1、第02講 組合體、平面基本性質(zhì)及異面直線考點(diǎn)1：組合體1.（2013江蘇）如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_. 所以2.【2012山東理14】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為_.【答案】【解析】法一：因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)到平面的距離為1,即，所以.法二：使用特殊點(diǎn)的位置進(jìn)行求解，不失一般性令點(diǎn)在點(diǎn)處，點(diǎn)在點(diǎn)處，則。3 （2013新課標(biāo)1理）如圖,有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為（）A

2、BCD設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心如圖設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R2）2+42，解出R=5，所以根據(jù)球的體積公式，該球的體積V=4.【2012新課標(biāo)理11】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 外接圓的半徑，點(diǎn)到面的距離,為球直徑點(diǎn)到面的距離為此棱錐的體積為 ；另：排除,選A.5.（2013遼寧理）已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,則球的半徑為（）ABCD 由球心作面ABC的垂線，則垂足為BC中點(diǎn)M。計(jì)算A

3、M=，由垂徑定理，OM=6，所以半徑R=,選C.6.【2012遼寧理16】已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_。【答案】【解析】因?yàn)樵谡忮FABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對(duì)角線為球的直徑，球心為正方體對(duì)角線的中點(diǎn)。球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的高。已知球的半徑為，所以正方體的棱長(zhǎng)為2，可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為，所以球心到截面ABC的距離為考點(diǎn)2：平面基本性質(zhì)7.（201

4、3安徽理）在下列命題中,不是公理的是（）A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), 那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線8.（2013江西理）如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為,那么（）A8 B9 C10 D11本題考查空間立體幾何中的線面位置關(guān)系的判斷。由圖象可知，其中上底面與CE平行，下底面過直線CE。在正四面體題中，取CD的中點(diǎn)H,則,又AB/CD，所以平面平行于正方

5、體的左右兩個(gè)側(cè)面，所以直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)。所以，選A.9.下列各圖是正方體和正四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是（ D）A B C D如圖，在后面上，連結(jié)交于點(diǎn)，（連結(jié)正方形相鄰邊中點(diǎn)與另兩相鄰邊交于三等分點(diǎn)），連結(jié)交于的三等分點(diǎn)，交于中點(diǎn)，則點(diǎn)共面，正方體的截面為正六邊形10.（2013安徽理15）如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S. 則下列命題：當(dāng)時(shí),S為四邊形;當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;當(dāng)時(shí),S為六邊形;當(dāng)時(shí),S的面積為.正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào)

6、). .對(duì)，,則所以截面S為四邊形，且S為梯形.所以為真.對(duì), ，截面S為四邊形截面S為等腰梯形. 所以為真.對(duì), 所以為真.對(duì), .截面S與線段相交，所以四邊形S為五邊形.所以為假.對(duì), .對(duì)角線長(zhǎng)度分別為 所以為真.綜上，選考點(diǎn)3：異面直線11.是空間三條直線，下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A（1）若，則；（2）若異面，異面，則異面；（3）若相交，相交，則相交；（4）若共面，共面，則共面. A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) C.3個(gè)12.在下面的圖中，分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線是異面直線的圖形有（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) C.3個(gè)（2）（4）圖中是異面直線13.如圖

7、，表示一個(gè)正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段在原正方體中相互異面的有 對(duì).14.右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中有以下幾個(gè)命題：（1）；（2）與是異面直線；（3）與是異面直線； 其中正確的是 15.在正方體的12條棱中：（1）與構(gòu)成異面直線的有 6 條；（2）若兩條異面直線叫作“一對(duì)”，那么12條棱所在直線異面直線共有 對(duì)；（3）分別是正方形和正方形的中心，判斷和是否是異面直線.解：（1）上底面2，側(cè)棱2，下底面2；（2）以為例，上底面2，側(cè)棱0，下底面2，；（3）與交于點(diǎn)，確定平面，該平面與前側(cè)面交于，與右側(cè)面交于，即為面，由判定定理知和是異面直線16.【2012四川理14】如圖

8、，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_。【答案】【命題立意】本題主要考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，以及異面直線所成角的求法.【解析】本題有兩種方法，一、幾何法：連接，則,又，易知，所以與所成角的大小是；二、坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式計(jì)算得異面直線與所成角的大小是.三向量法：*17.【2012全國(guó)理16】三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等， BAA1=CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_.【答案】【解析】如圖設(shè)設(shè)棱長(zhǎng)為1，則，因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，且所以，所以，設(shè)異面直線的夾角為，所以.*18.【2012上海理14】如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 。法二：作BEAD于E,連接CE,則AD平面BEC,所以CEAD, 由題設(shè),B與C都是在以AD為焦距的橢球上,且BE、CE都 垂直于焦距AD,所以BE=CE.  取BC中點(diǎn)F, 連接EF,則EFBC,EF=2, 四面體ABCD的體積,顯然,