1、精選優質文檔-傾情為你奉上二元一次方程組應用題分類精析列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；（3）列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案一、倍分問題例1、甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？1、 一塊矩形草坪的長比寬的2倍

2、多10米，它的周長是132米，則寬和長分別是多少？2、 一批書分給組學生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有多少名學生，這批書共有多少本？6、 已知長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，求黃河、長江各長多少千米？7、 甲乙兩個商店各進洗衣機若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機比乙店洗衣機數的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進洗衣機多少臺？8、 小紅和小華各自購買新書若干本，已知小紅買的比小華的2倍多6本，如果小紅給小華9本，則小華是小紅的2倍，小紅和小華各買新書多少本？9、 把3米長的鐵絲分成兩段，做成一

3、個正方形和一個長方形框，已知長方形的長是寬的2倍，長方形的長比正方形的邊長長0。3米，求兩個圖形的面積。10、 小明春節原有壓歲錢若干元，先用去一部分，剩余的錢為用去的2倍，后來又用掉1200元，最后剩下的錢為原有的三分之一，問小明原來有壓歲錢多少元？11、 某化妝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩，游戲時，每個男生都看見涂紅色油彩的人數比涂藍色油彩的人數的2倍少1人，而每個女生都看見涂藍色的人數是涂紅色人數的35，則晚會上男、女生各有幾人？2、 年齡問題 解這類問題的基本關系是抓住兩個人年齡的增長數相等。年齡問題的主要特點是：時間發生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題

4、往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關鍵。 例1、父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？例2：1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲? 1、 學生問老師：“您今年多少歲了？”老師風趣的說：“我像你這樣大的時候，你才出生，你到我這么大時，我已經37歲了”試求老師和學生的年齡各是多少？3、現在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現在的年齡分別是多少歲？三、數字問題1、56十位上的數字5表示 5

5、個 10 ，個位上的數字6表示 6 個1，那么56可寫成 5X10+6 。2、（1）一個三位數百位上的數字是a，十位上的數字是b，個位上的數字是c。請你表示出這個三位數：設百位上的數字為x，則這個百位數可表示為：100x+10（x+3）+（x+5）（2）已知：一個三位數十位上的數字比百位上的數字大3，個位上的數字比十位上的數字大2。請你表示出這個三位數：設百位上的數字為x，則這個三位數可表示為：100x+10（x+3）+（x+5）（3）若各位上的數字之和不大于11，求這個三位數。例1：兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩

6、位數，也得到一個四位數。已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這個兩位例2：一個三位數，現將最左邊的數字移到最右邊，則比原來的數小45；又已知百位數字的9倍比由十位和個位數字組成的兩位數小3，求原來的三位數。1、 有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把兩個數字的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數2、 有一個兩位數和一個一位數，如果在這個一位數后面多寫一個0，則它與這個兩位數的和是146，如果用這個兩位數除以這個一位數，則商6余2，求這個兩位數和一位數.4、一個三位數和一個兩位數的差為225，在三位數的左邊寫這個兩位數，得到一個五位數，在三位數的右邊寫上這個

7、兩位數，也得到一個五位數，已知前面的五位數比后面的五位數大225，求這個三位數和兩位數.5、如下圖，在3×3的方格內，填寫了一些代數式和數（1）在圖中各行、各列及對角線上三個數之和都相等，請你求出x、y的值；（2）把滿足（1）的其它6個數填入圖的方格內6、甲、乙兩人做加法，甲將其中一個加數后面多寫了一個0，所得的和是2342，乙將同一個加數后面少寫了一個0，所得的和是65，求原來的兩個加數8、 已知二位數，其十位數字的3倍與個位數字的和是21，它的個位與十位數字對調后，所得的新數比原數大9，請問原數是多少？一、“雞兔同籠”問題例1.一隊敵兵一隊狗，兩隊并成一隊走. 人頭狗頭七十六，卻

8、有二百條腿走. 請你用心算一算，多少敵兵多少狗？3、 “配套”問題例2.一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成，已知1立方米木料可以做桌面50個或桌腿300個，現有5立方米木料，能做方桌多少張？3某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？產品配套是工廠生產中基本原則之一，如何分配生產力，使生產出來的產品恰好配套成為主管生產人員常見的問題，解決配套問題的關鍵是利用配套本身所存在的相等關系，其中兩種最常見的配套問題的等量關系是：（1）“二合一”問題：如果件甲產品

9、和件乙產品配成一套，那么甲產品數的倍等于乙產品數的倍，即；（2）“三合一”問題：如果甲產品件，乙產品件，丙產品件配成一套，那么各種產品數應滿足的相等關系式是：四、（分配調運）運往災區的兩批貨物，第一批共480噸，用8節火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運524噸，用10節火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？（分配問題）若干學生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問宿舍幾間,學生多少人？ （分配問題）將若干練習本分給若干名同學，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，那么最后一名同學分到的不足本，求學生人數和練習本數。（分配問題）用

10、白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。現有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？五、“勞力配置”問題例5. 某班同學參加運土勞動，一部分同學抬土，一部分同學挑土，全部同學共用土筐59個，扁擔36根，求抬土和挑土的同學各有多少人？分析與解答：由于現在學生缺少勞動的體驗，對運土勞動沒有感性認識，所以很難理解題目的意思.尤其不明白這項勞動中的人力和物力是怎樣分配的六、“小孩分桃”問題例6.將一些筆記本分給若干個同學，每人5本，則剩下8本；每人8本，又差7本，求共有幾個同學多少個筆記本？7、 “順（逆）水”問題例7.甲、乙兩地相

11、距80千米，一艘輪船從甲地出發順水航行4小時到達乙地，而從乙地出發逆水航行需5小時到達甲地.求船在靜水中的速度和水流的速度.8、 “火車過橋”問題例8.某列火車通過450米的鐵橋，從車頭上橋到車尾下橋，共33秒，同一列火車以同樣的速度穿過760米長的隧道時，整列火車都在隧道里的時間是22秒，問這列火車的長度和速度分別是多少?9. “繩子測量”問題例9.用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等分，每份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，每份繩子比井深多1尺.問繩長和井深各是多少尺？分析與解答：解決此類問題時要明確：不管怎樣測，繩長和井深是不變的.行程問題）兩列火車同時從相距910千米的兩地相

12、向出發,10小時后相遇,如果第一列車比第二列車早出發4小時20分,那么在第二列火車出發8小時后相遇,求兩列火車的速度.（行程問題）某班同學去18千米的北山郊游.只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車,乙組步行.車行至A處,甲組下車步行,汽車返回接乙組,最后兩組同時達到北山站.已知汽車速度是60千米/時,步行速度是4千米/時,求A點距北山站的距離.例2一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設此商品的定價為x元，進價為y元，則打九折時的賣出價為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x

13、-y=20%y；打八折時的賣出價為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程組，解得，因此，此商品定價為200元點評：商品銷售盈利百分數是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進價；二是：利潤=進價×利潤率（盈利百分數）特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個概念【典題精析】例1（2006年南京市）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛.現在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費230元，問中、小型汽車各有多少輛？例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）100250450現在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）（1）如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？【跟蹤練習】為滿足市民對優質教育的需求，某中學決