1、第七章流動阻力及能量損失王浩12519347.17.1流體的兩種流動形態流體的兩種流動形態層流和湍流層流和湍流7.2 7.2 恒定均勻流基本方程、沿程損失的表示式恒定均勻流基本方程、沿程損失的表示式7.3 7.3 層流沿程損失的分析和計算層流沿程損失的分析和計算7.4 7.4 湍流理論基礎湍流理論基礎7.57.5湍流沿程損失的分析和計算湍流沿程損失的分析和計算7.67.6局部損失的分析和計算局部損失的分析和計算本章概論本章概論7.1.1雷諾實驗、層流和湍流雷諾實驗、層流和湍流7.1 流體的兩種流動形態流體的兩種流動形態層流和湍流層流和湍流一、流態實驗一、流態實驗雷諾雷諾實驗實驗由層流到紊流時的

2、流速稱為上臨界流速 。 由紊流到層流時的流速稱為下臨界流速v vc c。實驗證明，v vc c 時，流體作紊流運動當 v v v vc c 時，流體作層流運動當v vc c v v 時，流態不穩，可能是層流也可能是紊流 二、層流和湍流二、層流和湍流層流 流體在流動過程中，各層質點間互不干擾，互不相混，各自沿直線向前流動，這種流動狀態稱為層流。湍流 流體質點的運動軌跡是極不規則的，不僅的沿流動方向的位移，而且還有垂直于運動方向（橫向）位移，其流速的方向和大小都隨時間而變化，這種運動狀態稱為紊流也叫湍流。cv cvcvcv7.1.2 流態的判別準則流態的判別準則雷諾數雷諾數7.1 流體的兩種流動形

3、態流體的兩種流動形態層流和湍流層流和湍流雷諾根據大量實驗資料，通過分析，將v v、d d、 、 四個因素歸納成一個無因次，稱為雷諾數ReRe 。作為判別流體流動狀態的標準式(1)對應于上、下臨界速度的雷諾數，為上臨界雷諾數(Rec)和下臨界雷諾數(Rec)下臨界雷諾數ReRec c為常數：ReRec c = = 20002000當 Re ReRe ReRe Rec c = 2000 = 2000 時，為紊流。水力半徑：水力半徑：總流過流斷面面積與濕周之比。即式中AA總流過流斷面面積，m m2 2； 濕周，m m。 濕周：濕周：總流過流斷面上，流體與固體邊緣相接觸的周長。式(1)可寫成：對非圓形

4、斷面流道中的流體運動，其判別標準為ReR ReC,R =500 紊流雷諾數的物理意義：流體運動過程中，當Re較大時，表明慣性力占主導地位，因此流態為紊流。當Re較小時，表明粘滯性力占主導地位因此流態為層流。cv vdvdReAR vRRRe7.2.1沿程損失與切應力的關系式沿程損失與切應力的關系式均勻流基本方程均勻流基本方程7.2 恒定均勻流基本方程、沿程損失的表示式恒定均勻流基本方程、沿程損失的表示式一、沿程損失與切應力的一、沿程損失與切應力的關系式關系式由由1-11-1和和2-22-2斷面間的斷面間的能量方程能量方程( (1 1) )由由牛頓第二定律得牛頓第二定律得：因為因為：得得（2 2

5、）由（由（1 1）、（）、（2 2）得）得：上式即為沿程損失與切應力的關系式，上式即為沿程損失與切應力的關系式，稱有壓圓管（恒定）均勻流基本稱有壓圓管（恒定）均勻流基本方程方程。對于半徑為對于半徑為 r 的流束：的流束： 得得 或或上上式表明在有壓圓管均勻流的過流式表明在有壓圓管均勻流的過流斷面上，切應力呈直線分布。斷面上，切應力呈直線分布。管壁管壁處切應力為最大值，管軸處切應力處切應力為最大值，管軸處切應力為零。為零。對于明渠恒定均勻流：對于明渠恒定均勻流：得得：上兩式稱上兩式稱 ( (恒定恒定) )明渠均勻流基本明渠均勻流基本方程。方程。并且：并且：上式表明在二維明渠均勻流的過流上式表明在

6、二維明渠均勻流的過流斷面上，切應力呈直線分布，渠底斷面上，切應力呈直線分布，渠底處切應力最大，自由表面處切應力處切應力最大，自由表面處切應力為零為零。適用范圍：適用范圍：既適用于層流，又適用既適用于層流，又適用于湍流。于湍流。1212()()fppzzh1122002sin0p Ap ArlgAl12sinzzl20Ar0001212022()()rllppzzAr00012fhrr JRJl2rJ00rr00rr0flhgR0gRJ0(1)yh7.2.27.2.2沿程損失的普遍表示式沿程損失的普遍表示式7.2 恒定均勻流基本方程、沿程損失的表示式恒定均勻流基本方程、沿程損失的表示式由實驗、量

7、綱分析結果：由實驗、量綱分析結果：式式中中 ， 為為沿程阻力沿程阻力系數，系數，是表征沿程阻力大小的一個量綱。是表征沿程阻力大小的一個量綱。得：魏斯得：魏斯巴赫公式巴赫公式對于圓管因為對于圓管因為Rd4 4。則得則得：圓管流圓管流的達西的達西- -魏斯巴赫公式（簡稱為魏斯巴赫公式（簡稱為D-WD-W公式）公式）適用范圍：適用范圍：對于有壓管流或明渠流、對于有壓管流或明渠流、層流或湍流都適用。層流或湍流都適用。 其中：其中：v* * 具有流速量綱，又反映摩阻切具有流速量綱，又反映摩阻切應力的大小，故稱為摩阻流速、動應力的大小，故稱為摩阻流速、動力速度力速度(dynamic velocity)(d

8、ynamic velocity)或阻力或阻力速度速度(friction velocity)(friction velocity)。2088Re,fd242fl vhR g22fl vhdg*8vv0*vgJR7.3.1速度公式速度公式7.3 層流沿程損失的分析和計算層流沿程損失的分析和計算根據牛頓液體的內摩擦定律，在層流的根據牛頓液體的內摩擦定律，在層流的情況下情況下得到得到得得：積分上式，并考慮積分上式，并考慮 得：得：上式就是圓管中層流的流速分布公式。上式就是圓管中層流的流速分布公式。表明圓管中層流運動的過流斷面上的速表明圓管中層流運動的過流斷面上的速度分布是一個以管軸為軸線的旋轉拋物度分

9、布是一個以管軸為軸線的旋轉拋物面。面。當當r=0r=0，管軸線上最大流速為，管軸線上最大流速為：速度速度的另一表達式為的另一表達式為：斷面平均流速斷面平均流速為為所以所以：動能修正系數和動量修正系數為動能修正系數和動量修正系數為因為層流過流斷面上的速度分布很因為層流過流斷面上的速度分布很不均勻，所以不均勻，所以、值都比值都比1 1大得大得多。多。dudr 2rduJdr 0,0rr u220()4Jurr2max04Jur 22max01ru ur2222000020124832rAudAQgJgJgJrdrdrrrAArmax12u332Au dAv A221.33Au dAv A7.3.2

10、沿程阻力沿程阻力公式、公式、圓管流的起始段圓管流的起始段7.3 層流沿程損失的分析和計算層流沿程損失的分析和計算一、一、沿程阻力沿程阻力公式公式由由得得上式稱哈根上式稱哈根- -泊肅葉公式，這種層流運泊肅葉公式，這種層流運動稱動稱( (哈根哈根) )泊肅葉流動。說明圓管層流泊肅葉流動。說明圓管層流中，沿程水頭損失與斷面平均流速的一中，沿程水頭損失與斷面平均流速的一次方成正比，而與管壁粗糙度無關。次方成正比，而與管壁粗糙度無關。將上式改寫成沿程損失的普遍表示將上式改寫成沿程損失的普遍表示式式所以圓管層流的沿程阻力系數為所以圓管層流的沿程阻力系數為上式表明上式表明值僅與值僅與 Re Re 有關，而

11、與有關，而與管壁粗糙度無關，這個結論亦是和管壁粗糙度無關，這個結論亦是和實驗結果一致的。實驗結果一致的。適用范圍：適用范圍： 1 1、只適用于均勻流情況，在管、只適用于均勻流情況，在管路進口附近無效。路進口附近無效。 2 2、推導中引用了層流的流速分、推導中引用了層流的流速分布公式，但可擴展到湍流，湍流時布公式，但可擴展到湍流，湍流時值不是常數值不是常數二、二、圓管流的起始段圓管流的起始段起始段起始段l：從進口速度接近均勻到：從進口速度接近均勻到管中心流速到達最大值的距離管中心流速到達最大值的距離。上式為上式為(Langhaar H L)(Langhaar H L)公式。公式。fhJlmax1

12、2u2max04Jur 232flhvd222326422flllhdddgdg6464/edR0.058Reld7.4.17.4.1層流向湍流的轉變層流向湍流的轉變7.47.4 湍流理論基礎湍流理論基礎1 1、流體的物理性質，流體具有粘性。、流體的物理性質，流體具有粘性。實際實際流體的流速分布是不均勻的，各流流體的流速分布是不均勻的，各流層之間產生內摩擦切應力。對于某一流層之間產生內摩擦切應力。對于某一流層，流速較快的流層加于它的切應力是層，流速較快的流層加于它的切應力是順流向的；流速較慢的流層加于它的切順流向的；流速較慢的流層加于它的切應力是逆流向的。因此該選定的流層所應力是逆流向的。因此

13、該選定的流層所承受的切應力，有構成力矩、促成渦體承受的切應力，有構成力矩、促成渦體產生的傾向。產生的傾向。 2 2、流體的物理現象，即流體的波動流體的物理現象，即流體的波動。 由于外界的微小干擾或來流中殘存由于外界的微小干擾或來流中殘存的擾動，流層將出現局部性的波動。微的擾動，流層將出現局部性的波動。微小波動的流層各段承受不同方向的橫向小波動的流層各段承受不同方向的橫向壓力。橫向壓力和切應力的綜合作用，壓力。橫向壓力和切應力的綜合作用，使波峰與波谷重疊，形成渦體使波峰與波谷重疊，形成渦體(eddies)(eddies)。 3 3、渦體脫離原來的流層摻人鄰近、渦體脫離原來的流層摻人鄰近的流層的流

14、層。 渦體附近流速較快的流層的運渦體附近流速較快的流層的運動方向與渦體旋轉的方向是一致的；動方向與渦體旋轉的方向是一致的；原來流速較慢的流層的運動方向與原來流速較慢的流層的運動方向與渦體旋轉的方向是相反的。這樣流渦體旋轉的方向是相反的。這樣流速較快的流層的速度將更加增大，速較快的流層的速度將更加增大，壓強減小；流速較慢的流層的速度壓強減小；流速較慢的流層的速度更加減小，壓強增大。結果導致渦更加減小，壓強增大。結果導致渦體兩邊有壓差產生，形成橫向升力體兩邊有壓差產生，形成橫向升力( (或下沉力或下沉力) )。升力推動渦體脫離原。升力推動渦體脫離原流層摻人流速較快時流層。當促使流層摻人流速較快時流

15、層。當促使渦體橫向運動的慣性力超過粘滯力渦體橫向運動的慣性力超過粘滯力時，變為湍流。時，變為湍流。7.4.27.4.2湍流的脈動與時均法湍流的脈動與時均法7.47.4 湍流理論基礎湍流理論基礎一、湍流中脈動和產生的原因。一、湍流中脈動和產生的原因。某一點的流速（或其他運動要素），不某一點的流速（或其他運動要素），不是隨時間不變的一常數值，而是圍繞某是隨時間不變的一常數值，而是圍繞某一平均值隨時間不斷變化跳動的值，這一平均值隨時間不斷變化跳動的值，這種跳動稱湍流種跳動稱湍流脈動脈動湍流中脈動產生的原因可以用渦旋疊加湍流中脈動產生的原因可以用渦旋疊加原理來解釋。在層流與湍流間的轉變過原理來解釋。在

16、層流與湍流間的轉變過程中，產生了許多大小不等、轉向不同程中，產生了許多大小不等、轉向不同的渦體。這些渦體的運動和主流運動迭的渦體。這些渦體的運動和主流運動迭加后就形成了湍流的脈動。加后就形成了湍流的脈動。二、湍流的時均二、湍流的時均法法 1 1、時均、時均流速流速 時間時間內的時間內的時間平均值平均值2 2、脈動、脈動流速流速 某某點的瞬時流速與時點的瞬時流速與時均流速之差。均流速之差。湍流湍流強度強度：是脈動量的特征值，指是脈動量的特征值，指脈動值的均方值的平方根，脈動值的均方值的平方根，即即 。其他運動要素亦可用時均法處理。其他運動要素亦可用時均法處理。例如時均例如時均濃度濃度, ,對于壓

17、強有時均對于壓強有時均壓壓強、強、脈動脈動壓強：壓強：各點運動要素的時均值不隨時間變各點運動要素的時均值不隨時間變化的湍流運動稱時均恒定流動，簡化的湍流運動稱時均恒定流動，簡稱恒定流動；各點運動要素的時均稱恒定流動；各點運動要素的時均值隨時間而變化的湍流運動稱時均值隨時間而變化的湍流運動稱時均非恒定流動，簡稱非恒定流動。非恒定流動，簡稱非恒定流動。01TuuduTuuu 2xu01TppdpTppp7.4.37.4.3湍流湍流的基本方程的基本方程雷諾方程雷諾方程7.47.4 湍流理論基礎湍流理論基礎一、湍流的時均一、湍流的時均連續性方程連續性方程由實際液體連續性方程由實際液體連續性方程：進行時

18、間平均進行時間平均，代入代入液體連續性方程，液體連續性方程，得得應用時均運算法則求得：應用時均運算法則求得：上式為時均連續性方程。上式為時均連續性方程。二、湍流的基本方程二、湍流的基本方程雷諾方程雷諾方程由實際液體運動微分方程由實際液體運動微分方程式，如式，如x x方向：方向： 進行進行時間平均，應用微分法則、時時間平均，應用微分法則、時均運算法則求得均運算法則求得：同理得同理得y軸和軸和z軸方向的方程。形成軸方向的方程。形成湍流的基本方程，又稱雷諾方程湍流的基本方程，又稱雷諾方程雷諾方程除了將納維雷諾方程除了將納維-斯托克斯方斯托克斯方程中的瞬時值變為時均值外，多出程中的瞬時值變為時均值外，

19、多出了下列各項了下列各項:上面的上面的前后前后三項分別表示由于湍流三項分別表示由于湍流脈動而產生的附加法向應力和附加脈動而產生的附加法向應力和附加切應力，這些附加應力稱雷諾切應力，這些附加應力稱雷諾應力。應力。0yxzuuuxyz , , xxxyyyzzzuuuuuuuuu0yyxxzzuuuuuuxyz0yxzuuuxyz21xxxxxxxyzuuuupfuuuuxtxyz ()()() ()()()xxxxxxyxzxxxxxyxzuuupfu uu uu uxxxyxzzuu uu uu utxyz 222, , , , , xyzxyyzzxuuuuuuuuu7.4.37.4.3湍流

20、湍流的基本方程的基本方程雷諾方程雷諾方程7.47.4 湍流理論基礎湍流理論基礎 液體質點的脈動導致了質量交換，形液體質點的脈動導致了質量交換，形成了動量交換和質點混摻，從而在液層成了動量交換和質點混摻，從而在液層交界面上交界面上 產生了湍流附加切應力。如產生了湍流附加切應力。如果完全沒有脈動，雷諾應力就為零，時果完全沒有脈動，雷諾應力就為零，時均值也就和瞬時值一樣，雷諾方程亦就均值也就和瞬時值一樣，雷諾方程亦就還原為納維還原為納維-斯托克斯方程。斯托克斯方程。： 二、湍流的基本二、湍流的基本方程組方程組雷諾方程和時均連續性方程聯立，方程雷諾方程和時均連續性方程聯立，方程式有四個。式有四個。 未

21、知數未知數有十個有十個 ：3 3個時均流速分個時均流速分量量 、1 1個時均壓強個時均壓強 、6 6個湍流附加個湍流附加應力。雷諾方程是一個不封閉的方應力。雷諾方程是一個不封閉的方程組，即方程式的數目少于末知數程組，即方程式的數目少于末知數的數目。還需要補充其它的方程。的數目。還需要補充其它的方程。0yxzuuuxyz()()() ()()()xxxxxxyxzxxxxxyxzuuupfu uu uu uxxxyxzzuu uu uu utxyz ()()() ()()()yyyyyxyyzyyyxyyyzuuupfu uu uu uyxxyxzzuu uu uu utxyz ()()() (

22、)()()zzzzzxzyzzzzxzyzzpuuufu uu uu uzxxyxzzuu uu uu utxyz 7.4.47.4.4湍流湍流的半經驗理論的半經驗理論7.47.4 湍流理論基礎湍流理論基礎湍流的切應力是由兩部分所組成，一部湍流的切應力是由兩部分所組成，一部分是由于時均流速梯度（如分是由于時均流速梯度（如 ）的存在）的存在而產生的粘性切應力；另一部分是由于而產生的粘性切應力；另一部分是由于湍流脈動湍流脈動( (如如 ) )而產生的附加切應力。而產生的附加切應力。1、附加切應力與脈動流速的關系式、附加切應力與脈動流速的關系式以普朗特的動量輸運理論。以普朗特的動量輸運理論。得到得到

23、上式即為湍流附加切應力與脈動流速的上式即為湍流附加切應力與脈動流速的關系式。關系式。2、附加切應力與時均流速的關系式、附加切應力與時均流速的關系式假設流體質點由于橫向脈動流速，在假設流體質點由于橫向脈動流速，在 y 軸方向運移某一距離軸方向運移某一距離 l，類似于氣體分類似于氣體分子運動的自由程，稱子運動的自由程，稱 l 為混合長度；并為混合長度；并且且 ，l 亦稱為混合長度亦稱為混合長度。則則則則時均恒定二維平行湍流中時均恒定二維平行湍流中, ,切應力切應力分布與流速分布關系分布與流速分布關系為為說明說明：1 1）在雷諾數較小時，脈動較弱，）在雷諾數較小時，脈動較弱，粘性切應力占主要地位。粘

24、性切應力占主要地位。2 2）雷諾數較大時，脈動程度加劇，）雷諾數較大時，脈動程度加劇，湍流附加切應力加大，在已充分發湍流附加切應力加大，在已充分發展的湍流中，粘性切應力與湍流附展的湍流中，粘性切應力與湍流附加切應力相比忽略不計。加切應力相比忽略不計。 3 3）沿斷面切應力分布不同，近壁）沿斷面切應力分布不同，近壁處以粘性切應力為主（稱粘性底處以粘性切應力為主（稱粘性底層）。層）。yxxyuu 22lcl22xyxduldy22()duduldydy7.4.47.4.4湍流湍流的半經驗理論的半經驗理論7.47.4 湍流理論基礎湍流理論基礎湍流切應力的其它湍流切應力的其它表達式表達式式中式中：稱為

25、渦流粘度，是紊動質點間的動量傳稱為渦流粘度，是紊動質點間的動量傳輸的一種性質。不取決于流體粘性，而輸的一種性質。不取決于流體粘性，而取決于流體狀況及流體密度。取決于流體狀況及流體密度。定義定義：稱為稱為運動渦流粘度，運動渦流粘度，不不是是流體的一種屬性，而取決于混合長度流體的一種屬性，而取決于混合長度及流速梯度等湍流特性。及流速梯度等湍流特性。3 3、湍流流速分布一般、湍流流速分布一般表達式表達式普朗特普朗特假定假定：在湍流的固體邊壁或近壁：在湍流的固體邊壁或近壁處，混合長度正比于質點到管壁的處，混合長度正比于質點到管壁的 徑徑向向距離距離lky式中，式中，k 為常數，稱為卡門通用常為常數，稱

26、為卡門通用常數。根據試驗，數。根據試驗，k0.4，y 為點距邊為點距邊壁的距離。壁的距離。 試驗證實，在邊壁處切應力等于試驗證實，在邊壁處切應力等于常常數，數，將將 代入代入代入代入得得進行分離變量，積分得進行分離變量，積分得變換變換得得該式說明湍流的流速是按對數規律該式說明湍流的流速是按對數規律分布的，故稱為對數流速分布分布的，故稱為對數流速分布。該。該式對整個流區、除粘性底層外，都式對整個流區、除粘性底層外，都是適用的是適用的。在邊壁和。在邊壁和管軸管軸處不處不符合符合實際情況實際情況。待。待定參數定參數 l 和常數和常數 c ，由實驗確定，使結果符合實際。由實驗確定，使結果符合實際。22

27、()()xxxdududuldydydy2()xduldy022()xduldy2220()duk ydy*1lnuvyck*11(ln)yvuvCk7.4.57.4.5粘性底層、光滑壁面、粗糙壁面粘性底層、光滑壁面、粗糙壁面7.47.4 湍流理論基礎湍流理論基礎1、粘性、粘性底層底層在緊靠固體邊壁附近存在著一層極薄的在緊靠固體邊壁附近存在著一層極薄的層流層，受粘性控制和固體邊壁限制，層流層，受粘性控制和固體邊壁限制，消除了質點的混摻。它的時均流速為線消除了質點的混摻。它的時均流速為線性分布。該流層為粘性底層，又稱性分布。該流層為粘性底層，又稱層流層流底層底層粘性底層以外有一個較薄的從層流向湍

28、粘性底層以外有一個較薄的從層流向湍流過渡的流過渡的過渡過渡層層過渡層以外的大部分流區是具有混摻特過渡層以外的大部分流區是具有混摻特性的湍流層，又稱性的湍流層，又稱湍流湍流核心核心粘性底層流速分布：粘性底層流速分布：湍流中粘性底層內湍流中粘性底層內的水流是層流，流速滿足拋物線分布規的水流是層流，流速滿足拋物線分布規律：律：由于由于 得得結論：認為該流層內的流速是直線結論：認為該流層內的流速是直線分布，故又稱分布，故又稱直線層直線層。由于由于 得得 粘性底層理論厚度粘性底層理論厚度用用0 0表示。如表示。如果忽略過渡層，粘性底層外邊界上果忽略過渡層，粘性底層外邊界上點點b b的流速，應同時滿足粘性

29、底層的流速，應同時滿足粘性底層的流速分布規律和湍流核心的流速的流速分布規律和湍流核心的流速分布規律。聯立解之得分布規律。聯立解之得0 0。由于由于 ，得，得由于由于 得得說明：說明：當管徑當管徑d d相同時，隨著液流相同時，隨著液流的流動速度增大，雷諾數增大，粘的流動速度增大，雷諾數增大，粘性底層變薄。性底層變薄。22000000()()()44 ()22JJurrrrrrJJrrrr y0012r J0uy0v*uy*lg1.064yvv0*11.6Tyv8vv0832.611.6edvR7.4.57.4.5粘性底層、光滑壁面、粗糙壁面粘性底層、光滑壁面、粗糙壁面7.47.4 湍流理論基礎湍

30、流理論基礎粘性底層實際厚度粘性底層實際厚度用用0 0表示表示。由于由于 得得得得完全完全湍流湍流厚度厚度用用y yc c 表示表示由于由于 得得2 2、光滑壁、光滑壁面面、粗糙壁、粗糙壁面面絕對絕對粗糙度粗糙度固體固體壁面凸出的平均壁面凸出的平均高度高度相對相對粗糙度粗糙度凸出凸出高度和過流斷面某一特高度和過流斷面某一特性幾何性幾何尺寸的尺寸的比值比值。/r0 相對光滑相對光滑度度相對相對粗糙度粗糙度的倒數。的倒數。r0 / 1)光滑壁光滑壁面、面、湍流光滑湍流光滑區區 粘性粘性底層掩底層掩蓋住了粗糙凸出高度，好像便固體壁面蓋住了粗糙凸出高度，好像便固體壁面光滑了，壁面粗糙對流動阻力、能量損光

31、滑了，壁面粗糙對流動阻力、能量損失不起作用，這樣的壁面稱光滑壁面失不起作用，這樣的壁面稱光滑壁面，這樣的管道則稱光滑管。這時的湍這樣的管道則稱光滑管。這時的湍流稱湍流光滑區。流稱湍流光滑區。定義：定義：粗糙雷諾數粗糙雷諾數：2)粗糙壁粗糙壁面、面、湍流粗糙湍流粗糙區區粘性粘性底層底層掩蓋不住粗糙凸出高度，壁面粗糙掩蓋不住粗糙凸出高度，壁面粗糙對流動阻力、能量損失影響甚大，對流動阻力、能量損失影響甚大，這樣的壁面稱粗糙壁面，這樣的管這樣的壁面稱粗糙壁面，這樣的管道則稱粗糙管；這時的湍流稱湍流道則稱粗糙管；這時的湍流稱湍流粗糙區。粗糙區。3)湍流湍流過渡區過渡區 壁面粗糙對流動阻力、能量損失壁面粗

32、糙對流動阻力、能量損失開始顯示影響，為湍流開始顯示影響，為湍流過渡區過渡區壁面類型完全是從壁面粗糙是否影壁面類型完全是從壁面粗糙是否影響流動阻力、能量損失的觀點來分響流動阻力、能量損失的觀點來分的，并且是有條件的。當管徑一定的，并且是有條件的。當管徑一定后，后，Re 增大，增大，0 0 將減小，光滑壁將減小，光滑壁面的可變為粗糙壁面。面的可變為粗糙壁面。*lg0.7yvv0*5ayv 000.4 *lg1.864yvv*70cyv* Re =7.5.17.5.1尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗7.57.5 湍流沿程損失的分析和計算湍流沿程損失的分析和計算一、實驗描述一、實驗描述目的目的：用理論和實驗相

33、結合的方法，進：用理論和實驗相結合的方法，進行了沿程阻力系數和斷面流速分布的測行了沿程阻力系數和斷面流速分布的測定工作，驗證和發展普朗特的湍流半經定工作，驗證和發展普朗特的湍流半經驗理論驗理論： 條件：恒定、均勻、有壓圓管流。條件：恒定、均勻、有壓圓管流。 測定測定：管徑：管徑 d d 、管壁絕對粗糙度、管壁絕對粗糙度、測試段長度測試段長度 l l 、水溫、水溫 t t 、流量、流量 Q Q 、測壓計讀數、測壓計讀數 h h 。求得：。求得： 壁面粗糙：壁面粗糙：采用了人工粗糙的方法，即采用了人工粗糙的方法，即用顆粒大小一樣的砂粒粘附在管道內壁用顆粒大小一樣的砂粒粘附在管道內壁上。這樣粗糙的特

34、性可認為是一致的上。這樣粗糙的特性可認為是一致的， 砂粒砂粒直徑用來直徑用來表示絕對粗糙度表示絕對粗糙度 。過程過程：對不同管徑、不同砂粒徑所對不同管徑、不同砂粒徑所作的實驗。得到一系列作的實驗。得到一系列雷諾數雷諾數 Re Re 、相對粗糙度相對粗糙度/r0 的的沿程阻力系數沿程阻力系數 。二、二、尼古拉茲實驗意義和局限性尼古拉茲實驗意義和局限性：在人工粗糙管中完成的，不能完全在人工粗糙管中完成的，不能完全用于實用管道。用于實用管道。 揭示了阻力系數值的變化規揭示了阻力系數值的變化規律，為補充普朗特理論，推導湍流律，為補充普朗特理論，推導湍流的半經驗公式提供了可靠的依據。的半經驗公式提供了可

35、靠的依據。蔡克士大在人工砂粒粗糙的矩形明蔡克士大在人工砂粒粗糙的矩形明渠中進行了大值的實驗，得出了與渠中進行了大值的實驗，得出了與尼古拉茲實驗相似的曲線尼古拉茲實驗相似的曲線Re,fd222 , Re , 2ffQdldghhAdgl 轉化7.5.27.5.2湍流光滑管沿程阻力系數的確定湍流光滑管沿程阻力系數的確定7.57.5 湍流沿程損失的分析和計算湍流沿程損失的分析和計算光滑管中的全部流動可分為兩部分光滑管中的全部流動可分為兩部分: :粘粘性底層和湍流核心性底層和湍流核心。一、流速確定一、流速確定粘性底層的流速粘性底層的流速分布應是拋物線，因該分布應是拋物線，因該層極薄，可近似地看為直線層

36、極薄，可近似地看為直線： 及及 湍流核心區的流速湍流核心區的流速分布應是對數曲線分布應是對數曲線：式中常數，根據流動邊界條件確定式中常數，根據流動邊界條件確定。當當 有有取取k=0.4 k=0.4 得得 ，速度公式為：速度公式為：斷面平均流速流速斷面平均流速流速分布分布因為粘性底層很薄，在計算流量時因為粘性底層很薄，在計算流量時可略去不計。用湍流實際流速可略去不計。用湍流實際流速得到得到二、沿程阻力系數確定：二、沿程阻力系數確定：由由 得得適用范圍：適用范圍：Re=5 104 3 106。布拉休斯公式布拉休斯公式適用于適用于 Re=105情況情況，0uy*uy*11(ln)yvuvCk*lg1

37、.064yvv*11.6uyvv15.5C *(2.5ln5.5)yvuv*(5.75lg5.5)yvuv0 *(2.5ln1.75)r vv0 *(5.75lg1.75)r vv*8v0 *11Re2284 2r vdvd1Re2lg Re0.82lg()2.511/40.3164Re7.5.37.5.3湍流粗糙管沿程阻力系數的確定湍流粗糙管沿程阻力系數的確定7.57.5 湍流沿程損失的分析和計算湍流沿程損失的分析和計算粗糙管中的流動，因粘性底層遠小于粗粗糙管中的流動，因粘性底層遠小于粗糙凸出高度，所以，全部流動可視為是糙凸出高度，所以，全部流動可視為是湍流核心湍流核心。一一、流速、流速確定

38、確定湍流區的流速分布應是對數曲線湍流區的流速分布應是對數曲線：變換得變換得：C2= =8 8. .5 5 取取k=0.4k=0.4，得速度公式為得速度公式為：斷面平均流速流速斷面平均流速流速分布分布明渠水流二維均勻流動：明渠水流二維均勻流動：斷面平均流速的水下位置斷面平均流速的水下位置：二、沿程阻力系數確定二、沿程阻力系數確定：由由得得右邊的常數分別改為右邊的常數分別改為2 2和和1.741.74，則，則與實驗符合與實驗符合更好更好適用范圍適用范圍：*1lnuvyck2*1lnyuCk*(2.5ln8.5)yuv*(5.75lg8.5)yuv0*(2.5ln4.75)rv0*(5.75lg4.

39、75)rv*hh(2.5ln6)(5.75lg6)vv0.632chhy*8v012.03lg1.68r012lg1.74=2lg(3.7)rd)Lr(0382Re 7.5.47.5.4實用管道沿程阻力系數的確定實用管道沿程阻力系數的確定7.57.5 湍流沿程損失的分析和計算湍流沿程損失的分析和計算 1 1、當量、當量粗糙度粗糙度： 就是指和實用管道湍流粗糙區阻力就是指和實用管道湍流粗糙區阻力系數值相等的、管徑相同的尼古拉茲人系數值相等的、管徑相同的尼古拉茲人工粗糙管的砂粒徑高度。工粗糙管的砂粒徑高度。2、湍流沿程阻力系數的綜合公式、湍流沿程阻力系數的綜合公式柯列柯列勃洛克公式勃洛克公式對于湍

40、流過渡區來講，實用管道和人工粗糙對于湍流過渡區來講，實用管道和人工粗糙管道值的變化規律有很大差異。管道值的變化規律有很大差異。 在實用管道中，過渡區的在實用管道中，過渡區的 值隨值隨 的增的增大而減小；而在人工粗糙管中，則隨大而減小；而在人工粗糙管中，則隨 的的增大增大 而有一回升而有一回升。造成原因在于實用管道中，粗糙是不均勻的。造成原因在于實用管道中，粗糙是不均勻的。壁面上的最大糙粒就將提前對湍流核心內的壁面上的最大糙粒就將提前對湍流核心內的流動產生影響。流動產生影響。 湍流沿程阻力系數的綜合公式湍流沿程阻力系數的綜合公式式中式中：為：為實用管道的當量粗糙度，實用管道的當量粗糙度，上式稱柯

41、列勃洛克公式。上式稱柯列勃洛克公式。3、莫迪圖莫迪圖莫迪圖：在實用管道中，莫迪圖：在實用管道中， 、 、 之間的關系圖。之間的關系圖。ReRe12.512lg()3.7edR Red7.5.47.5.4實用管道沿程阻力系數的確定實用管道沿程阻力系數的確定7.57.5 湍流沿程損失的分析和計算湍流沿程損失的分析和計算 莫迪圖莫迪圖特點特點 阻力阻力系數的變化也可分為層流區，系數的變化也可分為層流區，層流到湍流的過渡區層流到湍流的過渡區( (圖中的臨界區圖中的臨界區) )，湍流的光滑區，過渡區及粗糙區籌湍流的光滑區，過渡區及粗糙區籌。在。在相對粗糙度相對粗糙度/d/d O.OO1O.OO1的各條曲

42、線，的各條曲線，隨雷諾數的減少。逐漸趨向光滑區曲線隨雷諾數的減少。逐漸趨向光滑區曲線。在在/d/d O.OO1O.OO1的各條線，沒有明顯的的各條線，沒有明顯的光滑區光滑區。在。在過渡區內，過渡區內，隨隨ReRe的增加而的增加而減少，該區域的實用管與人工加糙管的減少，該區域的實用管與人工加糙管的變化趨勢有所不同變化趨勢有所不同。4、舍維列夫、舍維列夫公式公式根據鋼管和鑄鐵管的實測資料，提出了根據鋼管和鑄鐵管的實測資料，提出了計算湍流過渡區和粗糙區的沿程阻力系計算湍流過渡區和粗糙區的沿程阻力系數的公式。數的公式。對舊鋼管和舊鑄鐵管來講，對舊鋼管和舊鑄鐵管來講，湍流過渡區湍流過渡區( (即即 v

43、v 1.2 m/s1.2 m/sv 1.2 m/s，水溫，水溫283K)283K)為為式中：式中：d d 為管徑，以為管徑，以 m m 計，計，v v 為為斷面平均流速，以斷面平均流速，以 m/s m/s 計。上兩計。上兩式等號兩邊的量綱不一致，應采用式等號兩邊的量綱不一致，應采用所規定的單位。所規定的單位。對于新管亦按此式計算，這是因為對于新管亦按此式計算，這是因為新管使用后會發生銹蝕和沉垢。新管使用后會發生銹蝕和沉垢。0.30.021d0.30.30.01790.867(1)dv7.5.57.5.5非圓形管道沿程損失的計算非圓形管道沿程損失的計算7.57.5 湍流沿程損失的分析和計算湍流沿

44、程損失的分析和計算 實驗表明：當流體在非圓形實驗表明：當流體在非圓形( (如矩形、方形、三角形、圓環等斷面形式如矩形、方形、三角形、圓環等斷面形式) )管管道中流動時，道中流動時，沿沿程損失程損失( (包括雷諾數包括雷諾數) )仍可按上述諸公式或圖表計算，但式中仍可按上述諸公式或圖表計算，但式中的圓管直徑須用非圓形管道的當量直徑的圓管直徑須用非圓形管道的當量直徑 d de e 來代替來代替。當量直徑當量直徑是是指非圓形管道和圓形管道在流速指非圓形管道和圓形管道在流速 v 和管長和管長 l 相同、水力半徑相同、水力半徑 R 相等的情況下，實驗表明這兩個管道的沿程損失相等的情況下，實驗表明這兩個管

45、道的沿程損失 hw 相等；這時水力半徑相相等；這時水力半徑相等的圓管直徑，就為該非圓形管道的當量直徑等的圓管直徑，就為該非圓形管道的當量直徑d de e 。非圓形管道的水力半徑非圓形管道的水力半徑 為為 R R ，當量直徑，當量直徑為為 對矩形斷面管道邊長分別為對矩形斷面管道邊長分別為a、b ，則則注意：應用當量直徑計算非圓形管道沿程損失，并不適用于所有情況。注意：應用當量直徑計算非圓形管道沿程損失，并不適用于所有情況。4edRA24442eababdRabab7.5.67.5.6計算沿程損失的經驗公式計算沿程損失的經驗公式7.57.5 湍流沿程損失的分析和計算湍流沿程損失的分析和計算一、明渠

46、恒定均勻流的一、明渠恒定均勻流的公式公式- -謝齊公式謝齊公式 式中：式中：C C為謝齊系數，為謝齊系數，也是反映沿程也是反映沿程阻力變化規律的系數。阻力變化規律的系數。是一有量綱的是一有量綱的系數，單位為系數，單位為 。 改寫為改寫為謝齊系數予沿程阻力系數關系為謝齊系數予沿程阻力系數關系為 或或二、二、謝齊系數確定的兩個經驗公式謝齊系數確定的兩個經驗公式適用于湍流阻力平方區適用于湍流阻力平方區1 1、曼寧公式、曼寧公式式中：式中：R 為水力半徑，以為水力半徑，以m m計；計；n 為壁為壁面粗糙面粗糙系數系數vC RJ1/2m/s22fvhlC R8gC28gC1/61CRn2 2、巴甫洛夫斯

47、基、巴甫洛夫斯基公式公式式中：式中：R 為水力半徑，以為水力半徑，以m m計；計；n 為壁為壁面粗糙面粗糙系數系數指數指數y y由下式由下式確定確定近似計算，近似計算，y y可用下式確定可用下式確定當當 R1.O m 1.O m 1.O m 時時巴氏公式適用范圍為：巴氏公式適用范圍為：0.1m0.1m R R 3.0m3.0m ，0.0110.011 n n 0.040.04。1yCRn2.50.130.75(0.10)ynRn1.5yn1.3yn7.6.1 7.6.1 局部損失的分析局部損失的分析7.67.6 局部損失的分析和計算局部損失的分析和計算 水流水流在流經邊界的形狀和大小急劇變化、或流向急速改變的地方時，常在流經邊界的形狀和大小急劇變化、或流向急速改變的地方時，常常使主流脫離邊壁而發生常使主流脫離邊壁而發生漩渦。漩渦