1、購買汽車的選擇摘要“我沒有車 我沒有房” 攢了幾年錢終于有錢買車了，但我又擔心買不到最稱心的車子，于是我們團隊就試圖用數學建模的方法解決這個問題。 對于這種關鍵因素難以量化的問題，我們決定用最適合的層次分析法。首先，考慮到課題目標除了“做出購買決定”之外還要評出配置最高、最舒適、最漂亮的車子 ，所以我們將這個決策問題分成四層：首層是目標層，即本課題最重要的目標購買汽車的決策，第二層是準則層，分成 “舒適”“配置”“美觀”“價格”四個準則，這樣做的好處是便于達到課題的二級目標。第三層是次準則層，將準則層的四大準則細分為八個準則，需要指出的是“價格”因為無法細分我們將它設定為同時屬于二三層。第四層

2、，即最后一層是方案層，有三套方案供選擇。當思維過程轉化為層次結構之后，從層次結構的第二層開始，對于從屬于或影響上一層每個因素的同一層諸因素，用層次比較法和1-9比較尺度構造成對比較陣，直到最下層。對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標，隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗，若檢驗通過，特征向量即為權向量；若不通過則需重新構造【1】。最后組合權向量并做一致性檢驗。都通過之后就便得到了一個決策。此刻我們做的是重新審視模型討論模型的局限以及不完整之處，力求改進，直到做出滿意的模型。 問題重述工作五年后，你決定要購買一輛汽車，預算十萬左右。在汽車網上瀏覽了很久，初步確定將從

3、三種價格相當的車型中選購一種。一般在購買汽車時考慮的標準可能包括：品牌、配置、動力、耗油量大小、舒適程度和外觀美觀情況等等。（以上提到的標準僅供參考，因人而異（1 ）不同的標準在你心目中的比重也許是不同的，請用定量的方法將其按比重的高低進行排序。（2 ）請用定量的方法說明哪種車配置最好、哪種車最舒適、哪種車最漂亮？（3 ）建立數學模型，用確定的量化方法作出購買決定。 問題分析本題要求用定量的方法研究購買汽車的決策。而購買汽車，人們多半是憑經驗或者主觀判斷的提出決策方案。如何用定量的方法解決定性的問題，是首先要解決的問題。我們馬上想到了層次分析法（AHP），這是一種定性和定量相結合的系統化的、層

4、次化的分析方法。用這種方法，首先我們需要查閱大量資料，了解汽車主要構造，相關配置，外觀設置等。之后就是嘗試著將這些資料整合分類為能為決策提供幫助的一個個準則，然后去確定這些準則在心中的比重。于是得到了層次結構模型。結合三款車子資料，通過成對比較陣、最大特征根、組合權向量等方法求出一個決策結果，接下來并不著急給模型定型，而是審視模型改進模型直到獲得滿意的模型。 模型假設1） 獲得的三款車子資料準確無誤。2） 三款車子都沒有質量問題。3） 車子的售后服務都一樣。模型的建立與求解4.1 建立模型通過仔細分析研究我們將各個因素按照不同的屬性自上而下的分解成四個層次（見下圖1），分別是目標層，準則層，子

5、準則層，方案層。目標層即關于購買汽車的決策，準則層有四個因素：舒適、配置、美觀、價格。針對這四個因素又補充了七個更具體的因素：空調系統，多媒體，動力，安全，內部配置，外觀，車內裝飾。第四層，即最底層是方案層。我們選擇了三款車子作為備選方案，分別是：長安福特嘉年華2011款三廂 1.5L自動時尚型 ；長城V80 2012款1.5L手動尊尚型；比亞迪S6 2011款2.0L手動豪華型。圖一：目標層子準則層準則層方案層購買汽車的決策A配置B2價格B4 C8美觀B3舒適B1空調系統C1多媒體C2動力C3安全C4內部配置C5外觀C6車內裝飾C7福特D1長城D2比亞迪D34.2 模型的求解1）從準則層開始

6、構造成對比較陣：A= 用和法求其最大特征根和特殊向量：將A的每一列向量歸一化得 =/A= 2對按行求和得=(0.353,1.931,0.630,1.088)3.對歸一化=/,=（0.088，0.483,0.158,0.272） 4.計算=()=4.0145用公式檢驗一致性，得0.05=0.0560.1 一致性檢驗通過。2）同理在子準則層構造三個成對比較陣B1= B2= B3=計算可得（0.667，0.333）（0.539，0.297，0.164）（0.750，0.250）需要指出的是B4和C8同是“價格”，所以（1.000）。一致性指標分別為，。C1-C8對目標層的權向量分別是=0.667x0

7、.088=0.059 同理=0.029，=0.026，=0.143，=0.079，=0.119，=0.039，=0.272。此處組合一致性檢驗 結果為 0.0020.1 一致性通過。3)如何對方案層評估是問題的一個關鍵，為了盡量客觀的說明問題，我們取得盡量多的數據便于定量。表格 1 空調設備對比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6手動空調：有無無自動空調：無有有后排獨立空調：無有無后座出風口：無有無溫度分區控制：無有有空氣調節/花粉過濾：無無有評分：143表格 2 多媒體對比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6中控臺彩色大屏：無有無外接音頻接口：有有有單碟CD：有無有單碟DVD：無有無揚聲器數

8、量：464評分：464表格 3 動力對比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6發動機：1.5L L41.5L L42.0L L4進氣形式：自然吸氣渦輪增壓自然吸氣最大馬力（ps）：103133140最大扭矩（nm）：138188186變速箱4檔手自一體五檔手動五檔手動最高車速（km/h）:169170180最大功率（kw）：7698103評分：578表格 4 安全對比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6ABS防抱死：有有有制動力分配：有有有安全帶未系提示：有有有駕駛座安全氣囊：有有有副駕駛安全氣囊：有有有LATCH座椅接口：無有有發動機電子防盜：有有有車內中控鎖：有有有無鑰匙啟動系統：無無有評分

9、：789表格 5 內部配置對比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6方向盤上下調節：有有有方向盤前后調節：無無有多功能方向盤：無有有倒車雷達：無有無行車電腦顯示屏：有無有評分：234表格 6 外觀對比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6級別：小型車MpvSuv長X寬X高（mm）：4297*1722*14674574*1704*18604810*1855*1680鋁合金輪轂：有有無評分：667表格 7 車內裝飾對比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6真皮方向盤：無有有真皮坐椅：無有有評分：122表格 8 價格對比車型：福特嘉年華長城v80比亞迪S6價格（萬元）：9.7910.298.99評分：12

10、3注：以上評分規則如下： 有無選項的設備視為同質每一個“有”一分；.有具體數據的進行數據比較，從大到小依次評分3，2，1（并列的分數相同）。.當某項總分數超過9進行等比縮小取近似值使其個個總分都在9分以內。.特殊情況如外觀對比車型級別 “小型車”“MPV”“SUV”依次得分 2 ，1，3。由以上信息可以做出8個成對比較陣：C1= C2= C3=C4= C5= C6=C7= C8=由方案層的成對比較矩陣可以計算出權向量，最大特征根和一致性指標，結果列入下表。k12340.6200.2420.1390.4290.1430.4290.1640.2970.5390.1640.2970.5393.059

11、3.0003.0093.0090.029500.0050.005k56780.1640.2970.5390.2500.2500.5000.2000.4000.4000.2970.1640.5393.0093.0003.0003.0090.005000.008組合一致性檢驗的結果為0.0330.1 通過。4）計算各個方案的權重方案的權重=方案在動力等準則的權重以及動力等準則在目標的權重（已知）相應項的兩兩乘積之和。即方案一的權重：=0.620x0.059+0.143x0.029+0.297x0.260+0.297x0.143+0.297x0.079+0.250x0.119+0.200x0.039

12、+0.297x0.081=0.247同樣計算可得方案二、三的權重分別為0.251，0.503。由此可見方案三（比亞迪S6）是最好的選擇。5） 選出最舒適，配置最高，最漂亮的車子 計算方案舒適度等在目標中的權重=方案在舒適的子準則層各項占得權重與子準則占目標的權重乘積之和。因此可得下表：舒適配置美觀方案一（福特嘉年華）0.0490.0790.038方案二（長城V80）0.0180.1420.061方案三（比亞迪S6）0.0200.260.076由表可見最舒適的車子是方案一（福特嘉年華），配置最好的車子是方案三（比亞迪S6），最漂亮的車子是方案三（比亞迪S6）。模型結果分析和檢驗模型結果表明方案三最好，即該選擇比亞迪S6。就實際情況來看，價格最貴的長城沒有拿到一個第一，關鍵原因是它是一款以容量為特色的MPV，而這項因素又不是我們所在意的。比亞迪因為是新款加上獨特的設計給人一種柔和順滑的美觀，拿到最漂亮的頭銜也是意料之中的事，而配置方面也是處于領先的地步，而最后決策結果更是毋庸置疑了?？傮w來看模型分析的結果還是有一定說服力的，有一定的可取處。但是具體數據依舊有些不合適 仍需要慢慢改善。還有一點就是模型搜集的