1、早期量子論早期量子論量子力學量子力學相對論量子力學相對論量子力學普朗克普朗克-能量量子化假說能量量子化假說愛因斯坦愛因斯坦-光子假說光子假說康普頓效應康普頓效應玻爾玻爾-氫原子理論氫原子理論德布羅意實物粒子波粒二象性德布羅意實物粒子波粒二象性薛定諤方程薛定諤方程波恩的物質波統計解釋波恩的物質波統計解釋海森伯的測不準關系海森伯的測不準關系狄拉克把量子力學與狹義狄拉克把量子力學與狹義相對論相結合相對論相結合量子力學量子力學是建立在物質波基礎上的是建立在物質波基礎上的描述微觀粒子運描述微觀粒子運動規律的理論動規律的理論物體在任何溫度下都向外輻射電磁波的現象物體在任何溫度下都向外輻射電磁波的現象熱輻射

2、熱輻射黑體黑體平衡熱輻射平衡熱輻射物體具有穩定溫度物體具有穩定溫度發射電磁輻射能量發射電磁輻射能量吸收電磁輻射能量吸收電磁輻射能量相等相等一、一、 黑體、黑體輻射黑體、黑體輻射 第十二章第十二章量子力學基礎量子力學基礎如果一個物體能全部吸收投射在它上面的如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為黑體。輻射而無反射，這種物體稱為黑體。黑體模型黑體模型 用不透明的材料 制成帶一開口的大空腔黑體黑體 當給空腔加熱時當給空腔加熱時,由小孔發出的輻射就是黑體輻射由小孔發出的輻射就是黑體輻射單位時間物體單位表面積發射的各種波長的總輻射單位時間物體單位表面積發射的各種波長的總輻射能能單色

3、輻出度單色輻出度單位時間內單位時間內, ,從物體表面單位面積上發出的，從物體表面單位面積上發出的，波長在波長在附近單位波長間隔內的輻射能附近單位波長間隔內的輻射能. . ddMTM )( 0)( dMTM反映了物體在不同溫度下輻射能按波長分布的情況反映了物體在不同溫度下輻射能按波長分布的情況. .絕對黑體的絕對黑體的單色輻出度按波長分布曲線單色輻出度按波長分布曲線0 1 2 3 4 5 61700K1500K1300K1100K)(TM m 0)( dMTM ddMTM )(由實驗及理論都可以得到由實驗及理論都可以得到 斯忒藩斯忒藩玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律二二、 斯忒藩（斯忒藩（Stefan)

4、玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律每條曲線下的面積等于絕對黑體在一定溫度下每條曲線下的面積等于絕對黑體在一定溫度下的輻射出射度的輻射出射度4)(TTM 4281067. 5 KmW斯忒藩常數斯忒藩常數 0)( dMTM1 、斯忒藩（斯忒藩（Stefan)玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律維恩位移定律維恩位移定律: 維恩位移定律指出：當絕對黑體的溫度升高維恩位移定律指出：當絕對黑體的溫度升高時，單色輻出度最大值向短波方向移動。時，單色輻出度最大值向短波方向移動。、最大值所對應的波長為最大值所對應的波長為)(TM m 峰值波長峰值波長bTm Kmb310898. 2m )(TM 例例 假設太陽表面的特性和黑體等效，測

5、得太陽假設太陽表面的特性和黑體等效，測得太陽表面單色輻出度的最大值所對應的波長為表面單色輻出度的最大值所對應的波長為465nm。試估計太陽表面的溫度和單位面積上的輻射功率。試估計太陽表面的溫度和單位面積上的輻射功率。解：解：bTm kbTm623227410552. 8mWTM 三 、 普朗克的量子假說普朗克的量子假說 普朗克公式普朗克公式TcTM43)( TcecTM251)( 問題：如何從理論上找到符合實驗的函數式問題：如何從理論上找到符合實驗的函數式 ？)(TM 1.經典理論的困難經典理論的困難o1 2 3 5 6 8 947實驗值實驗值)(TM mo1 2 3 5 6 8 947實驗值

6、實驗值維恩維恩)(TM mo1 2 3 5 6 8 947實驗值實驗值瑞利瑞利-金斯金斯紫紫外外災災難難)(TM mo1 2 3 5 6 8 947實驗值實驗值維恩維恩瑞利瑞利-金斯金斯紫紫外外災災難難)(TM m暴露出經典物理學暴露出經典物理學的缺陷的缺陷 2.普朗克量子假說普朗克量子假說能量子假說能量子假說 (1)組成黑體壁的分子組成黑體壁的分子、原子可看作是、原子可看作是帶電的線性諧振子，可以吸收和輻射電磁波。帶電的線性諧振子，可以吸收和輻射電磁波。 對于頻率為對于頻率為 的諧振子最小能量為的諧振子最小能量為 hh 稱為普朗克常數，稱為普朗克常數， 正整數正整數 n 稱為量子數。稱為量子

7、數。sJh 341063. 6 （n n為正整數）為正整數） n,3,2,(2)這些諧振子只能處于某種特殊的能量狀態，它的能這些諧振子只能處于某種特殊的能量狀態，它的能量取值只能為某一最小量取值只能為某一最小能量能量 （稱為能量子）的整數（稱為能量子）的整數倍，即：倍，即：注意：注意：普朗克這一思想是完全背離經典物理，并受到當時許多普朗克這一思想是完全背離經典物理，并受到當時許多人的懷疑和反對，包括當時的物理學泰斗人的懷疑和反對，包括當時的物理學泰斗-洛侖茲。乃至當時洛侖茲。乃至當時普朗克自已也想以某種方式來消除普朗克自已也想以某種方式來消除nhEn這一關系式。他寫道這一關系式。他寫道： “我

8、試圖將我試圖將h 納入經典理論的范圍，但一切這樣的嘗試都失敗納入經典理論的范圍，但一切這樣的嘗試都失敗了，這個量非常頑固了，這個量非常頑固”.后來他又說：后來他又說： “在好幾年內我花費了很大的勞動，徒勞地去嘗試如何將在好幾年內我花費了很大的勞動，徒勞地去嘗試如何將作用量子引入到經典理論中去。我的一些同事把這看成是悲劇。作用量子引入到經典理論中去。我的一些同事把這看成是悲劇。但我有自已的看法，因為我從這種深入剖析中獲得了極大的好但我有自已的看法，因為我從這種深入剖析中獲得了極大的好處，起初我只是傾向于認為，而現在是確切地知道處，起初我只是傾向于認為，而現在是確切地知道作用量子作用量子 將在物理

9、中發揮出巨大作用將在物理中發揮出巨大作用”。 量子假設標志著人類對自然的認識進入到微觀領域量子假設標志著人類對自然的認識進入到微觀領域事實上正是這一理論導致了量子力學的誕生，普朗克也成為事實上正是這一理論導致了量子力學的誕生，普朗克也成為了量子力學的開山鼻祖，了量子力學的開山鼻祖，1918年因此而獲得諾貝爾獎。年因此而獲得諾貝爾獎。振子在輻射或吸收能量振子在輻射或吸收能量 時，從一個狀態躍遷時，從一個狀態躍遷到另一個狀態。到另一個狀態。在能量子假說基礎上，普朗克得到了黑體輻射公式：在能量子假說基礎上，普朗克得到了黑體輻射公式：112)(52kThcehcTM這一公式稱為這一公式稱為普朗克公式普

10、朗克公式,它和實驗符合得很好它和實驗符合得很好。c 光速光速k 玻爾茲曼恒量玻爾茲曼恒量e 自然對數的底自然對數的底 o1 2 3 5 6 8 947普朗克普朗克實驗值實驗值)(TM mM.V.普朗克普朗克 研究輻射的量子研究輻射的量子理論，發現基本理論，發現基本量子，提出能量量子，提出能量量子化的假設量子化的假設1918諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎一、光電效應的實驗規律一、光電效應的實驗規律光電效應光電效應 光照射到金屬表面時，光照射到金屬表面時，有電子從金屬表面逸出的現象。有電子從金屬表面逸出的現象。光電子光電子 逸出的電子。逸出的電子。OOOOOOOOAKGVR光電子由光電子由K飛向飛向

11、A，回路中，回路中形成形成光電流光電流。光的波粒二象性光的波粒二象性光電效應伏安特性曲線光電效應伏安特性曲線飽飽和和電電流流光光 強強 較較 強強光光 強強 較較 弱弱截截止止電電壓壓IaU1sI2sIOU1、單位時間內從陰極逸出的光電子數與入射光、單位時間內從陰極逸出的光電子數與入射光的強度成正比。的強度成正比。2、存在遏止電勢差、存在遏止電勢差-使使光電流為零時所加的反光電流為零時所加的反向電壓。向電壓。ameUmv 221aU O和金屬有關的恒量和金屬有關的恒量Uo和金屬無關的普適恒量和金屬無關的普適恒量k實驗指出：實驗指出：遏止電壓（光電子的最大初動能）和入射遏止電壓（光電子的最大初動

12、能）和入射光頻率有線性關系，即：光頻率有線性關系，即：)2(0 UUaoUao0U 遏止電壓與入射光頻率的實驗曲線遏止電壓與入射光頻率的實驗曲線)1(212 aeUm)2(0 UUa0221eUem結論：光電子初動能和入射光頻率成正比，結論：光電子初動能和入射光頻率成正比， 與入射光光強無關。與入射光光強無關。3、存在截止頻率（紅限）、存在截止頻率（紅限）0 結論：光電效應的產生幾乎無需時間的累積結論：光電效應的產生幾乎無需時間的累積kU00 因為初動能大于零，因而產生光電效應的條件是：因為初動能大于零，因而產生光電效應的條件是：kU00 稱為紅限（稱為紅限（截止頻率截止頻率）實驗發現，無論光

13、強如何微弱，從光照射到光實驗發現，無論光強如何微弱，從光照射到光電子出現只需要電子出現只需要 的時間。的時間。s910 hW0或W為金屬表面的逸出功 1. 按經典理論光電子的初動能應決定于按經典理論光電子的初動能應決定于 入射光的光強，而不決定于光的頻率。入射光的光強，而不決定于光的頻率。 經典電磁波理論的缺陷經典電磁波理論的缺陷3. 無法解釋光電效應的產生幾乎無須無法解釋光電效應的產生幾乎無須 時間的積累。時間的積累。2. 無法解釋紅限的存在。無法解釋紅限的存在。二、二、光量子（光子）光量子（光子） 愛因斯坦方程愛因斯坦方程愛因斯坦光電效應方程愛因斯坦光電效應方程Wmh 221 愛因斯坦光子

14、假說愛因斯坦光子假說：一束光是以光速一束光是以光速 C 運動的運動的粒粒子（稱為光子）流，子（稱為光子）流， h光子的能量為：光子的能量為：一一部分轉化為光電子的動能，即：部分轉化為光電子的動能，即： h 金屬中的自由電子吸收一個光子能量金屬中的自由電子吸收一個光子能量以后，以后， 一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功出功W ，3. 從方程可以看出光電子初動能和照射光的從方程可以看出光電子初動能和照射光的頻率頻率 成線性關系。成線性關系。 愛因斯坦對光電效應的解釋：愛因斯坦對光電效應的解釋：2. 2. 電子只要吸收一個光子就可以從金屬表面逸出，電子只要吸

15、收一個光子就可以從金屬表面逸出， 所以無須時間的累積。所以無須時間的累積。1. 1. 光強大，光子數多，釋放的光電子也多，所以光強大，光子數多，釋放的光電子也多，所以 光電流也大。光電流也大。4.4.從光電效應方程中，當初動能為零時，可得到從光電效應方程中，當初動能為零時，可得到 紅限頻率：紅限頻率：Wmh 221 hW 0 因為：因為：由于光子速度恒為由于光子速度恒為c，所以光子的，所以光子的“靜止質量靜止質量”為為零零.光子質量光子質量:22chcm 2201cmm 光子的動量：光子的動量：chmcp h光子能量光子能量: h三、光的波粒二象性三、光的波粒二象性 光子的能量光子的能量 質量

16、質量 ，動量，動量 是表示粒是表示粒子特性的物理量，子特性的物理量， mp而波長而波長 ，頻率，頻率 則是表示波動性的物理量，則是表示波動性的物理量， 這就表示光子不僅具有波動性，同時也具有粒子性，這就表示光子不僅具有波動性，同時也具有粒子性，即具有波粒二象性。即具有波粒二象性。 hhchcchmcp22chm1922-19331922-1933年間康普頓年間康普頓（A.H.ComptonA.H.Compton）觀察）觀察X X射線通過物質散射時，射線通過物質散射時，發現散射的波長發生變發現散射的波長發生變化的現象。化的現象。X 射線管射線管RGX射線譜儀射線譜儀光闌光闌1B2B 石墨體（散射

17、物）石墨體（散射物）A晶體晶體C調節調節A A對對R R的方位，可使不同方向的方位，可使不同方向的散射線進入光譜儀。的散射線進入光譜儀。改變波長的散射改變波長的散射康普頓散射康普頓散射康普頓效應康普頓效應(2)當散射角當散射角 增加時，波長改變增加時，波長改變也隨著增加也隨著增加. .0 (1)散射光中除了和入射光波長散射光中除了和入射光波長 相同的射線相同的射線之外，還出現一種波長之外，還出現一種波長 大于大于 的新的射線。的新的射線。0 0 (3)在同一散射角下，所有散射物質的波長在同一散射角下，所有散射物質的波長改變都相同。改變都相同。 石石墨墨的的康康普普頓頓效效應應. .=0O(a)

18、(b)(c)(d)o相相對對強強度度（A）0.7000.750波長波長石石墨墨的的康康普普頓頓效效應應. . . .=0=45OO(a)(b)(c)(d)相相對對強強度度（A）0.7000.750波長波長石石墨墨的的康康普普頓頓效效應應. . . . . . .=0=45=90OOO(a)(b)(c)(d)相相對對強強度度（A）0.7000.750波長波長石石墨墨的的康康普普頓頓效效應應. . . . . . .=0=45=90=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相相對對強強度度（A）0.7000.750波長波長波長改變隨散射角增大而增加波長改變隨散射角增大而增加經典電磁理論在解釋康普頓

19、經典電磁理論在解釋康普頓效應時遇到的困難效應時遇到的困難根據經典電磁波理論，當電磁波通過散根據經典電磁波理論，當電磁波通過散射物質時，物質中帶電粒子將作受迫振射物質時，物質中帶電粒子將作受迫振動，其頻率等于入射光頻率，所以它所動，其頻率等于入射光頻率，所以它所發射的散射光頻率應等于入射光頻率。發射的散射光頻率應等于入射光頻率。 無法解釋波長改變和散射角的關系。無法解釋波長改變和散射角的關系。光子理論認為康普頓效應是高能光子和低光子理論認為康普頓效應是高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結果，具體解釋能自由電子作彈性碰撞的結果，具體解釋如下：如下： 若光子和散射物外層電子（相當于自由若光子和散射物

20、外層電子（相當于自由電子）相碰撞，光子有一部分能量傳給電子）相碰撞，光子有一部分能量傳給電子電子,散射光子的能量減少，因此波長變散射光子的能量減少，因此波長變長，頻率變低。長，頻率變低。若光子和被原子核束縛很緊的內層電子相若光子和被原子核束縛很緊的內層電子相碰撞時，就相當于和整個原子相碰撞，由碰撞時，就相當于和整個原子相碰撞，由于光子質量遠小于原子質量，碰撞過程中于光子質量遠小于原子質量，碰撞過程中光子傳遞給原子的能量很少，光子傳遞給原子的能量很少， 碰撞前后光碰撞前后光子能量幾乎不變，故在散射光中仍然保留子能量幾乎不變，故在散射光中仍然保留有波長有波長 0的成分的成分。因為碰撞中交換的能量和

21、碰撞的角度有因為碰撞中交換的能量和碰撞的角度有關，所以波長改變和散射角有關。關，所以波長改變和散射角有關。康普頓效應的定量分析康普頓效應的定量分析0 hYX0meYX h m（1）碰撞前）碰撞前（2）碰撞后）碰撞后（3）動量守恒）動量守恒光子在自由電子上的散射光子在自由電子上的散射Xnch m00nch 由能量守恒由能量守恒:由動量守恒由動量守恒:2200mchcmh 00nchnchm Xnch m00nch coscos0mchch sinsin0mch 2002)(cmhmc能量守恒能量守恒:動量守恒動量守恒:最后得到：最后得到：2sin2200 cmh 康普頓散射康普頓散射 公式公式

22、此式說明此式說明：波長改變與散射物質無關，僅決定：波長改變與散射物質無關，僅決定于散射角；于散射角；波長改變隨散射角增大而增加。波長改變隨散射角增大而增加。 由能量守恒由能量守恒:由動量守恒由動量守恒:2002)(cmhmc coscos0mchch sinsin0mch cmhc0 電子的康普頓波長電子的康普頓波長其值為其值為0243. 0c 2sin22sin22200 ccmh 我國物理學家吳有訓我國物理學家吳有訓在與康普頓共同研究在與康普頓共同研究中還發現：中還發現：隨著原子序數的增加，隨著原子序數的增加，波長不變的散度增加，波長不變的散度增加，而波長改變的散射強度而波長改變的散射強度

23、減少這是因為當原子減少這是因為當原子序數增加時，內層電子序數增加時，內層電子數相對增加，而外層電數相對增加，而外層電子數相對減少子數相對減少思考題：思考題：波長為波長為0.05nm的的X射線與自由電子碰撞，射線與自由電子碰撞，在與入射線在與入射線60方向觀察散射的方向觀察散射的X射線，求射線，求（1）散射散射X射線的波長；（射線的波長；（2）反沖電子的動能。）反沖電子的動能。解：解： （1） 由康普頓效應公式得由康普頓效應公式得nm00122. 030sin00243. 022sin222c故散射故散射X射線的波長為射線的波長為nm05122. 000122. 005. 00（2） 由能量守恒

24、，反沖電子的動能為由能量守恒，反沖電子的動能為)ev(5820hchcEk一一、氫原子光譜的規律性氫原子光譜的規律性譜線是線狀分立的譜線是線狀分立的光譜公式光譜公式)n(R221211 422 nnB R=4/B 里德伯常數里德伯常數 1.0967758107m-1連連續續0A73645.H 0A16562.H 紅紅0A74860.H 深深綠綠0A14340.H 青青0A24101.H 紫紫0A73645.B ,n6543 巴耳末公式巴耳末公式賴曼系賴曼系)n(R22111 在紫外區在紫外區,n432 帕邢系帕邢系)n(R22131 在近紅外區在近紅外區654,n 布喇開系布喇開系)n(R22

25、141 在紅外區在紅外區765,n 普芳德系普芳德系)n(R22151 在紅外區在紅外區,n876 廣義巴耳末公式廣義巴耳末公式)nk(R2211 ,k321 ,k,k,kn321 )n(T)k(T 稱稱為為光光譜譜項項22nR)n(T,kR)k(T （1）氫原子光譜是分立的線狀光譜，各條譜線具）氫原子光譜是分立的線狀光譜，各條譜線具有確定的波長；有確定的波長；（2）每一譜線的波數可用兩個光譜項之差表示；）每一譜線的波數可用兩個光譜項之差表示；（3）前項保持定值，后項改變，就給出同一譜線）前項保持定值，后項改變，就給出同一譜線系的各條譜線的波長。系的各條譜線的波長。(4 ) 改變前項改變前項,

26、就給出不同的譜系。就給出不同的譜系。)11(122nkR )()(nTkT 結論結論:氫原子光譜規律氫原子光譜規律如下：如下：原子不再是物質組成的最小單位原子不再是物質組成的最小單位1910年密立根用油滴實驗精確地測定了電子的年密立根用油滴實驗精確地測定了電子的電荷。電荷。1897年，湯姆孫從實驗上確認了電子的存在。年，湯姆孫從實驗上確認了電子的存在。1898年居里夫婦發現了放射性元素釙與鐳。年居里夫婦發現了放射性元素釙與鐳。1895年倫琴在暗室做陰極散射管中氣體放電的年倫琴在暗室做陰極散射管中氣體放電的實驗時，發現了實驗時，發現了x射線。射線。 1912年盧瑟福提出了原子核式結構：原子中年盧

27、瑟福提出了原子核式結構：原子中的全部正電荷和極大部分質量都集中在原子中央的全部正電荷和極大部分質量都集中在原子中央一個很小的體積內，稱為原子核，原子中的電子一個很小的體積內，稱為原子核，原子中的電子在核的周圍繞核運動。在核的周圍繞核運動。1909年，蓋革和馬斯頓進行了一系列的年，蓋革和馬斯頓進行了一系列的 粒子束被薄金箔散射的實驗。粒子束被薄金箔散射的實驗。二、 經典原子模型的困難經典原子模型的困難1.盧瑟福原子模型盧瑟福原子模型2.經典理論的困難經典理論的困難注意：經典理論解釋不了注意：經典理論解釋不了H原子光原子光譜譜 按按1911年盧瑟福提出的原子的行星模型年盧瑟福提出的原子的行星模型-

28、電子電子繞原子核（繞原子核（10-12m）高速旋轉）高速旋轉 對此經典物理勢必得出如下對此經典物理勢必得出如下結論：結論：1）原子是原子是”短命短命“的的+電子繞核運動是加速運動必向外電子繞核運動是加速運動必向外輻射能量，電子軌道半徑越來越輻射能量，電子軌道半徑越來越小，直到掉到原子核與正電荷中小，直到掉到原子核與正電荷中和，這個過程時間和，這個過程時間m玻爾氫原子理論玻爾氫原子理論2022mehnrn n=1、2、3、4.注意：注意：n=1的軌道的軌道r1稱為玻爾半徑。稱為玻爾半徑。量子數為量子數為n的軌道半徑的軌道半徑219311223421)106 . 1 (101 . 914. 310

29、85. 8)1063. 6 (1r)(1029. 511m)4(12rnrn(2) 能量量子化和原子能級能量量子化和原子能級nnnremvE022421),n()hme(nEn3218122042 )meh(nrn2202 nnnnrerereE0202028482204281hmenEn n=1、2、3、4結論：能量是量子化的。結論：能量是量子化的。注意：這種不連續的能量稱為能級注意：這種不連續的能量稱為能級n=1eVhmeE6 .13822041 eVnEn26 .13 n=n=n=)(eVEn基態基態激激發發態態電離態電離態 n0 E，稱為電離態，稱為電離態 氫原子從基態變氫原子從基態變

30、成電離態所需的氫成電離態所需的氫原子的電離能為原子的電離能為：1EEE 電離電離eV6 .13 當當n=1時，稱為基態時，稱為基態（3）導出里德伯常數）導出里德伯常數將將En代入頻率條件代入頻率條件)11(8223204nkhmenk )11(81223204nkChmenk )121(122nR 與里德伯公式對照：與里德伯公式對照：ChmeR32048計算值：計算值：1710096776. 1mR里德伯常數里德伯常數1710097373. 1mR實驗值：實驗值：hEEknnk 2204281hmenEn 玻爾理論的成功與局限玻爾理論的成功與局限成功：解釋成功：解釋 了了H光譜，爾后有人推廣到

31、類光譜，爾后有人推廣到類H原子原子（ ）也獲得成功（只要將電量換成）也獲得成功（只要將電量換成Ze（Z為原序數）。他的定態躍為原序數）。他的定態躍 遷的思想至今仍是遷的思想至今仍是正確的。并且它是導致新理論的跳板。正確的。并且它是導致新理論的跳板。1922年獲諾年獲諾貝爾獎。貝爾獎。32.eieBLH局限：只能解釋局限：只能解釋H及類及類H原子，也解釋不了原子原子，也解釋不了原子 的精細結構。的精細結構。原因：它是半經典半量子理論的產物。還應用了原因：它是半經典半量子理論的產物。還應用了 經典物理的軌道和坐標的概念經典物理的軌道和坐標的概念. 1. 把電子看作是一經典粒子把電子看作是一經典粒子

32、，推導中應，推導中應用了牛頓定律，使用了軌道的概念，用了牛頓定律，使用了軌道的概念， 所以玻所以玻爾理論不是徹底的量子論。爾理論不是徹底的量子論。 2 .角動量量子化的假設以及電子在穩定角動量量子化的假設以及電子在穩定軌道上運動時不輻射電磁波的是十分生硬的。軌道上運動時不輻射電磁波的是十分生硬的。 3. 不能預言光譜線的強度。不能預言光譜線的強度。他是盧瑟福的學生，在其影響下具有嚴謹的科學態他是盧瑟福的學生，在其影響下具有嚴謹的科學態度，勤奮好學，平易近人，后來很多的科學家都紛度，勤奮好學，平易近人，后來很多的科學家都紛紛來到他身邊工作。當有人問他，為什么能吸引那紛來到他身邊工作。當有人問他，

33、為什么能吸引那么多科學家來到他身邊工作時，他回答說：么多科學家來到他身邊工作時，他回答說：“因為因為我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。這種坦率和。這種坦率和實事求是的態度是使當時他領導的哥本哈根理論研實事求是的態度是使當時他領導的哥本哈根理論研究所永遠充滿活力，興旺發達的原因。愛因斯坦評究所永遠充滿活力，興旺發達的原因。愛因斯坦評價說：價說：“作為一個科學的思想家玻爾具有那么驚人作為一個科學的思想家玻爾具有那么驚人的吸引力；在于他具有大膽和謙遜兩種品德難得的的吸引力；在于他具有大膽和謙遜兩種品德難得的結合結合”玻爾其人：玻爾其人：氫原子光譜中的不同譜線氫原子光譜中

34、的不同譜線賴曼系賴曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇開系布喇開系連續區連續區 nE)eV(0850. 511. 393. 613. 43 n2 n1 nH原子能級原子能級躍遷圖躍遷圖例：試計算氫原子中巴耳末系的最短波長例：試計算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？和最長波長各是多少？解：解： 根據巴耳末系的波長公式，其最長波長應根據巴耳末系的波長公式，其最長波長應是是n=3n=2躍遷的光子，即躍遷的光子，即)3121(10097. 1)3121(R122722maxo7maxA65631056. 6最短波長應是最短波長應是n=n=2躍遷的光子，即躍遷的光子，即4/10097. 12

35、1R172minominA3464例：（例：（1）將一個氫原子從基態激發到）將一個氫原子從基態激發到n=4的激發態需的激發態需要多少能量？（要多少能量？（2）處于）處于n=4的激發態的氫原子可發出的激發態的氫原子可發出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？多少？解：解：（1）使一個氫原子從基態激發到）使一個氫原子從基態激發到n=4 激發激發態需提供能量為態需提供能量為eVEEEEE75.12) 6 .13(46 .134212114（2）在某一瞬時，一個氫原子只能發射與某一譜）在某一瞬時，一個氫原子只能發射與某一譜線相應的一定頻率的一

36、個光子，在一段時間內可以線相應的一定頻率的一個光子，在一段時間內可以發出的譜線躍遷如圖所示，共有發出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。條譜線。1n 2n 3n 4n 由圖可知，可見光的譜線為由圖可知，可見光的譜線為n=4和和n=3躍遷到躍遷到n=2的兩條，的兩條，輻射出光子相應的波數和波輻射出光子相應的波數和波長為：長為：)4121(2242 R 1771021.0)16141(10097.1 moA486114242 )3121(R2232177m1015.0)9141(10097.1o773232A656310563.61015.01112-5 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的波粒二象性實

37、物粒子的波粒二象性一、德布羅意假設一、德布羅意假設德布羅意提出了德布羅意提出了物質波的假設物質波的假設： 一切實物粒子一切實物粒子(如電子、質子、中子如電子、質子、中子)都與光子一都與光子一樣樣,具有波粒二象性。具有波粒二象性。 運動的實物粒子的能量運動的實物粒子的能量E、動量、動量p與它相關聯的與它相關聯的波的頻率波的頻率 和波長和波長 之間滿足如下關系：之間滿足如下關系： hmcE 2 hmvp 德布羅意公式德布羅意公式(或或假設假設)與實物粒子相聯系的波稱為與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波德布羅意波(或或物質波物質波)波長越短、粒子性越明顯，波長越長、波動性越明顯波長越短、粒子性越明顯

38、，波長越長、波動性越明顯電子的德布羅意波長為電子的德布羅意波長為eUmh02 )A(3 .120U VU150 0A1 例如例如：電子經加速電勢差：電子經加速電勢差 U加速后加速后eUvm 20212201cmhmhph0,mhcv則如果02meU 例例1 一質量一質量m0=0.05kg的子彈，的子彈，v =300m/s，求，求 其物質波的波長。其物質波的波長。解：解：)m(104 . 430005. 01063. 634340mh即即4.4 10-24c波長太短，顯示不出其波動性波長太短，顯示不出其波動性ph Uemh02 vmh0 代入代入h、e、m0值：值：)m(103 .1210 U

39、或或U3 .12 當當U=100伏伏23. 13 .12U解：解：例例2 一原靜止的電子被電場加速到速度一原靜止的電子被電場加速到速度v（vc），），加速電壓為加速電壓為U，則速度為，則速度為v的電子的電子的的De Brglie波波波波長為多大？長為多大？nm123. 0該德布羅意波波長已與原子尺度數量級相同，有該德布羅意波波長已與原子尺度數量級相同，有明顯波動性明顯波動性nL.V.德布羅意德布羅意 n電子波動性的理論電子波動性的理論研究研究1929諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎二、二、德布羅意波德布羅意波的實驗證明的實驗證明(電子衍射實驗電子衍射實驗) 1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射

40、到晶體年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗。上進行電子衍射實驗。GK狹縫狹縫電電流流計計鎳鎳集集電電器器U電子束電子束單單晶晶 衍射最大值：衍射最大值：3, 2, 1sin2 kkd meUh2 電子的波長：電子的波長：meUhksind22 5102015250IU一切微觀粒子都具有波粒二象性。一切微觀粒子都具有波粒二象性。實驗表明電流極大值實驗表明電流極大值正好滿足此式正好滿足此式1927 年湯姆遜（年湯姆遜（GPThomson）以）以600伏慢電子伏慢電子（ =0.5）射向鋁箔，也得到了像）射向鋁箔，也得到了像X射線衍射一射線衍射一樣的衍射，再次發現了電子的波動性。樣

41、的衍射，再次發現了電子的波動性。1937年戴維遜與年戴維遜與GP湯姆遜共獲當年諾貝爾獎湯姆遜共獲當年諾貝爾獎（GPThomson為電子發現人為電子發現人JJThmson的兒子）的兒子）爾后又發現了質子、中子的衍射爾后又發現了質子、中子的衍射nC.J.戴維孫戴維孫 n通過實驗發現晶體通過實驗發現晶體對電子的衍射作用對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎三、三、德布羅意波德布羅意波的統計解釋的統計解釋 1926年，德國物理學家玻恩年，德國物理學家玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了提出了概率波概率波，認為，認為個別微觀粒子個別微觀粒子在何處出在何處出現有一定的現有一定的

42、偶然性偶然性，但是，但是大量粒子大量粒子在空間何處出現在空間何處出現的空間分布卻服從的空間分布卻服從一定的統計規律一定的統計規律，并形成一條連，并形成一條連續的分布曲線。續的分布曲線。 物質波是概率波物質波是概率波在某時刻在在某時刻在空間某點的強度正比于實物空間某點的強度正比于實物粒子在該點出現的概率。粒子在該點出現的概率。Y M.玻恩玻恩 Y對量子力學的基礎對量子力學的基礎研究，特別是量子研究，特別是量子力學中波函數的統力學中波函數的統計解釋計解釋1954諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎 微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率微觀粒子的空間位置要由概率波來描述，概率波只能給出粒子在各處出現的概

43、率。任意時刻波只能給出粒子在各處出現的概率。任意時刻不具不具有確定的位置和確定的動量。有確定的位置和確定的動量。12-6 不確定關系不確定關系(Uncertainty Relation) 電子具有波粒二象性，也可產生類似波的單電子具有波粒二象性，也可產生類似波的單縫衍射的圖樣，若電子波長為縫衍射的圖樣，若電子波長為 ，則讓電子進行，則讓電子進行單縫衍射則應滿足：單縫衍射則應滿足：3 .2 .1 k明紋明紋暗紋暗紋2)12(sin ka ka sin1)位置的不確定程度位置的不確定程度用單縫來確定電子在穿過單縫用單縫來確定電子在穿過單縫時的位置時的位置電子在單電子在單縫的何處縫的何處通過是不通過

44、是不確定的確定的!只知是在只知是在寬為寬為a的的的縫中通的縫中通過過.結論結論:電子在單縫處的位置電子在單縫處的位置 不確定量為不確定量為ax 我們來研究電子在單縫隙位置的位置和動量的不我們來研究電子在單縫隙位置的位置和動量的不確定程度確定程度U2)單縫處電子的動量的不確定程度單縫處電子的動量的不確定程度先強調一點：先強調一點：電子衍射是電子自身的波粒二象性結電子衍射是電子自身的波粒二象性結果果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結果。不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結果。 如有人認為衍射是電子與單縫的作用，即電子與如有人認為衍射是電子與單縫的作用，即電子與單縫材料中的原子碰撞的結果，碰

45、撞后電子的動量單縫材料中的原子碰撞的結果，碰撞后電子的動量大小與方向均發生改變，但實驗告訴我們衍射的花大小與方向均發生改變，但實驗告訴我們衍射的花樣與單縫材料無關，樣與單縫材料無關，只決定于電子的波長與縫寬只決定于電子的波長與縫寬a，可見不能歸結于外部作用。可見不能歸結于外部作用。 顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通過單縫后，其過單縫后，其動量大小動量大小p不變不變。但不同的電子要到。但不同的電子要到達屏上不同的點。故各電子的動量方向有不同。達屏上不同的點。故各電子的動量方向有不同。單縫處，衍射角為單縫處，衍射角為的電子在的電子在X軸上存在動量

46、的分量軸上存在動量的分量aBKEXpapbpdpecp bapp ep dp pc其衍射角其衍射角分別為：分別為：c a e d b aecbdaaxpp sin bbxpp sin 0sin ccxpp ddxpp sin eexpp sin 即即處在單縫處電子動量在處在單縫處電子動量在X軸上的分量有不確定值軸上的分量有不確定值UXxp pxpypp 電子束電子束x縫縫a 2ax X方向電子的位置方向電子的位置不確定量不確定量為：為：ax 電子大部分都到達中央明紋處電子大部分都到達中央明紋處.研究研究正負一級暗紋間正負一級暗紋間的電子。這部分電子在單縫處的電子。這部分電子在單縫處的動量在的動

47、量在X軸上的分量值為：軸上的分量值為： sin0ppx 為一級暗紋的衍射角為一級暗紋的衍射角 sina sinppx ap ph Pxpx hphp xpypp 電子束電子束x縫縫a 2ax X方向電子的位置方向電子的位置不確定量不確定量為：為：ax 由單縫暗紋條件：由單縫暗紋條件： 為一級暗紋的衍射角為一級暗紋的衍射角到達正負一級暗紋間的電子在單縫處的動量在到達正負一級暗紋間的電子在單縫處的動量在X軸上軸上的分量的的分量的不確定量不確定量為為xp 考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現，考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現，所以：所以：經嚴格證明此式應為：經嚴格證明此式應為：hxpx 2

48、xpx 這就是著名的這就是著名的海森伯不確定關系式海森伯不確定關系式hxpx 2 ypy 2 zpz 位置和同方向上的動量位置和同方向上的動量不可能同時具有確定值不可能同時具有確定值設有一個動量為設有一個動量為p，質量為，質量為m的粒子，能量的粒子，能量考慮到考慮到E的增量：的增量：EpmvccpcmppcE 222420222pv ptx 2/ pxtE2 tE能量與時間不確定關系式能量與時間不確定關系式即：即：能量與時間不確定關系能量與時間不確定關系22420cpcmE 不確定關系式的理解不確定關系式的理解1. 用經典物理學量用經典物理學量動量、坐標來描寫微觀粒子動量、坐標來描寫微觀粒子行

49、為時將會受到一定的限制行為時將會受到一定的限制 。 3. 不確定關系指出了使用經典物理理論的限度不確定關系指出了使用經典物理理論的限度.2. 不確定關系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不確定關系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不能理解為儀器的精度達不到。不能理解為儀器的精度達不到。2 xpx 2 ypy 2 zpz 2 tEnW.海森堡海森堡 n創立量子力學，創立量子力學，并導致氫的同并導致氫的同素異形的發現素異形的發現1932諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎所以坐標及動量可以同時確定所以坐標及動量可以同時確定1. 宏觀粒子的動量及坐標能否同時確定？宏觀粒子的動量及坐標能否同時確定？，若，若的乒乓球的

50、乒乓球 , 其直徑其直徑, 可以認為其位可以認為其位置是完全確定的。其動量是否完全確定呢？置是完全確定的。其動量是否完全確定呢？例例kgm210 cmd5 1200 smvxmx610 xvmx 2 6341010 12810 smkgxvm12 smkg問題？問題？電子的動量是不確定的，應該用量子力學來處理。電子的動量是不確定的，應該用量子力學來處理。01Adx 例例 一電子以速度一電子以速度的速度穿過晶體。的速度穿過晶體。161001 sm.vxxmvx 2 1103134101010 sm1710 sm1610 smvx2. 微觀粒子的動量及坐標是否永遠不能同時確定？微觀粒子的動量及坐標

51、是否永遠不能同時確定？vmx 2/2/ xpx例例3 電子射線管中的電子束中的電子速度一般電子射線管中的電子束中的電子速度一般為為 105m/s，設測得速度的精度為，設測得速度的精度為1/10000，即，即 v=10m/s，求電子位置的不確定量。，求電子位置的不確定量。解：解：m63134103 .610101 .94/1063.6 可以用位置、動量描述可以用位置、動量描述X結論結論：能否用經典方法來描述某一問題，關鍵在于由能否用經典方法來描述某一問題，關鍵在于由不確定關系所加限制能否被忽略。不確定關系所加限制能否被忽略。)xt(cosA)t ,x(y 2)(2),( xtiAetxy 單色平

52、面簡諧波波動方程單色平面簡諧波波動方程1 1 、波函數、波函數描述微觀粒子的運動狀態的概率波的數學式子描述微觀粒子的運動狀態的概率波的數學式子)(20),( xtietx 0 )t ,x( 區別于經典波動區別于經典波動只只取取實實部部hEph )(0),(pxEtietx 2h 其其中中12-7 薛定諤方程薛定諤方程一、波函數及其統計解釋一、波函數及其統計解釋自由粒子的物質波波函數自由粒子的物質波波函數)(0),(PxEtietx )(0),(rpEtietr 2 、概率密度概率密度物質波是概率波物質波是概率波在某時刻在空間某點的強在某時刻在空間某點的強度正比于實物粒子在該點出現的概率。度正比

53、于實物粒子在該點出現的概率。波函數的統計詮釋（波恩波函數的統計詮釋（波恩Born） 代表什么？看電子的單縫衍射：代表什么？看電子的單縫衍射：1）大量電子的一次性行為：）大量電子的一次性行為：U極大值極大值極小值極小值中間值中間值較多電子到達較多電子到達較少電子到達較少電子到達介于二者之間介于二者之間波強度大，波強度大，220 或大大220 或小小波強度小波強度小，波強介于二者之間波強介于二者之間粒子的觀點粒子的觀點波動的觀點波動的觀點統一地看：粒子出現的幾率正比于統一地看：粒子出現的幾率正比于220 或或2）一個粒子多次重復性行為）一個粒子多次重復性行為較長時間以后較長時間以后極大值極大值極小

54、值極小值中間值中間值較多電子到達較多電子到達較少電子到達較少電子到達介于二者之間介于二者之間波強度大，波強度大，220 或大大220 或小小波強度小，波強度小，波強介于二者之間波強介于二者之間粒子的觀點粒子的觀點波動的觀點波動的觀點U統一地看：粒子出現的幾率正比于統一地看：粒子出現的幾率正比于220 或則波函數則波函數模的平方模的平方表征了表征了t 時刻，在空間時刻，在空間(x,y,z)處處出現粒子的出現粒子的概率密度概率密度結論：結論： 某時刻空間某體元某時刻空間某體元dvdv中出現粒子的幾率中出現粒子的幾率 正比于該地點波函數模的平方和體積元正比于該地點波函數模的平方和體積元 體積：體積：

55、dVdW ,2通常比例系數取通常比例系數取1:dVdW2 dV )(共軛復數共軛復數為為 2dVdWw物質波與經典波的本質區別物質波與經典波的本質區別經典波的波函數是實數，具有物理意義，可測量。經典波的波函數是實數，具有物理意義，可測量。可測量，具有物理意義可測量，具有物理意義1)物質波是復函數，本身無具體的物理意義，物質波是復函數，本身無具體的物理意義， 一般是不可測量的。一般是不可測量的。 22)物質波是概率波。物質波是概率波。 C 等價等價對于經典波對于經典波CAA 振振幅幅ECE2 能能量量).( tr1 VdVW3 、波函數的標準化條件與歸一化條件、波函數的標準化條件與歸一化條件1）

56、波函數具有）波函數具有有限有限性性在空間是有限函數在空間是有限函數2）波函數是）波函數是連續連續的的只只差差一一微微量量幾幾率率密密度度處處與與處處的的幾幾率率密密度度即即在在)()(rdrwrdrrwr 3）波函數是）波函數是單值單值的的粒子在空間出現的幾率只可能是一個值粒子在空間出現的幾率只可能是一個值4）滿足歸一化條件）滿足歸一化條件1 dVW（歸一化條件）（歸一化條件）因為粒子在全空間出現是必然事件因為粒子在全空間出現是必然事件（Narmulisation）波函數的標波函數的標準條件：準條件：單單值、有限值、有限和和連續連續 微觀粒子遵循的是微觀粒子遵循的是統計規律統計規律，而不是經典

57、的，而不是經典的 決定性規律決定性規律。牛頓說牛頓說：只要給出了初始條件，下一時刻粒：只要給出了初始條件，下一時刻粒 子的軌跡是已知的，子的軌跡是已知的，決定性決定性的。的。量子力學說量子力學說：波函數不給出粒子在什么時刻：波函數不給出粒子在什么時刻一定到達某點，只給出到達各點的一定到達某點，只給出到達各點的統計分布統計分布；即只知道即只知道| |2大的地方粒子出現的可能性大，大的地方粒子出現的可能性大，| |2小的地方幾率小。一個粒子下一時刻出小的地方幾率小。一個粒子下一時刻出現在什么地方，走什么路徑是不知道的現在什么地方，走什么路徑是不知道的（非決定性非決定性的）的）解：利用歸一化條件解：

58、利用歸一化條件 dx)x(2 例：求波函數歸一化常數和概率密度。例：求波函數歸一化常數和概率密度。 )0( )0( 0axxasinAeax,xxEti adxaxsinA022 122 aAaA2 2 w )0( 2)0( 02axaxsinaax,x 這就是這就是一維自由粒子（含時間）薛定諤方程一維自由粒子（含時間）薛定諤方程)(),(pxEtiAetx 2222px Eit 對于非相對論粒子對于非相對論粒子mpE22 tixm 2222一維自由粒子的波函數一維自由粒子的波函數1、薛定諤方程、薛定諤方程二二、薛定諤方程薛定諤方程在外力場中粒子的總能量為：在外力場中粒子的總能量為： Uxmt

59、i2222),(212txUpmE 一維薛定諤方程一維薛定諤方程 2222px Eit 三維薛定諤方程三維薛定諤方程 Umti2222222222zyx 拉普拉斯算符拉普拉斯算符 哈密頓量算符哈密頓量算符),(222tzyxUmH 薛定諤方程薛定諤方程 Hti titzyxUm ),(222)(),(),(tfzyxtzyx 如勢能函數不是時間的函數如勢能函數不是時間的函數代入薛定諤方程得：代入薛定諤方程得：tffiUm 12122 用分離變量法將波函數寫為：用分離變量法將波函數寫為：),(222zyxUmH 只是空間坐標的函數只是空間坐標的函數只是時間的函數只是時間的函數2 2、定態薛定諤方

60、程定態薛定諤方程E Etike)t (f EUm 222Etie )z , y,x()t , z , y,x( 粒子在空間出現的幾率密度粒子在空間出現的幾率密度222Etie)z ,y,x()t , z ,y,x( 2)z ,y,x( 幾率密度與時間無關，波函數描述的是幾率密度與時間無關，波函數描述的是定態定態定態薛定諤方程定態薛定諤方程定定態態波波函函數數 0)()(2)(222 xUEmxdxd 粒子在一維勢場中粒子在一維勢場中tffiUm 12122 E E.薛定諤薛定諤 量子力學的量子力學的廣泛發展廣泛發展1933諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎質量為質量為m的粒子在外力場中作一維運動的粒