1、 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）復習復習30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數304560sin acos atan a1222322212332331對于對于sinsin與與tantan，角度越大，函數值也越大；，角度越大，函數值也越大；對于對于coscos，角度越大，函數值越小。，角度越大，函數值越小。 解決有關比薩斜塔傾斜的問題解決有關比薩斜塔傾斜的問題 先看本章引言提出的有關比薩斜塔的問題。先看本章引言提出的有關比薩斜塔的問題。 1972年的情形：設塔頂中心點為年的情形：設塔頂中心點為B，塔身中心線

2、與垂直中心線的，塔身中心線與垂直中心線的夾角為夾角為A，過，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在（如圖），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A528 類似地，可以求出類似地，可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計算一下嗎？你愿意試著計算一下嗎？ABCABC在圖中的在圖中的RtABC中，中，根據根據AC2.4，斜邊，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？探究探究222

3、222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC能能62.4事實上，在直角三角形的六個元素中，事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有中至少有一個是邊一個是邊），這個三角形就），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素兩個元素求出其余的三個元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程在解直角三角形的過程中，一般

4、要用到下面一些關系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：解直角三角形解直角三角形（2）兩銳角之間的關系）兩銳角之間的關系AB90（3）邊角之間的關系）邊角之間的關系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關系）三邊之間的關系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， 解這個直角三角形。解這個直角三角形。6

5、,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，B35，b=20，解這個直角三角形，解這個直角三角形（結果保留小數點后一位）。（結果保留小數點后一位）。解：解：A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你還有其他你還有其他方法求出方法求出c嗎？嗎？例例3： 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC=6，AD是是 BAC的角平分線的角平分線 , 解這個直角三角形。解這個直角三角形。

6、4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因為因為AD平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC在在RtABC中，中，C90，根據下列條件解直角三角形；，根據下列條件解直角三角形；a = 30 , b = 20 ;練習練習解：根據勾股定理解：根據勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c問題：問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角成的角a一般要滿足一般要滿足50a75.

7、現有一個長現有一個長6m的梯子，問：的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？）？（2）當梯子底端距離墻面）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角時，梯子與地面所成的角a等于多少（精等于多少（精確到確到1）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？解直角三角形的應用：這樣的問題怎么解決解直角三角形的應用：這樣的問題怎么解決問題（問題（1）可以歸結為：在）可以歸結為：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜邊邊AB6，求，求A的對邊的對邊BC的長的長 問題（問題（1）當梯子與地

8、面所成的角）當梯子與地面所成的角a為為75時，梯子頂端與地面的時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由計算器求得由計算器求得 sin750.97由由 得得ABC對于問題（對于問題（2），當梯子底端距離墻面），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的時，求梯子與地面所成的角角a的問題，可以歸結為：在的問題，可以歸結為：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜邊，斜邊AB6，求銳角求銳角a的度數的度數由于由于4 . 064 . 2cosABACa利用計算器求得利用計算器求得a66 因此當梯子底墻距離墻面因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面時，梯子與地面所成的角大約是所成的角大約是66由由506675可知，這時使用這個梯子是安全的可知，這時使用這個梯子是安全的ABC解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數三角函數關系式關系式計算器計算器 由銳角求三角函數值由銳角求三角函數值由三角函數值