1、第第3講講全稱(chēng)量詞與存在量詞全稱(chēng)量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”或或“非非”最新考綱1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且” “或”“非”的含義；2.理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.知 識(shí) 梳 理1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的 、 、 叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞. (2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷且或非pqp且qp或q非p真真 真假真假真假假真假真假假假真假真假真2全稱(chēng)量詞與存在量詞(1)常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞有：“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等(2)常見(jiàn)的存在量詞有：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某個(gè)”“有的”等3全稱(chēng)命題與

2、特稱(chēng)命題(1)含有_量詞的命題叫全稱(chēng)命題(2)含有_量詞的命題叫特稱(chēng)命題全稱(chēng)存在4.含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定任意xM，p(x)存在xM，p(x)診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)命題“56或52”是真命題( ) (2)命題pq為假命題，則命題p，q都是假命題.( ) (3)若命題p，q至少有一個(gè)是真命題，則pq是真命題.( )(5)命題“任意xR，x20”的否定是“任意xR，x20”.( )(4)已知命題p：存在nN，2n1 000，則綈p：存在nN，2n1 000. ( )解析該命題的否定是將存在量詞改為全稱(chēng)量詞，等號(hào)改為不等號(hào)即可，故選A.答案A3.(

3、2015合肥模擬)命題p：若sin xsin y，則xy；命題q：x2y22xy.下列命題為假命題的是()A.P或q B.p且q C.q D.綈p答案B4.若命題“任意xR，ax2ax20”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案8，0答案考點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷【例1】 (1)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為()A.(綈p)或(綈q) B.p或(綈q)C.(綈p)且(綈q) D.p或q(2)(2016濟(jì)南模擬)已知命題p：若xy，則xy；命題q：若xy，則x2y2

4、.在命題p且q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命題是()A. B. C. D.解析(1)命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”包含以下三種情況：“甲、乙均沒(méi)有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍，乙沒(méi)有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒(méi)有降落在指定范圍”，故可表示為(綈p)或(綈q).或者，命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”等價(jià)于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否定，即“p且q”的否定.選A.(2)由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故p且q為假命題，p或q為真命題，綈q為真命題，則p且(綈q)為真命題，綈p為假命題，則(綈p)或q為假命題，所以選C.答案

5、(1)A(2)C規(guī)律方法若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即可.(2)“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的_條件.(2)若命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題.若命題“p且q”為真命題，則p，q都為真命題，因此“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的必要不充分條件.答案(1)D(2)必要不充分答案(1)D(2)C規(guī)律方法(1)對(duì)全(特)稱(chēng)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再改變量詞；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)判定全稱(chēng)

6、命題“任意xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定一個(gè)全稱(chēng)命題是假命題，只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值x，使p(x)不成立即可.要判斷特稱(chēng)命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x，使p(x)成立即可，否則就是假命題.解析(1)根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，知綈p：任意nN，n22n.(2)任意xR，x20，故A錯(cuò)；任意xR，1sin x1，故B錯(cuò)；任意xR，2x0，故C錯(cuò)，故選D.答案(1)C(2)D規(guī)律方法以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)“p或q”“p且q”“綈p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求

7、解即可.解析(1)由題意知，p：a1，q：a2或a1，“p且q”為真命題，p、q均為真命題，a2或a1.(2)由題意可知“任意xR，x2ax4a0”為真命題，a216a0，解得16a0，故選A.答案(1)A(2)A思想方法1.把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn) “且” “或”“非”字眼，要結(jié)合語(yǔ)句的含義理解.2.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：p或q見(jiàn)真即真，p且q見(jiàn)假即假，p與綈p真假相反.3.要寫(xiě)一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，再對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫(xiě)，否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.易錯(cuò)防范1.命題的否定與否命題“否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論. 2.幾點(diǎn)注