1、10.1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考10.1隨隨機(jī)機(jī)事事件件的的概概率率雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1概率與頻率概率與頻率(1)在相同條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)，隨機(jī)事在相同條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)，隨機(jī)事件件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件件A發(fā)生的頻率具有發(fā)生的頻率具有_我們把這個(gè)常數(shù)叫我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件作隨機(jī)事件A的的_記作記作_穩(wěn)定性穩(wěn)定性概率概率P(A)(2)頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出

2、現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，但是頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常人們用通常人們用_來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有時(shí)也用可能性的大小有時(shí)也用_來(lái)作為隨來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值機(jī)事件概率的估計(jì)值概率概率頻率頻率思考感悟思考感悟 頻率和概率有什么區(qū)別？頻率和概率有什么區(qū)別？提示：提示：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，概率頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗(yàn)卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，次數(shù)較多時(shí)頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概

3、率，概率所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率，概率是一個(gè)反映頻率的穩(wěn)定值是一個(gè)反映頻率的穩(wěn)定值2互斥事件與對(duì)立事件的概率互斥事件與對(duì)立事件的概率(1)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)中不能一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與與B稱作稱作_(2)給定事件給定事件A和和B，我們規(guī)定，我們規(guī)定AB為一個(gè)事為一個(gè)事件，事件件，事件AB發(fā)生是指發(fā)生是指_(3)在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件A和和B是是互斥事件，那么有互斥事件，那么有P(AB)_互斥事件互斥事件A和和B至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生P(A)P(B)(4)在每一次試驗(yàn)中，兩個(gè)不

4、會(huì)同時(shí)發(fā)生，并且一在每一次試驗(yàn)中，兩個(gè)不會(huì)同時(shí)發(fā)生，并且一定有一個(gè)發(fā)生的事件定有一個(gè)發(fā)生的事件A和和 稱為對(duì)立事件或稱為對(duì)立事件或_(5)相互對(duì)立的兩個(gè)事件相互對(duì)立的兩個(gè)事件A和和 不會(huì)同時(shí)發(fā)生，并不會(huì)同時(shí)發(fā)生，并且一定有一個(gè)發(fā)生其概率滿足等式且一定有一個(gè)發(fā)生其概率滿足等式P( )_(6)一般地，如果隨機(jī)事件一般地，如果隨機(jī)事件A1，A2，An中任意中任意兩個(gè)是互斥事件，那么有兩個(gè)是互斥事件，那么有P(A1A2An)_互逆事件互逆事件1P(A)P(A1)P(A2)P(An)答案：答案：D3從從1,2,3，9這這9個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；恰有一

5、個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)上述事件中，是對(duì)立事件的是上述事件中，是對(duì)立事件的是()A BC D解析：解析：選選C.中中“至少有一個(gè)是奇數(shù)至少有一個(gè)是奇數(shù)”即即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從，而從19中任取中任取兩數(shù)共有三個(gè)事件：兩數(shù)共有三個(gè)事件：“兩個(gè)奇數(shù)兩個(gè)奇數(shù)”、“一奇一奇一偶一偶”、“兩個(gè)偶數(shù)兩個(gè)偶數(shù)”，故，故“至少有一個(gè)是至少有一個(gè)是奇數(shù)奇數(shù)”與與“兩個(gè)偶數(shù)兩個(gè)偶數(shù)”是對(duì)立事件

6、，所以選是對(duì)立事件，所以選C.4某射手的一次射擊中，射中某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、環(huán)、9環(huán)、環(huán)、8環(huán)的概率分別為環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一，則此射手在一次射擊中不超過(guò)次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為環(huán)的概率為_答案：答案：0.55在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的的五個(gè)小球，這些小球除了標(biāo)注的數(shù)字外完全相五個(gè)小球，這些小球除了標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為標(biāo)注的數(shù)字之和為3或或6的概率是的概率是_考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件

7、及其概率判斷一個(gè)事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)判斷一個(gè)事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件，主要是依據(jù)在一定的條件下，所要求的結(jié)事件，主要是依據(jù)在一定的條件下，所要求的結(jié)果是一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)，還是可能出現(xiàn)、可果是一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)，還是可能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn)能不出現(xiàn) 盒中只裝有盒中只裝有4只白球只白球5只黑球，從中任意只黑球，從中任意取出一只球取出一只球(1)“取出的球是黃球取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是什么事件？它的概率是多少？是多少？(2)“取出的球是白球取出的球是白球”是什么事件？它的概率是什么事件？它的概率是多少？是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球取出的球是白球或

8、是黑球”是什么事件？是什么事件？它的概率是多少？它的概率是多少？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各類事件的定義和概率的根據(jù)各類事件的定義和概率的含義進(jìn)行解答含義進(jìn)行解答【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】隨機(jī)事件是指在一定條件下隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，判斷一個(gè)事可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，判斷一個(gè)事件是否為隨機(jī)事件，就是看它是否可能發(fā)生，件是否為隨機(jī)事件，就是看它是否可能發(fā)生，這不同于判斷一個(gè)命題的真假，不要把兩者這不同于判斷一個(gè)命題的真假，不要把兩者混淆混淆變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1一個(gè)口袋內(nèi)裝有一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球和個(gè)白球和3個(gè)黑個(gè)黑球，從中任意取出一只球球，從中任意取出一只球(1)

9、“取出的球是紅球取出的球是紅球”是什么事件？它的概是什么事件？它的概率是多少？率是多少？(2)“取出的球是黑球取出的球是黑球”是什么事件？它的概是什么事件？它的概率是多少？率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球取出的球是白球或是黑球”是什么事件？是什么事件？它的概率是多少？它的概率是多少？隨機(jī)事件的概率與頻率隨機(jī)事件的概率與頻率頻率是個(gè)不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以頻率是個(gè)不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無(wú)法從根本上反映事件發(fā)生的可能性大小，但無(wú)法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小但從大量的重復(fù)刻畫事件發(fā)生的可能性大小但從大量的重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，

10、事件發(fā)生試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會(huì)穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概的頻率就會(huì)穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率率 某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行練習(xí)，結(jié)果如下表所示：行練習(xí)，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)射擊次數(shù)n102050100200500擊中擊中10環(huán)的次數(shù)環(huán)的次數(shù)m8194493178453擊中擊中10環(huán)的頻率環(huán)的頻率(1)計(jì)算表中擊中計(jì)算表中擊中10環(huán)的頻率；環(huán)的頻率；(2)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約環(huán)的概率約為多少？為多少？【 解 】 【 解 】 ( 1 ) 擊 中擊 中 1 0 環(huán) 的 頻 率 依 次

11、為環(huán) 的 頻 率 依 次 為0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率在常數(shù)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率在常數(shù)0.9附近擺附近擺動(dòng)，所以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊一次擊中動(dòng)，所以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊一次擊中10環(huán)的概環(huán)的概率約是率約是0.9.【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】概率可看做頻率在理論上的期概率可看做頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近只要次數(shù)足夠多，越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近

12、似地當(dāng)做隨機(jī)事件的概率所得頻率就近似地當(dāng)做隨機(jī)事件的概率互斥事件、對(duì)立事件的概率互斥事件、對(duì)立事件的概率1應(yīng)結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出應(yīng)結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录龠x擇概率公是不是互斥事件或?qū)α⑹录龠x擇概率公式進(jìn)行計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算2求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算事件的求和公式計(jì)算 一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的1

13、2只小只小球，其中球，其中5個(gè)紅球，個(gè)紅球，4個(gè)黑球，個(gè)黑球，2個(gè)白球，個(gè)白球，1個(gè)綠個(gè)綠球從中隨機(jī)取出球從中隨機(jī)取出1球，求：球，求：(1)取出的小球是紅球或黑球的概率；取出的小球是紅球或黑球的概率；(2)取出的小球是紅球或黑球或白球的概率取出的小球是紅球或黑球或白球的概率【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】可利用互斥事件和對(duì)立事件概可利用互斥事件和對(duì)立事件概率的計(jì)算公式求解率的計(jì)算公式求解【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】(1)解決此類問(wèn)題，首先應(yīng)解決此類問(wèn)題，首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录龠x擇概率公式進(jìn)是互斥事件或?qū)α⑹录龠x擇概率

14、公式進(jìn)行計(jì)算行計(jì)算(2)在解決在解決“至多至多”、“至少至少”的有關(guān)問(wèn)題的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常考慮應(yīng)用對(duì)立事件的概率公式時(shí)，常考慮應(yīng)用對(duì)立事件的概率公式變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在世界射擊國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在世界射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績(jī)，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績(jī)，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過(guò)近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次，命中過(guò)近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次，命中710環(huán)環(huán)的概率如下表所示：的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)命中環(huán)數(shù)10環(huán)環(huán)9環(huán)環(huán)8環(huán)環(huán)7環(huán)環(huán)概率概率0.320.280.180.12若該射擊隊(duì)員射擊一次，求：若該射擊隊(duì)員射擊一次，求：(1)射中射中9環(huán)或環(huán)或10環(huán)的概率；環(huán)的概率；(2)至少命

15、中至少命中8環(huán)的概率；環(huán)的概率；(3)命中不足命中不足8環(huán)的概率環(huán)的概率方法技巧方法技巧1必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件是在一定必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件是在一定條件下發(fā)生的，當(dāng)條件變化時(shí)，事件的性質(zhì)也條件下發(fā)生的，當(dāng)條件變化時(shí)，事件的性質(zhì)也發(fā)生變化發(fā)生變化(如例如例1)2必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況，因此，任何事件發(fā)生的概率都滿種特殊情況，因此，任何事件發(fā)生的概率都滿足：足：0P(A)1.(如例如例1)1正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件是互斥

16、事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，事件不一定是對(duì)立事件，“互斥互斥”是是“對(duì)立對(duì)立”的的必要不充分條件必要不充分條件2從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交，由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交，事件事件A的對(duì)立事件的對(duì)立事件 所含的結(jié)果組成的集合，是所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集3需準(zhǔn)確理解題意，特別留心需準(zhǔn)確理解題意，特別留心“至多至多”，“至少至少”，“不少于不少于”等語(yǔ)句的含義等語(yǔ)句的含義失誤防范失誤防范本節(jié)知

17、識(shí)點(diǎn)在每年高考中均有涉及，主要考本節(jié)知識(shí)點(diǎn)在每年高考中均有涉及，主要考查隨機(jī)事件的概率和互斥事件、對(duì)立事件的查隨機(jī)事件的概率和互斥事件、對(duì)立事件的概率題型一般為選擇題和填空題，有時(shí)也概率題型一般為選擇題和填空題，有時(shí)也有解答題，綜合考查概率的應(yīng)用有解答題，綜合考查概率的應(yīng)用考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2012年高考仍有考查隨機(jī)事件概率的試年高考仍有考查隨機(jī)事件概率的試題，且與生活中的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合要著重題，且與生活中的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合要著重理解等可能事件、互斥事件、對(duì)立事件的意理解等可能事件、互斥事件、對(duì)立事件的意義及其相互關(guān)系，掌握計(jì)算上述三種概率的義及其相互關(guān)系，掌握計(jì)算上述三種

18、概率的公式，并能靈活運(yùn)用解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)公式，并能靈活運(yùn)用解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，等可能事件的概率題在高考試卷中一定題，等可能事件的概率題在高考試卷中一定會(huì)出現(xiàn)一般是將獨(dú)立事件或互斥事件問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)一般是將獨(dú)立事件或互斥事件問(wèn)題結(jié)合起來(lái)命題結(jié)合起來(lái)命題 (2009年高考福建卷年高考福建卷)一個(gè)容量為一個(gè)容量為100的樣的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組組別別(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70頻頻數(shù)數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻率為上的頻率為()A0.13 B0.39C0.52 D0.64【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)落在計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上上的頻數(shù)，根據(jù)頻率的意義計(jì)算求解的頻數(shù)，根據(jù)頻率的意義計(jì)算求解【答案】【答案】C【名師點(diǎn)評(píng)】【名師