1、等腰三角形中的等腰三角形中的 給我最大快樂的，不是已懂的知識，給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷的學習而是不斷的學習.-高斯高斯 在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構成三角形的兩頂點構成一個等腰三角形一個等腰三角形A AC CB B505011011020201 1、對、對A A進行討論進行討論CABACB20202020CAB8080203 3、對、對C C進行討論進行討論CAB35351102 2、對、對BB進行討論進行討論CAB5050CAB656550CAB5050ACBCAB1 1、以、以ACAC為一邊為一邊3 3、以、以

2、ABAB為一邊為一邊CABCABCABCABCAB2 2、以、以BCBC為一邊為一邊主要思想主要思想：不重復不遺漏不重復不遺漏!1.角的分類角的分類:頂角、底角頂角、底角2 .邊的分類：邊的分類：腰、底邊腰、底邊1.已知等腰三角形的一個內角為已知等腰三角形的一個內角為80， 則則其頂角為其頂角為_一、遇角需討論一、遇角需討論2.等腰三角形的一個角是另一個角的等腰三角形的一個角是另一個角的4倍，倍，則其頂角為則其頂角為_80或或20120或或20內角為內角為80,分兩種情況：分兩種情況：頂角是底角的頂角是底角的4 4倍倍 底角是頂角的底角是頂角的4 4倍倍1.一個等腰三角形的兩邊長分別為一個等腰

3、三角形的兩邊長分別為3和和5，則它，則它的周長等于的周長等于_一個等腰三角形的兩邊長分別為一個等腰三角形的兩邊長分別為3和和7，則它的周長等于則它的周長等于_ 二、遇邊需討論二、遇邊需討論11或或13172.如圖，線段如圖，線段AB的一個端點的一個端點A在直線在直線m上，上，以以AB為一邊畫等腰三角形，并且使另一個為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線頂點在直線m上，這樣的等腰三角形能畫上，這樣的等腰三角形能畫多少個？多少個？4個個1.等腰三角形底邊為等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線把，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為其周長分為兩部分的差為2cm，則其周長則其周長為為 。三、遇中線

4、需討論三、遇中線需討論11cm或或19cmAB CDAB CDAB CDAB CD變式：變式：等腰三角形底邊為等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為把其周長分為兩部分的差為3cm，則其周，則其周長為長為 。三、遇中線需討論三、遇中線需討論21cmAB CDAB CDAB CDAB CD1.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為角為30，則這個等腰三角形的頂角度數，則這個等腰三角形的頂角度數是是_四、遇高需討論四、遇高需討論60或或1201.在在ABC中，中，AB=AC，AB邊的垂直平分邊的垂直平分線與線與AC所在的直線相

5、交所成的銳角為所在的直線相交所成的銳角為40，則底角則底角B的度數為的度數為_五、五、 遇中垂線需討論遇中垂線需討論65或或2540401、已知C、D兩點為線段AB的中垂線上的兩動點，且ACB=500，ADB=800，求CAD的度數。六、六、 遇動點動角需討論遇動點動角需討論A BCDEA BCDEA BCDEA BCDE幾何圖形之間的位置關系不明確導致需分類討論幾何圖形之間的位置關系不明確導致需分類討論2.如圖,將含有30的兩個全等的直角三角形ABD與AMF如圖拼在一起,將ABD繞點A順時針旋轉得AB1D1,AD1交FM于點K,設旋轉角為（為銳角）,當AFK為等腰三角形時,旋轉角的度數多少？

6、六、六、 遇動點動角需討論遇動點動角需討論3、如圖，在等腰ABC中，AB=AC，點E為BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點E作射線EF交AC于點F, 使AEF=B=. （1）判斷BAE與CEF的大小關系，并說明理由； （2）當AEF為時，求BEA的大小.AFBECABC備用圖六、六、 遇動點動角需討論遇動點動角需討論探究變式：若將（2）中的AEF為“等腰三角形”改為“”時，BAE=，求與之間的數量關系。AFBECABC備用圖解：解：（3）如圖）如圖1，當，當AFE=90時，時，B+BAE=AEF+CEF，B=AEF=C，BAE=CEF，C+CEF=90，即即+=90；如圖如圖2，當，當EA

7、F=90時，時，B+BAE=AEF+1，B=AEF=C，BAE=1，C+1+AEF=90，即即+2=90綜上所述，綜上所述，與與的關系可為的關系可為+=90或或+2=90 掌握數學方法和概念，往往比解決數學問題本身更重要. -華羅庚分類討論對象選擇分類討論標準確定（不重復、不遺漏）逐級討論分類對象用分類討論方法解決問題的步驟： 在解決數學問題時，有時無法用同一種方法一次去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決-米山國藏（日本）歸納綜合得出結論需要一個標準寄語寄語與同學共勉：與同學共勉： 愿我們在座的每一位同學在學習愿我們在座

8、的每一位同學在學習和生活中就像分類討論一樣去多方面和生活中就像分類討論一樣去多方面考慮問題，認識問題，并解決問題。考慮問題，認識問題，并解決問題。 愿我們同學都能開心成長！愿我們同學都能開心成長！如圖，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度數。 C BAC BA課外思考題：如圖，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度數。 C BAC BA（1）當點D、E在點A的同側，且都在BA的延長線上時，如圖，BE=BC， BEC=（1800-ABC）2， AD

9、=AC， ADC=（1800-DAC）2=BAC2， DCE=BEC-ADC，DCE=（1800-ABC）2-BAC2=（1800-ABC-BAC）2 =ACB2=4002=200。C BADEC BADE例8、如圖，已知ABC中，BCABAC，ACB=400，如果D、E是直線AB上的兩點，且AD=AC，BE=BC，求的度數。（2）當點D、E在點A的同側，且點D在D的位置，E在E的為時，如圖，與（1）類似地也可以求得DCE ACB2=200。 C BAC BAC BADEC BADE（3）當點D、E在點A的兩側，且E點在E的位置時，如圖， BE=BC， BEC=(180O- CBE) 2= C

10、BA 2 ，AD=AC， ADC=（1800-DAC）2=BAC2，又DCE=1800-( BEC+ ADC) ， DCE=1800-( ABC+ BAC) 2 =1800-（1800-ACB）2 =900+ACB2=900+4002=1100。C BADEC BADE ，2180218000 BACACDCDA CDABECCDEECDCED 00180180(4)當點D、E在點A的兩側，且點D在D的位置時，如圖，AD=AC，BE=BC，BEC=（1800-ABC）2，=1800-（1800-ABC）2+（1800-BAC）2 =（BAC+ABC）2=（1800-ACB）2 =（1800-400）2=700，故DCE的度數為