1、黃岡中學網校達州分校4.2 4.2 弧度制弧度制（二）（二）yyyy年年M月月d日星期日星期W黃岡中學網校達州分校教學目標：教學目標： 1鞏固弧度制的理解，熟練掌握角度弧度的換算；鞏固弧度制的理解，熟練掌握角度弧度的換算；掌握用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式掌握用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式 2培養運用弧度制解決具體的問題的意識和能力培養運用弧度制解決具體的問題的意識和能力 3通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辯證統一的，而不是制都是對角度量的方法，二者是辯證統一的，而不是孤立、割裂的關系孤立、割裂的關系教

2、學重點：教學重點：運用弧度制解決具體的問題運用弧度制解決具體的問題教學難點：教學難點：運用弧度制解決具體的問題運用弧度制解決具體的問題黃岡中學網校達州分校 1. 定定 義義: 長度等于半徑的弧長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做所對的圓心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度來度量角的單位制叫做弧度制用弧度來度量角的單位制叫做弧度制. 在弧度制下在弧度制下, 1弧度記做弧度記做1rad. 在實際運算在實際運算中，常常將中，常常將rad單位省略單位省略.1radrrrABO一、復習引入：一、復習引入：黃岡中學網校達州分校平角、周角的弧度數，（平角平角、周角的弧度數，（平角= rad、周角、周角=2 r

3、ad）正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是弧度數是0角角 的弧度數的絕對值的弧度數的絕對值 （為弧長，為半徑）（為弧長，為半徑）角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進制不同，就像度量長度一樣有不同的方法，千米、米、制不同，就像度量長度一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結果就有所不同。不同的觀察、處理方法，因此結果就有所不同。用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數量

4、相用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數量相同（都是同（都是0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同。數也不同。rl黃岡中學網校達州分校2. 角度制與弧度制的換算：角度制與弧度制的換算： 360 =2 rad 180 = rad 1 = radrad01745. 0180185730.571801rad黃岡中學網校達州分校一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記住：一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記住：角度角度030456090120135150180弧度弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度角度2102252402

5、70300315330360弧度弧度7/65/44/33/25/37/411/62黃岡中學網校達州分校實數集實數集R任意角的集合任意角的集合3.對應關系對應關系角的集合與實數集角的集合與實數集R之間可以建立一種一一對應的關系之間可以建立一種一一對應的關系正角正角零角零角負角負角正實數正實數負實數負實數0例如；例如；弧度的弧度的角角 正正數數 弧度的弧度的角角 負負數數6622每一個角都有唯一的一個實數（這個角的弧度數或度數）與它對應；每一個角都有唯一的一個實數（這個角的弧度數或度數）與它對應；反之，每一個實數也都有唯一的一個角（弧度數或度數等于這個實反之，每一個實數也都有唯一的一個角（弧度數或

6、度數等于這個實數的角）與它對應。數的角）與它對應。黃岡中學網校達州分校 4初中學過的弧長公式、扇形面積公式：初中學過的弧長公式、扇形面積公式：180n rl2360n RS扇黃岡中學網校達州分校二、新課教學：二、新課教學： 由公式：由公式： 比公式比公式 簡單簡單 1弧長公式：弧長公式： 弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數）弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數）的絕對值與半徑的積的絕對值與半徑的積 2扇形面積公式扇形面積公式 其中其中l是扇形弧長，是扇形弧長，R是圓的半徑。是圓的半徑。rl rl180rnllr lrO12SlR證：如圖：圓心角為證：如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：的扇形面積為：

7、 弧長為的扇形圓心角為弧長為的扇形圓心角為 221RradRllRRRlS21212黃岡中學網校達州分校 例例1求圖中公路彎道處弧求圖中公路彎道處弧AB的長（精確到的長（精確到1m）圖中長度單位為：）圖中長度單位為：m BA60 R45360 解：解：)(471514. 3453mRl 答：彎道處弧答：彎道處弧AB的長約為的長約為47米米黃岡中學網校達州分校例例2已知扇形的周長是已知扇形的周長是6cm，該扇形的中心角，該扇形的中心角是是1弧度，求該扇形的面積。弧度，求該扇形的面積。 OBA解：設扇形的半徑為解：設扇形的半徑為r，弧長為，弧長為 ，則有，則有 22162lrrllr扇形面積扇形面

8、積2)(221cmrlS 黃岡中學網校達州分校例例3. 已知扇形周長為已知扇形周長為10cm，面積為，面積為6cm2，求扇，求扇形中心角的弧度數形中心角的弧度數 r2 5r+6=0OBA解：設扇形圓心角的弧度數為解：設扇形圓心角的弧度數為 (0 2 )半徑為半徑為r，弧長為，弧長為 ，則有，則有 621102rlrl 62lr 43lr或或解得：解得：343或或rl 黃岡中學網校達州分校 例例4 計算計算 和和4sin5 . 1tan4542sinsin4542 578595.855 . 130.571.5radtan1.5tan85 5714.12 解：解： 黃岡中學網校達州分校 例例5 將

9、下列各角化成將下列各角化成0 0到到 的角加上的角加上的形式的形式 2)(2Zkk319315633192436045315 解：解： 黃岡中學網校達州分校1.圓的半徑變為原來的圓的半徑變為原來的2倍，而弧長也增加到原來倍，而弧長也增加到原來的的2倍，則倍，則( )A.扇形的面積不變扇形的面積不變 B.扇形的圓心角不變扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來的扇形的面積增大到原來的2倍倍 D.扇形的圓心角增大到原來的扇形的圓心角增大到原來的2倍倍2.時鐘經過一小時，時針轉過了時鐘經過一小時，時針轉過了( )A. B. C. D. 6 6 12 12 BB練習練習黃岡中學網校達州分校3.下列命題

10、中正確的命題是下列命題中正確的命題是( )A.若兩扇形面積的比是若兩扇形面積的比是1 4，則兩扇形弧長的比，則兩扇形弧長的比是是1 2B.若扇形的弧長一定，則面積存在最大值若扇形的弧長一定，則面積存在最大值C.若扇形的面積一定，則弧長存在最小值若扇形的面積一定，則弧長存在最小值D.任意角的集合可以與實數集任意角的集合可以與實數集R之間建立一種一一之間建立一種一一對應關系對應關系 D黃岡中學網校達州分校4.兩個圓心角相同的扇形的面積之比為兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1 2，則兩，則兩個扇形周長的比為個扇形周長的比為( )A.1 2 B.1 4 C.1 D.1 85.在半徑為在半徑為1的單位圓中，一條弦的單位圓中，一條弦AB的長度為，則的長度為，則弦弦AB所對圓心角所對圓心角是是( )A. B. C. D. 120 23332 CC黃岡中學網校達州分校6.一個半徑為一個半徑為R的扇形，它的周長是的扇形，它的周長是4R，則這個扇，則這個扇形所含弓形的面積是形所含弓形的面積是( )7.圓的半徑變為原來的，而弧長不變，則該弧圓的半徑變為原來的，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的所對的圓心角是