1、第12頁，共17頁2019年黑龍江省龍東地區中考數學試卷副標題題號一一三總分得分一、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1 .下列各運算中，計算正確的是（）A. a2+2a2=3a4B. b10 叱2=b5C. （m-n） 2=m2-n2D. （-2x2） 3=-8x6【答案】D【解析】 解：A、a2+2a2=3a2,故此選項錯誤；B、b10也2=b8,故此選項錯誤；C、（m-n） 2=m2-2mn+ n2,故此選項錯誤；D、（-2x2） 3=-8x6,故此選項正確；故選：D.直接利用同底數哥的乘除運算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化簡得出答 案.此題主要考查了同底數哥的乘除運

2、算以及完全平方公式、合并同類項，正確掌握相關運 算法則是解題關鍵.2 .下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，其中是中心對稱圖形的是（）A.®B通心【答案】C【解析】 解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，本選項正確；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤.故選：C.根據中心對稱圖形的概念求解即可.本題考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部俯視圖分重合.3 .如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的 主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最少是（ ）A. 6B. 5C. 4【答案】B1個小立【解析】

3、解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是5個.故選：B.主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何 體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數.4 .某班在陽光體育活動中，測試了五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相 同的數據.在統計時，出現了一處錯誤：將最低成績寫得更低了，則計算結果不受 影響的是（）A.平均數B.中位數C.方差D.極差【答案】B【解析】解：因為中位數是將

4、數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最低成績寫得更低了，計算結果不受影響的是中位數，故選：B.根據中位數的定義解答可得.本題主要考查方差、極差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義.5 .某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是43,則這種植物每個支干長出的小分支個數是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】 解：設這種植物每個支干長出 x個小分支，依題意，得：1 + x+X2 =43,解得：X1 =-7 （舍去），x2=6.故選：C.

5、設這種植物每個支干長出 x個小分支，根據主干、支干和小分支的總數是43,即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.6 .如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊1 .形OABC的頂點A在反比仞函數y=?上，頂點B在反比例5 -.函數y=?上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形 OABC的面積是（3A. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】 解：如圖作BD±x軸于D,延長BA交y軸于巳四邊形OABC是平行四邊形，. AB /OC, OA=BC,BEU 軸，.OE=BD,0. RtAAO

6、ERtACBD （HL）,1根據系數k的幾何意義，S矩形 BDOE =5 , SAAOE = 2,1 1.四邊形OABC的面積=5-2-2=4,故選：C.根據平行四邊形的性質和反比例函數系數k的幾何意義即可求得.本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義、平行四邊形的性質等，有一定的綜合性7 .已知關于x的分式方程方牙=1的解是非正數，則 m的取值范圍是()A. mW3B. m< 3C. m>-3D. m>3【答案】A【解析】解：=1, ? 13方程兩邊同乘以 x-3,得2x-m=x-3,移項及合并同類項，得x=m-3,2? ; ?,分式方程-?73 =1的解是非正數，x-3

7、wQ? - 3 <0,(?- 3) - 3 W0'解得，m<3,故選：A.根據解分式方程的方法可以求得m的取值范圍，本題得以解決.本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法.8 . 如圖，矩形 ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, AB : BC=3: 2,過點B作BE /AC,2A. 93D. 10過點C作CE/DB, BE、CE交于點E,連接 DE,則tanZEDC=(【答案】A【解析】解：.矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點 O, AB : BC=3: 2,.,設 AB=3x, BC=2x.如圖，過點E作EF1直線DC交線段

8、DC延長線 于點F,連接OE交BC于點G. BE /AC, CE/BD,四邊形BOCE是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形，.OB=OC,.四邊形BOCE是菱形. OE與BC垂直平分，11 _ 一一. EF=2AD=2? =x, OE /AB ,四邊形AOEB是平行四邊形，.OE=AB, 113. CF =2OE=2AB=X.?. tan/EDC=_= ? =3?2 =9-故選：A.如圖，過點E作EF1直線DC交線段DC延長線于點F,連接OE交BC于點G.根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形，則OE與BC垂直平分，一11易得EF=OG, CF=2QE=2AB.所以由銳角三角

9、函數定義作答即可.本題考查矩形的性質、菱形的判定與性質以及解直角三角形，解題的關鍵是靈活運用所 學知識解決問題，屬于中考常考題型.9 .某學校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經典誦讀”活動中表現突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數的方案有（）A. 4種B. 3種C. 2種D. 1種【答案】B【解析】解：設一等獎個數 x個，二等獎個數 y個，根據題意，得6x+4y=34,? = 1? = 3? = 5使方程成立的解有? _?_：?_, 5? = 7? = 4? = I，方案一共有3種；故選：B.設一等獎個數x個，二等獎個數y個，根據題意，得6x+4y=34,根據

10、方程可得三種方案； 本題考查二元一次方程的應用；熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關鍵.10 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，ZBAC=90 °, AB=AC,過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點 E,點F是垂足， 連接BE、DF , DF交AC于點O.則下列結論：四邊形 ABEC是正方形; CO: BE=1: 3;DE=a?2BC;S四邊形 OCEF =Saaod ,正確的個數是（）A. 1B. 2C. 3【答案】D【解析】解： zBAC_90o , AB=AC, .BF=CF,四邊形ABCD是平行四邊形,. AB /DE,.zBAF = /CEF ,zAFB = /CFE

11、 ,. .ZAB”任CF (AAS),.AB=CE,四邊形ABEC是平行四邊形,. zBAC_90°, AB=AC,四邊形ABEC是正方形，故此題結論正確； QC /AD,.RCFs 個ad,. OC: OA=CF: AD = CF: BC=1 : 2,. OC: AC=1 : 3, .AC=BE,. OC: BE=1: 3,故此小題結論正確； AB=CD = EC,. DE=2AB,.AB=AC, /BAC=90 °,2”. AB =BC, 2，. DE=2X2- ? = a/2?,故此小題結論正確;. JOCFsgAD,.二? =（1）2=?24'1 C. ?

12、?=4 ? ”？,.OC: AC=1 : 3,3Saocf = Saacf , Saacf=Sacef ,3 c. ? ?= 3? ?=? ?,4 ）,?四邊形？?？=?/?+?/?=(+)?= ?A?,故此小題結論正確.故選：D.先證明AABF0任CF,得AB=EC,再得四邊形ABEC為平行四邊形，進而由ZBAC=90° , 得四邊形ABCD是正方形，便可判斷正誤；由 4CFsad,得OC： OA=1 ： 2,進而得 OC: BE的值，便可判斷正誤；根據BC=V2AB, DE=2AB進行推理說明便可；由 4CF與AOAD的面積關系和 4CF與祥OF的面積關系，便可得四邊形 OCEF

13、的 面積與AAOD的面積關系.本題是平行四邊形的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質與判定，正方形的性質與判 定，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，第一小 題關鍵是證明三角形全等，第二小題證明三角形的相似，第三小題證明BC與AB的關系，DE與AB的關系，第四小題關鍵是用 4CF的面積為橋梁.二、填空題(本大題共 10小題，共30.0分)11.中國政府提出的“一帶一路”倡議，近兩年來為沿線國家創造了約180000個就業崗位.將數據180000用科學記數法表示為 .【答案】1.8 M05【解析】 解：將180000用科學記數法表示為 1.8 105, 故答案是：1.8

14、 M05.科學記數法的表示形式為 ax10n的形式，其中1wa|<10, n為整數.確定n的值時，要 看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v1時，n是負數.此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1wa|<10, n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.12 .在函數y=v?=2中，自變量x的取值范圍是 .【答案】x>2【解析】 解：在函數y=v?2中，有x-2>0,解得x>2,故其自變量x的取值范圍是x>2故答案為x>2根據二次根式

15、有意義的條件是被開方數大于或等于0即可求解.本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.13 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD = BC,在不添加任何輔 助線的情況下，請你添加一個條件 ,使四邊形 ABCD是平行四邊形.【答案】AD /BC (答案不唯一)【解析】 解：根據平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD/BC.故答案為：AD /BC (答案不唯一).可再添加一個條件 AD/EC,根據兩組對邊分別相等的四邊形是平

16、行四邊形，四邊形 ABCD是平行四邊形.此題主要考查平行四邊形的判定.是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的 關鍵.14 .在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有 2個白球、 1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機摸出1個球，則摸出的2個球都是黃球的概率是 .【答案】:6【解析】解：畫樹狀圖為：，白共有6種等可能的結果數，其中個球都是黃球占1種， 1.摸出的2個球都是黃球的概率 =6; I1故答案為：6.先畫出樹狀圖展示所有 6種等可能的結果數，再找出 2個球都是黃球所占結果數，然后 根據概率公式求解.本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹

17、狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件 A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件 A或B的概率.? - ? >015 .若關于x的一兀一次不等式組2? + 1 > 3勺解集為x>1,則m的取值范圍是 【答案】m<l【解析】 解：解不等式x-m>0,得：x>m,解不等式2x+1 >3,得：x> 1,.不等式組的解集為 x> 1,. m< 1,故答案為：mwi.分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大 大小小無解了確定不等式組的解集.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解

18、集是基礎，熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.16.如圖，在。中，半徑OA垂直于弦BC,點D在圓上且 "DC=30°, 則ZAOB的度數為.【答案】60°【解析】解：.OA1BC,?. ? =?,公OB=2a DC，.,.zAOB=60°,故答案為600.利用圓周角與圓心角的關系即可求解.此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握圓周角與圓心角的關系是解題關鍵.17 .若一個圓錐的底面圓的周長是5jcm,母線長是6cm,則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是.【答案】150°【解析】解：.圓錐的底面圓的周

19、長是 45cm,.,圓錐的側面扇形的弧長為5 7cm,? X 6,180 =5 5解得：n=150故答案為150°.利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數即可.本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是根據圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長來求出弧長.18 .如圖，矩形 ABCD中，AB=4, BC=6,點P是矩形ABCD內一動點，且Sa pab = Sa pcd,則PC + PD的最小值為.【解析】解:ABCD為矩形，.AB=DC又 Sa pab =Sapcd.點P到AB的距離與到CD的距離相等，即點 P線段AD垂直

20、平分線 MN上，連接AC,交MN與點P,此時PC+PD的值最小，且 PC+PD=AC=v? 2 + ? 2=堂+ 62 = - 52=2V 13故答案為：2MT3由于Sapab =Szpcd ,這兩個三角形等底同高，可得點P在線段AD的垂直平分線上，根據最短路徑問題，可得 PC+PD=AC此時最小，有勾股定理可求結果.本題主要考查最短路徑問題，勾股定理等知識點.19 . 一張直角三角形紙片 ABC , "CB=90 °, AB=10, AC=6,點D為BC邊上的任一點， 沿過點D的直線折疊，使直角頂點 C落在斜邊AB上的點E處，當4BDE是直角三 角形時，則CD的長為.【答

21、案】3或24【解析】解：分兩種情況：若 ZDEB =90° ,貝U ZAED=90° =/C, CD=ED ,連接 AD ,貝U RtAACDRtAAED (HL), . AE=AC=6, BE=10-6=4 , 設 CD=DE=x,貝U BD=8-x, .RtABDE 中，DE2+BE2=BD2,. x2+42= (8-x) 2,解得x=3, . CD=3;若 ZBDE=90°,貝U/CDE=/DEF = /C=90° , CD = DE,.四邊形CDEF是正方形,.zAFE = ZEDB=90°, ZAEF = ZB,ZAEFs 任bd,?

22、-= ?設 CD=x,則 EF=DF=x, AF=6-x, BD=8-x,6; ?,=?8; ? 24解得X= y,24 .CD=,綜上所述，CD的長為3或,.24故答案為：3或24.依據沿過點D的直線折疊，使直角頂點 C落在斜邊AB上的點E處，當4BDE是直角三 角形時，分兩種情況討論：/DEB=90°或/BDE=90° ,分別依據勾股定理或者相似三角形的性質，即可得到 CD的長.本題主要考查了折疊問題，解題時，我們常常設要求的線段長為x,然后根據折疊和軸對稱的性質用含 x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定 理列出方程求出答案.20.如圖，四邊形

23、OAAiB i是邊長為1的正方形，以對角 線OA i為邊作第二個正方形 OA iA 2B2,連接AA2, 得到4AAiA 2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形 OA2 A3 B3,連接Ai A3,得到 那iA 2A 3；再以對角線 OA3為邊作第四個正方形，連接A2A4,得到Z2 A3 A4 ,記 ZAA A 2、AAiA 2A3、ZAA A 4 的面積 分別為Si、S2、S3,如此下去，則 S2O19=.【答案】22017【解析】解：,.四邊形OAAi Bi是正方形，. OA=AA i=Ai Bi=1 ,_ i .1. S1 =- xi x i=-,1 22，QAAi=90°,

24、.AOi2=i2+i2=v72,. OA 2=A2 A3=2, .S2 =：X2 Xi=i,i_同理可求：S3=- X 2 X 2=2 S =4 ,).Sn=2n-2,4S20i9 =220i7 ,故答案為：220i7.首先求出Si、S2、& ,然后猜測命題中隱含的數學規律，即可解決問題.本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規律的能力，本題中找到 an的規律是解題的關鍵.三、解答題(本大題共 8小題，共60.0分) 一 ,，1? ;2121.先化簡，再求值：( 百-2力)與三，期中x=2sin30 +1.? ;1? ;2【答案】 解：原式=(? :1)( ? ;1)-

25、(? :1)( ? ;1? (x+1)1=(? :1)( ? ;1) (x+1)1 -_? ;1，一一1.，當 x=2sin30 +1=2X-+1=1+1=2 時，原式=1 .【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值化簡代入計算可得.本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.22.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，4OAB的三個頂點 O (0, 0)、A (4, 1)、B (4, 4)均在格點上.(1)畫出AOAB關于y軸對稱的AOA 1B 1,并寫出點 A 1的坐標；(2)畫出 4AB繞原點。

26、順時針旋轉90 °后得到的AOA# 2,并寫出點A2的坐標;(3)在(2)的條件下，求線段 OA在旋轉過程中掃過的面積(結果保留好.第21頁，共17頁【答案】解：(1)如右圖所示，點A1的坐標是(-4, 1);(2)如右圖所示，點A2的坐標是(1, -4);(3) 點 A (4, 1),. OA=v/12+ 42 = /77線段OA在旋轉過程中掃過的面積是：90X? x (V175 17?=3604 ,【解析】(1)根據題意，可以畫出相應的圖形，并 寫出點Ai的坐標；(2)根據題意，可以畫出相應的圖形，并寫出點A2的坐標；(3)根據題意可以求得 OA的長，從而可以求得線段 OA在旋轉

27、過程中掃過的面積. 本題考查簡單作圖、扇形面積的計算、軸對稱、旋轉變換，解答本題的關鍵是明確題意， 利用數形結合的思想解答.23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A (3, 0)、點B (-1, 0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)過點D (0, 3)作直線MN/k軸，點P在直線NN 上且SA PAC =Sa DBC， 直接寫出點P的坐標.【答案】 解：(1)將點A (3, 0)、點B (-1, 0)代入y=x2+bx+c,可得 b=-2 , c=-3 , . y=x2-2x-3;(2) .C (0, -3),.c1 SADBC =2 X6 M=3

28、 ,-'SAPAC =3 ,設P (x, 3),直線CP與x軸交點為Q,1則 SA PAC =2 X6 >AQ. AQ=1 ,.Q (2, 0)或 Q (4, 0),33.,直線 CQ 為 y= 2x-3 或 y=4x-3,當 y=3 時，x=4 或 x=8,. P (4, 3)或 P (8, 3);【解析】(1)將點A (3, 0)、點B (-1, 0)代入y=x2+bx+c即可；1(2) SADBC =- X6X1=3=SAPAC,設 P (x , 3),直線 CP 與 x軸父點為 Q,則有 AQ=1 ,33 一 一，、可求 Q (2, 0)或 Q (4, 0),得：直線 C

29、Q為 y=-x-3 或 y= 4x-3,當 y=3 時，x=4或 x=8;本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質，靈活轉化三角形面 積是解題的關鍵.24. “世界讀書日”前夕，某校開展了 “讀書助我成長”的閱讀活動.為了了解該校學生在此次活動中課外閱讀書籍的數量情況，隨機抽取了部分學生進行調查，將收集到的數據進行整理，繪制出兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖信息解決下列問題：(1)求本次調查中共抽取的學生人數；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，閱讀 2本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是 ;(4)若該校有1200名學生，估計該校在這次活動中閱讀書籍的數量不低于3本的學

30、生有多少人？【答案】720【解析】解：(1)本次調查中共抽取的學生人數為15 -30%=50 (人)；(2) 3 本人數為 50 >40%=20 (人)，則 2 本人數為 50- (15+20+5) =10 (人)，補全圖形如下：(3)在扇形統計圖中，閱讀2本書籍的人數所在扇形的圓心角度數是360 °W=72。，50故答案為：72°(4)估計該校在這次活動中閱讀書籍的數量不低于3本的學生有1200 嚕 =600 (人)50(1)由1本的人數及其所占百分比可得答案；(2)求出2本和3本的人數即可補全條形圖；(3)用360 0乘以2本人數所占比例；(4)利用樣本估計總體思

31、想求解可得.本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息 是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映 部分占總體的百分比大小.25.小明放學后從學校回家，出發 5分鐘時，同桌小強發現小明的數學作業卷忘記拿了，立即拿著數學作業卷按照同樣的路線去追趕小明，小強出發10分鐘時，小明才想起沒拿數學作業卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇.兩人離學校的路程y (米)與小強所用時間 t (分鐘)之間的函數圖象如圖所示.(1)求函數圖象中a的值；(2)求小強的速度；(3)求線段AB的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍.【答案】 解：(1)

32、 a=300x ( 10+5) =900;5(2)小明的速度為：300+5=60 (米/分)，小強的速度為：(900-60 >2) +12=65 (米/分)；(3)由題意得 B (12, 780),設AB所在的直線的解析式為：y=kx+b (kwQ),把 A (10, 900)、B (12, 780)代入得:10? + ?12? + ?900?780解得?=-60=1500,線段AB所在的直線的解析式為 y=-60x+1500 ( 10詠w 12 .【解析】(1)根據“小明的路程=小明的速度刈、明步行的時間”即可求解；(2)根據a的值可以得出小強步行 12分鐘的路程，再根據“路程、速度與

33、時間”的關 系解答即可；(3)由(2)可知點B的坐標，再運用待定系數法解答即可.此題主要考查了一次函數的應用，根據題意得出函數關系式以及數形結合是解決問題的 關鍵.26.如圖，在GABC中，AB = BC, AD1BC于點D,BELAC于點E, AD與BE交于點F, BH必B于點B,點M是BC的中點，連接 FM并延長交BH于點H.(1)如圖所不，若 ZABC=30 ,求證：DF + BH=4BD;3(2)如圖所示，若 "BC=45° ,如圖所示，若/ABC=60° (點M與點D重合)， 猜想線段DF、BH與BD之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，不需證 明

34、.【答案】(1)證明：連接 CF,如圖所示: .AD1BC, BEAC,. CF 1AB, . BH _LAB, . CF /BH , .zCBH = ZBCF , 點M是BC的中點， .BM=MC,/?=在 ABMH 和 ACMF 中，/?,游？= ?2 /?.ZBMHZCMF (ASA)， .BH=CF,.AB=BC, BEAC, BE垂直平分AC,.AF=CF,. BH=AF , .AD=DF+AF=DF+BH, ,.在 RtAADB 中，/ABC=30°,V3. AD =BD , 3. DF+BH=BD;3(2)解：圖猜想結論：DF + BH = BD;理由如下：同(1)可證

35、：AD=DF+AF=DF+BH,.在 RtAADB 中，ZABC=45°,.AD=BD,.DF+BH=BD;圖猜想結論：df + bh=6bd；理由如下：同(1)可證：AD=DF+AF=DF+BH,.在 RtAADB 中，/ABC=60°,. AD=V73BD, . DF+BH=a/3BD.【解析】(1)連接CF,由垂心的性質得出 CFLAB,證出CF/BH,由平行線的性質得出/CBH=/BCF,證明ABMH03MF得出BH = CF ,由線段垂直平分線的性質得出一，一 6一AF=CF,得出 BH=AF, AD = DF+AF=DF+BH ,由直角二角形的性質得出AD=rB

36、D,即3可得出結論；(2)同(1)可證：AD = DF+AF=DF+BH ,再由等腰直角三角形的性質和含30 °角的直角三角形的性質即可得出結論.本題考查了全等三角形的判定與性質、垂心的性質、平行線的性質、等腰直角三角形的 性質、含30。角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握直角三角形的性質，證明三角形 全等是解題的關鍵.27.為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的師生.已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費 30元.(1)求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？(2)若學

37、校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于 955元又不多于1000元，設購買甲種文具 x個，求有多少種購買方案？(3)設學校投入資金 W元，在(2)的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？【答案】 解：(1)設購買一個甲種文具 a元，一個乙種文具 b元，由題意得：理？ + ? = 35解"? = 15? + 3? = 30斛付? = 5，答：購買一個甲種文具 15元，一個乙種文具 5元；(2)根據題意得：955 < 1X+5 (120-x) < 1000解得35.5aW 40X是整數，.x=36, 37, 38, 39, 40.有5種購買方案；(3)

38、 W=15x+5 (120-x) =10x+600,1-10>0,. W隨x的增大而增大，當 x=36 時，W最八=10X36+600=960 (元), .120-36=84 .答：購買甲種文具 36個，乙種文具84個時需要的資金最少，最少資金是960元.【解析】(1)設購買一個甲種文具 a元，一個乙種文具 b元，根據“購買2個甲種文 具、1個乙種文具共需花費 35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費 30元” 列方程組解答即可；(2)根據題意列不等式組解答即可；(3)求出 W與x的函數關系式，根據一次函數的性質解答即可.本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題 的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，找出w關于x的一次函數關系式.28.如圖，在平面直角坐標系中，