1、 第五章 平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)原理 51 慣導(dǎo)系統(tǒng)的分類及平臺式慣導(dǎo)的基本問題51.1 慣導(dǎo)的分類 從加速度計的原理可知，加速度計的輸出是沿加速度計敏感軸方向的比力，比力中含有載體絕對加速度信息。如果在載體上能得到三個敏感軸互相正交的加速度計輸出信號，同時又能獲知各加速度計敏感軸的準(zhǔn)確指向的話，就可以完全掌握載體的運動加速度，結(jié)合載體的初始運動狀態(tài)(速度、位置)，就能推算載體的瞬時速度、位置。這是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)實現(xiàn)定位的基本思路。 對加速度計輸出信號的采集并不困難，如何準(zhǔn)確獲知加速度計敏感軸的指向呢?根據(jù)獲知加速度計敏感軸的指向有兩種方法，可將慣導(dǎo)分成兩大類：一是平臺式慣導(dǎo)，這種慣導(dǎo)中有一三軸陀螺

2、穩(wěn)定平臺，加速度計固定在乎臺臺體上，其敏感軸與平臺穩(wěn)定軸子 平行，系統(tǒng)使平臺的三根穩(wěn)定軸模擬一種導(dǎo)航坐標(biāo)系，導(dǎo)航坐標(biāo)系軸的指向是可知的。這樣就保證了加速度計敏感軸指向的可知性。例如讓平臺的三根穩(wěn)定軸始終指向當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系三根軸(東、北、天)，那么與平臺穩(wěn)定軸平行的加速度計敏感軸也就指向東北、天。平臺式慣導(dǎo)特點；能直接模擬導(dǎo)航坐標(biāo)系，導(dǎo)航計算比較簡單。此外，慣導(dǎo)平臺能隔離載體的角運動，給慣性測量元件提供較好的工作壞境，系統(tǒng)的精度較高。不利的方面是平臺本身結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大、制造成本高。另一類慣導(dǎo)系統(tǒng)中沒有穩(wěn)定平臺，而是將加速度計和陀螺儀的基座與載體直接固聯(lián)，載體轉(zhuǎn)動時，加速度計和陀螺儀的敏感軸指向

3、也是跟隨轉(zhuǎn)動的。系統(tǒng)通過陀螺儀測量載體的角運動，通過計算得到載體的姿態(tài)角，也就確定出了加速 度計敏感軸的指向。再通過坐標(biāo)變換，將加速度計輸出的比力信號轉(zhuǎn)換到一導(dǎo)航計算比較方便的導(dǎo)航坐標(biāo)系上，進(jìn)行導(dǎo)航計算。這種系統(tǒng)就是捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)。平臺慣導(dǎo)捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)學(xué)平臺捷聯(lián)慣導(dǎo)過程tbbtbtaCa bata數(shù)學(xué)平臺就是建立方向余弦陣（姿態(tài)陣），在初始對準(zhǔn)時，建立起方向余弦陣在運動過程中，不斷求解方向余弦陣的微分方程0C)()()(0tCttCii得到隨載體運動的新的姿態(tài)陣，利用得到姿態(tài)陣，將加速度計在載體坐標(biāo)系測得的比力，變換到地理坐標(biāo)系中（虛擬數(shù)學(xué)平臺，相當(dāng)于物理平臺），再進(jìn)行計算，得到定位數(shù)據(jù)捷聯(lián)導(dǎo)航

4、過程；該系統(tǒng)特點由于沒有平臺實體，結(jié)構(gòu)簡單、體積小、維護(hù)方便；但慣性元件直接裝在載體上，工作環(huán)境惡劣，對元件要求很高。同時，由于加速度計輸出的加速度分量是沿載體坐標(biāo)系軸向的，需經(jīng)計算機(jī)轉(zhuǎn)換到某種導(dǎo)航坐標(biāo)系中去，計算量要大得多。平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)依據(jù)所選用的導(dǎo)航坐標(biāo)系的不同，又可分為空間穩(wěn)定慣導(dǎo)系統(tǒng)和當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)。 空間穩(wěn)定慣導(dǎo)系統(tǒng)中的慣導(dǎo)平臺相對慣性空間保持穩(wěn)定，即處于幾何穩(wěn)定狀態(tài)。這種慣導(dǎo)的平臺所模擬的導(dǎo)航坐標(biāo)系是慣性坐標(biāo)系。由于慣導(dǎo)平臺相對慣性空間沒有轉(zhuǎn)動，加速度輸出信號中不含有哥氏加速度成分，但含有重力加速度分量，計算導(dǎo)航參數(shù)時，必須通過計算才能消除重力加速度的影響。同時，由于所獲取的加

5、速度是相對慣性空間的由此求出的速度、位置也是相對慣性參照系的，故要進(jìn)行坐標(biāo)變換方能得到相對地球的導(dǎo)航參數(shù)。空間穩(wěn)定慣導(dǎo)系統(tǒng)的平臺結(jié)構(gòu)較簡單，但計算量較大。這種系統(tǒng)主要用于宇宙航行及彈道式導(dǎo)彈中。空間穩(wěn)定慣導(dǎo)系統(tǒng)又稱為解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)。空間穩(wěn)定慣導(dǎo)系統(tǒng)又稱為解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)。當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航坐標(biāo)系是一種當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，即平臺有兩根穩(wěn)定軸(xp、 yp)保持在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，另一根穩(wěn)定軸(zp)與當(dāng)?shù)卮咕€重合。對于平面二維定位來說，如艦船導(dǎo)航，不需要高度測量，只需要安裝兩個加速度計，使其敏感軸互相垂直并與平臺的兩根水平穩(wěn)定軸子行。由于平臺保持水平，沿兩根水平軸向的比力分量中不含有重力加速度分量，這

6、樣就不需要補償比力中的重力加速度成分，避免了因估算重力加速度不準(zhǔn)帶來的誤差，精度相對較高。當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)又稱為半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)。艦船、飛機(jī)等貼近地面的載體中使用的慣導(dǎo)系統(tǒng)多半為當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)。當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)平臺兩根水平軸指向的不同還可再分為： (1)指北方位慣導(dǎo)系統(tǒng)，又稱指北方位半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)在工作時，平臺的三個穩(wěn)定軸分別指向地理東向、地理北向、當(dāng)?shù)氐仄矫娴姆ň€方向。即平臺坐標(biāo)系oxpypzp，模擬了當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系oxtytzt ()自由方位慣導(dǎo)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)在工作時，平臺的zp軸不跟蹤地理坐標(biāo)系繞zt軸轉(zhuǎn)動，而是相對慣性空間保持穩(wěn)定，因此yp(xp)軸不指向地理北向(東

7、向)，而是與北向(東向)有稱為自由方位角的夾角。 (3)游動方位慣導(dǎo)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)與自由方位慣導(dǎo)系統(tǒng)類似工作時，平臺的zp軸不跟蹤由載體相對地球自轉(zhuǎn)引起的地理坐標(biāo)系繞zt軸的角速度分量，因此yp(xp)軸也不指向地理北向(東向)，而是與北向(東向)有稱為游動方位角(t)的夾角。)(tf51。2 平臺式慣導(dǎo)的組成及基本問題 1平臺式慣導(dǎo)的基本組成 圖5I為平臺式慣導(dǎo)的一般組成結(jié)構(gòu)示意圖。平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)由三軸陀螺穩(wěn)定平臺(含陀螺儀)、加速度計、導(dǎo)航計算機(jī)、控制顯示器等部分組成。 加速度計放置在平臺上，其輸出的比力信號由慣導(dǎo)計算機(jī)采集，計算機(jī)一方面計算載體的實時運動參數(shù)和導(dǎo)航參數(shù)，另一方面還計算出對

8、平臺實施控制的指令角速度，它經(jīng)數(shù)模變換成指令電流輸入給三個陀螺儀的力矩器，以使平臺跟蹤所選定的導(dǎo)航坐標(biāo)系。慣導(dǎo)的組成及各部分之間的信號傳遞關(guān)系如圖52所示由圖可見，平臺式慣導(dǎo)包括以下幾個部分。 (1)加速度計：用來測量沿平臺穩(wěn)定軸的比力分量。 (2)慣導(dǎo)平臺：模擬一個導(dǎo)航坐標(biāo)系，為加速度計提供一個測量和安裝基準(zhǔn)。在平臺的三根軸上均裝有角度發(fā)送器，用以提供載體的姿態(tài)信息。平臺為跟蹤所模擬的導(dǎo)航坐標(biāo)系，要按照導(dǎo)航坐標(biāo)系相對慣性空間相同的規(guī)律轉(zhuǎn)動，平臺通過接受修正指令來完成這種轉(zhuǎn)動。慣導(dǎo)平臺可以用三個單自由度陀螺儀(或兩個二自由度陀螺儀)作為角速度(或角位置)敏感元件構(gòu)成。 (3)導(dǎo)航計算機(jī)：采集加

9、速度計的輸出信號，進(jìn)行導(dǎo)航定位計算，同時，計算出對三軸穩(wěn)定平臺的指令角速度。 (4)控制顯示部件：顯示導(dǎo)航參數(shù)，向?qū)Ш接嬎銠C(jī)提供初始參數(shù)和系統(tǒng)需要的其他參數(shù)。 (5)電源：提供各部件所需的電源。2平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)的基本問題 平臺式慣導(dǎo)實現(xiàn)定位的基本原理并不復(fù)雜，但在實施過程中有很多問題需要解決。從定位的角度來說，首先要解決的問題有兩個。 (1)如何根據(jù)加速度計輸出的比力進(jìn)行導(dǎo)航定位計算。 平臺式慣導(dǎo)中，加速度計的敏感軸固定在平臺的穩(wěn)定軸軸向上，測得的載體加速度信息體現(xiàn)為比力在平臺坐標(biāo)系三個軸向上的分量 。要根據(jù)比力提取載體相對地球的相對加速度。不同的平臺式慣導(dǎo)，根據(jù)比力進(jìn)行導(dǎo)航計算的算法也不一樣

10、，但是，算法肯定要滿足牛頓力學(xué)中的運動規(guī)律。zyxfff,在慣導(dǎo)中將根據(jù)加速度計輸出的比力計算載體速度、位置的公式編排稱為力學(xué)編排，相應(yīng)的編排方程，稱為力學(xué)編排方程。不同類型的平臺式慣導(dǎo)，由于平臺模擬的導(dǎo)航坐標(biāo)系各不相同，力學(xué)編排方程也是不同的。(2)如何使平臺保持穩(wěn)定并實施對平臺的精確控制。要準(zhǔn)確獲知加速度計敏感軸指向，構(gòu)造高精度的陀螺穩(wěn)定平臺是平臺式慣導(dǎo)的核心問題之一。由于慣導(dǎo)誤差的積累性，極其微小的平臺誤差也會導(dǎo)致可觀的系統(tǒng)誤差。例如，在當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)中，當(dāng)平臺準(zhǔn)確保持水平時，沿平臺水平軸向的加速度計不會敏感到重力加速度分量，但是當(dāng)平臺有1的傾斜角時，就會引入重力加速度分量29，x 10-

11、4g，一小時后，由此引起的定位誤差可達(dá)10nmile。可見，系統(tǒng)對平臺的精度要求非常高。穩(wěn)定平臺用陀螺儀作為平臺角運動敏感 元件，為敏感平臺繞三個軸向的角運動，可以使用三個單自由度陀螺儀，也可使用兩個二自由度陀螺儀。其三根穩(wěn)定軸確定了一個平臺坐標(biāo)系oxpypzp平臺的任務(wù)就是使平臺坐標(biāo)系模擬某一個導(dǎo)航坐標(biāo)系(如當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系)。顯然穩(wěn)定平臺要有三條穩(wěn)定回路，每條穩(wěn)定回路穩(wěn)定平臺的一根軸。為使平臺模擬某種導(dǎo)航坐標(biāo)系，就必須使平臺在起始時刻對準(zhǔn)該導(dǎo)航坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上，再給平臺上的陀螺儀施加相應(yīng)的指令信號，使平臺與所選定的導(dǎo)航坐標(biāo)系有完全相同的角速度相對慣性空間轉(zhuǎn)動，從而精確地跟蹤該導(dǎo)航坐標(biāo)系。指

12、令角速度可分解為三個坐標(biāo)軸向上的角速度分量，計算其數(shù)值時，需要載體的速度等信息，而它只能由導(dǎo)航汁算機(jī)在處理加速度信號后計算獲得。這樣就形成了平臺的修正回路，其回路通道是：平臺加速度計導(dǎo)航計算機(jī)平臺指令角速度陀螺儀平臺，顯然，修正回路也有三條。對于當(dāng)?shù)厮綉T導(dǎo)系統(tǒng)，為使平臺的水平不受載體運動加速度的影響，保持平臺的水平精度，兩條水平修正回路的參數(shù)必須滿足舒拉調(diào)諧的要求。除上述兩個基本問題外，還要考慮：在系統(tǒng)工作前，必須使平臺對準(zhǔn)選定的導(dǎo)航坐標(biāo)系，這一步驟稱為“初始對準(zhǔn)”；由于對平臺的修正構(gòu)成了閉環(huán)回路，系統(tǒng)的誤差會呈現(xiàn)出不衰減的振蕩特性，故慣導(dǎo)中還要考慮在系統(tǒng)中引入阻尼；但是阻尼只能克服振蕩性誤

13、差，對常值的、積累性的誤差沒有作用，所以實際的慣導(dǎo)系統(tǒng)在工作時還要需要進(jìn)行適時的校正。概況起來，平臺式慣導(dǎo)中要考慮的主要問題如下： (1)如何根據(jù)比力信號，完成導(dǎo)航參數(shù)及平臺指令角速度的計算，即如何進(jìn)行力學(xué)編排。 (2)如何使平臺保持穩(wěn)定并實施對平臺的精確控制，對水平平臺要考慮如何使修正回路滿足舒拉調(diào)諧條件。 ： (3)如何進(jìn)行精確的初始對準(zhǔn)。 (4)如何對慣導(dǎo)進(jìn)行阻尼。 (5)如何對慣導(dǎo)進(jìn)行校正。 52 比力方程 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的加速度計不能直接測量載體的加速度，加速度計測量的是比力。比力是絕對加速度與引力加速度之差： (521) 平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，加速度計的敏感軸安裝在乎臺的穩(wěn)定軸向上

14、，其輸出為其敏感軸向的比力分量。在導(dǎo)航計算時，需要獲知載體相對地球的加速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系的分量，為此需要研究比力分量與相對加速度之間的關(guān)系，即比力方程Gafi521 預(yù)備知識：哥式定理 哥式定理描述了向量在不同坐標(biāo)系中的變化率之間的關(guān)系。設(shè)有向量r，m和n是兩個空間坐標(biāo)系，坐標(biāo)系n相對坐標(biāo)系m的旋轉(zhuǎn)角速度向量為nm，兩個坐標(biāo)系的原點沒有相對運動速度rdtdrdtdrmnnmzyxmnvrmnzyxrrrr zyxxyxzyzzyxrrrvvv000522 絕對加速度的分解 當(dāng)動點的牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度ai是相對加速度ar、牽連加速度ae與哥氏加速度ac三種成分的向量和，即 (524

15、)這就是一般情況下的加速度合成定理。當(dāng)運載體在地球表面附近航行時，運載體一方面相對地球運動，另一方面又參與地球相對慣性空間的牽連運動，因此運載體的絕對加速度也應(yīng)是上述三項的向量和。 ceriaaaa考慮到慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計的靈敏度范圍，我們在日心慣性坐標(biāo)系中分析絕對加速度。如圖53所示，設(shè)地球附近的運動載體位于點，它在日心慣性坐標(biāo)系中的位置向量是，在地球坐標(biāo)系中的位置向量是，地心在日心慣性坐標(biāo)系中的位置向量是R，顯然有 相對慣性坐標(biāo)系求取上式各項的變化率：rRR0iiidtdrdtdRdtdR0rvrdtdrdtdrieepieeirvdtdRdtdRieepii0地球自轉(zhuǎn)角速度相對慣性坐

16、標(biāo)系基本不變，可以看成常值向量0iiedtd)()(rvdtdrdtrdieepieiieiie運用哥氏定理求取相對地球坐標(biāo)系的變化率epieeepiepvdtdvdtdvepv上式就是載體的絕對加速度表達(dá)式，各項所代表的物理意義如下： 載體相對慣性坐標(biāo)系的加速度，即絕對加速 度； ：地球公轉(zhuǎn)造成的地心相對慣性坐標(biāo)系的加速 度，是牽連運動加速度的一部分； 載體相對地球的運動速度；)(220222rvdtvddtRddtRdieieepieeepiiidtRd22idtRd202epv 在地球坐標(biāo)系中測到的 的變化率，是 載 體相對地球坐標(biāo)系的運動加速度； 地球自轉(zhuǎn)引起的向心加速度，是載體 牽連

17、運動加速度的之一 載體相對地球運動和地球自轉(zhuǎn)角速度相互作用引起的哥氏加速度。 絕對加速度表達(dá)式描述了地球附近運動物體的絕對加速度與相對地球的相對加速度之間的關(guān)系。eepdtdv)(rieieepiev2epv牽連運動；物體只有旋轉(zhuǎn)運動沒有直線運動的產(chǎn)生的 加速度為牽連加速度哥氏加速度；物體即有旋轉(zhuǎn)運動，又有直線運動的產(chǎn)生的加速度為哥氏加速度 523 比力方程 將絕對加速度表達(dá)式代入比力的定義公式：)()(2)(20222RGrvdtdvdtRdRGdtRdGafieieepieeepiii對地球表面的物體來說，上式中引力加速度G為各種天體的引力加速度的向量和，包括地球的引力加速度Ge(r)、太

18、陽的引力加速度Gs(r)、月亮的引力加速度Gm(r)和太陽系其他行星的引力加速度等。計算可知，月亮對地球上的物體的引力加速度Gm(R)最大值為4x10-6g，太陽系其他行星的引力加速度則更小，在一般的慣性導(dǎo)航問題中都可以忽略。這樣，引力加速度主要為地球及太陽的引力：)()()(RGrGRGse由于地球距離太陽較遠(yuǎn)，地球表面的物體至太陽的距離與地心至太陽的距離可以認(rèn)為是近似相等的。地心繞太陽運動的加速度 是由太陽對地球的引力造成的，與太陽對地球表面物體的引力加速度Gs(R)應(yīng)該是幾乎相等的，于是在式(5-2-12)中，地心繞太陽運動的加速度 和引力加速度G(R)中的太陽的引力加速度Gs(R)可以相互抵消。這樣，)()(2rGrvdtdvfeieieepieeepidtRd202idtRd202地球?qū)ζ涓浇矬w的引力可分解為重力和跟隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力兩部分，地球引力加速度同樣也可分解為兩部分：)()()(rrgrGieiee)(2rgvdtdvfepieeep上式右邊第一項是在地