1、憶一憶憶一憶l填一填填一填1 1、全等三角形的對應邊、全等三角形的對應邊 -,-,，對，對應角應角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形的兩個銳角互互余。3、認識直角三角形、認識直角三角形RtRtABCABC斜邊斜邊直直角角邊邊直角邊直角邊提出問題 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住被花盆遮住, ,無法測量。無法測量。(1)你能幫他想個辦法嗎？你能幫他

2、想個辦法嗎？根據根據SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角。可測量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據根據ASA,AAS可測量對應一邊和一銳角可測量對應一邊和一銳角 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊角邊和斜邊,發現它們分別對應相等。于是，他發現它們分別對應相等。于是，他就肯定就肯定“兩個直角三角形是全等的兩個直角三角形是全等的”。你相信這個結論嗎？你相信這個結論嗎？（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務嗎）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務嗎?讓我們來驗證這個讓我們來驗證這個結論結論。斜邊和一條直角邊對應相等斜邊和一條直角邊對應相等兩個直角三角形全等

3、兩個直角三角形全等做一做(見書本P47)已知線段已知線段a,c(aa,c(ac)c)，利用直尺和圓規作，利用直尺和圓規作RtABCRtABC，使，使C=Rt,CBC=Rt,CB= =a,ABa,AB=c.=c.按照步驟做一做：按照步驟做一做：（1）作）作MCNMCN=90; ;（2)2)在射線在射線CMCM上截取線段上截取線段CB=a;CB=a;（3)3)以以B B為圓心為圓心,c,c為半徑為半徑畫弧畫弧, ,交射線交射線CNCN于點于點A; A; （4 4）連接）連接AB.AB.B BA Aac探索交流(1)ABC就是所求作的三角形嗎？就是所求作的三角形嗎？（2）剪下這個三角形，和其他同學所

4、作的三角形進行）剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？比較，它們能重合嗎？(3)交流之后，交流之后，你發現了什么？你發現了什么？如圖在如圖在 ABC和和 ABC中，中， C= C=RT AB=AB，AC=AC 說明說明 ABC和和 ABC 全等的由。全等的由。分析：分析：AC=AC，無論，無論RT ABC和和RT ABC的位置如的位置如何。我們總是可以通過作旋轉、平移、軸對稱變換得到圖形，何。我們總是可以通過作旋轉、平移、軸對稱變換得到圖形，如圖，即如圖，即 和重合，點和重合，點和點分別在兩和點分別在兩側側.B解解 1= 2=90 ，C，B在同一直線上，在同一直線上，A

5、C BB AB=AB BC=BC（等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一） AC=AC（公共邊）（公共邊） RTABC RTABC（SSS）（）（）獲得新知獲得新知斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等三角形全等. .簡寫：簡寫：“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”HL”C=C =90 A B=A B A C= A C （ 或或BC= B C ）RtABC Rt A B C (H L)直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法判斷直判斷直角三角角三角形全等形全等條件條件三邊對應相等三邊對應相等 SSS一銳角和它的鄰邊對應相等一銳角和它的鄰邊對

6、應相等 ASA一銳角和它的對邊對應相等一銳角和它的對邊對應相等 AAS兩直角邊對應相等兩直角邊對應相等 SAS斜邊和一條直角邊對應相等斜邊和一條直角邊對應相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”.HL”.你能夠用幾種方法說明兩個直角你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？三角形全等？我們應根據具體問題的實際情況選擇判斷兩個直角三我們應根據具體問題的實際情況選擇判斷兩個直角三角形全等的方法角形全等的方法. .判斷判斷:1.兩條直角邊對應相

7、等的兩個直角三角形全等兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.2.一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等.4.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形 全等全等.3.兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等.5.一銳角和一直角邊分別相等的兩個直角三角形一銳角和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等全等.已知已知: :如圖如圖,D,D是是ABCABC的的BCBC邊上的中邊上的中點點,DEAC,DF,DEAC,DFAB,AB,垂足分別為垂足分別為E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w

8、求證求證: : ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . 分析分析: :要證明要證明ABCABC是等腰三角形是等腰三角形, ,就需要證明就需要證明AB=AC; AB=AC; 進而需要證明進而需要證明BCBC所在的所在的BDFBDFCDE;CDE;而而BDFBDFCDECDE的條件的條件: : 從而需要證明從而需要證明B=C; B=C; BD=CD,DF=DEBD=CD,DF=DE均為已知均為已知. .因此因此, , ABCABC是等腰三角形可證是等腰三角形可證. .DBCAFEw請將證明過程規范化書寫出來請將證明過程規范化書寫出來.學以致用 1. 1. 如圖，兩根長度為如圖，兩根長度為121

9、2米的繩子，一端米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。相等嗎？請說明你的理由。AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共邊）（公共邊）RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )BD=CD解：解：BD=CD ADB=ADC=90學以致用議一議1、 如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度梯的高度AC與右邊滑梯水與右邊滑梯水平平方向的長度方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角相等，兩個滑梯的傾斜角ABCABC和和D

10、FEDFE大小大小有什么關系？有什么關系？2 2 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，C=D=RtC=D=Rt ，你能說，你能說明明ABC與與 ABD相等嗎？相等嗎？解：解： ABC= ABD又又AB=AB(公共邊）公共邊） AC=AD.（已知）（已知） RtACB RtADB (HL). ABC= ABD(全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等).C=D=90C=D=90( (已知）已知）你還能得出什么結論？你還能得出什么結論？角的內部，到角兩邊距離相等角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。的點，在這個角的平分線上。你能用一個三角板作任意角的角平分線嗎？l再過點再過點M M作作

11、OAOA的垂線的垂線, ,l如圖如圖: :在已知在已知AOBAOB的兩邊的兩邊OA,OBOA,OB上上分別取點分別取點M,N,M,N,使使OM=ONOM=ON; ;l過點過點N N作作OBOB的垂線的垂線, ,兩垂線交于點兩垂線交于點P,P,那么射線那么射線OPOP就是就是AOBAOB的平分線的平分線. .l請你證明請你證明OPOP平分平分AOB.AOB.ABOPMNl已知已知: :如圖如圖,OM=ON,PMOM,PNON.,OM=ON,PMOM,PNON.l求證求證:AOP=BOP.:AOP=BOP.l先把它轉化為一個純數學問題先把它轉化為一個純數學問題: :做一做已知已知ABC ，請找出一點，請找出一點P，使它到三邊的距離，使它到三邊的距離都相等（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）都相等（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）.ABC三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等。三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等。蓄勢待發駛向勝利的彼岸w如圖如圖, ,已知已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 還需要增加一個什么條件?把它們分別寫出來.l增加AC=BD;議一議議一議ABCDl增加BC=AD;l增加ABC=BAD ;l增加CAB=DBA ;回味無窮回味無窮l直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,S