1、第二章匯交力系一.多個匯交力的合成力多邊形法則2-1 2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法211FFFR31312iiRRFFFF1nRiiiFFF力多邊形力多邊形力多邊形法則力多邊形法則 平衡條件平衡條件0iF二.平面匯交力系平衡的幾何條件 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉該力系的力多邊形自行封閉.FFFXxcosFFFYycos2222yxFFYXF一、力在坐標軸上的投影一、力在坐標軸上的投影 X=Fx=Fcos=Fsin Y=Fy=F cos = Fsin2-2 2-2 平面匯交力系合成與平衡

2、的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法由合矢量投影定理，得合力投影定理即合力在任一合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數和軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數和ixRxFFiyRyFF合力的大小為：合力的大小為：22RyRxRFFF方向為：方向為： cos,ixRRFFiF作用點為力的匯交點作用點為力的匯交點.cos,iyRRFFjF二.平面匯交力系合成的解析法iRFF三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡條件0RF平衡方程平衡方程0 xF0yF例例 已知壓路機碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力

3、。577. 0)(tg22hrhrr又由幾何關系：選碾子為研究對象取分離體畫受力圖解：解： 當碾子剛離地面時NA=0,拉力F最大,這時 拉力F和自重及支反力NB構成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故tgPFcosPNB（用幾何法中的數解法求解）由作用力和反作用力的關系，碾子對障礙物的壓力等于碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量此題也可用力多邊形方法用比例尺去量（圖解法）。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以幾何法幾何法（圖解法）解題步驟：解題步驟： 選研究對象；選研究對象；作出受力圖；作出受力圖； 選擇適當的比例尺，作力多邊形選擇適當

4、的比例尺，作力多邊形; 求出未知數。求出未知數。圖解法圖解法解題不足：解題不足： 精度不夠，誤差大精度不夠，誤差大 作圖要求精度高；作圖要求精度高； 不能表達各個量之間的函數關系。不能表達各個量之間的函數關系。 下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法： 解析法解析法。 0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；解解：研究AB桿； 列平衡方程求解：取Axy直角坐標軸

5、；受力分析：;,ACDRSP例例 已知如圖P、Q， 求平衡時 =？ 地面的反力ND=？060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT解解：研究球體；受力分析：如圖； 選Axy直角坐標軸；列平衡方程求解：PPTND3Q60sin2QsinQ02由得求：此力系的合力.解：用解析法N3 .12945cos45cos60cos30cos4321FFFFFFixRxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321FFFFFFiyRyN3 .17122RyRxRFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40例已知：圖示平

6、面共點力系；已知：系統如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小， P=20kN；求：系統平衡時，桿AB,BC受力.例解：AB、BC桿為二力桿， 取滑輪B（或點B），畫受力圖.建圖示坐標系060cos30cos21FFFBC0yF kN32.27BCFPFF21kN321. 7BAF0 xF 12cos60cos300BAFFF例求：平衡時，壓塊C對工件與地面的壓力，AB桿受力.已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；解：AB、BC桿為二力桿. 取銷釘B.0 xF 0coscosFFBCBA得BCBAFF解得 kN35.11BCBAFF選壓塊C0 xF 0cosCxCBFF

7、kN25.112cot2hFlFFCx解得0yF 0sinCyCBFF解得1.5kNCyF0sinsinFFFBCBA0yF BACA例例 圖示連桿機構，已知圖示連桿機構，已知Q、R，求圖示位置平衡時，求圖示位置平衡時，Q 與與 R的關系。的關系。解：解：1、研究對象：、研究對象： A鉸鉸60R30ABSDBSQ9045CASBASCAS1SABSBASB鉸鉸 A 鉸AQ9045CASBASB60R30ABSDBSB 鉸 A鉸 2、平衡方程、平衡方程xyxyX=0Q SBA cos450 = 0SAB R cos300 = 0B鉸Y=0QQSBA 2/cos450RRSAB 23cos30 0

8、 SBA=SAB612. 02:23:RQ討論：討論：RDBSQCASxyX=0Qcos450+ SCA cos450 Rcos300 = 0討論：討論：RDBSQCASxy45903060Y=0-Qsin450+ SCA sin450 Rsin300 SDB = 0例題例題 如圖所示的平面剛架如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計。自重不計。 在在 B點作用一水平力點作用一水平力 P ,設設P = 20kN。 求支座求支座A和和D的約束反力。的約束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA解解: 1、取平面鋼架、取平面鋼架ABCD為研究對象為研究對象, 畫出受力圖。畫出受力圖。PADB CRD

9、RA2、取匯交點、取匯交點C為坐標原點，建立坐標系：為坐標原點，建立坐標系：tg = 0.5cos = 0.89sin = 0.447 X = 0 P +RA cos = 0 RA = - 22.36 kN Y= 0RA sin +RD = 0RD =10 kNxy4m2m負號說明它的實際方向負號說明它的實際方向和假設的方向相反。和假設的方向相反。3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：ABClllPl/2例.求圖示支座A和B的約束反力.解:畫整體的受力圖ABCPRARBO取O點為研究對象95. 0222cos22lllllSin = 0.32 X = 00.71 RA - 0.32 RB

10、= 0 Y = 00.71 RA +0.95 RB P = 0聯立兩式得:RA = 0.35PRB = 0.79P 1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時，、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時，采用幾何法求解（解力三角形）比較簡便。采用幾何法求解（解力三角形）比較簡便。 解題技巧及說明：解題技巧及說明： 3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只含、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只含有一個未知量。有一個未知量。 2、對于受多個力作用的物體，且角度特殊或不特殊，都、對于受多個力作用的物體，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。采用解析法求解。 5、用解析

11、法解題時，力的指向可以任意假設，如果求出為、用解析法解題時，力的指向可以任意假設，如果求出為 負值，說明力的指向與假設相反。對于二力構件，負值，說明力的指向與假設相反。對于二力構件， 一般先設一般先設為拉力，如果求出為負值，說明物體受力為壓力。為拉力，如果求出為負值，說明物體受力為壓力。4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。、對力的方向判定不準的，一般用解析法。cosyFFcoszFF直接投影法一、力在直角坐標軸上的投影cosFFx23 空間匯交力系間接（二次）投影法間接（二次）投影法sinxyFFsin cosxFFsin sinyFFcoszFFRxixxFFFRyiyyFFFRzizz

12、FFF合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理RiFF空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力 二、空間匯交力系的合力與平衡條件二、空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小合力的大小222()()()RxyzFFFFcos(, )xRRFF iF 方向余弦方向余弦cos(, )yRRFFjFcos(, )zRRFF kF (由于力多邊形是空間力多邊形，合成并不方便，一般不采用幾何法合成）空間匯交力系平衡的充分必要條件是：空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程稱為空間匯交力系的平衡方程. .0 xF 0yF 0zF 0RF 該力系的合力等于零，即該力系的合力等于零，即 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點力的作用線通過匯交點. . 空間匯交力系平衡的空間匯交力系平衡的充要條件充要條件：該力系中所有：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數和分別為零各力在三個坐標軸上的投影的代