1、2016 年臺灣省中考數學試卷一、選擇題（125 題）1. x= - 3, y=1 為下列哪一個二元一次方程式的解？（）A . x+2y= 1 B . x 2y=1 C. 2x+3y=6 D . 2x 3y= 62算式-5（ 11）十（|：卜）之值為何？（）8 1128A . 1 B . 16 C . D .3.計算（2x+1 ） （ x 1） （ x2+x 2）的結果，與下列哪一個式子相同？（）2 2 2 2A . x 2x+1 B . x 2x 3 C . x +x 3 D . x 34. 如圖，已知扇形 AOB 的半徑為 10 公分，圓心角為 54 則此扇形面積為多少平方公分?A.100

2、nB 20nC 15nD 5n5.如圖數軸的 A、B、C 三點所表示的數分別為a、b、c.若|a b|=3, |b c|=5，且原點 O與 A、B 的距離分別為 4、1,則關于 O 的位置，下列敘述何者正確？（）ABC.*-*-A.在 A 的左邊 B.介于 A、B 之間 C.介于 B、C 之間 D.在 C 的右邊6.多項式 77x2 13x 30 可因式分解成（7x+a） （ bx+c），其中 a、b、c 均為整數，求 a+b+c之值為何？（）A . 0 B . 10 C . 12 D. 227圖（一）、圖（二）分別為甲、乙兩班學生參加投籃測驗的投進球數直方圖若甲、乙兩班學生的投進球數的眾數分

3、別為a、b;中位數分別為 c、d,則下列關于 a、b、c、d 的大Aab,cd Bab,cvd C.avb,cd Davb,cvd&如圖，有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG，其中 E 點在 AD 上若/ ECD=35 ,/ AEF=15，則/ B 的度數為何？（）A 50 B 55 C. 70 D . 759 小昱和阿帆均從同一本書的第1 頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數小昱在第1頁寫 1,且之后每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加2;阿帆在第 1 頁寫 1,且之后每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加7.若小昱在某頁寫的數為 101，則阿帆在該頁寫的數為何？（）A 350

4、B 351 C 356 D 35810 甲箱內有 4 顆球，顏色分別為紅、黃、綠、藍；乙箱內有3 顆球，顏色分別為紅、黃、黑.小賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球，若同一箱中每球被抽出的機會相等， 則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何？（）11 坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過（-3,0）、（0, - 5）兩點判小關系，何者正確？（)Z.班斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限？（A x - 4=0 B x+4=0 C y - 4=0 D. y+4=012.如圖，ABC 中，D、E 兩點分別在 AC、BC 上，DE 為 BC 的中垂線，BD 為/ADEA . 5

5、8 B . 59 C. 61 D . 6213.若一正方形的面積為 20 平方公分，周長為 x 公分，則 x 的值介于下列哪兩個整數之間?( )A . 16，17 B. 17，18 C. 18，19 D. 19，2014.如圖，圓 0 通過五邊形 OABCD 的四個頂點.若歲 =150 / A=65 / D=60則 U15如圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長為2,且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股5516如圖的矩形 ABCD 中，E 點在 CD 上，且 AEvAC 若 P、Q 兩點分別在 AD、AE 上,AP : P

6、D=4 : 1, AQ : QE=4 : 1,直線 PQ 交 AC 于 R 點，且 Q、R 兩點到 CD 的距離分別為q、r,則下列關系何者正確？()A.qvr,QE=RC B.qvr,QEvRC C.q=r,QE=RC D.q=r,QEvRC17已知 a、b、c 為三正整數，且 a、b 的最大公因子為 12, a、c 的最大公因子為 18.若 a介于 50 與 100 之間，則下列敘述何者正確？（）A . 8 是 a 的因子，8 是 b 的因子B . 8 是 a 的因子，8 不是 b 的因子C. 8 不是 a 的因子，8 是 c 的因子D . 8 不是 a 的因子，8 不是 c 的因子18

7、.如圖，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20 公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高 30 公分，直立放置于水桶底面上，水桶內的水面高度為 12 公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為 2： 1.今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變為多少公分？（）A . 4.5 B . 6 C . 8 D . 919 .表為小潔打算在某電信公司購買一支MAT 手機與搭配一個門號的兩種方案.此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下：若通話費超過月租費， 只收通話費；若通話費不超過月租費， 只收月租費.若小潔每個月的通話費均為x 元，x 為 400 到 600 之間的

8、整數，則在便宜？（）甲萬案乙萬案門號的月租費（元）400600MAT 手機價格（元）1500013000不考慮其他費用并使用兩年的情況下,x 至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案BA . 500 B . 516 C . 517 D . 600注意事項：以上方案兩年內不可變更月租費20.如圖，以矩形 ABCD 的 A 為圓心，AD 長為半徑畫弧，交 AB 于 F 點；再以 C 為圓心,21坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為（2，- 1），此函數圖形與 x 軸相交于 P、Q 兩點，且 PQ=6.若此函數圖形通過（1，a）、（ 3，b）、（- 1, c）、（- 3, d）四點，則a、b、c、

9、d 之值何者為正？（）A . a B. b C. c D. d22.如圖的矩形 ABCD 中，E 為廣，的中點，有一圓過 C、D、E 三點，且此圓分別與廣|、*遼相交于 P、Q 兩點甲、乙兩人想找到此圓的圓心O,其作法如下：（甲） 作/DEC 的角平分線 L,作庁的中垂線，交 L 于 O 點，則 O 即為所求；（乙）連接 s 兩線段交于一點 O,則 O 即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（A 兩人皆正確 B.兩人皆錯誤C .甲正確，乙錯誤 D .甲錯誤，乙正確23.如圖，正六邊形 ABCDEF 中，P、Q 兩點分別為 ACF、 CEF 的內心.若 AF=2，則PQ 的長度為何？（

10、）17AB 于 E 點.若 AD=5 , CD-，則 EF 的長度為何？（A . 1 B . 2 C. 2 府-2 D . 4 - 2s/l24.如圖（一），-廠為一條拉直的細線，A、B 兩點在上，且匚：=1 : 3,疋：r =3: 5若先固定 B 點，將禍折向-,使得一重迭在廠上，如圖（二），再從圖（二） 的 A 點及與 A 點重迭處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段細線由小到大的長度比為何？A . 1： 1 : 1 B. 1: 1： 2 C.M、E、F 三點在-|上, N 是矩形兩對角線的交點若V.=24,T =7,則下列哪一條直線是 A、C 兩點的對稱軸？（A .直線 MN B .直線

11、 EN C .直線 FN D .直線 DN、非選擇題（第 12 題）26.如圖， ABC 中，AB=AC , D 點在 BC 上，/ BAD=30，且/ ADC=60 .請完整說明 為何 AD=BD與 CD=2BD 的理由.27.如圖，正方形 ABCD 是一張邊長為 12 公分的皮革.皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下PDQ 與厶 PCR 后得到一個五邊形 PQABR，其中 PD=2DQ , PC=RC,且 P、Q、R 三點分別在 CD、AD、BC 上，如圖所示.（1 ）當皮雕師傅切下PDQ 時，若 DQ 長度為 x 公分，請你以 x 表示此時PDQ 的面積.（2）承（1），當 x 的值為

12、多少時，五邊形 PQABR 的面積最大？請完整說明你的理由并求出答案.1： 2: 2 D. 1: 2： 525.如圖，矩nPrQARB2016年臺灣省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（125 題）1.x= - 3, y=1 為下列哪一個二元一次方程式的解？（）A . x+2y= 1 B . x 2y=1 C. 2x+3y=6 D . 2x 3y= 6【考點】二元一次方程的解.【分析】直接利用二元一次方程的解的定義分別代入求出答案.【解答】解：將 x= 3, y=1 代入各式，A、 （ 3） +2 X1= 1,正確；B、 （- 3） 2 X1= 5 工1故此選項錯誤；C、 2X（- 3）

13、 +3? 1 = 3 工6故此選項錯誤；D、 2X（- 3） 3? 1= 9 工-6,故此選項錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了二元一次方程的解，正確代入方程是解題關鍵.2.算式-5（ 11）十（|；卜）之值為何？（）128【考點】有理數的混合運算.【專題】計算題；實數.【分析】原式先計算括號中的運算，再計算除法運算即可得到結果.【解答】解：原式=（5+11） +（ 3X2） =6 為=1 ,故選 A【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.3.計算（2x+1 ） （ x 1） （ x2+x 2）的結果，與下列哪一個式子相同？（）2 2 2 2A . x 2x+1

14、 B . x 2x 3 C. x +x 3 D. x 3A . 1 B . 16 C.一 D .-【考點】整式的混合運算.【專題】計算題；整式.【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，即可作出判斷.【解答】解：（2x+1）（ x -1）-（ x2+x - 2）=（2x2- 2x+x - 1） -（ x2+x - 2）=2x2- x - 1 - x2- x+2=x2- 2x+1,故選 A【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.4.如圖，已知扇形 AOB 的半徑為 10 公分，圓心角為 54 則此扇形面積為多少平方公分?A.100nB 20nC

15、15nD 5n【考點】扇形面積的計算.【專題】計算題；圓的有關概念及性質.【分析】禾 U 用扇形面積公式計算即可得到結果.故選 C.【點評】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關鍵.5如圖數軸的 A、B、C 三點所表示的數分別為a、b、c.若|a- b|=3, |b-c|=5，且原點 O與 A、B 的距離分別為 4、1,則關于 O 的位置，下列敘述何者正確？（）A BC.*- *-解：扇形 AOB 的半徑為 10 公分，圓心角為 54宀卄S扇形AOB=【解360=15n（平方公分），A 在 A 的左邊 B 介于 A、B 之間 C 介于 B、C 之間 D 在 C 的右邊【考點

16、】數軸；絕對值.【分析】由 A、B、C 三點表示的數之間的關系，可以找出向量的數值，再結合原點 0 與 A、B 的距離分別為 4、1，禾 U 用向量間的關系驗證的正負，由此即可得出結論.【解答】解：T|a- b|=3, |b- c|=5,=3， =5,原點 O 與 A、B 的距離分別為 4、1 ,廠狂也，門 I =4-1當=-1 時，=站 |+：,=4- 1=3,門：=- -1合適；2當-下=1 時，聞 |+=4+1=5 , 5 工 3,E=1 不合適.點 O 在點 B 的右側 1 個單位長度處，點 C 在點 B 的右側 5 個單位長度處，點 O 介于 B、C 點之間.故選 C.【點評】本題考

17、查了數值、絕對值以及向量，解題的關鍵是確定的符號本題屬于基礎題，難度不大，利用向量來解決問題給我們帶來了很大的方便，而歷年中考題也時常考到，但很多版本的教材中沒有講到向量，這就需要我們同學和老師在平常的練習中理解向量的含義.6.多項式77X2-13X- 30 可因式分解成(7x+a) ( bx+c)，其中 a、b、c 均為整數，求 a+b+c 之值為何？()A . 0 B . 10 C. 12 D . 22【考點】因式分解-十字相乘法等.【分析】首先利用十字交乘法將77X2-13X- 30 因式分解，繼而求得 a, b, c 的值.【解答】解：利用十字交乘法將77X2-13X- 30 因式分解

18、，可得：77X2-13X- 30= (7X- 5)(11X+6). a= - 5, b=11 , c=6,則 a+b+c= (- 5) +11+6=12 .故選 c.【點評】此題考查了十字相乘法分解因式的知識注意ax2+bx+c （aM0型的式子的因式分解：這種方法的關鍵是把二次項系數 a 分解成兩個因數 ai, a2的積納？昵 把常數項 c 分解 成兩個因數ci, C2的積 ci?c2,并使 aic2+a2ci正好是一次項 b,那么可以直接寫成結果:2ax +bx+c= （ aix+ci）（ a2x+C2）.兩班學生的投進球數的眾數分別為a、b；中位數分別為 c、d,則下列關于 a、b、c

19、d 的大到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數;【解答】解：由圖（三）、圖（四）可知 a=8, b=6? a b,甲班共有 5+15+20+15=55 （人），乙班共有 25+5+15+10=55 （人），則甲、乙兩班的中位數均為第28 人，得 c=8, d=7? cd.故選 A.【點評】此題考查了眾數與中位數的知識.解題的關鍵是熟記眾數與中位數的定義.8 .如圖，有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG，其中 E 點在 AD 上.若/ ECD=35 ,/ AEF=15，則/ B 的度數為何？（）7.圖（一）、圖（二）分別為甲、乙兩班學生參加投籃測驗的投進球數直方

20、圖.若 甲、乙小關系，何者正確？（A.ab,cd B.ab,cvd C.avb,cd D.avb,cvd【考點】眾數；頻數（率）分布直方圖；中位數.【分析】根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據,確定眾數;找中位數要把數據按從小依此即可求解.投進瑋數球鈕二）5 6投進球數球）一A50 B55 C70 D75 【考點】正方形的性質；平行四邊形的性質【分析】由平角的定義求出 / CED 的度數，由三角形內角和定理求出/ D 的度數，再由平行四邊形的對角相等即可得出結果【解答】解：T四邊形 CEFG 是正方形，/CEF=90 ,/CED=180- ZAEF- ZCEF=180-15 -90=75,/

21、D=180- ZCED- ZECD=180-75 -35 =70,四邊形 ABCD 為平行四邊形，ZB=ZD=70 (平行四邊形對角相等).故選 C【點評】本題考查了正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識；熟練掌 握平行四邊形和正方形的性質,由三角形內角和定理求出ZD 的度數是解決問題的關鍵9小昱和阿帆均從同一本書的第1 頁開始,逐頁依順序在每一頁上寫一個數小昱在第 1頁寫 1,且之后每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加2；阿帆在第 1 頁寫 1,且之后每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加7若小昱在某頁寫的數為 101,則阿帆在該頁寫的數為何？( )A350 B351 C356 D

22、358【考點】有理數的混合運算 【專題】計算題；規律型【分析】根據題意確定出小昱和阿帆所寫的數字，設小昱所寫的第n 個數為 101，根據規律確定出 n 的值,即可確定出阿帆在該頁寫的數【解答】解：小昱所寫的數為 1, 3, 5, 7,，101,；阿帆所寫的數為 1, 8, 15, 22, 設小昱所寫的第 n 個數為 101,根據題意得：101=1+ (n-1) X2,整理得： 2( n- 1) =100,即 n- 1=50,解得： n=51 ，則阿帆所寫的第 51 個數為 1+ ( 51 - 1) X7=1+50X7=1+350=351 .故選 B【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的

23、規律是解本題的關鍵.10甲箱內有 4 顆球，顏色分別為紅、黃、綠、藍；乙箱內有3 顆球，顏色分別為紅、黃、黑小賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球，若同一箱中每球被抽出的機會相等，則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何？（【分析】畫出樹狀圖，得出共有12 種等可能的結果，顏色相同的有2 種情形，即可得出結I I i I 故小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率=二二;12 6故選：B.【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完 成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比.11 坐標

24、平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過（-3,0）、（0, - 5）兩點.判斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限？（）A. x - 4=0 B. x+4=0 C. y - 4=0 D. y+4=0【考點】坐標與圖形性質.【專題】平面直角坐標系.【分析】分別作出各選項中的直線，以及通過（-3, 0）、（ 0,- 5）兩點的直線，根據圖【考D -712列表法與樹狀圖法.13果.象即可確定出此圖形與下列方程式的圖形的交點在第三象限的直線方程.【解答】解：作出選項中x- 4=0 , x+4=0 , y - 4=0 , y+4=0 的圖象，以及通過（-3, 0 ）、（0, - 5）兩點

25、直線方程，根據圖象得：通過（-3, 0）、（ 0,- 5）兩點直線與 y+4=0 的交點在第三象限，故選 D尢十4一0v-4=0X-%亠口【點評】此題考查了坐標與圖形性質，作出相應的圖象是解本題的關鍵.12.如圖， ABC 中，D、E 兩點分別在 AC、BC 上, DE 為 BC 的中垂線，BD 為/ADE的角平分線若 / A=58，則/ ABD 的度數為何？（）A . 58 B . 59 C. 61 D . 62【考點】線段垂直平分線的性質.【分析】根據線段垂直平分線的性質、角平分線的定義得到/ 1= / 2=73，求出/ 4 和/ C，根據三角形內角和定理計算即可.【解答】解：TBD 是/

26、 ADE 的角平分線，71 =72，/ DE 是 BC 的中垂線，72=73，71 =72=73，又71+72+73=180，71 =72=73=60，74=7C=9C -60 =30，7ABD=180- 7A- 74- 7C=180-58-30-30 =62.故選：D.【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質、角平分線的定義以及三角形內角和定理的應用，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.13 .若一正方形的面積為 20 平方公分，周長為 x 公分，則 x 的值介于下列哪兩個整數之間？（ ）A . 16, 17 B. 17, 18 C. 18, 19 D. 19,

27、 20【考點】估算無理數的大小.【分析】由一正方形的面積為20 平方公分，周長為 x 公分，可求得 x2=320，又由 172=289,182=324，即可求得答案.【解答】解：T周長為 x 公分，二邊長為手公分，42x2=320 ,22又T17 =289 , 18 =324, 172V320V182,即172VX2V182,又X為正整數，-X 介于 17 和 18 之間，故選 B.【點評】此題考查了無理數大小的估計注意利用數的平方大小比較是解此題的方法.14.如圖，圓 0 通過五邊形 OABCD 的四個頂點.若 忑 5=150 / A=65 / D=60貝辰(的度數為何？（）A . 25 B

28、 . 40 C. 50 D . 55【考點】圓心角、弧、弦的關系.【專題】計算題；圓的有關概念及性質.【分析】連接 OB , 0C,由半徑相等得到三角形 OAB，三角形 OBC，三角形 OCD 都為等 腰三角形，根據/ A=65 , / D=60，求出/ 1 與/2 的度數，根據和 I 的度數確定出/ AOD 度數，進而求出/3 的度數，即可確定出|的度數.【解答】解：連接 OB、OC ,OA=OB=OC=OD ,OAB、 OBC、 OCD，皆為等腰三角形，/ A=65 , / D=6C ,/ 仁 180 2 / A=180 - 2X65=5C , / 2=180 - 2/ D=18C - 2

29、X60 =60 , ：=150 ,/AOD=150 ,/3=/AOD- Z1- Z2=150-50 -60 =40,則匕：=40 .【點評】此題考查了圓心角、弧、弦的關系，弄清圓心角、弧、弦的關系是解本題的關鍵.15如圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長為2,且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？（）【考點】一元二次方程的應用.【分析】設出丁的一股為 a,表示出其它，再用面積建立方程即可.【解答】解：設丁的一股長為a，且 av2,/甲面積+乙面積=丙面積+ 丁面積，12 2 2a+2a=- X22+ Xa2,12

30、4a=2+ a2,2 a2- 8a+4=0, a=U；：=: =42.一；，L_i2 4+2 .2，不合題意舍，4 - 2 一V2，合題意， a=4 - 2 :.故選 D.【點評】此題是一元二次方程的應用題，主要考查了一元二次方程的解，解本題的關鍵是列出一元二次方程.16.如圖的矩形 ABCD 中，E 點在 CD 上，且 AEvAC .若 P、Q兩點分別在 AD、AE 上, AP : PD=4 : 1, AQ : QE=4 : 1,直線 PQ 交 AC 于 R 點，且 Q、R 兩點到CD 的距離分別為 q、r,則下列關系何者正確？（）D._E_ CA.qvr,QE=RC B.qvr,QEvRC

31、 C.q=r,QE=RC D.q=r,QEvRC【考點】平行線分線段成比例；矩形的性質.【分析】根據矩形的性質得到AB / CD，根據已知條件得到罷曇，根據平行線分線段成PD QE比例定理得到 PQ/ CD，二農=4，根據平行線間的距離相等， 得到 q=r，證得卑辛丄,KL UEAfi Aft 5于是得到結論.【解答】解：T在矩形 ABCD 中，AB / CD,/ AP : PD=4 : 1, AQ : QE=4 : 1,丄丄 PQ / CD ,咫AQ=4應遍 ,平行線間的距離相等，- q=r,二_-一 4QE CRI1AE-曲 ， AEvAC,-QEvCR.故選 D.【點評】本題考查了平行線

32、分線段成比例定理，矩形的性質，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.17.已知 a、b、c 為三正整數，且 a、b 的最大公因子為 12, a、c 的最大公因子為 18.若 a 介于 50 與 100 之間，則下列敘述何者正確？（）A . 8 是 a 的因子，8 是 b 的因子B . 8 是 a 的因子，8 不是 b 的因子C. 8 不是 a 的因子，8 是 c 的因子D . 8 不是 a 的因子，8 不是 c 的因子【考點】公因式.【專題】計算題；整式.【分析】根據 a、b 的最大公因子為 12, a、c 的最大公因子為 18,得到 a 為 12 與 18 的公倍 數，再由a 的范圍確

33、定出 a 的值，進而表示出 b，即可作出判斷.【解答】解：T(a, b)=12,(a,c)=18, a 為 12 與 18 的公倍數，又12 , 18=36,且 a 介于 50 與 100 之間， a=36X2=72，即 8 是 a 的因子， ( a, b) =12,設 b=12Xm，其中 m 為正整數，又 a=72=12X6, m 和 6 互質，即 8 不是 b 的因子.故選 B【點評】此題考查了公因式，弄清公因式與公倍數的定義是解本題的關鍵.18 .如圖，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20 公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高 30 公分，直立放置于水桶底面上， 水桶內的水面高度為 1

34、2 公分，且水桶與鐵柱的底面 半徑比為2: 1 今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚 度，則水桶內的水面高度變為多少公分？(A . 4.5 B . 6 C. 8 D. 9【考點】圓柱的計算.【分析】由水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2 : 1,得到水桶底面積：鐵柱底面積 =22: 12=4：1,設鐵柱底面積為 a,水桶底面積為 4a，于是得到水桶底面扣除鐵柱部分的環形區域面積為 4a-a=3a,根據原有的水量為 3aX12=36a,即可得到結論.【解答】解：水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2： 1,二水桶底面積：鐵柱底面積 =22： 12=4: 1,設鐵柱底面積為 a,水桶

35、底面積為 4a,則水桶底面扣除鐵柱部分的環形區域面積為4a- a=3a,原有的水量為 3ax12=36a,水桶內的水面高度變為上=9 （公分）.故選 D.【點評】本題考查了圓柱的計算，正確的理解題意是解題的關鍵.19表為小潔打算在某電信公司購買一支MAT 手機與搭配一個門號的兩種方案此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下：若通話費超過月租費， 只收通話費；若通話費不超過月租費，只收月租費若小潔每個月的通話費均為x 元，x 為 400 到 600 之間的整數，則在便宜？（）門號的月租費（元）MAT 手機價格（元）注意事項：以上方案兩年內不可變更月租費A . 500 B . 516 C . 51

36、7 D . 600【考點】一元一次不等式的應用；一次函數的應用.【分析】由 x 的取值范圍，結合題意找出甲、乙兩種方案下兩年的總花費各是多少，再由乙 方案比甲方案便宜得出關于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出結論.【解答】解：/ x 為 400 到 600 之間的整數,若小潔選擇甲方案，需以通話費計算，若小潔選擇乙方案，需以月租費計算，甲方案使用兩年總花費 =24x+15000 ;乙方案使用兩年總花費 =24X600+13000=27400 .由已知得：24x+15000 27400,2解得：x516，即 x 至少為 517.故選 C.【點評】本題考查了一元一次不等式的應用以及一次函數的

37、應用，解題的關鍵是結合題意找 出關于 x 的一元一次不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關 系列出不等甲萬案乙萬案4006001500013000不考慮其他費用并使用兩年的情況下,x 至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案式（方程或方程組）是關鍵.20.如圖，以矩形 ABCD 的 A 為圓心，AD 長為半徑畫弧，交 AB 于 F 點；再以 C 為圓心,【考點】矩形的性質；勾股定理.【專題】計算題；矩形 菱形正方形.【分析】連接 CE，可得出 CE=CD，由矩形的性質得到 BC=AD，在直角三角形 BCE 中，利用勾股定理求出 BE的長，由 AB - AF求出 BF

38、的長，由 BE - BF 求出 EF 的長即可.【解答】解：連接【點評】此題考查了矩形的性質，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質是解本題的關鍵.21.坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為（ 2, - 1），此函數圖形與 x 軸相交于 P、Q 兩1?AB 于 E 點.若 AD=5 , CD=，則 EF 的長度為何？（CE,貝 U CE=CD=BC=AD=5 ,BCE 為故選 A點，且 PQ=6 .若此函數圖形通過（1, a）、（ 3, b）、 （- 1, c）、 （- 3, d）四點，貝 Ua、b、c、d 之值何者為正？（）A . a B. b C. c D. d【考點】拋物線與 x 軸的交點.【分

39、析】根據拋物線頂點及對稱軸可得拋物線與x 軸的交點，從而根據交點及頂點畫出拋物線草圖，根據圖形易知 a、b、c、d 的大小.【解答】解：二次函數圖形的頂點為（2，- 1）,二對稱軸為 x=2 ,圖形與 X 軸的交點為（2- 3, 0） = （- 1, 0）,和（2+3, 0） = （5, 0）, 已知圖形通過（2，- 1）、（- 1 , 0）、（ 5, 0）三點，故選：D.【點評】本題主要考查拋物線與 x 軸的交點，根據拋物線的對稱性由對稱軸及交點距離得出兩交點坐標是解題的關鍵.22.如圖的矩形 ABCD 中，E 為的中點，有一圓過 C、D、E 三點，且此圓分別與， 相交于 P、Q 兩點.甲、

40、乙兩人想找到此圓的圓心 O,其作法如下：（甲） 作/DEC 的角平分線 L,作的中垂線，交 L 于 O 點，則 O 即為所求；（乙） 連接”、，兩線段交于一點 O,則 O 即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A .兩人皆正確 B .兩人皆錯誤C .甲正確，乙錯誤 D .甲錯誤，乙正確【考點】確定圓的條件.【分析】根據線段垂直平分線的性質判斷甲，根據90的圓周角所對的弦是直徑判斷乙.【解答】解：甲， Fd = r, DEC 為等腰三角形， L 為之中垂線，O 為兩中垂線之交點，即 0 CDE 的外心， 0 為此圓圓心.乙，/ ADC=90 , / DCB=90 ,=、為此圓直徑，

41、 -廠與的交點 0 為此圓圓心，因此甲、乙兩人皆正確.故選：A.【點評】本題考查的是確定圓的條件，掌握線段垂直平分線的性質、圓周角定理是解題的關鍵.23.如圖，正六邊形 ABCDEF 中，P、Q 兩點分別為ACF、 CEF 的內心.若 AF=2，則PQ 的長度為何？（）C DA . 1 B . 2 C. 2 汀乍2 D . 4 - 2. ?【考點】三角形的內切圓與內心.【分析】先判斷出四邊形 FPCQ 是箏形，再求出 AC：，AF=2 一；，CF=2AF=4，然后計算出 PQ 即可.【解答】解：如圖，Q 兩點分別為ACF、 CEF 的內心四邊形 FPCQ 是箏形, PQ 丄 CF,ACFECF

42、，且內角是 30 60 90勺三角形, AC= _ -;, AF=2 -, CF=2AF=4 , PQ=2 =2+2 - - 4=2 .故選 C.【點評】此題是三角形的內切圓與內心題，主要考查了三角形的內心的特點，三角形的全等, 解本題的關鍵是知道三角形的內心的意義.A、B 兩點在上,且 =1 : 3, ： - =3: 5若先固定 B 點，將折向,使得一重迭在上，如圖（二），再從圖（二）點及與 A 點重迭處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段細線由小到大的長度比為何?A . 1: 1 : 1 B. 1: 1: 2 C. 1: 2: 2 D. 1 :【考點】比較線段的長短.【專題】探究型.24如

43、圖（一），為一條拉直的細線,2: 5/P、【分析】根據題意可以設出線段 0P 的長度，從而根據比值可以得到圖一中各線段的長，根 據題意可以求出折疊后，再剪開各線段的長度，從而可以求得三段細線由小到大的長度比， 本題得以解決.【解答】解：設 0P 的長度為 8a,/ 0A : AP=1 : 3, 0B: BP=3: 5, 0A=2a , AP=6a , 0B=3a , BP=5a,又先固定 B 點，將 0B 折向 BP,使得 0B 重迭在 BP 上，如圖（二），再從圖（二） 的A 點及與 A 點重迭處一起剪開，使得細線分成三段，這三段從小到大的長度分別是：2a、2a、4a,此三段細線由小到大的長度比為：2a： 2a： 4a=1: 1: 2,故選 B.【點評】本題考查比較線段的長短，解題的關鍵是理解題意，求出各線段的長度.E、F 三點在 上, N 是矩形兩對角線的交點若一=24,A .直線 MN B .直線 EN C .直線 FN D .直線 DN【考點】軸對稱的性質；矩形的性質.【專題】探究型.【分析】根據題意可知 A、C 兩點的對稱軸是線段 AC