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文檔簡介

1、有理函數的積分有理函數積分的一般思路通過帶余除法、部分分式分解等一系列手將問題簡化，逐項積分（用線性性），具體每種情形要用基本積分公式、換元法和分部積分。下面通過例子來說明。，其中，其中，：例。，其中，部分分式分解，：例35343211) 1)(1(1211223423651|2|ln3|3|ln465112223222CBAxxCBxxAxxxxxdxxxxBAxBxAxxxCxxdxxxx。，其中，部分分式分解，：例12121) 1(11) 1)(1(1| 1|ln2111| 1|ln21) 1)(1(1322222CBAxCxBxAxxxCxxxdxxxx。計算問題可以很容易轉化為；，：

2、例dxxIndxbaxnnn) 1(1, 3 , 2 , 1)(14222小結（1）一般的部分分式分解。（2）部分分式分解中可能遇到的各類有理分式在上述例子中都包括了，可以歸納出下面的定理：定理：有理函數的不定積分為初等函數，理論上都是可以計算出來的?？苫癁橛欣砗瘮捣e分的例子（1）有理三角函數的不定積分，都是初等函數，理論上都是可算的。三角換元t=sinx, t=cosx, 或t=tan(x/2)是常見的方法，其中t=tan(x/2)是將有理三角函數不定積分化為有理函數積分的“萬能鑰匙”，但計算比前兩種換元方法（不一定總適用）復雜些。（2）部分無理函數（帶根號的）。換元方法因題而異。；，利用：例；，利用：例；，利用：例xxudxxxxxudxxxxudxxx11161152tancossin14作業P241 1,4,6,

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