1、第1頁（共 19 頁）2020 年山西省臨汾市高考數學模擬試卷（理科）（一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1. （ 5 分）在復平面內， 復數對應的點位于1 i()A 第一象限B .第二象限C. 第三象限D第四象限2. （ 5 分）已知集合A21, 2,3, B x|x4xm 0，若 A|B 1，則B ()A 1,3B 1,3C.1,5D1,53. （ 5 分）已知某地區初中水平及以上的學生人數如圖所示為了解該地區學生對新型冠狀病毒的了解程度，擬采用分層抽樣的方法來進行調查若高中生需抽取的20 名學生，則抽A .

2、 40B . 60C. 120Luurunrrunr1 uuriuur4. ( 5 分)ABC 中，AB a , ACb , BDDC ,則 AD (2D. 360)5.r b2 -3rar b1 -3rar b1 - 2raA.1B . 2C. 3D. 46. (5分）已知函數f （x）疋疋乂在R上的偶函數，在區間(0,）上單調遞增，則 （2：x 1）gf（x）0的解集為（)A (,1)(1,)B.( 1,0)(0,1)C (,1)(0,1)D.( 1,0)(1,)7 ( 5 分）已知關于x 的方程sin x cosx a在區間0,2恰有兩個根sin()cos()( )1) 0,，則D. 2

3、a取的學生總人數為（3第2頁（共 19 頁）C. 3h直線過點 F2且交 C 于A,B兩點.若 IBF2I 2IFFI，則 C 的離心率為（& （ 5 分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm），則該幾何體的體積（單位：cm ）是（C.丄29. （ 5 分）一個球從h 米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當它第10 次著地時,全程共經過（10. (5 分)2(X52x y）的展開式中,2X y 的系數為（A . 30B . 40C. 6012011. (5 分)2 2已知雙曲線C：a,b_1（b 3a 0）的左右焦點分別為F1, F2,斜率為3 的633第3頁（共 1

4、9 頁）B .3312 . （5 分）已知三次函數f（x） ax23四個實數根，則實數 a 的范圍為（）A.2C. 253a2x b（a 0）有兩個零點,若方程A. （0,f）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題C.（25 分，共 20 分.13 . （5 分）若 x ,y滿足約束條件x 2y 2, 0,x y j0,則z 3x 2y的最小值為y, 0,14 . （5 分）已知直三棱柱 ABC ABC 所有的棱長都相等,D,E分別為棱 AA , BC 的中B . (0,第 4 頁(共 19 頁)點，則異面直線DE與 AB 所成角的余弦值為 _ 15.（ 5 分）現有三張卡片每張卡片上分別寫著

5、北京、上海、廣州三個城市中的兩個且卡片不重復，甲、乙、丙各選一張去對應的兩個城市參觀甲看了乙的卡片后說：“我和乙都去廣州.乙看了丙的卡片后說：“我和丙不都去上海”則甲、丙同去的城市為 _ .16.（5 分）在 ABC 中，角A,B, C 所對的邊分別為 a , b , c , ABC 120 ,BD是AC 邊上的高線，且 BD 3，則 a c 的最小值為 _.三、解答題：共 70 分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.第17-21 題為必考題，每個考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共 60 分.17.（12 分）等差數列佝的公差為正數，a 1，其前

6、 n 項和為 Sn；數列5為等比數列，b 2，且 b?S212 , b2S310.（I）求數列an與bn的通項公式;1（n）設& bn，求數列 3的前 n 項和 Tn.Sn18.（12 分）如圖所示，已知多面體 EF ABCD 中，四邊形 ABCD 為菱形，ACDE 為正四 面體，且BF /DE .（1）求證：CE /平面ABF;（2 ）求二面角 C AB F 的余弦值.19.（12 分）科學家為研究對某病毒有效的疫苗，通過小鼠進行毒性和藥效預實驗.已知5只小鼠中有 1 只患有這種病毒引起的疾病，需要通過化驗血液來確定患病的小鼠. 血液化驗 結果呈陽性的即為患病小鼠，呈陰性即沒患病.下

7、面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病小鼠為止.方案乙：先任取 3 只，將它們的血液混在 一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這 3 只中的 1 只，然后再逐個化驗，直到能確定患病小鼠為止； 若結果呈陰性則在另外 2 只中任第5頁（共 19 頁）取 1 只化驗.(1) 求方案甲化驗次數X的分布列；(2) 判斷哪一個方案的效率更高，并說明理由.2 220.( 12 分)已知橢圓方程為 與占1(a b 0)，左，右焦點分別為 Fl，F2，上頂點為A，a b AFF2是面積為 4 的直角三角形.(1) 求橢圓的標準方程；uuu uuir(2) 過 Fi作直線與橢圓交于P,Q兩點，若 O

8、PgOQ 6, 4，求 PQF?面積的取值范圍.21.(12 分)設函數f(x) (x 1)lnx k(x 1).(1 )當xT時f (x)-0恒成立，求 k 的最大值；(2)證明：對任意正整數 n，不等式 111空恒成立.2n 1 2n 3 2n 5 4n 12選修 4-4:坐標系與參數方程22.(10 分)在平面直角坐標系xOy中，以原點為極點，x 軸為極軸建立極坐標系，直線 I 的x 2cos a極坐標方程為cos 2 sin 1 0,曲線 C 的參數方程為_(a 為參數).y J3sin a(1) 求曲線 C 上的點到直線 I 的距離的最大值；(2) 直線 l 與曲線 C 交于A、B兩點，已知點M(1,1),求