1、學 校北舁中學年 級八年級教 師陳亨云教學課題1.6 一元一次不等式組課時安排3課時教材分析研究不等式組一定要緊密聯系不等式，要讓學生理解組成不等式組的每一個不等式的地位都是相同的，缺一不可。教學中要注意引導學生應用“數形結合”思想來解決問題。充分利用一元一次不等式組與方程組之間的關系，幫助學生理解和掌握相關的知識。教 學目標知識與技能1、 理解一元一次不等式組及其解的意義；2、 初步感知利用一元一次不等式解集的數軸表示求不等式組的解和解集的方法。3、 能運用不等式組解決簡單的實際問題。過程與方法1、 合作類推法；2、 自主與討論相結合的方法；3、 啟發誘導式教學。情感、態度、價值觀1、 培養

2、學生獨立思考的習慣和合作交流意識；2、 加強運算的熟練性和準確性，培養思維的全面性；3、 初步認識數學與人類生活的密切聯系及其對人類歷史發展的作用。教學重點解一元一次不等式組教學難點運用一元一次不等式組解決實際問題教具準備投影片、三角板學具準備三角板第 一 課 時教 師 指 導學 生 活 動措 施一、前提測評解下列不等式，并在數軸上表示 2X-1>-X 0.5X<3 3X-2<X+1 X+5>4X+1二、導入新課，討論探究將上面內容進行組合 2X-1>-X0.5X<33X-2<X+1X+5>4X+1關鍵：1、 分別解出不等式；2、 將結果在數軸上

3、表示出來；3、 取公共部分四位學生上黑板完成，其余學生在練習本上完成。學生思考：1、 你能為它取個名字嗎？2、 你能將它們的解集在數軸上表示出來嗎？3、 哪一部分是它的最后解集呢？獨立思考； 小組討論；小組交流； 歸納總結。讓學生進一步鞏固不等式的解法。1、 與方程及解法進行對比；2、 充分利用數軸的作用來讓學生理解不等式組的解集；3、 讓學生充分發表自己的意見；4、 讓學生通過討論、觀察自己進行歸納總結，教師主要是引導學生。教 師 指 導學 生 活 動措 施 教師講評教師進行個別指導提示： 三角形三條邊之間的關系。六、課堂小結：3、教師補充總結。三、練習設計1、解下列不等式組X-5<1

4、 1/2 X>1/3 X 2X>3 4X-31 2X-5>0 3X-1>5 3-X<-1 2X<6 -2X0 X-2>-1 3X+50 3X+1<8 2、某校今年冬季燒煤取暖時間為四個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？四、課后思考： 在什么條件下，長度為3cm,7cm,Xcm的三條線段可以圍成一個三角形？五、作業布置：1、 學生小結本節內容；2、 學生談自己的學習體會或感受；A組學生選23道題完成，B組學生全部完成A組學生可只列出不等式組參照

5、列方程組解應用題教學反思第 二 課 時教 師 指 導學 生 活 動措 施一、前提測評 2X-5>0 1/2 X>1/3 X 3-X<-1 4X-31 3X-2<X+1 0.2X>0.3X+1 X+5>4X+1 0.5X-1<0.2 2X-1>-X 3X-1>5 1/2 X<3 2X<6 X+3<5 2X+35 3X-1>8 3X-241、 八名學生上黑板完成，每人一道；2、 B組學生全部完成，A組學生每行選擇一道完成；3、 觀察與思考： 每個不等式組中兩個不等式的解集與最后的結果之間有何聯系？ 你能發現其中的規律嗎？

6、 嘗試用自己的話來進行歸納。本題一是進一步鞏固學生一元一次不等式組的解法；二是通過對這些不等式組解集的觀察來發現其中的規律，提高學生觀察、分析以及歸納的能力。教 師 指 導學 生 活 動措 施教師個別指導根據學生討論結果，教師進行板書：同大取大；同小取小；大小小大取中間；大大小小是空集。（根據具體情況具體對待）抽四名學生上黑板完成。教師講評鼓勵學生大膽嘗試。教師個別輔導七、課堂小結：3、教師補充總結二、討論探究、合作交流1、 學生完成；2、 觀察思考；3、 小組討論；4、 合作交流；5、 嘗試歸納。三、練習設計：1、解下列不等式組 X-1>2XX/2 +3<-2 2X+53(X+2

7、) (X+1)/2<X/3 X- 1/2 1/4 X/3 + X/2-1X/2 +1<2(X-1)X/3 >(X+2)/5四、挑戰自我已知不等式組 2X-a<1 X-2b>3的解集為-1<X<1，則（a+1）(b-1)的值等于多少？五、讀一讀“不等式表示的平面區域”P29六、布置作業1、 預習下一節內容；2、 回顧列方程組解應用題的一般步驟。1、學生小結本節內容；2、學生談自己的學習體會或感受；1、 提高學生的觀察與分析能力；2、 提高學生的語言表達能力；3、 鼓勵學生用自己的話來進行總結。讓學生自由選擇方法，可以直接運用歸納的口訣，也可繼續用畫數軸的

8、方法來得出結果。A組學生選擇23道題完成，B組學生全部完成。也可作為課后思考提高學生的歸納能力和語言表達能力。教學反思 第 三 課 時教 師 指 導學 生 活 動措 施一、前提測評1、列方程解應用題的一般步驟是什么？二、導入課題 本節課我們來學習用不等式組解決實際問題。你能說出用不等式組解應用題的一般步驟嗎？三、討論探究、合作交流 例：一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。問：可能有多少間宿舍、多少名學生？教師個別指導。教師講評審題、設未知數；找等量關系；列方程；解方程；寫出答案。審題、設未知數；找不等關系；列不等式組；解不等式組；根據實際情況寫出答案

9、。思考提示：1、設有X間宿舍，則學生人數表示為 ；2、學生住X間宿舍，可以列出不等式 ；3、學生住(X-1)間宿舍，可以列出不等式 ；4、 組成不等式組： ；5、 得出結果： ；6、 討論取值： 。四、練習設計：1、 用若干輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請問：有多少輛汽車？2、 甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發沿同一條路追趕甲。根檢查學生的作業完成情況。讓學生與列方程解應用題的一般步驟進行類比。用學生自己的語言進行總結，只要合理就行。此題學生完成起來有一定難度，所以可適當給出學

10、生一些提示，以降低學習難度。引導學生對結果進行討論。讓學生仿照上面的解法來完成。教 師 指 導學 生 活 動措 施教師講評六、課堂小結：3、教師進行補充總結。據他們兩人的的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙騎車的速度應當控制在什么范圍？五、作業布置1、 學生小結本節課內容；2、 學生談自己的學習體會；教 學反 思本節教學隨感錄§5.3 相似三角形教學目的：1.使學生理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件，理解相似比的意義2.使學生理解并掌握定理“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似）3.通過相似三角形概

11、念的引入過程，培養學生聯系實際的意識，增進數學應用的眼光教學重點：.使學生理解并掌握定理“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似）教學難點：準確找出相似三角形的對應邊和對應角度。教學方法：學情分析：教學過程：一、討論相似三角形的定義請同學們都拿出文具盒中的三角板，觀察它們之間的關系，再與教師手中的木制三角板比較，觀察這些三角形的關系，這是有全等的關系也有相似的關系從全等與相似的類比，不難得到相似三角形的定義二、 給出定義1. 從A=A,B=B,C=C,AB:AB=BC:BC=AC:AC 可知 ABCABC2.板書定義叫學生寫在筆記本上3.什么叫相似

12、比,說明相似比的意義.注意：(在記兩個三角形相似的時候,和記三角形全等一樣,通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上,這樣可以比較容易找出相似的對應的角和邊)ABC和ABC的比與ABC和ABC的比不一定相等,而是成倒數的關系.三、 導出定理1.討論為什么“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊的相交，所構成的三角形與原三角形相似？” 如圖:如果DEBC,ADE =B AED=C;AD:AB=DE D E:BC=AE:AC B C2、平行于三角形的一邊，且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的三邊對應成比例（成比例的線段不都在一個角的兩邊上，而分別是截得的三角形與原三角形的三條邊）四、 學生

13、練習1、討論224頁練習1（1）所有的等腰三角形相似嗎？等邊三角形呢？為什么？（2）所有的直角三角形相似嗎？等腰直角三角形呢？為什么？演示課件2、課堂練習224頁2（目的，找對應邊對應角）3、練習：找出哪些對三角形是相似的找出對應角、對應邊，列出比例式五、課堂小結：1、 相似三角形的定義；2、 會準確找出兩三角形的對應邊和對應角；六、課外作業： P235 N1（1）、（2），N 2。板書設計：教學后記：三角形相似的判定（一）教學目的：1、 使學生能通過三角形全等的判定來發現三角形相似的判定。2、 使學生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的證明。 3、 使學生初步掌握相似三角形的判定定理1的應用

14、。重點：掌握相似三角形判定定理1及其應用。難點定理1的證明方法。教學方法：學情分析：教學過程一 復習1、 什么叫相似三角形？相似三角形與全等三角形有何聯系？2、 到目前為止判定三角形相似的方法有幾個？3、 判定兩個三角形全等的定理有幾個？說出它們的內容。二、新授1、 導入新課兩個角對應相等的兩個三角形相似嗎？這就是我們今天研究的問題。板書2、 要證明以上命題是真命題，目前只有兩條途徑，一個是相似三角形的定義，顯然條件不夠。二是用三角形相似判定的預備定理，但它不具備預備定理的基本圖形，為了使用它，就得創造呢？（把小的三角形移到大的三角形中）老師肯定他們的思路后然后師生一起用不著幾何作圖的辦法完成

15、。證明（略）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。可簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似。這個定理的出現為判定兩三角形相似增加了一條新的途徑。3、 范例：例1：已知：ABC和DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求證：ABCDEF分析：由于條件中有角的關系，所以我們可以聯想到“對應角相等”的問題，從已知可以證明C=F，這樣就有了兩個角對應相等，三角形相似的條件，所以ABCDEF證明：（略）例2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直三角形的與原三角形相似（像這樣只用文字說明的題目，必須畫出相應 的圖形寫出已知，求證。然后才能著手證明）分析：

16、欲證明兩個三角形相似，只需證明兩個對應角相等。證明：見教材三、鞏固練習：1、 P226 N1、2、3；2、 錯例辨析：ABC的B=C，ABC的B=CABCABC四、小結本節主要學習了相似三角形的判定定理1一定要掌握好這個定理。五、作業： P235 N3、4。板書設計：教學后記三角形相似的判定(二)教學目的:1、 使學生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它們的應用。2、 了解上述兩定理的證明。教學重點：判定定理的應用教學難點定理的證明教學方法：學情分析：教學過程：一、 復習： 1、判定三角形相似目前有哪些方法？2、回憶三角形相似判定定理1的證明的方法。二、 新授1、 導入新課三角形全等的判定中A

17、AS 和ASA對應于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS對應的三角形相似的判定命題是否正確，這就是本節研究的內容。（板書）2、 三角形相似的判定定理3。判定定理2 如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似可以簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似。判定定理3如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。可簡單說成：三邊對應成比例的兩三角形相似。我們對判定定理1 的證明大家已經清楚，就是在一個三角形的內一輔助三角形，使與另一個三角形全等，這兩個三角形與所在三角形相似，今天也可以采用這種思路來證明

18、它們嗎？請看書P227-228說明：這三個判定定理證明中，實際上都存在關于相似三角形圖形的傳遞性問題，要與等量代換相區別。3、 范例依據下列各組條件，判定ABCABC是不是相似,并說明為什么?(1)A=120度,AB=7CM,AC=14CM,A=120度AB=3CM,AC=6CM,(2)AB=4,BC=6,AC=8,AB=12,BC=18,AC=24 解(1) 因為AB：AB=7：3，AC：AC = 14：6 = 7：3所以AB：AB=AC：ACA=A所以ABCABC（兩邊對邊成比例，且夾角相等兩三角形相似）三：鞏固練習1、課本P232 1，2，3四、小結本節學習了相似三角形兩個判定定理，一定

19、用時要注意它們使用的條件。五、作業：P225 N5、6。板書設計：教學后記：三角形相似的判定（三）教學目的：1、 使學生掌握直角三角形相似的判定定理及其應用。2、 使學生進一步了解定理證明的方法。重點：定理的應用難點：定理的證明教學方法：學情分析：教學過程 ：一：復習1、 勾股定理。2、二、新授1、 導入新課直角三角形的全等判定定理是一條直角邊和一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等。那么兩個直角三角形相似的對應命題應是什么呢？2、 直角三角形相似的判定定理。如果一個直角三角形的斜邊和一條直角和另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。如何證明這個定理，上述的三個相似三

20、角形的判事實上定理的證法，同樣運用這個定理的證明。 B B C A C A C A 已知:如圖RTABC與RTABC中C=C=90度,AB:AB=AC:AC求證: RTABCRTABC書上定理的證明思路請看書3、 范例：解題過程請看書，完成這題后，老師告訴學生：若把題目的最后一句ABCCOB嗎？改成這兩個三角形相似嗎？那結果又是什么？分析：原題目中ABCCOB，那么對應頂點已對齊，所以斜邊對斜邊，直角邊BC對直角邊DB，若改為這兩個三角形相似，因為題目中ABC=COB=90度已定，所以斜邊對斜邊不變而直角邊BC可能與BD 對應，也可能與AB對應，因此本題就有兩種情況存在，其結果也就可能有兩個。

21、三、鞏固練習： P232 N1、2四、小結：本節的直角三角形相似的判定和應用必須掌握。五、作業： P236 N8、9。板書設計：教學后記：課題 ： 課時安排：課題名稱相似多邊形的性質（一）NO：1課 型新 授教材分析德育點經歷探索相似多邊形的過程，并在探究過程中發展學生積極的情感、態度、價值觀，體驗解決問題策略的多樣性。創新點理解并掌握相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、以及對應中線的比都等于相似比。能力點培養學生的分析能力和數形結合的能力知識點理解并初步掌握相似多邊形周長的比等于相似比、面積的比的等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題。學情分析 本節課共分2課時，第1課時主要探索相似三

22、角形中對應高的比、對應中線的比與相似比的關系；第2課時探索相似多邊形的周長筆、面積比與相似比的關系。 教學流程（內容概要）師生互動（問題設計、情景創設）一、引入A B 若正方形ABCD邊長為1周長為4,面積為1 若邊長增大一倍,變為2.周長為8,面積為4 若邊長,變為3.周長為12,面積為9C D 若邊長,變為N.周長為4N,面積為NN 鉗工小王準備按照比例尺3:4的圖紙制作三角形零件,該零件的橫截面為ABC畫在圖紙上是DEF, CH,FG分別是它們的高.C F A H B E G D課題名稱相似多邊形的性質(二)新授教材分析德育點發展學生積極的情感,態度,價值觀.創新點體驗解決問題策略的多樣

23、性.能力點培養學生的分析能力和數形結合的能力.知識點掌握相似多邊形周長,面積的比.學情分析由相似比得出周長和面積的比需要一定的推理過程,但本書沒有介紹等比定理,因此要引導學生引入比值K,要給學生的思考和交流留有充分的時間和空間.教學流程(內容概要)師生互動(問題設計,情景創設)引入體會面積與邊長的關系.具體討論三角形A B 若正方形ABCD邊長為1周長為4,面積為1 若邊長增大一倍,變為2.周長為8,面積為4 若邊長,變為3.周長為12,面積為9C D 若邊長,變為N.周長為4N,面積為NN 鉗工小王準備按照比例尺3:4的圖紙制作三角形零件,該零件的橫截面為ABC畫在圖紙上是DEF, CH,F

24、G分別是它們的高. C F A H B E G D(1)找出圖中的相似三角形,并簡述理由.ABCDEF,AHcGFEHCBDGFABCDEF,教學流程(內容概要)師生互動(問題設計,情景創設)議一議CH與FG的比是多少? 3:4ABC與DEF,的周長比和面積比分別是多少?你是怎么想的?與同伴交流.(AB+AC+BC)/(EF+ED+FD)=4:3所以周長之比是4:3面積:0.5AB*HC/0.5EDGF=16/9所以面積之比是16/9(1) 四邊形A1B1C1D1和A2B2C2D2相似.連接對角線A1C1和A2C2所得的A1B1C1與A2B2C2相似嗎?(2) A1C1D1與A2C2D2呢?如

25、果相似, 它們相似比是否相等?為什么? 相等,(3) 四邊形A1B1C1D1和A2B2C2D2的周長比,面積比與相似比有什么關系? C1 C2 D1 A2 B2 A1 B1相似多邊形的周長等于相似比,面積比等于相似比的平方.練習:P79 習題2.10放縮比例是1:4.面積變為原來的16倍教學流程(內容概要)師生互動(問題設計,情景創設)做一做周長和面積比的應用隨堂練習小結作業 左圖是某城市地圖的一部分,比例尺 1:6000 (1)設法求出圖上環形快速路的總長度,并由此求出環形快速路的實際長度.(2)估計環形快速路所圍成的區域的面積,你怎么想的?與同伴交流.(3)有人認為,兩個相似三角對應角平分

26、線的比等于周長的比,你認為對嗎?若比例尺是1:10000.圖上圖形與實際圖形相似嗎?求相似比?周長比,面積比.(1)本節課你最成功的是什么?(2)你認為你下節課應該注意什么?(3)今天回家應對本節哪個知識點進行練習?P79習題2.10 3.4課后記： 課 題§1 線段的比課 型新授課時1授課時間2004年 月 日教學目標知識目標1、結合現實情境了解線段的比和成比例線段。2、理解并掌握比例的性質及其簡單應用。能力目標通過現實情境，進一步發展學生從數學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養學生的數學應用意識，體會教學與自然、社會的密切聯系德育目標培養學生學習數學的興趣及理論聯系實

27、際的能力重點難點線段比的概念及其求解策略方法自學與點撥相結合教具媒體多媒體教材分析學情分析本節通過具體問題的情境，使學生認識線段的比和成比例線段等概念，并利用引入比值k的方法研究比例的主要性質，為后續學習奠定基礎課后記環節時控教師活動教學內容學生活動1、 新課引入創設一個恰當的問題情境，促進學生自覺地認識現實中的比例模型，在解決問題的氛圍中了解線段的比引入比值k 的方法是 解決比例問題的一種重要方法，事實上，利用這種方法，可以很方便地推導出比例的性質通過本例與學生一起探討線段比的應用：在已知比例尺（線段比的情況下，知道圖上長度可求實際長度；求法類似解分式方程。利用powerpoint打出圖片，

28、并結合圖片給出問題：（1）如果把大樹和小穎的高分別看成如圖4 -1所示的兩條虛線段AB，CD，那么這兩條線段的長度比是多少？（2）已知小穎的身高是1.6m，大樹的實際高度是多少？兩條線段長度的比與所采用的長度單有沒有關系？通過思考、交流，引導學生得出：線段的長度比與所采用的長度單位無關如果選用一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比AB：CD=m：n，或寫成=.其中，線段AB：CD分別叫做這個線段比的前項和后項.如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD此處對線段比的前項、后項概念作進一步解析。例1在某市城區地圖（比例尺1：9000）上，新安大

29、街的圖上長度與光華大街的圖上長度分別是16cm，10cm.（1）新安大街與光華大街的實際長度各是多少米？（2）新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？它們的實際長度之比呢？解：（1）根據題意，得 學生結合課本進行測量、計算、討論、交流，盡量給出答案學生交流、探討學生自學，了解“兩條線段的比”的概念注意將本題與所學地理學科進行聯系環節時控教師活動教學內容學生活動實際長度之比等于圖上長度之比，這一結論以后可以直接使用為成比例線段埋下伏筆隨堂練習因此，新安大街的實際長度是 16×9000=144000（cm）， 144000cm=1440m光華大街的實際長度是 10×9000=9

30、0000（cm） 90000cm=900m（2）新安大街與光華大街的圖上長度之比是 16：10=8：5 新安大街與光華大街的實際長度使比是14400：90000=8：51、在比例尺為1：8000的某學校地圖上，矩形運動場的圖上尺寸是1cm×2cm，矩形運動場的實際尺寸是多少？2、生活中還有哪些利用線段比的事例？注意單位的換算注意體會利用所求得的結論推導出有用結論學生計算回答通過此問題回答，緊密聯系生活課堂小結本節通過具體問題的情境，使學生認識線段的比的概念，并利用引入比值k的方法研究比例的方法，應熟練掌握線段比的概念以及它們在實際中的運用。布置作業A習題4.1-1、2、3B目標檢測板

31、書設計提綱線段的比線段的比： 例1 練習探索三角形相似的條件（一）教案教學目標1、經歷“直觀感覺動手感知理性思維邏輯推理”的活動過程，探索兩個三角形相似的條件，進一步發展學生的探究、合作交流能力，以及動手、動腦和諧一致的習慣；2、初步掌握“兩角對應相等的兩個三角形相似和兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定；3、能夠運用三角形相似的條件解決簡單問題，進一步發展合情推理能力和初步的邏輯推理能力。教學重點、難點經歷“直觀感覺動手感知理性思維邏輯推理”的活動過程，加強知識發生發展過程和滲透數學思想方法的教學，掌握“兩角對應相等的兩個三角形相似和兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判

32、定，并能夠運用三角形相似的條件解決簡單問題。課前準備1、 多媒體課件；2、 學具：許多形狀各異的三角形，并搭配分成八組用于小組活動；3、 教具：兩個定角和活動角及若干木棒。教學過程一、復習舊知，談話揭題同學們，今天我們學習的內容是“探索三角形相似的條件”。（開門見山，揭題、揭趣提出本堂課要研究的問題，明確學習目標）三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似，要同時滿足六個元素，判定時感覺太繁，想不想找一些簡單的方法來判定兩個三角形相似呢？三角對應相等，三邊也對應相等的兩個三角形全等，也有六個元素，三角形全等有沒有用此方法判定呢？沒有，有哪些方法呢？ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）確定

33、三角形的形狀、大小。（進一步激發學生的學習欲望，引出用類比方法探究，順利實行舊知到新知的遷移）二、找找、比比，直觀感覺 只要確定三角形的形狀，不必考慮其大小，究竟需要哪些條件呢？活動一：我想請同學們幫個忙，由于我不小心把許多形狀各異的三角形搞亂了，請幫我從這八組三角形中找出各組中的相似三角形，并直觀展示判定兩個三角形相似的方法。設計意圖：從感覺本能出發，啟發一些理性思考，為活動（2）奠定基礎。三、說說、畫畫，動手感知活動二：畫相似三角形你能用最少的條件、最簡捷的方法畫一個三角形與我手中的三角形相似嗎？1、說說要求：小組討論畫圖思路，推選代表口述方法，全班交流，其他小組有不同的方法再作闡述。設計

34、意圖：用全等三角形判定的探索方法啟發得到確定三角形形狀的要素，學生可能會得到“兩角、兩邊夾角和三邊”方法，則研究兩種，第三種方法及兩邊和其中一邊對角問題將后續學習。教師用教具從幾何運動變化的觀點演示該兩種條件下直觀感知確定的三角形形狀相同。教師進一步抓住“最少的條件”這一要求，若學生在探求中說出“一角相等”或“兩邊對應成比例”條件下三角形相似的問題，就可順勢利導展開討論；若學生沒有出現這一問題，教師可以反問學生這兩種“最少的條件”是否可行，（這兩種條件下問題的研究教師可以用教具演示或讓學生討論演示解決），從而真正理解“最少的條件”確定三角形形狀。2、畫畫教師出示已知三角形的六個數據，學生分別用

35、兩種方法畫出三角形。要求：請把你作圖時用到的數據標在三角形對應位置上。設計意圖：同桌先交流所作三角形，進行形狀直觀判定；在實物投影儀上把學生畫的三角形相互交流，比較形狀是否相同。教師緊扣“最簡捷的方法”畫相似三角形展開討論，引出問題：如圖，直線a、直線b相交于點O，點A、B分別在直線a、直線b上，在直線a、直線b上分別找兩點C、D，使COD與AOB相似，請盡量多地畫出點C、D的位置。設計意圖：用幾何圖形運動變化的觀點揭示常見相似三角形的“基本圖形”，較好地提高了學生識圖、作圖能力。“共角”型“A”型“X”型“共角共邊”型“蝴蝶”型四、看看、做做，理性思維活動三：合情推理對學生直覺判定進行數學論

36、證你會用數學知識說明所作三角形為什么相似嗎？（直觀判斷，動手實驗，更需理性思考，有合情的邏輯推理給于保障）說明：兩角對應相等易得三角對應相等，測量長度求得三邊對應成比例，由三角形相似的定義解決。結論得出：（1）學生總結口述兩個判定條件的文字敘述；（2）學生結合圖形寫出幾何符號語言。五、想想、練練，鞏固提高1、下列說法錯誤的是（）A、有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似；B、頂角相等的兩個等腰三角形相似；C、有一個角是100 °的兩個等腰三角形相似；D、有一個角相等的兩個等腰三角形相似。說明：每題都要說明相似的判定方法。2、不能使 ABC與DEF相似的條件是（）A、B=F， C=E；

37、B、A=D=70°, =60°，E=50°；C、A=D=65°,AB=DF=6cm，AC=4cm，DE=9cm；D、B=E，ABAC=DEEF，說明：畫圖直觀對照三角形相似的條件，提升對“對應條件”的理解3、如圖，D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，DEBC，（1）圖中有哪些相等的角；（2）找出圖中相似的三角形，并說明理由；（3）寫出三組成比例的線段；（4）在上述條件下，BD/ADCE/AE成立嗎？第4題圖第3題圖說明：學生口述推理，教師板演推理格式4、如圖，點E、F分別在ABC的邊AB、AC上，且EF不平行于BC，要使ABCAFE，除公共角A外，還需

38、補充的條件是5、如圖，點B、D和C、E分別在A的兩邊上，BEAC于E點，CDAB于D點，BE和CD相交于點F，圖中有幾對相似三角形，并任你選一對說明理由。第5題圖說明：按分類方法找出哪些三角形相似，再以類比“找線段”方法找出幾對三角形相似，并滿足不同層次學生學習的需要，選擇性地寫出合情推理過程。六、結合實際，課堂總結談談本節課學習的收獲和啟發。設計意圖：（1）從所學新知兩種判定三角形相似的方法；（2）探索活動中運用了什么方法類比法，幾何運動變化觀點等；（3）合作交流中相互學到了哪些。七、布置作業課本P119/習題4.7（1，2，3），P121/習題4.8（2）數據的波動教學目標：1、經歷數據離

39、散程度的探索過程2、了解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。教學重點：會計算某些數據的極差、標準差和方差。教學難點：理解數據離散程度與三個“差”之間的關系。教學準備：計算器，投影片等教學過程：一、創設情境1、投影課本P138引例。（通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會“平均水平”相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度極差）2、極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差，極差是用來刻畫數據離散程度的一個統計量。二、活動與探究如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調查了2

40、0只雞腿，數據如圖（投影課本159頁圖）問題：1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少？2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質量更符合要求？為什么？（在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這里增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。三、講解概念：方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2設有一組數據：x1, x2, x3,，xn,其平均數為則s2=,而s=稱

41、為該數據的標準差（既方差的算術平方根）從上面計算公式可以看出：一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。四、做一做你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎？你認為選哪個廠的雞腿規格更好一些？說說你是怎樣算的？（通過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數的步驟，并自由探索求方差的詳細步驟）五、鞏固練習：課本第172頁隨堂練習六、課堂小結：1、怎樣刻畫一組數據的離散程度？2、怎樣求方差和標準差？七、布置作業：習題5.5第1、2題三角形內角和定理的證明教學設計南京市大廠中學 袁新兵 蔡祝華一、 教材與學生現實的分析 1、三角形的內角和定理是從“數量關系”

42、來揭示三角形內角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質，它是學習以后知識的基礎，并且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來解決。其中輔助線的作法、把新知識轉化為舊知識、用代數方法解決幾何問題，為以后的學習打下良好的基礎，三角形內角和定理在理論和實踐中有廣泛的應用。2、三角形內角和定理的內容，學生在小學已經熟悉，但在小學是通過實驗得出的，要向學生說明證明的必要性，同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學生明白添輔助線是解決數學問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法，它同代數中設末知數是同一思想。 3、學生在

43、小學里已知三角形的內角和是180°，前面又學習了三角形的有關概念，平角定義和平行線的性質，而且也滲透了三角形的內角和是180°的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質。用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線間的同旁內角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經過很好的鍛煉。因此定理的證明應是本節引導和探索的重點。輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，只要教師設置恰當的問題情境，學生再由實驗操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可發完成的，并且這樣的過程 可以更好地發展

44、他們的創造能力和實驗能力。從本節開始訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學會分析命題的證明思路，對培養學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。教學目標教學知識點三角形內角和定理的證明。能力訓練要求掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證明，同時培養學生觀察、猜想、和論證能力。情感與價值觀要求通過新穎、有趣的實際問題，來激發學生的求知欲。教學重點三角形內角和定理的證明思路及應用。教學難點三角形內角和定理的證明方法。教學方法實驗法，討論法。教學過程設計說明創設問題情境我們在七年級曾經把一個三角形的三個內角撕下來拼在一起得到一個平角，由此得到三角形的內角和是180°。教

45、師指出：這只是實驗得出的命題，不能當做定理，只有經過嚴格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識。那么如何證明此命題是真命題呢？能否用學過的舊知識作平行線，利用平行線的性質來證明呢？從學過的知識引入符合學生的認知規律，且小學已知三角形三個內角和是180°。學生自主探究學生回憶證明一個命題的步驟：畫圖分析命題的題設和結論，寫出已知求證，把文字語言轉化為幾何語言。分析、探究證明方法。有本章前面幾節作為基礎，學生有能力畫圖，寫已知，求證。創設問題情境教師引導：要證三角形三個內角和是180°，觀察圖形，三個角間沒什么關系，能不能象前面

46、那樣，把這三個角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？學生思考與180°有關的角后回答，可拼成：平角，兩平行線間的同旁內角。教師引導，要把三角形三個內角轉化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角呢？下面同學們利用準備好的三角形紙片拼一拼，畫一畫。聯想前面撕角拼角的方法，學生能想到。 讓學生體會轉化的數學思想方法，把新知識化為舊知識。學生自主探究 學生通過自主探究，可以得出以下幾種輔助線的作法： 如圖1，延長BC得到一平角BCD，然后以CA為一邊，在ABC的外部畫1

47、=A。 如圖1，延長BC，過C作CEAB 如圖2，過A作DEAB 如圖3，過C作CDAB。ABCDE1圖1ABC圖2DEABC圖3DABC圖4EFP學生通過觀察分析、歸納，使思維達到高潮，由感受性認識上升到理性認識。請不同畫法的學生板演，并口述畫圖方法，敘述不恰當時，同學可改正，畫法4，部分學生可能想到。如圖4，在BC邊上任取一點P，作PDAB，PEAC。學生可能還有其它畫法。辨析與研討通過以上分析、研究，讓不同做法的學生講解依據。 根據平行線的判定及性質，利用同位角把三角形三內角轉化為一個平角。 根據平行線的性質，利用內錯角和同位角，把三角形三內角轉化為一個平角。 根據平行線的性質，利用內錯角，把三角形三內角轉化為一個平角。 根據平行線的性質，利用內錯角把三角形三內角轉化為兩平行線間的同旁內角。 根據平行線的性質，利用內錯角、同位角或同旁內角把三角形三內角轉化為一個平角。進一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學生表述自