點的坐標特點關于x軸對稱的兩個點，橫坐標 相等，縱坐標 互為相反數；關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。10.平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；如果兩點的 縱坐標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。 如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則PQx軸，PQy軸。 11.平行于y軸的直線上

8、的點的橫坐標相同；如果兩個點的 橫坐標 相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ； 如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則PQy軸，PQx軸；12、象限角平分線上的點的特點在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同；在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數。13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角坐標系；二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。14、坐標平移規律：左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變； 上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減；坐標進行加減時

9、，按“左減右加、上加下減”的規律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到

10、的點的坐標為( ， )。第八章二元一次方程組一、知識要點1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數組解。3、方程組含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，

11、是否有用含一個未知數的式子表示另一個未知數，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數；再將表示出的未知數代入另一個方程中，從而消去一個未知數，求出另一個未知數的值，將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使同一個未知數的系數相等或互為相反數；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；（4）將求出的未知數的

12、值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數的系數特點，確定先消去哪個未知數；利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數，得到一個關于另外兩個未知數的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；將這兩個未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識要點1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知數的不等式中，使不等式成立的未知數的

13、值叫不等式的解，一個含有未知數的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質：性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么； 如果，那么 ；如果，那么； 如果，那么 。性質2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數 ，不等號的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一

14、個 負數 ，不等號的方向 改變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項； 系數化為1 。5、不等式組中含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )。7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。第十章數據的收集、整理與描述知識要點1、對數據進行處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。