1、模糊數學方法在自然科學或社會科學研究中,存在著許多定義不很嚴格或者說具有模糊性的概念。這里所謂的模糊性，主要是指客觀事物的差異在中間過渡中的不分明性，如某一生態條件對某種害蟲、某種作物的存活或適應性可以評價為“有利、比較有利、不那么有利、不利”；災害性霜凍氣候對農業產量的影響程度為“較重、嚴重、很嚴重”，等等。這些通常是本來就屬于模糊的概念，為處理分析這些“模糊”概念的數據，便產生了模糊集合論。 根據集合論的要求，一個對象對應于一個集合，要么屬于，要么不屬于，二者必居其一，且僅居其一。這樣的集合論本身并無法處理具體的模糊概念。為處理這些模糊概念而進行的種種努力，催生了模糊數學。模糊數學的理論基

2、礎是模糊集。模糊集的理論是1965年美國自動控制專家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出來的，近10多年來發展很快。模糊集合論的提出雖然較晚，但目前在各個領域的應用十分廣泛。實踐證明，模糊數學在農業中主要用于病蟲測報、種植區劃、品種選育等方面，在圖像識別、天氣預報、地質地震、交通運輸、醫療診斷、信息控制、人工智能等諸多領域的應用也已初見成效。從該學科的發展趨勢來看，它具有極其強大的生命力和滲透力。在側重于應用的模糊數學分析中，經常應用到聚類分析、模式識別和綜合評判等方法。在DPS系統中，我們將模糊數學的分析方法與一般常規統計方法區別開來，列專章介紹其分析原理及系統設計的有關功能模塊程序的

3、操作要領，供用戶參考和使用。 第1節 模糊聚類分析1. 模糊集的概念對于一個普通的集合A，空間中任一元素x，要么xÎA，要么xÏA，二者必居其一。這一特征可用一個函數表示為：A(x)即為集合A的特征函數。將特征函數推廣到模糊集，在普通集合中只取0、1兩值推廣到模糊集中為0, 1區間。定義1 設X為全域，若A為X上取值0, 1的一個函數，則稱A為模糊集。 如給5個同學的性格穩重程度打分，按百分制給分，再除以100，這樣給定了一個從域X=x1 , x2 , x3 , x4, x5到0, 1閉區間的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分， A(x2)

4、=0.75 x3：98分， A(x3)=0.98 x4：30分， A(x4)=0.30 x5：60分， A(x5)=0.60這樣確定出一個模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。 定義2 若A為X上的任一模糊集，對任意0 £ l £ 1，記Al=xxÎX, A(x)³l,稱Al為A的l截集。Al是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的邊界是模糊的, 如果要把模糊概念轉化為數學語言，需要選取不同的置信水平l (0 £ l £ 1) 來確定其隸屬關系。l截集就是將模糊集轉化為普通集的方法。模糊集A 是一個具有

5、游移邊界的集合，它隨l值的變小而增大，即當l1 <l2時，有Al1Al2。定義3 模糊集運算定義。若A、B為X上兩個模糊集，它們的和集、交集和A的余集都是模糊集, 其隸屬函數分別定義為： (AÚB) (x)= max ( A(x), B(x) ) (AÙB) (x)= min ( A(x), B(x) ) AC (x)=1A(x)關于模糊集的和、交等運算，可以推廣到任意多個模糊集合中去。定義4 若一個矩陣元素取值為0, 1區間內，則稱該矩陣為模糊矩陣。同普通矩陣一樣，有模糊單位陣，記為I；模糊零矩陣，記為0；元素皆為1 的矩陣用表示。定義5 若A和B是n×m

6、和m×l的模糊矩陣，則它們的乘積C=AB為n×l陣, 其元素為：Cij=(i=1, 2, , n; j=1, 2, , l) (20.1)符號“”和“”含意的定義為： ab=max(a, b)，ab=min(a, b)。模糊矩陣乘法性質包括: 1) (AB)C=A (BC)；2) AI=IA=A；3) A0=0A=0; 4) A=A; 5) 若A、B為模糊矩陣且aij £ bij (一切i, j)，則A£B，又若A£B, 則AC £ BC，CA£CB。2. 模糊分類關系模糊聚類分析是在模糊分類關系基礎上進行聚類。由集合的概念

7、, 可給出如下定義：定義6 n個樣品的全體所組成的集合X作為全域，令X´Y=(X, Y)xÎX, yÎY,則稱X´Y為X的全域乘積空間。定義7 設R為X´Y上的一個集合，并且滿足：1) 反身性: (xi , yi)ÎR，即集合中每個元素和它自己同屬一類；2) 對稱性: 若(x, y)ÎR，則(y, x)ÎR，即集合中(x, y)元素同屬于類R 時, 則(y, x)也同屬于R；3) 傳遞性: (x, y)ÎR，(y, z)ÎR，則有(x, z)ÎR。上述三條性質稱為等價關系，滿足這三條性

8、質的集合R為一分類關系。聚類分析的基本思想是用相似性尺度來衡量事物之間的親疏程度, 并以此來實現分類，模糊聚類分析的實質就則是根據研究對象本身的屬性來構造模糊矩陣，在此基礎上根據一定的隸屬度來確定其分類關系。3. 模糊聚類利用模糊集理論進行聚類分析的具體步驟如下：(1) 若定義相似系數矩陣用的是定量觀察資料，在定義相似系數矩陣之前，可先對原始數據進行變換處理，變換的方法同系統聚類分析, 可參考第17章系統聚類分析一節。(2) 計算模糊相似矩陣。設是需要被分類對象的全體，建立上的相似系數R,(i, j)表示i與j之間的相似程度，當為有限集時，R是一個矩陣，稱為相似系數矩陣。定義相似系數矩陣的工作

9、，原則上可以按系統聚類分析中的相似系數確定方法，但也可以用主觀評定或集體打分的辦法。DPS平臺，對數據集提供了以下8種建立相似矩陣的方法：相關系數法：最大最小法：算術平均最小法：幾何平均最小法：絕對指數法：絕對值減數法：夾角余弦法：歐氏距離：(3) 聚類分析。用上述方法建立起來的相似關系R，一般只滿足反射性和對稱性，不滿足傳遞性，因而還不是模糊等價關系。為此，需要將R改造成R*后得到聚類圖，在適當的閾值上進行截取，便可得到所需要的分類。將R改造成R*，可用求傳遞閉包的方法。R自乘的思想是按最短距離法原則，尋求兩個向量xi與xj的親密程度。假設R2=(rij )，即rij =(rikrkj )，

10、說明xi 與xj是通過第三者K作為媒介而發生關系，rikrkj表示xi 與xj 的關系密切程度是以min(rik , rkj)為準則，因k是任意的, 故從一切rikrkj中尋求一個使xi 和xj 關系最密切的通道。Rm隨m的增加，允許連接xi 與xj 的鏈的邊就越多。由于從xi 到xj 的一切鏈中, 一定存在一個使最大邊長達到極小的鏈，這個邊長就是相當于。在實際處理過程中，R的收斂速度是比較快的。為進一步加快收斂速度，通常采取如下處理方法：RR2R4R8R2k即先將R自乘改造為R2，再自乘得R4，如此繼續下去，直到某一步出現R2k=Rk=R*。此時R*滿足了傳遞性, 于是模糊相似矩陣(R)就被

11、改造成了一個模糊等價關系矩陣(R*)。(4) 模糊聚類。對滿足傳遞性的模糊分類關系的R*進行聚類處理，給定不同置信水平的l，求陣，找出R*的l顯示，得到普通的分類關系。當l=1時，每個樣品自成一類，隨l值的降低，由細到粗逐漸歸并，最后得到動態聚類譜系圖。4. DPS平臺操作示例首先在編輯狀態下輸入編輯數據，格式是每一行為一個樣本，每一列為一個變量，然后將待分析的數據定義成數據矩陣塊，在菜單方式下選擇“模糊數學®模糊聚類”功能項，回車執行時，系統將提示用戶選擇數據轉換方法： 0.不轉換 1.數據中心化 2.對數轉換 3.數據規格化 4.數據標準化 作出數據轉換方式的選擇后，系統又將提示

12、選擇建立模糊相似關系的計算方法，共有上面所述的8種方法可供選擇。分析輸出的結果包括各個樣本的聯結序號、聯結水平、聚類譜系圖索引及在屏幕上顯示聚類譜系圖(拷屏可得到譜系圖硬拷貝, 或按S將圖形文件以“.BMP”格式存放在盤上，然后可在Windows有關應用軟件中調出)。 第2節模糊模式識別1. 方法簡介“模式”一詞來源于英文Pattern，原意是典范、式樣、樣品，在不同場合有其不同的含義。在此我們講的模式是指具有一定結構的信息集合。模式識別就是識別給定的事物以及與它相同或類似的事物，也可以理解為模式的分類，即把樣品分成若干類，判斷給定事物屬于哪一類，這與我們前面介紹的判別分析很相似。模式識別的方

13、法大致可以分為兩種，即根據最大隸屬原則進行識別的直接法和根據擇近原則進行歸類的間接法，分別簡介如下：(1) 若已知n個類型在被識別的全體對象U上的隸屬函數，則可按隸屬原則進行歸類。此處介紹的是針對正態型模糊集的情形。對于正態型模糊變量x，其隸屬度為 其中a為均值，b2=2s2, s2為相應的方差。按泰勒級數展開，取近似值得若有n種類型m個指標的情形，則第i種類型在第j種指標上的隸屬函數是其中和分別是第i類元素第j種指標的最小值和最大值，, 而是第i類元素第j種指標的方差。(2) 若有n種類型(A1, A2, , AN), 每類都有m個指標，且均為正態型模糊變量，相應的參數分別為,(i=1, 2

14、, , n; j=1, 2, , m)。其中，, , , 而是xij的方差。待判別對象B的m個指標分別具有參數aj , bj (j=1, 2, , m)，且為正態型模糊變量，則B與各個類型的貼近度為記Si=，又有Si0=，按貼近原則可認為B與Ai 0最貼近。序號年份幼蟲發生量發生期增殖系數類別第二代 第三代 第二代 第三代二至三代三至四代11962 34433332999.691.911219631211497271912.371.34131964187181332189.701.061:271988162281734212.640.00328198976087739331.150.00029

15、199045819935270.430.000 圖30-3 模糊識別分析的數據編輯定義圖 根據如上介紹，DPS系統中設計了兩個功能模塊：一是根據在集合上的隸屬函數，按隸屬原則識別對象，判定樣本的類別歸屬；二是根據模糊集兩兩之間的貼近度，按擇近原則，確定出最接近的兩個模糊集。2. DPS平臺的操作示例系統規定數據輸入的格式是每一行為一個樣本，每一列為一個變量。最右邊的一列為樣本的已知類別(如1, 2, )。（注意每一類中至少要有三個樣本）。對于待判別的樣本, 其分類類別用0表示。所有待分析數據(連同類別一起)需定義成數據塊， 然后進入菜單操作，選擇“模糊數學®模糊識別”功能項

16、，回車執行后即可輸出分析結果。輸出結果包括各類參數(變量名、最小值、最大值、標準差和參數B)和各待判樣本的歸類結果(樣本序號、對各類貼近度的最大值、最貼近的類號)。注意事項：系統最多可處理20個因子，100個樣本。例如，在“有序樣本最優分割”一節中，我們將歷年三化螟發生動態根據最優分割結果分成3類, 即將三化螟種群消長過程劃分為猖獗¾緩和¾猖獗三個階段, 這樣的劃分結果與該縣歷年水稻種植制度(一季中稻為主®純雙季稻®單雙季混栽)的變化是相吻合的。為識別1988 年之后三化螟發生動態，我們也可以應用模糊識別方法進行分析。現將待識別數據和原來的歷史資料按上頁

17、圖30-3方式整理編輯和定義。完成數據編輯定義之后，執行選項功能“模糊識別”，便可得到如下結果：第1類¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾變量名 最小值 最大值 標準差 參數BX( 1)121.00000

18、0500.000000148.979746210.689178X( 2)1497.0000004600.0000001243.9473461759.207208X( 3)27.00000036.0000003.3115964.683304X( 4)9.00000019.0000003.5777095.059644X( 5)8.00000012.3700001.6712082.363445X( 6)1.0600001.9100000.3411550.482466 ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾&

19、#190;¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾第2類 ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

20、90;¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾變量名 最小值 最大值 標準差 參數BX( 1)19.0000002100.000000587.039979830.199901X( 2)25.0000002700.000000948.2482861341.025587X( 3)22.00000040.0000005.0472137.137837X( 4)14.00000028.0000004.3234606.114296X( 5)0.13000010.9600002.7547763.895841X( 6)

21、0.5500004.1700001.0928981.545592 ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾第3類 ¾¾¾¾¾¾¾¾

22、;¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾變量名 最小值 最大值 準差 參數BX( 1)34.0000002243.000000725.4704081025.970090X( 2)401.0000007452.0000002400.9240933395.419414X( 3)31.00000039.00

23、00002.6692703.774917X( 4)18.00000029.0000003.7321005.277987X( 5)1.90000011.7900003.2501084.596346X( 6)0.0000001.0900000.4628170.654523 ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

24、90;¾¾¾¾¾¾¾¾ 各個待判樣本的歸類結果 ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾樣本序號 對各類貼近度的最大值

25、 最貼近的類號 1 0.42564 3 2 0.89772 3 ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ 從分析結果可以看出，1989年和1990年三化螟發生動態仍和前幾年相似，表明農業生態系統是相對穩定的。

26、 第3節 模糊相似優先比方法1. 方法簡介相似優先比是模糊性度量的一種形式，它是以成對的樣本與一個固定的樣本作比較，確定哪一個與固定樣本更相似，從而選擇與固定樣本相似程度較大者。假定樣本xi和xj與固定樣本xk進行比較，其相似優先比Rij 必須滿足如下要求：(1) 若Rij在0.5, 1.0之間，則表示xi比xj優先。(2) 若Rij在0.0, 0.5之間，則表示xj比xi優先。(3) 在極值情形下有三種可能：如果Rij =1，則表示xi比xj顯然優先；如果Rij =0，則表示xj比xi顯然優先；如果Rij =0.5，則xi和xj不分伯仲，優先無法確定。在模糊優先比分析中，一般采用海

27、明(Harming)距離作為相似優先比中Rij的測度。如對樣本xi和樣本xj與固定樣本xk之間進行比較，海明距離可定義為Rji = 1Rij 式中 dki =|xk-xi |，dkj =|xk-xj |，接下來，對給定的一樣本集合X=x1, x2, , xn 和固定樣本xk ，令任意xi 、xj ÎX和xk作比較，即計算兩兩樣本間的相似優先比，從而得到模糊相關矩陣：R=(rij)建立模糊相似矩陣之后，由l水平集選出相似樣本，亦即在相似矩陣中，從大到小地選定l值，以在l值下降過程中首先到達的除主對角線元素外全行都為1的那一行的樣本最相似，然后刪除矩陣相應的行和列，并降低l水平值，繼續尋

28、找。依此類推，直至截距處理完畢。一般情形下，若每個樣本有m個因素，則對每一因素都有一個模糊相似矩陣，所以，每一樣本的每一因素都將產生一個反映相似程度的序號值，最后將每一樣本各個因素的序號值相加，其結果便是該樣本與固定樣本相似程度的綜合反映。樣本的序號值越小，該樣本與固定樣本就越相似，但嚴格地說，各個因素對樣本的影響程度是不一樣的，因此有必要給各個因素賦予一定的權重，這樣得到的結果將更符合實際情況。所以當，用戶在對有關因素影響的輕重程度有比較大的把握，或在分析中需突出某個因素時，可對各個因素進行加權處理以達到更好的分析效果。2. DPS平臺的操作示例數據的輸入編輯格式是每一行為一個樣本，每一列為

29、一個變量， 最右邊的一列為已知樣本的代碼(用1表示)和待識別樣本的代碼(用0表示)，并將數據和待識別樣本一起定義成數據塊。在菜單下選擇“模糊數學®相似優先比分析”，執行該項功能后系統將輸出分析結果。結果包括待識別樣本與各樣本間的海明距離以及待識別樣本與其它樣本各個因素的模糊優先比矩陣R，最后給出待判樣品對各已知樣品各變量相似程度和待判樣品對各已知樣品的優先比值，并按順序排列。例如，高素華(1981)對日本柑橘主要產地之一福岡和我國合肥、武漢、長沙、桂林、溫州和成都等7地柑橘生長的農業氣候相似程度進行了分析，選用各地年均溫、年降水量、年日照時數、年極端最低氣溫和1月均溫作為相似因子。現

30、運用模糊相似優先比方法在DPS平臺上進行分析。其數據輸入、編輯整理和數據塊的定義如圖30-4所示，  地點年均溫年降水量年日照時數年最低氣溫1月均溫識別標識合肥 15.79702309-20.61.91武漢16.312602085-17.32.81上海15.711292039-9.43.31長沙17.214221726-9.54.61桂林18.818741709-4.98.01溫州17.916981846-4.57.51成都16.39761239-4.65.61日本福岡16.214922000-8.26.20 圖30-4 模糊優先比分析的數據編輯定義圖在執行運算時，系統會提示用戶輸入

31、各個因素權重比例(注意各比例之和須等于1)，這時如直接回車表示不考慮加權處理。本例分析結果如下。待報樣本1與各個樣本間絕對值x10.5000522.0000309.000012.40004.3000x20.1000232.000085.00009.10003.4000x30.5000363.000039.00001.20002.9000x41.000070.0000274.00001.30001.6000x52.6000382.0000291.00003.30001.8000x61.7000206.0000154.00003.70001.3000x70.1000516.0000761.0000

32、3.60000.6000 X1的模糊優先比矩陣R(1)1.0000.1670.5000.6670.839 0.7730.1670.8331.0000.8330.9090.9630.9440.5000.5000.1671.0000.6670.8390.7730.1670.3330.0910.3331.0000.7220.6300.0910.1610.0370.1610.2781.0000.3950.0370.2270.0560.2270.3700.6051.0000.0560.8330.5000.8330.9090.9630.9441.000 X2的模糊優先比矩陣R(2)1.

33、0000.3080.4100.1180.4230.2830.4970.6921.0000.6100.2320.6220.4700.6900.5900.3901.0000.1620.5130.3620.5870.8820.7680.8381.0000.8450.7460.8810.5770.3780.4870.1551.0000.3500.5750.7170.5300.6380.2540.6501.0000.7150.5030.3100.4130.1190.4250.2851.000 X3的模糊優先比矩陣R(3)1.0000.2160.1120.4700.4850.3330.7110.

34、7841.0000.3150.7630.7740.6440.9000.8880.6851.0000.8750.8820.7980.9510.5300.2370.1251.0000.5150.3600.7350.5150.2260.1180.4851.0000.3460.7230.6670.3560.2020.6400.6541.0000.8320.2890.1000.0490.2650.2770.1681.000 X4的模糊優先比矩陣R(4)1.0000.4230.0880.0950.2100.2300.2250.5771.0000.1170.1250.2660.289 0.2830

35、.9120.8831.0000.5200.7330.7550.7500.9050.8750.4801.0000.7170.7400.7350.7900.7340.2670.2831.0000.5290.5220.7700.7110.2450.2600.4711.0000.4930.7750.7170.2500.2650.4780.5071.000 X5的模糊優先比矩陣R(5)1.0000.4420.4030.2710.2950.2320.1220.5581.0000.4600.3200.3460.2770.1500.5970.5401.0000.3560.3830.3100.1710

36、.7290.6800.6441.0000.5290.4480.2730.7050.6540.6170.4711.0000.4190.2500.7680.7230.6900.5520.5811.0000.3160.8780.8500.8290.7270.7500.6841.000  待判樣品(1)對各個已知樣品各變量相似程度 樣本 x1 x2 x3 x4 x5 相似程度 1 2 7 6 7 7 29.00 2 1 3 2 6 6 18.00 3 2 4 1 1 5 13.00 4 3 1 4 2 3 13.00 5 5 5 5 3 4 22.00 6 4 2 3 5 2 16.00 7

37、 1 6 7 4 1 19.00待判樣品(1)對各已知樣品優先比值 3 13.0000 預測樣本與該樣本最接近. 4 13.0000 6 16.0000 2 18.0000 7 19.0000 5 22.0000 1 29.0000 從分析結果來看，上海、長沙與福岡柑橘生產的農業氣候條件最相似，而合肥的相似程度最小。 第4節 模糊綜合評判1. 方法簡介 綜合評判就是對受到多個因素制約的事物或對象作出一個總的評價，這是在日常生活和科研工作中經常遇到的問題，如產品質量評定、科技成果鑒定、某種作物種植適應性的評價等，都屬于綜合評判問題。由于從多方面對事物進行評價難免帶有模糊性和主

38、觀性，采用模糊數學的方法進行綜合評判將使結果盡量客觀從而取得更好的實際效果。模糊綜合評判的數學模型可分為一級模型和多級模型，在此僅介紹一級模型。采用一級模型進行綜合評判，一般可歸納為以下幾個步驟：(1) 建立評判對象因素集U=u1, u2, , un。因素就是對象的各種屬性或性能，在不同場合，也稱為參數指標或質量指標，它們能綜合地反映出對象的質量，因而可由這些因素來評價對象。(2) 建立評判集V=v1, v2, , vn。如工業產品的評價，評判集是等級的集合；農作物種植區域適應性的評價，評判集是適應程度的集合。(3) 建立單因素評判，即建立一個從U到F(V)的模糊映射 0£rij &

39、#163;1, 1£ i£ n, 1£ j £m由f可以誘導出模糊關系，得到模糊矩陣稱R為單因素評判矩陣，于是(U, V, R)構成了一個綜合評判模型。(4) 綜合評判。由于對U中各個因素有不同的側重，需要對每個因素賦予不同的權重，它可表示為U上的一個模糊子集A=(a1, a2, , an )，且規定.在R與A求出之后，則綜合評判模型為B=A o R。記B=(b1, b2, , bm )，它是V上的一個模糊子集，其中 (j=1, 2, , m)。如果評判結果，就對其結果進行歸一化處理。從上述模糊綜合評判的4個步驟可以看出，建立單因素評判矩陣R和確定權重分

40、配A是兩項關鍵性的工作，但同時又沒有統一的格式可以遵循，一般可采用統計實驗或專家評分的方法求出。在DPS平臺上，只是根據給出的評判矩陣R和確定的權重分配A進行綜合評判處理。但是，用戶可以在平臺上利用公式計算，根據定義公式，計算其隸屬函數。2. DPS平臺的操作示例根據給定的評估數據(評判矩陣R)和最終的評價結果(權重分配A)，確定出該類評估近似的權分配系數。 例如對某教師講課質量進行綜合評定。已知因素集合U為: U=教材熟練，邏輯性強，啟發性強，語言生動，板書整齊，評語集合V=很好, 較好, 一般, 不好。 首先，建立評估集合(評判矩陣)，即評價矩陣數據編輯和定義。在DPS平臺上，以行代表因素

41、集，列代表評語集。每一行為因素集U中某一單因素的評價結果，最后一行存放最終評價值(建立權重分配)，本例的權重分配為A=(0.3, 0.2, 0.2, 0.2, 0.1)并放在數據塊的最后一行。最后，評價矩陣數據塊可按圖30-5格式輸入及定義：因素評語很好較好一般差 教材熟練0.450.250.20.1 邏輯性強0.500.400.10.0 啟發性強0.300.400.20.1 語言生動0.400.400.10.1 板書整齊0.300.500.10.1 最終評價值0.300.200.20.20.1 圖30-5 模糊綜合評判的數據編輯定義

42、圖完成評估數據(評判矩陣R)和最終的評價結果(權重分配A)數據塊的編輯及定義之后，在菜單下選擇“模糊數學®模糊綜合評判分析”功能項，回車執行后即得分析結果。評判結果表明，對該教師的課堂教學認為“很好”的占35.29%,“較好”的占29.41%,“一般”的占23.53%，“不好”的占11.76%。根據最大隸屬原則，結論是“很好”。 第5節 模糊關系方程求解1. 方法簡介模糊關系方程是模糊數學的一個重要組成部分。如下所示，它其實是模糊綜合評判的逆問題。這類問題具有普遍實際意義。如一些老專家、老中醫或具有豐富經驗的實際工作人員，在他們的頭腦里，經驗和技術常歸結于對諸因素有一種優越

43、的權數分配方案，這些難以言傳的經驗和技術，可望利用模糊數學原理，借助計算機技術進行模擬并保存下來。在DPS系統中，求解模糊關系方程采用徐羅曹李方法(汪培莊 1983)。其求解過程首先考慮X o R=B類型的模糊關系方程：按照模糊合成運算的最大¾最小法則，上式可化為下面一組線性等式，稱為模糊線性方程:因此，求解模糊關系方程實際上就是對上述方程組的求解，其步驟簡述如下：(1) 標準化排列。將向量B寫于A的上方，按的次序更換向量B的分量，同時矩陣R也作相應的更換，由此得到矩陣的標準化排列。(2) (2)   上銑。按上述規則更換后的矩陣，對每一個j (j=1, 2, m)，用的上

44、銑第j列，即若，將變成；若，將變成空元f。從而得到新的rij ，用rij 表示：(3) 求下確界。對上銑后所得矩陣的各行求下確界，得向量UR=(ur1, ur2, , urn )，并定義空元的下確界為1。(4) 平銑。將上銑出來的矩陣稱為平銑矩陣，即對每一個元素j分別用平銑的第j列：若，將變成；若，將變成空元f。這樣得到新的rij，以表示：(5) 劃元。對平銑后的矩陣，逐行劃去該行中大于上界即第i行大于uRi的元素。(6) 判別。若原方程有解，則上一步所得矩陣的每一列都有未被劃去的非空白元素。(7) 求解。從經過劃元后所得的矩陣中的每一列，選定一個非空白、且未被劃元的元素，對這些當選元素逐行取

45、上確界，并規定空集f的上確界為0。這樣得到的一組解為“擬極小解”。當被選元素不同時，可得到多個“擬極小解”。最后得到的解之所以稱為“擬極小解”，因為它們不一定都是極小解，它們相互之間還可能存在重合或優劣的模糊關系，需進一步進行篩選。實際上，當方程經判別有解時，第三步所求的上界就是方程的最大解。應用DPS平臺求解模糊關系方程時，當模糊方程有解時，系統將給出最大解和最小解，如模糊方程無解時則提示沒有解。2. DPS平臺的操作示例在平臺上求解模糊關系方程時，其數據編輯格式是: 行為因素集，列為評語集，每一行為因素集U中某一單因素的評價結果，最后一行存放整個因素集U的綜合評價結果，然后將數據定義成數據

46、塊。如對某單位的管理工作進行“民意測驗”，得綜合評價矩陣和最終評價結果，并按系統規定格式編輯整理數據和定義數據塊，如圖30-6。然后，在菜單下選擇“模糊數學®模糊關系方程”功能項，回車執行后即得到歸一化之后的分析結果，詳見于后。注意：本系統最多可處理50個因子的因子集。  很好較好一般差 政治思想工作(X1)0.040.300.400.26   評價矩陣精神文明建設(X2)0.240.280.280.20行政及其管理(X3)0.100.340.400.16職工組織紀律(X4)0.020.260.400.32人才培訓工作(X5

47、)0.130.280.420.17學術科研工作(X6)0.140.270.300.29后勤管理工作(X7)0.030.140.420.41整個因素集U綜合評價0.150.290.340.22圖30-6 求解模糊關系方程的數據編輯、定義示意圖輸出結果 最小解 Xi 最大解 歸一處理后結果 0.2200 <- x(1) -> 0.2200 0.1325 0.1500 <- x(2) -> 0.1500 0.0904 0.2900 <- x(3) -> 0.2900 0.1747 0.0000 <- x(4) -> 0.2200 0.1325 0.3400 <- x(5) -> 0.3400 0.2048 0.0