1、10.1隨機事件的概率隨機事件的概率考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考10.1隨隨機機事事件件的的概概率率雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1概率與頻率概率與頻率(1)在相同條件下，大量重復進行同一試驗，隨機事在相同條件下，大量重復進行同一試驗，隨機事件件A發生的頻率會在某個常數附近擺動，即隨機事發生的頻率會在某個常數附近擺動，即隨機事件件A發生的頻率具有發生的頻率具有_我們把這個常數叫我們把這個常數叫作隨機事件作隨機事件A的的_記作記作_穩定性穩定性概率概率P(A)(2)頻率反映了一個隨機事件出現的頻繁程度，頻率反映了一個隨機事件出

2、現的頻繁程度，但是頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，但是頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常人們用通常人們用_來反映隨機事件發生的來反映隨機事件發生的可能性的大小有時也用可能性的大小有時也用_來作為隨來作為隨機事件概率的估計值機事件概率的估計值概率概率頻率頻率思考感悟思考感悟 頻率和概率有什么區別？頻率和概率有什么區別？提示：提示：頻率隨著試驗次數的改變而變化，概率頻率隨著試驗次數的改變而變化，概率卻是一個常數，它是頻率的科學抽象當試驗卻是一個常數，它是頻率的科學抽象當試驗次數較多時頻率向概率靠近，只要次數足夠多，次數較多時頻率向概率靠近，只要次數足夠多，所得頻率就近似地當作隨機事件的概

3、率，概率所得頻率就近似地當作隨機事件的概率，概率是一個反映頻率的穩定值是一個反映頻率的穩定值2互斥事件與對立事件的概率互斥事件與對立事件的概率(1)一個隨機試驗中，我們把一次試驗中不能一個隨機試驗中，我們把一次試驗中不能同時發生的兩個事件同時發生的兩個事件A與與B稱作稱作_(2)給定事件給定事件A和和B，我們規定，我們規定AB為一個事為一個事件，事件件，事件AB發生是指發生是指_(3)在一個隨機試驗中，如果隨機事件在一個隨機試驗中，如果隨機事件A和和B是是互斥事件，那么有互斥事件，那么有P(AB)_互斥事件互斥事件A和和B至少有一個發生至少有一個發生P(A)P(B)(4)在每一次試驗中，兩個不

4、會同時發生，并且一在每一次試驗中，兩個不會同時發生，并且一定有一個發生的事件定有一個發生的事件A和和 稱為對立事件或稱為對立事件或_(5)相互對立的兩個事件相互對立的兩個事件A和和 不會同時發生，并不會同時發生，并且一定有一個發生其概率滿足等式且一定有一個發生其概率滿足等式P( )_(6)一般地，如果隨機事件一般地，如果隨機事件A1，A2，An中任意中任意兩個是互斥事件，那么有兩個是互斥事件，那么有P(A1A2An)_互逆事件互逆事件1P(A)P(A1)P(A2)P(An)答案：答案：D3從從1,2,3，9這這9個數中任取兩數，其中：個數中任取兩數，其中：恰有一個是偶數和恰有一個是奇數；恰有一

5、個是偶數和恰有一個是奇數；至少有一個是奇數和兩個都是奇數；至少有一個是奇數和兩個都是奇數；至少有一個是奇數和兩個都是偶數；至少有一個是奇數和兩個都是偶數；至少有一個是奇數和至少有一個是偶數至少有一個是奇數和至少有一個是偶數上述事件中，是對立事件的是上述事件中，是對立事件的是()A BC D解析：解析：選選C.中中“至少有一個是奇數至少有一個是奇數”即即“兩個奇數或一奇一偶兩個奇數或一奇一偶”，而從，而從19中任取中任取兩數共有三個事件：兩數共有三個事件：“兩個奇數兩個奇數”、“一奇一奇一偶一偶”、“兩個偶數兩個偶數”，故，故“至少有一個是至少有一個是奇數奇數”與與“兩個偶數兩個偶數”是對立事件

6、，所以選是對立事件，所以選C.4某射手的一次射擊中，射中某射手的一次射擊中，射中10環、環、9環、環、8環的概率分別為環的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一，則此射手在一次射擊中不超過次射擊中不超過8環的概率為環的概率為_答案：答案：0.55在一個袋子中裝有分別標注數字在一個袋子中裝有分別標注數字1,2,3,4,5的的五個小球，這些小球除了標注的數字外完全相五個小球，這些小球除了標注的數字外完全相同現從中隨機取出同現從中隨機取出2個小球，則取出的小球個小球，則取出的小球標注的數字之和為標注的數字之和為3或或6的概率是的概率是_考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考隨機事件及其概率隨機事件

7、及其概率判斷一個事件是必然事件、不可能事件還是隨機判斷一個事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件，主要是依據在一定的條件下，所要求的結事件，主要是依據在一定的條件下，所要求的結果是一定出現、不可能出現，還是可能出現、可果是一定出現、不可能出現，還是可能出現、可能不出現能不出現 盒中只裝有盒中只裝有4只白球只白球5只黑球，從中任意只黑球，從中任意取出一只球取出一只球(1)“取出的球是黃球取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是什么事件？它的概率是多少？是多少？(2)“取出的球是白球取出的球是白球”是什么事件？它的概率是什么事件？它的概率是多少？是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球取出的球是白球或

8、是黑球”是什么事件？是什么事件？它的概率是多少？它的概率是多少？【思路點撥】【思路點撥】根據各類事件的定義和概率的根據各類事件的定義和概率的含義進行解答含義進行解答【名師點評】【名師點評】隨機事件是指在一定條件下隨機事件是指在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，判斷一個事可能發生也可能不發生的事件，判斷一個事件是否為隨機事件，就是看它是否可能發生，件是否為隨機事件，就是看它是否可能發生，這不同于判斷一個命題的真假，不要把兩者這不同于判斷一個命題的真假，不要把兩者混淆混淆變式訓練變式訓練1一個口袋內裝有一個口袋內裝有5個白球和個白球和3個黑個黑球，從中任意取出一只球球，從中任意取出一只球(1)

9、“取出的球是紅球取出的球是紅球”是什么事件？它的概是什么事件？它的概率是多少？率是多少？(2)“取出的球是黑球取出的球是黑球”是什么事件？它的概是什么事件？它的概率是多少？率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球取出的球是白球或是黑球”是什么事件？是什么事件？它的概率是多少？它的概率是多少？隨機事件的概率與頻率隨機事件的概率與頻率頻率是個不確定的數，在一定程度上頻率可以頻率是個不確定的數，在一定程度上頻率可以反映事件發生的可能性大小，但無法從根本上反映事件發生的可能性大小，但無法從根本上刻畫事件發生的可能性大小但從大量的重復刻畫事件發生的可能性大小但從大量的重復試驗中發現，隨著試驗次數的增多，

10、事件發生試驗中發現，隨著試驗次數的增多，事件發生的頻率就會穩定于某一固定的值，該值就是概的頻率就會穩定于某一固定的值，該值就是概率率 某射擊運動員在同一條件下進某射擊運動員在同一條件下進行練習，結果如下表所示：行練習，結果如下表所示：射擊次數射擊次數n102050100200500擊中擊中10環的次數環的次數m8194493178453擊中擊中10環的頻率環的頻率(1)計算表中擊中計算表中擊中10環的頻率；環的頻率；(2)該射擊運動員射擊一次，擊中該射擊運動員射擊一次，擊中10環的概率約環的概率約為多少？為多少？【 解 】 【 解 】 ( 1 ) 擊 中擊 中 1 0 環 的 頻 率 依 次

11、為環 的 頻 率 依 次 為0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)隨著試驗次數的增加，頻率在常數隨著試驗次數的增加，頻率在常數0.9附近擺附近擺動，所以估計該運動員射擊一次擊中動，所以估計該運動員射擊一次擊中10環的概環的概率約是率約是0.9.【名師點評】【名師點評】概率可看做頻率在理論上的期概率可看做頻率在理論上的期望值，它從數量上反映了隨機事件發生的可能望值，它從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小，它是頻率的科學抽象，當試驗次數性的大小，它是頻率的科學抽象，當試驗次數越來越多時頻率向概率靠近只要次數足夠多，越來越多時頻率向概率靠近只要次數足夠多，所得頻率就近

12、似地當做隨機事件的概率所得頻率就近似地當做隨機事件的概率互斥事件、對立事件的概率互斥事件、對立事件的概率1應結合互斥事件和對立事件的定義分析出應結合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或對立事件，再選擇概率公是不是互斥事件或對立事件，再選擇概率公式進行計算式進行計算2求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算事件的求和公式計算 一盒中裝有大小和質地均相同的一盒中裝有大小和質地均相同的1

13、2只小只小球，其中球，其中5個紅球，個紅球，4個黑球，個黑球，2個白球，個白球，1個綠個綠球從中隨機取出球從中隨機取出1球，求：球，求：(1)取出的小球是紅球或黑球的概率；取出的小球是紅球或黑球的概率；(2)取出的小球是紅球或黑球或白球的概率取出的小球是紅球或黑球或白球的概率【思路點撥】【思路點撥】可利用互斥事件和對立事件概可利用互斥事件和對立事件概率的計算公式求解率的計算公式求解【名師點評】【名師點評】(1)解決此類問題，首先應解決此類問題，首先應結合互斥事件和對立事件的定義分析出是不結合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或對立事件，再選擇概率公式進是互斥事件或對立事件，再選擇概率

14、公式進行計算行計算(2)在解決在解決“至多至多”、“至少至少”的有關問題的有關問題時，?？紤]應用對立事件的概率公式時，?？紤]應用對立事件的概率公式變式訓練變式訓練2國家射擊隊的隊員為在世界射擊國家射擊隊的隊員為在世界射擊錦標賽上取得優異成績，正在加緊備戰，經錦標賽上取得優異成績，正在加緊備戰，經過近期訓練，某隊員射擊一次，命中過近期訓練，某隊員射擊一次，命中710環環的概率如下表所示：的概率如下表所示：命中環數命中環數10環環9環環8環環7環環概率概率0.320.280.180.12若該射擊隊員射擊一次，求：若該射擊隊員射擊一次，求：(1)射中射中9環或環或10環的概率；環的概率；(2)至少命

15、中至少命中8環的概率；環的概率；(3)命中不足命中不足8環的概率環的概率方法技巧方法技巧1必然事件、不可能事件、隨機事件是在一定必然事件、不可能事件、隨機事件是在一定條件下發生的，當條件變化時，事件的性質也條件下發生的，當條件變化時，事件的性質也發生變化發生變化(如例如例1)2必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情況，因此，任何事件發生的概率都滿種特殊情況，因此，任何事件發生的概率都滿足：足：0P(A)1.(如例如例1)1正確區別互斥事件與對立事件的關系：對立正確區別互斥事件與對立事件的關系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件是互斥

16、事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，事件不一定是對立事件，“互斥互斥”是是“對立對立”的的必要不充分條件必要不充分條件2從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結果組成的集合彼此互不相交，由各個事件所含的結果組成的集合彼此互不相交，事件事件A的對立事件的對立事件 所含的結果組成的集合，是所含的結果組成的集合，是全集中由事件全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集所含的結果組成的集合的補集3需準確理解題意，特別留心需準確理解題意，特別留心“至多至多”，“至少至少”，“不少于不少于”等語句的含義等語句的含義失誤防范失誤防范本節知

17、識點在每年高考中均有涉及，主要考本節知識點在每年高考中均有涉及，主要考查隨機事件的概率和互斥事件、對立事件的查隨機事件的概率和互斥事件、對立事件的概率題型一般為選擇題和填空題，有時也概率題型一般為選擇題和填空題，有時也有解答題，綜合考查概率的應用有解答題，綜合考查概率的應用考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考預測預測2012年高考仍有考查隨機事件概率的試年高考仍有考查隨機事件概率的試題，且與生活中的實際問題相結合要著重題，且與生活中的實際問題相結合要著重理解等可能事件、互斥事件、對立事件的意理解等可能事件、互斥事件、對立事件的意義及其相互關系，掌握計算上述三種概率的義及其相互關系，掌握計算上述三種

18、概率的公式，并能靈活運用解決一些簡單的實際問公式，并能靈活運用解決一些簡單的實際問題，等可能事件的概率題在高考試卷中一定題，等可能事件的概率題在高考試卷中一定會出現一般是將獨立事件或互斥事件問題會出現一般是將獨立事件或互斥事件問題結合起來命題結合起來命題 (2009年高考福建卷年高考福建卷)一個容量為一個容量為100的樣的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下：本，其數據的分組與各組的頻數如下：組組別別(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70頻頻數數1213241516137則樣本數據落在則樣本數據落在(10,40上的頻率為上的頻率為()A0.13 B0.39C0.52 D0.64【思路點撥】【思路點撥】計算出樣本數據落在計算出樣本數據落在(10,40上上的頻數，根據頻率的意義計算求解的頻數，根據頻率的意義計算求解【答案】【答案】C【名師點評】【名師