1、第六節第六節 霍爾效應和磁阻霍爾效應和磁阻本節主要內容：本節主要內容：一、一、霍爾效應霍爾效應二、二、磁阻磁阻一、霍爾效應一、霍爾效應前面我們曾推導了前面我們曾推導了自由電子在外場下的動力學自由電子在外場下的動力學方程方程，得到：，得到：()(dpF tp tdt1.6 1.6 霍爾效應和磁阻霍爾效應和磁阻 這一節我們在單電子的準經典這一節我們在單電子的準經典動力學方程動力學方程的基礎上，討論自由電子在的基礎上，討論自由電子在電場和磁場電場和磁場聯合作聯合作用下的行為用下的行為-霍爾效應和磁電阻效應霍爾效應和磁電阻效應在在電場和磁場電場和磁場共同作用下共同作用下,電子受力為：電子受力為：()F

2、eEevBe EvB 單電子的準經典單電子的準經典動力學方程動力學方程變為：變為：假定磁場假定磁場B平行平行于于z軸軸,電場電場E與與B垂直垂直,位于位于xy平面平面 考慮在考慮在穩態情形穩態情形下下0dpdt所以，所以，動力學方程動力學方程變為：變為： ()( )0e EvtBpxyz IvBEFBFpmv是電子的動量是電子的動量 ( )dpe EvBp tdtxyz IvBEFBF()( )0e EvtBp 將方程寫成分量形式將方程寫成分量形式) 0()()(xyxyxyzzeEEevvvBmvvxyxyzzxyzv整理得整理得000 xyxyxyzmeEev BvmeEev Bvmv電流

3、密度電流密度JnevE 所以：所以：()xyzxyzJ xJ yJ zne v xv yv z xxyyJnevJnev 利用利用20nem202000()0()()0 xyxxyyxxyxyynevnevnemeEev BvEBmmeEev BvnvmevEB00 xyxyxymeEev BvmeEev Bv整理方程整理方程00 xyyxxyeJJeJBEmBEmJxxyyJnevJnev 方程兩邊同時乘以方程兩邊同時乘以 000yxxyyxBEmBEmeJJeJJ則則變為變為00yxxyccxyEEJJJJ令令cBme稱為回旋頻率稱為回旋頻率(cyclotron frequency) Jy

4、 = 0時的電場時的電場Ey稱為稱為霍爾電場，把霍爾電場，把Jy = 0代入代入方程組，得：方程組，得：20yxxxceBBEnemJJmJnexyBJEne 可以理解為與電子所受洛倫茲力可以理解為與電子所受洛倫茲力相平衡的電場相平衡的電場按照按照霍爾系數霍爾系數的定義的定義yHxzERJ B得得1HRne 可見可見, ,霍爾系數霍爾系數僅依賴于僅依賴于自由電子氣體的電子自由電子氣體的電子密度密度n 由此，我們可以通過測量由此，我們可以通過測量霍爾系數霍爾系數來檢驗金來檢驗金屬自由電子氣體模型的正確性屬自由電子氣體模型的正確性1919頁表頁表1.31.3給出了一些金屬的霍爾系數的實驗值給出了一

5、些金屬的霍爾系數的實驗值11HR ne為理論值與實驗值之比為理論值與實驗值之比 從表從表1.3中看出中看出一價堿金屬符合較好一價堿金屬符合較好，許多，許多二、二、三價金屬，偏離很多，而且符號也不對三價金屬，偏離很多，而且符號也不對。表明。表明自自由電子氣體模型的由電子氣體模型的局限性。局限性。說明：理論值與實驗值之比說明：理論值與實驗值之比約等于約等于1時，表明理時，表明理論和實驗符合較好，偏離論和實驗符合較好，偏離1越多符合越差。越多符合越差。xyzIvBEFBF霍爾效應示意圖霍爾效應示意圖洛倫茲力洛倫茲力電場力電場力電子運動方向電子運動方向當電流垂直于外磁場方向當電流垂直于外磁場方向通過導

6、體時，在通過導體時，在垂直于電流和磁場方向垂直于電流和磁場方向, ,該導體兩側產生電勢該導體兩側產生電勢差差. .這一現象稱為這一現象稱為霍爾效應霍爾效應二、磁阻二、磁阻說明：說明：磁阻磁阻與與磁電阻磁電阻二者物理概念不同，不應混淆。二者物理概念不同，不應混淆。 教材中命名為教材中命名為磁阻磁阻，這種叫法是，這種叫法是不妥不妥的。的。因為，歷史上因為，歷史上磁阻磁阻是指是指磁動勢與磁通量的比值磁動勢與磁通量的比值, , 是是為了與歐姆定律中的電阻相比較而在磁路定為了與歐姆定律中的電阻相比較而在磁路定律中命名的一個參量律中命名的一個參量。磁阻Reluctance 我們這里的磁阻，實際上是我們這里

7、的磁阻，實際上是磁致電阻磁致電阻，或稱為，或稱為磁磁電阻。電阻。磁致電阻磁致電阻-Magnetoresistance 簡寫為MR見電磁學見電磁學6.4.36.4.3mi iBmiH lR 磁動勢磁動勢0imiiilRS 正常的磁電阻正常的磁電阻效應普遍存在于所有的磁性和效應普遍存在于所有的磁性和非磁性材料中，它非磁性材料中，它源于磁場對電子的洛倫茲力源于磁場對電子的洛倫茲力，它它導致載流子導致載流子運動發生運動發生偏轉偏轉或產生或產生螺旋螺旋運動，使運動，使電子電子碰撞幾率碰撞幾率增加，增加，電阻升高，電阻升高，因而因而MRMR總是正值。總是正值。磁電阻按照磁場和電流的方向分為磁電阻按照磁場和

8、電流的方向分為3 3種種：TrrJBJB|rJB 平行平行 橫向橫向 垂直垂直 教材中的磁電阻實際上相當于圖示中的垂教材中的磁電阻實際上相當于圖示中的垂直磁電阻直磁電阻(書上稱橫向磁阻書上稱橫向磁阻)。目前，人們研究的磁電阻效應大致可分為：目前，人們研究的磁電阻效應大致可分為：2.2.巨磁電阻巨磁電阻GMR-Giant Magnetoresistance 磁性多層膜和顆粒膜特有磁性多層膜和顆粒膜特有3.3.龐磁電阻龐磁電阻CMR-Colossal Magnetoresistance 摻雜稀土氧化物摻雜稀土氧化物 在通有電流的金屬或半導體上施加磁場時，在通有電流的金屬或半導體上施加磁場時，其電阻

9、值將發生明顯的其電阻值將發生明顯的變化變化，這種現象稱為，這種現象稱為磁磁致電阻效應致電阻效應，也稱，也稱磁電阻效應磁電阻效應。1.1.正常磁電阻正常磁電阻OMR-Ordinary Magnetoresistance 前面已講前面已講0rr4.4.隧道磁電阻隧道磁電阻TMR-Tunnel Magnetoresistance 有隧道節有隧道節5.5.各向異性磁電阻各向異性磁電阻AMR- Anisotropic Magnetoresistance 與技術磁化相聯系與技術磁化相聯系 對于我們教材中的對于我們教材中的垂直磁電阻垂直磁電阻情況，情況，表示表示在在與電流垂直的與電流垂直的磁場作用磁場作用下

10、，在電流方向下，在電流方向電阻的電阻的變化變化，也就是，也就是電阻率的變化電阻率的變化EEJr由由( )xxEBJrxyz IvBEFBF0yxxBEmeJJ對于穩態，對于穩態，Jy=00001xxxxEJJEr為常數為常數 表明表明， 不發生變化不發生變化,也就是電阻率的也就是電阻率的變化變化為零。為零。xxEJ所以垂直磁電阻為零所以垂直磁電阻為零 但是實驗表明電阻率的變化一般不為零，但是實驗表明電阻率的變化一般不為零，有時還很大有時還很大.由動力學方程由動力學方程 電子由于受洛倫茲力的作用，沿電子由于受洛倫茲力的作用，沿z z方向將螺方向將螺旋式前進。其軌跡在旋式前進。其軌跡在 xyxy平面上的投影為圓平面上的投影為圓, ,角角頻率為頻率為 這就是叫回旋頻率這就是叫回旋頻率(cyclotron frequency)的原因。的原因。ceBm 實際上，電子運動時總受到散射實際上，電子運動時總受到散射( (磁致電磁致電阻的產生阻的產生) )，當當 時，電子走圓周的很時，電子走圓周的很小部分既受到散射，然后重新開始。小部分既受到散射，然后重新開始。1c 當磁場增大，使得當磁場增大，使得 時，電子在相繼時，電子在相繼的兩次散射間可完成多次圓周運動。的兩次散射間可完成多次圓周運動。1c 在能帶