1、第第 2 章章 正弦交流電路正弦交流電路第第 2 章正弦交流電路章正弦交流電路2.1正弦電壓與電流正弦電壓與電流2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.3單一參數的交流電路單一參數的交流電路2.4電阻、電感與電容元件串聯的交流電路電阻、電感與電容元件串聯的交流電路2.5阻抗的串聯與并聯阻抗的串聯與并聯2.6電路中的諧振電路中的諧振2.7功率因數的提高功率因數的提高2.8三相電路三相電路2.9非正弦周期電壓和電流非正弦周期電壓和電流第第 2 章正弦交流電路章正弦交流電路在生產和生活中在生產和生活中 普遍應用正弦交流電，特別是三相電普遍應用正弦交流電，特別是三相電路應用更為廣泛路應用更為廣泛

2、 。正弦交流電路是指含有正弦電源正弦交流電路是指含有正弦電源( (激勵激勵) )而且電路各部而且電路各部分所產生的電壓和電流分所產生的電壓和電流( (響應響應) )均按正弦規律變化的電路均按正弦規律變化的電路。本章將介紹交流電路的一些基本概念、基本理論和基本章將介紹交流電路的一些基本概念、基本理論和基本分析方法，為后面學習交流電機、電器及電子技術打下本分析方法，為后面學習交流電機、電器及電子技術打下基礎。基礎。本章還將討論三相交流電路和非正弦周期電壓和電流。本章還將討論三相交流電路和非正弦周期電壓和電流。交流電路具有用直流電路的概念無法理解和無法分析交流電路具有用直流電路的概念無法理解和無法分

3、析的物理現象，因此在學習時注意建立交流的概念，以免引的物理現象，因此在學習時注意建立交流的概念，以免引起錯誤起錯誤。2.1正弦電壓與電流正弦電壓與電流直流電路在穩定狀態下電流、電壓的直流電路在穩定狀態下電流、電壓的大小和方向是不隨時間變化的，如右上圖大小和方向是不隨時間變化的，如右上圖所示。所示。正弦電壓和電流是按正弦規律周期性正弦電壓和電流是按正弦規律周期性變化的，其波形如右下圖所示。變化的，其波形如右下圖所示。 tu iO +uiR +uiR正半周正半周負半周負半周 電路圖上所標的方向是指它們的參考電路圖上所標的方向是指它們的參考方向，即代表正半周的方向。方向，即代表正半周的方向。負半周時

4、，由于參考方向與實際方向負半周時，由于參考方向與實際方向相反，所以為負值。相反，所以為負值。+ 實實際際方方向向 表征正弦量的三要素有表征正弦量的三要素有 幅值幅值 初相位初相位 頻率頻率 t OU, I2.1.1頻率與周期頻率與周期T周期周期 T：正弦量變化一周所需要的時間；：正弦量變化一周所需要的時間；角頻率角頻率 : : t2 例我國和大多數國家的電力標準例我國和大多數國家的電力標準頻率是頻率是 50 Hz，試求其，試求其周期和角頻率。周期和角頻率。解解ImTf1 t i0T/2頻率頻率 f：正弦量每秒內變化的次數；：正弦量每秒內變化的次數；fT 22 Ims02. 01 fT = 2

5、f = 2 3.14 50 rad/s = 314 rad/s2.1.2幅值與有效值幅值與有效值瞬時值瞬時值是交流電任一時刻的值。是交流電任一時刻的值。用小寫字母表示。如用小寫字母表示。如 i、u、e 分別表分別表示電流、電壓、電動勢的瞬時值。示電流、電壓、電動勢的瞬時值。msin()iiIt TRItRiT202d TtiTI02d12mII 2mUU t2 Im t i0T/2Im同理可得同理可得根據上述定義，有根據上述定義，有得得當電流為正弦量時當電流為正弦量時: :2mEE 最大值最大值是交流電的幅值。用大寫是交流電的幅值。用大寫字母加下標表示。如字母加下標表示。如 Im、Um、Em。

6、 有效值有效值是從是從電流的熱效應電流的熱效應來規定來規定的。交流電流通過一個電阻時在一個的。交流電流通過一個電阻時在一個周期內消耗的電能與某直流電流在同周期內消耗的電能與某直流電流在同一電阻相同時間內消耗的電能相等，一電阻相同時間內消耗的電能相等， 這一直流電流的數值定義為交流電的這一直流電流的數值定義為交流電的有效值。有效值。2.1.3初相位初相位 tiO 正弦量所取計時起點不同，其初始值正弦量所取計時起點不同，其初始值( (t = 0 時的值時的值) )及到及到達幅值或某一特定值所需時間就不同。達幅值或某一特定值所需時間就不同。i tOtIi sinm 00i msin()iIt 0ms

7、iniI 例如例如: :不等于零不等于零t = 0 時，時，t = 0 時的相位角稱為時的相位角稱為初相位角或初相位。初相位角或初相位。 t 和和 ( t + ) 稱為正弦量的稱為正弦量的相位角或相位。相位角或相位。它表明正弦它表明正弦量的進程。量的進程。若所取計時時刻不同，則正弦量若所取計時時刻不同，則正弦量初相位不同。初相位不同。2.1.3初相位初相位0 tiu同頻率正弦量的相位角之差或同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用是初相角之差，稱為相位差，用 表示表示。u 和和 i 的相位差為的相位差為當兩個同頻率的正弦量計時當兩個同頻率的正弦量計時起點改變時，它們的初相位角改起

8、點改變時，它們的初相位角改變，但初相位角之差不變。變，但初相位角之差不變。iu 2 1 圖中圖中，u 超前超前 i 角角或稱或稱 i 滯后滯后 u 角角 tiOi1i2i3i1 與與 i3 反相反相i1 與與 i2 同相同相m1sin()uUtm2sin()iIt1212() ()tt 21 在一個交流電路中，電壓、電流頻率相同，而初在一個交流電路中，電壓、電流頻率相同，而初相位常常不相同，如左上圖所示相位常常不相同，如左上圖所示2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法a aAO b b+1+1+j+jr r模模輻角輻角代數式代數式三角式三角式指數式指數式極坐標式極坐標式 sinrb cos

9、ra 22bar abarctan 正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，它們除用三角正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，它們除用三角函數式和正弦波形表示外，還可以用函數式和正弦波形表示外，還可以用相量相量來表示。來表示。正弦量的相量表示法就是用正弦量的相量表示法就是用復數復數來表示正弦量。來表示正弦量。A = a + jb= r(cos + jsin )= rej = r 設平面有一復數設平面有一復數 A復數復數 A 可有幾種式子表示可有幾種式子表示復數在進行復數在進行加減加減運算時應采用運算時應采用代數式代數式，實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。復數

10、進行復數進行乘除乘除運算時應采用運算時應采用指數式指數式或或極極坐標式坐標式，模與模相乘除，輻角與輻角相加減。，模與模相乘除，輻角與輻角相加減。2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法由以上分析可知，一個復數由模和輻角兩個特征量確定。由以上分析可知，一個復數由模和輻角兩個特征量確定。而正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。但在分析線性電而正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。但在分析線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，可不必考慮。故一個正弦量可用幅值和因此，頻率是已知的，可不必考慮。故一個正弦量

11、可用幅值和初相角兩個特征量來確定。初相角兩個特征量來確定。比照復數和正弦量，正弦量可用復數來表示。復數的模即比照復數和正弦量，正弦量可用復數來表示。復數的模即為正弦量的幅值或有效值，復數的輻角即為正弦量的初相位角。為正弦量的幅值或有效值，復數的輻角即為正弦量的初相位角。為與復數相區別，把表示正弦量的復數稱為相量。并在大為與復數相區別，把表示正弦量的復數稱為相量。并在大寫字母上打一寫字母上打一“ ”。msin()iIt 的相量式為的相量式為jj(cossin )eIIII 1 j上式中上式中( (有效值相量有效值相量) )相量是相量是正弦交流電的復數，正弦交流電是正弦交流電的復數，正弦交流電是時

12、間的函數，兩者之間并時間的函數，兩者之間并。按照正弦量的大小和相位關系畫出的若干個相量的圖形，按照正弦量的大小和相位關系畫出的若干個相量的圖形，稱為稱為相量圖相量圖。注意注意只有正弦周期量才能用相量表示；只有正弦周期量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；相相量量圖圖1jO i1 i2I1mI2m 例例 若若 i1= I1msin( t + i1) i2 = I2msin( t + i2)，畫相量圖。畫相量圖。設設 i2 = 65 ， i1 = 30 。 例例 11若已知若已知 i1 = I1msin( t + 1) = 100sin(

13、 t + 30 ) A、 i2 = I2msin( t + 2) = 60 sin( t 30 ) A ，求求 i = i1 + i2。 解解 正弦電量正弦電量( (時間函數時間函數) )所求所求正弦量正弦量變換變換相量相量( (復數復數) )相相量量結結果果反變換反變換相量相量運算運算( (復數運算復數運算) )正弦電量的運算可按下列步驟進行，首先把正弦電量的運算可按下列步驟進行，首先把jjjjj4530mm1m218 20(100e60e) A(70.770.7) A(5230) A129eAIII 于是得于是得129sin(18 20 ) Ait 2.3單一參數的交流電路單一參數的交流電

14、路電路分析是確定電路中電路分析是確定電路中電壓與電流電壓與電流關系及關系及能量的轉換能量的轉換問題。問題。2.3.1電阻元件電阻元件iRu 本節從電阻、電感、電容兩端電壓與電流一般關系式入手，本節從電阻、電感、電容兩端電壓與電流一般關系式入手，介紹在正弦交流電路中這些單一參數的介紹在正弦交流電路中這些單一參數的電壓、電流電壓、電流關系及關系及能量能量轉換轉換問題。為學習交流電路打下基礎。問題。為學習交流電路打下基礎。R +ui1電壓電流關系電壓電流關系設在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖所示。設在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖所示。根據歐姆定律根據歐姆定律設設msin

15、iIt mmsinsinuRiRItUt 則則式中式中mmRIU 或或RIUIU mm可見，可見，R 等于電壓與電流有效值或最大值之比。等于電壓與電流有效值或最大值之比。 電壓與電流同頻率、同相位；電壓與電流同頻率、同相位；1電壓電流關系電壓電流關系 電壓與電流大小關系電壓與電流大小關系 iu波形圖波形圖UI 電壓與電流相量表達式電壓與電流相量表達式 t tO相量圖相量圖+1+1+jO mmsinsinuRiRIt Ut RIU UR I R R + +u ui imsiniIt 2.3.1電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路 瞬時功率瞬時功率 平均功率平均功率 2功率功率u tOipO tP

16、 = U I轉換成的熱能轉換成的熱能msiniIt tUu sinm )2cos1(tUIuip PtW R +uiRIRUUItpTPT220d1 2.3.2電感元件的交流電路電感元件的交流電路設在電感元件的交流電路中，電壓、電流取關聯參考方向。設在電感元件的交流電路中，電壓、電流取關聯參考方向。L +ui1電壓電流關系電壓電流關系設設 tIi sinm 由由tiLudd ，有，有)90sin(cosmm tUtILu Lmmm XILIU 式式中中感抗感抗XL = LXL與與 f 的關系的關系OfXLfLXL 2感抗與頻率感抗與頻率 f 和和 L 成正比。因此，成正比。因此，電感線圈對高頻

17、電流的阻礙作用很大，電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，而對直流可視為短路。而對直流可視為短路。 ui波形圖波形圖 tO U +1+jO1電壓電流關系電壓電流關系電壓超前電流電壓超前電流 90 ；相量圖相量圖 電壓與電流大小關系電壓與電流大小關系U = IXL 電壓與電流相量式電壓與電流相量式 tIi sinm )90sin(m tUu +ui2.3.2電感元件的交流電路電感元件的交流電路ILLXIUj 2功率功率瞬時功率瞬時功率iu t0p t0+當當 u、 I 實際方向相同時實際方向相同時( (i 增長增長) )p 0 ，電感吸收功率；電感吸收功率； 當當 u、 I 實際方向相反時實際方向相

18、反時( (i 減小減小) )p 0，電容吸收功率；電容吸收功率； 當當 u、 i 實際方向相反時實際方向相反時( (u 減小減小) )p XC ， 為正，電路中電壓超前電流，電路呈電感性；為正，電路中電壓超前電流，電路呈電感性；當當 XL R 時，時，UL 和和 UC 都高于電源電壓都高于電源電壓 U。如果。如果電電壓過高，可能會擊穿線圈和電容的絕緣。因此，在電力系統壓過高，可能會擊穿線圈和電容的絕緣。因此，在電力系統中應避免發生串聯諧振。而在無線電工程中則用串聯諧振以中應避免發生串聯諧振。而在無線電工程中則用串聯諧振以獲得較高電壓。獲得較高電壓。 +L +uCRiuLuCuR + +CII

19、11sin 22221)2(LfRUXRUIL 22221)2(2sinLfRLfXRXLL CUfXUICC 2發生諧振時的相量圖發生諧振時的相量圖由相量圖可得由相量圖可得由于由于U I1ICI 1 LuCR +ii1iC2.6.2并聯諧振并聯諧振2.6.2并聯諧振并聯諧振通常線圈電阻通常線圈電阻 R 很小，一般諧振時，很小，一般諧振時，1 U I1ICI LuCR +ii1iC2 f0L R于是簡化上式，得到諧振頻率于是簡化上式，得到諧振頻率LCff 210CII 1IIIC 10 I 901 并聯諧振具有下列特征：并聯諧振具有下列特征：( (1) ) 由于由于LfR02 故故( (2)

20、) 電路對電源呈電阻性。電路對電源呈電阻性。( (3) ) 支路電流可能會大于支路電流可能會大于總電流。所以并聯諧總電流。所以并聯諧振又稱電流諧振。振又稱電流諧振。2.7功率因數的提高功率因數的提高功率因數低引起的問題功率因數低引起的問題功率因數功率因數1電源設備的容量將不能充分利用電源設備的容量將不能充分利用2增加輸電線路和發電機繞組的功率損耗增加輸電線路和發電機繞組的功率損耗在在 P、U 一定的情況下，一定的情況下， cos 越低，越低，I 越大，損耗越大。越大，損耗越大。有功功率有功功率 P = UNIN cos 在電源在電源設備設備 UN、IN 一定一定的的情況情況下，下，cos 越低

21、，越低，P 越小，設備得不到充分利用。越小，設備得不到充分利用。P = UI cos 電壓與電流的相位電壓與電流的相位差角差角( (功率因數角功率因數角) ) 2222cos1)(UPrrIP I IC I1 U 1 iiCC電路功率因數低的原因電路功率因數低的原因感性負載的存在感性負載的存在提高功率因數的方法提高功率因數的方法并聯電容后，電感性負載的工作并聯電容后，電感性負載的工作狀態沒變，但電源電壓與電路中總電狀態沒變，但電源電壓與電路中總電流的相位差角減小，即提高了電源或流的相位差角減小，即提高了電源或電網的功率因數。電網的功率因數。LuR +i1已知感性負載的功率及功率因數已知感性負載

22、的功率及功率因數 cos 1 ，若要求把電路功率因數提高，若要求把電路功率因數提高到到 cos ，則所并聯的電容，則所并聯的電容 C 可可由相由相量圖求得量圖求得 sinsin11IIIC sin)cos(sin)cos(11UPUP )tan(tan1 UP又因又因CUXUICC 所以所以)tan(tan1 UPCU由此得由此得)tan(tan212 UPC3210 10(tan53tan18 )F 656 F2 50 220C 11cos0.653 cos0.9518 例例 1 有一電感性負載，有一電感性負載，P = 10 kW，功率因數，功率因數 cos 1 = 0.6，接在電壓，接在電

23、壓 U = 220 V 的電源上，電源頻率的電源上，電源頻率 f = 50 Hz。( (1) )如果將功率因數提高到如果將功率因數提高到 cos = 0.95 ，試求與負載并聯的電容，試求與負載并聯的電容器的電容值和電容并聯前后的線路電流。器的電容值和電容并聯前后的線路電流。( (2) )如果將功率因數如果將功率因數從從 0.95 再提高到再提高到 1，試問并聯電容器的電容值還需增加多少？，試問并聯電容器的電容值還需增加多少？ 解解 ( (1) )所需電容值為所需電容值為電容并聯前線路電流為電容并聯前線路電流為31110 10A75.6 Acos2200.6PIU 電容并聯后線路電流為電容并聯

24、后線路電流為A8 .47A95. 02201010cos3 UPI321010(tan18tan0 ) F213.6F250220C ( (2) )若將功率因數從若將功率因數從 0.95 再提高到再提高到 1，所需并聯電容值為，所需并聯電容值為2.8 三相電路三相電路三相電路在生產上應用最為廣泛。發電和輸配電一般都采三相電路在生產上應用最為廣泛。發電和輸配電一般都采用三相制。在用電方面，最主要的負載是三相電動機。用三相制。在用電方面，最主要的負載是三相電動機。本節主要討論負載在三相電路中的連接使用問題。本節主要討論負載在三相電路中的連接使用問題。2.8.1三相電壓三相電壓三相電壓是由三相發電機

25、產生的頻率相同、幅值相等、相三相電壓是由三相發電機產生的頻率相同、幅值相等、相位互差位互差 120 的的三相對稱正弦電壓三相對稱正弦電壓， 若以若以 u1 為參考正弦量為參考正弦量則則u1 = Umsin tu2 = Umsin( t 120 )u3 = Umsin( t 240 ) = Umsin( t + 120 ) 也可用相量表示也可用相量表示U1 = U0 U2 = U 120 U3 = U120 UmUmu1u2u3 t02 以以 u1 為參考正弦量，則有為參考正弦量，則有2.8.1三相電壓三相電壓對稱三相電壓的波形圖對稱三相電壓的波形圖對稱三相電壓相量圖對稱三相電壓相量圖120 U

26、1U3U2120 120 三相交流電壓出現正三相交流電壓出現正幅值幅值( (或相應零值或相應零值) )的順序的順序稱為稱為相序相序。在此相序為。在此相序為u1 u2 u3 分析問題時一般都采用這分析問題時一般都采用這種相序。種相序。2.8.1三相電壓三相電壓三相電源的星形聯結三相電源的星形聯結 +u31 +u1N中性點中性點或零點或零點L1L2L3N +u12+ u23u2 +u3 +相線相線中性線中性線兩始端間的電壓稱兩始端間的電壓稱為為線電壓。線電壓。其有效值用其有效值用 U12、U23、U31 表示或一表示或一般用般用 Ul 表示。表示。始端與末端之間的始端與末端之間的電壓稱為電壓稱為相

27、電壓；相電壓；其有其有效值用效值用 U1 、 U2、 U3 表表示或一般用示或一般用 Up 表示。表示。線、相電壓之間的關系線、相電壓之間的關系u12 = u1 u2u23 = u2 u3u31 = u3 u12.8.1三相電壓三相電壓三相電源的星形聯結三相電源的星形聯結線、相電壓之間的關系線、相電壓之間的關系u12 = u1 u2u23 = u2 u3u31 = u3 u1線、相電壓間相量關系式線、相電壓間相量關系式 +u31 +u1NL1L2L3N +u12+ u23u2 +u3 +2112UUU 3232UUU 1331UUU p3UUl 相量圖相量圖U1U3U223U12U30o30o

28、30o31U三相三相負載負載對稱對稱( (三個相的三個相的復復阻抗相等阻抗相等) )不對稱不對稱( (由多個單相負載組成由多個單相負載組成) )由三相電源供電的負載稱為由三相電源供電的負載稱為三相負載三相負載三三相相四四線線制制三角形三角形聯結聯結星形聯結星形聯結三相負載采用何種連接方式由三相負載采用何種連接方式由負載的額定電壓負載的額定電壓決定。決定。當負載額定電壓等于電源當負載額定電壓等于電源線線電壓時采用電壓時采用三角形三角形聯結；聯結；當負載額定電壓等于電源當負載額定電壓等于電源相相電壓時采用電壓時采用星形星形聯結。聯結。NL1L2L3Z3Z2Z1 1M3 2.8.2三相電路中負載的連

29、接方法三相電路中負載的連接方法每相負載中的電流每相負載中的電流 Ip 稱為稱為相電流相電流2.8.2三相電路中負載的連接方法三相電路中負載的連接方法1星形聯結星形聯結 +u1Nu2 +u3 +i1N 1Z2Z3Zi2i3iN電路及電壓和電流的參考方向如圖示電路及電壓和電流的參考方向如圖示每根相線中的電流每根相線中的電流 Il 稱為稱為線電流線電流負載為星形聯結時，負載為星形聯結時，負載線、相電流相等負載線、相電流相等即即Ip = Il為參考正弦量為參考正弦量設設1U則有則有 011/UU 12022/UU 12033/UU每相負載中的電流每相負載中的電流11111110IZUZUI/ 1 12

30、0 22222222012IZ/UZUI 120 32333333012IZ/UZUI 2.8.2三相電路中負載的連接方法三相電路中負載的連接方法1星形聯結星形聯結 +u1Nu2 +u3 +i1N 1Z2Z3Zi2i3iN為參考正弦量為參考正弦量設設1U則有則有 011/UU 12022/UU 12033/UU每相負載中的電每相負載中的電流的有效值為流的有效值為111ZUI 222ZUI 333ZUI 各相負載的電壓與電流的相位差為各相負載的電壓與電流的相位差為111arctanRX 222arctanRX 333arctanRX 中性線中的電流為中性線中的電流為321NIIII 1星形聯結星

31、形聯結 +u1u2 +uC +N 1Z2Z3Zi2i3iNL1L2L3Ni1 圖中，若圖中，若負載對稱負載對稱，即，即123ZZZZ123ZZZZ123 123arctanXR 或或由于電壓對稱，負載電流也對稱，即由于電壓對稱，負載電流也對稱，即因此，因此，中性線電流為零中性線電流為零，即，即N1230IIII p123pUIIIIZ 2.8.2三相電路中負載的連接方法三相電路中負載的連接方法1星形聯結星形聯結 +u1Nu2 +u3 +i1N i2i3iN負載對稱時，中性線電負載對稱時，中性線電流為零，所以可以去掉中性流為零，所以可以去掉中性線，成為三相三線制電路。線，成為三相三線制電路。ZZ

32、Z對稱負載電壓電流相量圖對稱負載電壓電流相量圖U1U3U2I3I1I2 例例 1 圖中電源電壓對稱，圖中電源電壓對稱，Up = 220 V；負載為電燈組，負載為電燈組，在額定電壓下其電阻分別為在額定電壓下其電阻分別為 R1 = 5 ，R2 = 10 ，R3 = 20 。電電燈額定電壓燈額定電壓 UN = 220 V。求負載相電壓、相電流及中性線電流。求負載相電壓、相電流及中性線電流。 +u1Nu2 +u3 +i1N i2i3iNR1R2R3L1L2L3 解解 負載不對負載不對稱有中性線時稱有中性線時( (其上其上電壓若忽略不計電壓若忽略不計) )，負載的相電壓與電源負載的相電壓與電源的相電壓相

33、等。的相電壓相等。2200 0 I1 = U1R1=A =5440 A220- -120I2 = U2R2=A =10A22- -120 220120I3 = U3R3=A =2011120 AIN = I1 + I2 + I3 =29.1- -19 例例 2 在上例中，在上例中，( (1) )L1 相相短路時，短路時，( (2) )L1 相相短路而中性短路而中性線又斷開時線又斷開時，試求各相負載的電壓。，試求各相負載的電壓。 解解 ( (1) )此時此時 L1 相短路電流相短路電流很大將很大將 L1 相中熔斷器熔斷相中熔斷器熔斷 ，因有中，因有中性線性線 L2、L3 兩相未受影響，其上電兩相

34、未受影響，其上電壓仍為壓仍為 220 V。( (2) )此時負載中點即為此時負載中點即為 L1，因此，因此，負載各相電壓為負載各相電壓為10U 2380VU 3380 VU 10U 221UU 331UU + + +i1N i2i3R1R2R3AL2L31u2u3uNL1在此情況下，在此情況下，L2、L3 兩相都超過了負載的額定電壓兩相都超過了負載的額定電壓 220 V，這是這是不允許不允許的。的。 例例 3 在在例例 2.8.1 中，中，(1)(1) L1相斷開相斷開時，時，( (2) ) L1 相斷開而相斷開而中性線又斷開時中性線又斷開時，試求各相負載的電壓。，試求各相負載的電壓。 + +

35、 +i1N i2i3R1R2R3L1L2L31u2u3uN 解解 (1)(1)此時此時 L1 相斷路，電流為相斷路，電流為 0。 因有中性線因有中性線 L2、L3 兩相未受影響，兩相未受影響，其上電壓仍為其上電壓仍為 220 V。( (2) )此時電路成為單相電路，此時電路成為單相電路，L2、L3 兩相串聯結在兩相串聯結在 380 V 的電源上，兩的電源上，兩相電流相等。由于相電流相等。由于 L2 相電阻為相電阻為 10 ，故其上電壓約為故其上電壓約為 127 V，而，而 L3 相相電阻電阻為為 20 ，故其上電壓將約為故其上電壓將約為 253 V。2.8.2三相電路中負載的連接方法三相電路中

36、負載的連接方法2三角形聯結三角形聯結線、相電壓對應相等線、相電壓對應相等(1)(1)負載線、相電壓之間的關系負載線、相電壓之間的關系負載三角形聯結電路如圖所示，負載三角形聯結電路如圖所示，各電壓電流參考方向已在圖中標出。各電壓電流參考方向已在圖中標出。i3L1L3i2i1i12i23i31 +u12 +u23 +u31L2| |Z12| | |Z31| | |Z23| |U12 = U23 = U31 = Ul = Up ( (2) )負載線、相電流之間的關系負載線、相電流之間的關系各相負載相電流有效值分別為各相負載相電流有效值分別為212121ZUI 232323ZUI 313131ZUI

37、各相負載的電壓與電流相位差分別為各相負載的電壓與電流相位差分別為212112arctanRX 232323arctanRX 313131arctanRX 2三角形聯結三角形聯結i3L1L3i2i1i12i23i31 +u12 +u23 +u31L2| |Z12| | |Z31| | |Z23| |( (2) )負載線、相電流之間的關系負載線、相電流之間的關系根據根據 KCL，負載線、相電流，負載線、相電流之間的關系為之間的關系為31121III 21322III 23313III 若負載對稱，即若負載對稱，即| |Z12| |=| |Z23| |=| |Z31| |=| | Z | |和和 12 = 23 = 31 = 則負載相電流也是對稱的，即則負載相電流也是對稱的，即ZUIIIIpp312112 RXarctan312312 I1 I2 I3 I31 I12 I