1、【課時(shí)訓(xùn)練】第64節(jié) 合情推理與演繹推理一、選擇題1(2018 山東威海模擬 )若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于 0， 小前提是：a R，結(jié)論是：a20,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A .大前提C.推理過程【答案】 A【解析】要分析一個(gè)演繹推理是否正確, 主要觀察所給的大前提、 小前提和推理形式是否都正確. 只有這幾個(gè)方面都正確. 才能得到這 個(gè)演繹推理正確.本題中大前提：任何實(shí)數(shù)的平方都大于 0,是不正 確的.故選 A.2.(2018 合肥模擬)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x) = sin(x2+ 1)是正弦函數(shù)，因此 f(x) = sin( +1)是奇函數(shù)，以上推理()A .結(jié)論正確B .大前提不

2、正確C.小前提不正確D .全不正確【答案】 C【解析】因?yàn)?f(x) = sin(x2+1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確.3.(2018 西安調(diào)研)在等差數(shù)列an中，若 an0，公差 d0,貝卩有a4a6a3a?,類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若 bn0，公比 q1, 貝 b4,b5, b7, b8的一個(gè)不等關(guān)系是 ()A. b4+ b8b5+ b7B. b4+ b8b5+ bsD. b5bs0,.b4+ bsbs+ b7故選 A.4.(2018 山東荷澤模擬)按照?qǐng)D圖的規(guī)律，第 10 個(gè)圖中圓B .小前提D .沒有出錯(cuò)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） 圖圖圖A . 36B. 40C. 44D. 52【答案

3、】B【解析】因?yàn)楦鶕?jù)圖形，第一個(gè)圖有 4 個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)圖有 8 個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)圖有 12 個(gè)點(diǎn)，所以第 10 個(gè)圖有 10X4= 40 個(gè)點(diǎn).故選B.5. （2018 西安八校聯(lián)考）觀察一列算式： 1?1,1?2,2?1,1?3,2?2,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1,則式子 3?5 是第（）A. 22 項(xiàng)B. 23 項(xiàng)B.24 項(xiàng)D. 25 項(xiàng)【答案】C【解析】?jī)蓴?shù)和為 2 的有 1 個(gè)，和為 3 的有 2 個(gè)，和為 4 的有 3 個(gè)，和為 5 的有 4 個(gè)， 和為 6 的有 5 個(gè)， 和為 7 的有 6 個(gè)， 前面共有 21 個(gè)， 3?5為和為 8 的第 3 項(xiàng)，所以為第 24 項(xiàng).

4、故選 C.6.（2018 洛陽統(tǒng)考）下面四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（）A .大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：n是無理數(shù)；結(jié)論：n是無限不循環(huán)小數(shù)B .大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：n是無限不循 環(huán)小數(shù)；結(jié)論：n是無理數(shù)C.大前提：n是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是 無理數(shù)；結(jié)論：n是無理數(shù)D .大前提：n是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：n是無理數(shù)；結(jié)論： 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【答案】B【解析】A 項(xiàng)中小前提不正確，選項(xiàng) C, D 都不是由一般性結(jié)論 到特殊性結(jié)論的推理，所以選項(xiàng) A，C, D 都不正確，只有 B 項(xiàng)的推 導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式

5、且推理正確.7 . (2018 焦作模擬)下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()A .設(shè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Sn.由 an= 2n 1,求出 0= 12, S2=22, S3= 32,，推斷：Sn= n2B .由 f(x) = xcos x 滿足 f( x)= f(x)對(duì)？x R 都成立，推斷：f(x) = xcos x 為奇函數(shù)x2v2C.由圓 x2+ y2= r2的面積 S= nr2，推斷：橢圓孑+ 2= 1(ab0)的面積 S= jabD .由(1 +1)221, (2+ 1)222, (3 + 1)223,推斷：對(duì)一切n N*, (n+ 1)22n【答案】A【解析】選項(xiàng) A 由一些

6、特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)n( 1 + 2n 1)列an是等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和等于 Sn=2= n ,選項(xiàng) D 中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確.8.(2018 濟(jì)寧模擬)給出以下數(shù)對(duì)序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1.3) (2,2)(3,1)(1.4) (2,3)(3,2)(4,1)記第 i 行的第 j 個(gè)數(shù)對(duì)為 aij，如 a43= (3,2),則 anm=()A . (m, nm+ 1)B. (m 1, n m)C. (m 1, nm+ 1)D. (m, n m)【答案】A【解析】 由前4行的特點(diǎn)， 歸納可得： 若anm= (c, d),則c= m, d= nm+1

7、, an= (m, n m+ 1).9.(2018 濟(jì)南模擬)對(duì)于數(shù) 25，規(guī)定第 1 次操作為 23+ 53= 133, 第 2次操作為 13+33+ 33= 55,如此反復(fù)操作，則第 2 016 次操作后 得到的數(shù)是()A. 25B. 250C. 55D. 133【答案】B【解析】 由題意知， 第 3 次操作為 53+ 53= 250,第 4 次操作為 23+ 53+03= 133,第 5 次操作為 13+ 33+ 33= 55,.因此每次操作后 的得數(shù)呈周期排列，且周期為 3,又 2 016= 672X3,故第 2 016 次操 作后得到的數(shù)與第3 次操作后得到的數(shù)相同，是 250.故選

8、 B.二、填空題10 . (2018 云南名校聯(lián)考)觀察下列等式：13= 12,13+ 23= 32,13+23+ 33= 62,13+ 23+ 33+ 43= 102，,根據(jù)上述規(guī)律，第 n 個(gè)等式為v AA* . 彳3 I c3 | c3 | , 3 |. 3 |n(n+1)2【答案】1 + 2 + 3 + 4 + n =【解析】由第一個(gè)等式 13= 12,得 13= (1 + 0)2;第二個(gè)等式 13得 13+ 23= (1+ 2)2;第三個(gè)等式 13+ 23+ 33= 62,得 13+ 23+ 33= (1+2+ 3)2;第四個(gè)等式 13+ 23+ 33+ 43= 102，得 13+

9、23+ 33+ 43= (1 + 2+3+ 4)2，由此可猜想第 n 個(gè)等式為 13+23+ 33+ 43+ 23= 32,32nn+1)1+ n3= (1 + 2+3+-+n)22I_1 1 111.(2018 成都模擬)設(shè) n 為正整數(shù)，f(n)= 1 + 2 十 3+訂，計(jì)35算得 f(2) =，f(4)2, f(8), f(16)3觀察上述結(jié)果，按照上面規(guī)律，可推測(cè) f(128)_ .9【答案】935【解析】觀察 f(2) = , f(4)2, f(8) 2，f( 16)3 可知，等式及3131不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為 2，差為 2 的等差數(shù)列，故 f(128)2+ 6X 29=2.1

10、2. (2018 長春監(jiān)測(cè))將 1,2,3,4這樣的正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第 10 行左數(shù)第 10 個(gè)數(shù)為_ .【答案】91【解析】由三角形數(shù)組可推斷出，第 n 行共有 2n1 個(gè)數(shù)，且最 后一個(gè)數(shù)為 n2，所以第 10 行共 19 個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為 100,左數(shù)第 10 個(gè)數(shù)是 91.13. (2018 東北三省四市一聯(lián))在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三 名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀.當(dāng)他們被問到誰得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說 “甲沒有得優(yōu)秀”，乙說“我得了優(yōu)秀”，甲說“丙說的是真話”.事實(shí)證明，在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是_.【答案】丙【解析】如果丙說的是假話，則“甲得優(yōu)秀”是真話，又乙說“我 得了優(yōu)秀”是真話，所以矛盾；若甲說的是假話，即“丙說的是真話” 是假的， 則說明“丙說的是假的”， 即“甲沒有得優(yōu)秀”是假的， 也 就是說“甲得了優(yōu)秀”是真的，這與乙說“我得了優(yōu)秀”是真話矛 盾；若乙說的是假話，即“乙沒得優(yōu)秀”是真的，而丙說“甲沒得優(yōu)