1、王建明王建明北京教育學院數學系北京教育學院數學系 100011Email:2005年年5月月14日日l歷史久遠的一個學科l現實和生活意義l另一種幾何l球面上的綜合幾何l課標要求：球面直線、球面線段、球面距離；球面三角形、球面極三角形的基本性質；球面上的對稱性、球面上的合同性（全等三角形的判斷）；球面三角形的面積、球面歐拉公式；球面三角學；歐氏幾何與非歐幾何的關系l學習方法：類比平面幾何l技術支持：幾何畫板l背景支持：地球表面l動手操作（理解球面距離）動手操作（理解球面距離） 1）準備一條足夠長的細繩，一支鉛筆，一塊橡）準備一條足夠長的細繩，一支鉛筆，一塊橡皮擦，一個皮球，一把剪刀；皮擦，一個皮

2、球，一把剪刀；2）制作一段等于大圓的細繩；這條細繩的作用）制作一段等于大圓的細繩；這條細繩的作用就相當于就相當于“直尺直尺”；3）給定皮球上兩點，畫出過這兩點的大圓劣弧；）給定皮球上兩點，畫出過這兩點的大圓劣弧；過這兩點再畫一條別的曲線，分別用細繩丈量，過這兩點再畫一條別的曲線，分別用細繩丈量，比較它們的長短；比較它們的長短；4 4）同學們相互交流。）同學們相互交流。 l球面直觀圖球面直觀圖l球面三角形基本性質的探索球面三角形基本性質的探索l球面三角形獨有的性質探索球面三角形獨有的性質探索l近期目標l難點和重點l長期目標l主要教學活動l設計意圖l注意事項l為構建球面三角形的定義做準備，了解球面

3、上兩條直線的交角l認識球面是中心對稱圖形，是面對稱圖形l體會幾何學兩個基本任務平直性研究和對稱性研究（合同性）之一的對稱性研究l了解球面三角形的意義，注意類比與平面三角形定義的異同點l了解球面三角形的邊的基本性質，注意引導學生認識平面三角形的邊的哪些性質可以在球面三角形中成立，發展學生的類比思想l以地球為實例，認識球面三角形的內角和的特征區別于平面三角形，進而使學生思考并理解球面三角形內角和的基本性質l難點1.球面三角形和球極三角形的定義2.空間想像力在球面三角形和球極三角形上的實現l重點1.球面對稱性、球面三角形基本性質與平面三角形基本性質的類比2.在地球面上不斷實踐空間想像力3.以地球面為

4、背景，持續發展學生的球面對稱性、球面三角形基本性質的幾何直觀能力l空間想像力l幾何直觀能力l類比的數學思想和方法l緊密聯系學生生活實際，培養學生的數學應用意識1.鼓勵學生在回顧平面中兩條直線的夾角基礎上，嘗試定義“球面上兩直線的夾角”2.通過直觀圖或技術支持，幫助學生認識球面是一個對稱圖形3.通過組織學生構造等腰三角形和等邊三角形，認識具體的球面三角形，并為球面三角形邊的性質研究作準備4.回顧平面三角形的邊的性質，通過技術支持，首先使得學生感受基本性質，進而利用立體幾何初步中的知識，證明基本性質5.通過提出問題（球面三角形內角和在什么范圍），引入球面極三角形的定義6.借助幾何直觀，探索球面三角

5、形內角和的性質l球面幾何的學習應該發展學生的空間想像力和幾何推力能力l學習應該經常以地球為例幫助學生認識和理解球面的直線、球面三角形等直觀概念l教師應該引導學生嘗試分析和解決以地球為背景的實際問題l以初中知識作為基礎，區分高一、高二學生的以初中知識作為基礎，區分高一、高二學生的選擇選擇l從學生熟悉問題出發，使學生從學生熟悉問題出發，使學生感受感受更多的數學更多的數學發展方向，為他們未來的發展提供思考的機會發展方向，為他們未來的發展提供思考的機會l給學生一定空間，給學生一定空間，l深入淺出，力求通俗易懂深入淺出，力求通俗易懂l獨立思考、寫總結報告獨立思考、寫總結報告l不進入考試不進入考試l幾何發展歷史高屋建瓴l幾何方法論綜合幾何到向量幾何l幾何教學直觀+可視化l幾何教材努力掌握課標實質l幾何課程注意知識發展鏈，不做馬路警察22SR球面三角形BOBACCA()()()()2S ABCS ABCS ABCS ABC