1、第五章第五章摩擦摩擦主要內(nèi)容主要內(nèi)容5-2 5-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 5-4 5-4 滾動摩阻的概念滾動摩阻的概念5-1 5-1 滑動摩擦滑動摩擦 在第二章研究光滑面、鉸鏈和軸承等類型的約束時，我在第二章研究光滑面、鉸鏈和軸承等類型的約束時，我們認為物體與約束之間是理想光滑的，它們之間的相互作用們認為物體與約束之間是理想光滑的，它們之間的相互作用的力只存在于沿著接觸處的公切面的法線方向，在公切面內(nèi)的力只存在于沿著接觸處的公切面的法線方向，在公切面內(nèi)沒有作用力與反作用力。沒有作用力與反作用力。 不論我們加工的精度有多

2、高，物體與接觸面之間總是有不論我們加工的精度有多高，物體與接觸面之間總是有凹凸不平的細部構(gòu)造，物理中我們還知道分子之間還有引力凹凸不平的細部構(gòu)造，物理中我們還知道分子之間還有引力和靜電引力等，這些因素的存在使得當物體沿著約束接觸面和靜電引力等，這些因素的存在使得當物體沿著約束接觸面的公切面有相對滑動（或相對滑動趨勢）時，約束總會或大的公切面有相對滑動（或相對滑動趨勢）時，約束總會或大或小阻礙物體滑動的作用，這就是或小阻礙物體滑動的作用，這就是摩擦現(xiàn)象摩擦現(xiàn)象。 實際上，這種假設是與事實不完全相符合的，為什么這實際上，這種假設是與事實不完全相符合的，為什么這么說呢？么說呢？摩擦摩擦 下面給出摩擦

3、的定義，若兩個物體有相對滑動或相對滑下面給出摩擦的定義，若兩個物體有相對滑動或相對滑動的趨勢時，那么一個物體作用于另一個物體與接觸面相切動的趨勢時，那么一個物體作用于另一個物體與接觸面相切的阻力稱之為的阻力稱之為摩擦摩擦。 摩擦摩擦 摩擦按照物體與約束的相對運動情況和產(chǎn)生的原因的不摩擦按照物體與約束的相對運動情況和產(chǎn)生的原因的不同，又分為同，又分為滑動摩擦滑動摩擦和和滾動摩擦滾動摩擦。下面首先看看滑動摩擦的。下面首先看看滑動摩擦的情況。情況。 5-1 5-1 滑動摩擦滑動摩擦1 1、滑動摩擦力、滑動摩擦力兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間有相對滑動趨勢或相兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間

4、有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力，即對滑動時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力，即滑動摩擦力滑動摩擦力。摩擦力特點：摩擦力特點：a.作用于相互接觸處。作用于相互接觸處。b.方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反。方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反。c.大小根據(jù)主動力作用的不同，分為三種情況：靜滑動摩擦大小根據(jù)主動力作用的不同，分為三種情況：靜滑動摩擦力、最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力。力、最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力。 在粗糙的水平面上放置重在粗糙的水平面上放置重 的物體，該物體在重力的物體，該物體在重力 和和法向反力法向反力 的作用下處于靜止狀態(tài)，如下圖。今在該

5、物體上的作用下處于靜止狀態(tài)，如下圖。今在該物體上作用一大小可變化的水平拉力作用一大小可變化的水平拉力 ，當拉力由零逐漸增加但不，當拉力由零逐漸增加但不很大時，物體僅有相對滑動趨勢，但仍保持靜止。很大時，物體僅有相對滑動趨勢，但仍保持靜止。PPNFF2 2、靜滑動摩擦力、靜滑動摩擦力PNFPNFFSF 可見支承面對物體除法向約束力可見支承面對物體除法向約束力 外，還有一個阻礙物外，還有一個阻礙物體沿水平面向右滑動的切向約束力，此力即體沿水平面向右滑動的切向約束力，此力即靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力，簡稱簡稱靜摩擦力靜摩擦力，常以，常以 表示，方向如圖，大小由平衡條件確表示，方向如圖，大小由平衡條件確

6、定。定。NFSF0,xSFFF 靜摩擦力的大小隨主動力靜摩擦力的大小隨主動力 的增大而增大，這是靜摩擦的增大而增大，這是靜摩擦力和一般約束力共同的性質(zhì)。力和一般約束力共同的性質(zhì)。F5-1 5-1 滑動摩擦滑動摩擦3 3、最大靜滑動摩擦力、最大靜滑動摩擦力 此后，如果主動力再繼續(xù)增大，但靜摩擦力不能再隨之增此后，如果主動力再繼續(xù)增大，但靜摩擦力不能再隨之增大，物體將失去平衡而滑動。大，物體將失去平衡而滑動。 靜摩擦力與一般約束力不同，它并不隨主動力靜摩擦力與一般約束力不同，它并不隨主動力 的增大的增大而無限地增大。當主動力的大小達到一定數(shù)值時，物體處于而無限地增大。當主動力的大小達到一定數(shù)值時，

7、物體處于平衡的臨界狀態(tài)。這時，靜摩擦力達到最大值，即為平衡的臨界狀態(tài)。這時，靜摩擦力達到最大值，即為最大靜最大靜滑動摩擦力滑動摩擦力，簡稱，簡稱最大靜摩擦力最大靜摩擦力，以，以 表示。表示。FmaxFmax0sFF靜摩擦定律（庫侖摩擦定律）：靜摩擦定律（庫侖摩擦定律）：maxsNFf F 式中式中 是比例常數(shù)，稱為是比例常數(shù)，稱為靜摩擦因數(shù)靜摩擦因數(shù)，它是量綱一的量。，它是量綱一的量。靜摩擦因數(shù)的大小需由實驗測定。它與接觸物體的材料和表靜摩擦因數(shù)的大小需由實驗測定。它與接觸物體的材料和表面情況（如粗糙度、溫度和濕度等）有關，而與接觸面積的面情況（如粗糙度、溫度和濕度等）有關，而與接觸面積的大小

8、無關。大小無關。sf5-1 5-1 滑動摩擦滑動摩擦4 4、動滑動摩擦力、動滑動摩擦力 當滑動摩擦力已達到最大值時，若主動力當滑動摩擦力已達到最大值時，若主動力 再繼續(xù)加大，再繼續(xù)加大，接觸面之間將出現(xiàn)相對滑動。此時，接觸物體之間仍作用有接觸面之間將出現(xiàn)相對滑動。此時，接觸物體之間仍作用有阻礙相對滑動的阻力，這種阻力稱為阻礙相對滑動的阻力，這種阻力稱為動滑動摩擦力動滑動摩擦力，簡稱，簡稱動動摩擦力摩擦力，以，以 表示。實驗表明：表示。實驗表明：FFNFfF式中式中 是是動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)，它與接觸物體的材料和表面情況有關。，它與接觸物體的材料和表面情況有關。f一般情況下，動摩擦因數(shù)小于靜摩擦

9、因數(shù)，即一般情況下，動摩擦因數(shù)小于靜摩擦因數(shù)，即sff實際上動摩擦因數(shù)還與接觸物體間相對滑動的速度大小有關。實際上動摩擦因數(shù)還與接觸物體間相對滑動的速度大小有關。5-1 5-1 滑動摩擦滑動摩擦2 2、摩擦角、摩擦角1 1、全約束力、全約束力 當有摩擦時，支承面對平衡物體的約束力包含法向約束當有摩擦時，支承面對平衡物體的約束力包含法向約束力力 和靜摩擦力和靜摩擦力 。這兩個分力的幾何和。這兩個分力的幾何和 稱為支稱為支承面的承面的全約束力全約束力。NFsFRANsFFF全約束力的作用線與接觸面的公法線成一偏角全約束力的作用線與接觸面的公法線成一偏角 ，如圖。，如圖。 當物體處于平衡的臨界狀態(tài)時

10、，靜摩擦力達到最大靜摩當物體處于平衡的臨界狀態(tài)時，靜摩擦力達到最大靜摩擦力，偏角擦力，偏角 也達到最大值也達到最大值 ，如圖。全約束力與法線間的，如圖。全約束力與法線間的夾角的最大值夾角的最大值 稱為稱為摩擦角摩擦角。ffNFRAFSFRAFmaxFANFAf5-2 5-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象A由圖可得：由圖可得：maxtansNfsNNFf FfFF即：即：摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)?？梢?，摩擦角與摩擦因?？梢?，摩擦角與摩擦因數(shù)一樣，都是表示材料的表面性質(zhì)的量。數(shù)一樣，都是表示材料的表面性質(zhì)的量。RAFmaxFNFff 當物體的滑動趨勢方向改變時，當物

11、體的滑動趨勢方向改變時，全約束力作用線的方位也隨之改變；全約束力作用線的方位也隨之改變；在臨界狀態(tài)下，在臨界狀態(tài)下， 的作用線將畫出一的作用線將畫出一個以接觸點個以接觸點 為頂點的錐面，如圖，為頂點的錐面，如圖，稱為稱為摩擦錐摩擦錐。RAFA 設物塊與支承面間沿任何方向的摩擦因數(shù)都相同，即摩設物塊與支承面間沿任何方向的摩擦因數(shù)都相同，即摩擦角都相等，則摩擦錐將是一個頂角為擦角都相等，則摩擦錐將是一個頂角為 的圓錐。的圓錐。2f5-2 5-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象3 3、自鎖現(xiàn)象、自鎖現(xiàn)象max0sFF物體平衡時，物體平衡時， ，所以，所以 0s 由于靜摩擦力由于靜摩擦力不可能超過最

12、大值，因此全約束力的作用不可能超過最大值，因此全約束力的作用線也不可能超出摩擦角以外，即全約束力必在摩擦角之內(nèi)。線也不可能超出摩擦角以外，即全約束力必在摩擦角之內(nèi)。a.a.若作用于物塊的全部主動力的合力若作用于物塊的全部主動力的合力 的作用線在摩擦角的作用線在摩擦角 之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必靜止。這種現(xiàn)象稱為之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必靜止。這種現(xiàn)象稱為自自鎖現(xiàn)象鎖現(xiàn)象。RFf在這種情況下，主動力的合力在這種情況下，主動力的合力 與法線間的夾角與法線間的夾角 ，因此，因此，f 和和 必能滿足二力平衡條必能滿足二力平衡條件，且件，且 ，如圖，如圖RFRAFfARAFRFfff5-2

13、5-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象b.b.若全部主動力的合力若全部主動力的合力 的作用線在摩擦角的作用線在摩擦角 之外，則無論之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。這個力怎樣小，物塊一定會滑動。RFf 和和 不能滿足二力平衡條不能滿足二力平衡條件，如圖。應用這個道理，可件，如圖。應用這個道理，可以設法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。以設法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。RFRAFARAFRFfff在這種情況下，主動力的合力與在這種情況下，主動力的合力與法線間的夾角法線間的夾角 ，而，而ff 利用摩擦角的概念，可用簡單的試驗方法，測定靜摩擦利用摩擦角的概念，可用簡單的試驗方法，測定靜摩擦因數(shù)。如圖，把要測定的兩種

14、材料分別做成斜面和物塊，把因數(shù)。如圖，把要測定的兩種材料分別做成斜面和物塊，把物塊放在斜面上，并逐漸從零起增大斜面的傾角物塊放在斜面上，并逐漸從零起增大斜面的傾角 ，直到物，直到物塊剛開始下滑為止。這時塊剛開始下滑為止。這時 角就是要測定的摩擦角角就是要測定的摩擦角 ，因為，因為當物塊處于臨界狀態(tài)時，當物塊處于臨界狀態(tài)時，f,RAfPF 5-2 5-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象tantansffOfRAFPPNFRFSFPNFRFmaxFf5-2 5-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象利用自鎖的實例1利用自鎖的實例2利用自鎖的實例3 考慮摩擦時，求解物體平衡問題的步驟與前幾章所述大考

15、慮摩擦時，求解物體平衡問題的步驟與前幾章所述大致相同致相同，但有如下幾個特點：，但有如下幾個特點：a.a.分析物體受力時，必須考慮接觸面間切向的摩擦力分析物體受力時，必須考慮接觸面間切向的摩擦力 ，通，通常增加了未知量的數(shù)目；常增加了未知量的數(shù)目；sFb.為確定這些新增加的未知量，需列出補充方程，即為確定這些新增加的未知量，需列出補充方程，即 補充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同補充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同;ssNFf Fc.由于物體平衡時摩擦力有一定的范圍，即由于物體平衡時摩擦力有一定的范圍，即 ，所以有摩擦時平衡問題的解亦有一定的范圍，而不是一個確所以有摩擦時平衡問題的解亦有一定的范圍，而

16、不是一個確定的值。定的值。0ssNFf F 工程中工程中有不少問題只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時靜有不少問題只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時靜摩擦力等于最大值，補充方程只取等號。摩擦力等于最大值，補充方程只取等號。5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 tanmax1GF5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 tanmin1GF5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 )tan()tan( cos/ sin tan, tans f tan tan1GFG

17、tan tan1 tan tan tan tan1 tan tan1GFG sin cos cos sin sin cos cos sinss1ssffGFffG5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 maxNsmaxNNN2FFFfFFFFFFBABA 022, 00, 00, 0NNNdFdFFFaMFFFFFFFABBDBAyBAxFBBAAFfFFfFNsNsslim2 fba5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 sflim2 cot2fbba5-3 5-3 考慮摩擦

18、時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 (a) 0, 0f1RFFrMOF(b) fGRrFRrF5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 (c) 0, 0Nf1bFcFaFMOFGRrFRrFf(d) NsfFfFcFfcFaFbFNsf1N aFcfbF1sN cfbaFFs1N cfbaFfFs1sf , S1cfbaFRrGRafcfbrGFss1 5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 5-3 5-3

19、考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 解:m 171.0 N, 500 4 N, 866NfdFF02 cos, 00 sin, 00 cos, 0NNfdFaGhFMFGFFFFFAyxFN 800 1NsmaxFfF5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 02 cos, 00 sin, 00 cos, 0NNfdFaGhFMFGFFFFFAyxFN 876 1 sin cosssfGfF滑N 443 1 cos2hGaF翻5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題

20、, 0 xF0 FFB, 0yF0GFA , 0FAM0 cos sinlFGaBBAFalF sin cosAFfFs , sABFfFBBFalfF sin cos ss tanfla5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 stanaflfs tanf5-3 5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 設在水平面上有一滾子，重量為設在水平面上有一滾子，重量為 ，半徑為，半徑為 ，在其中心，在其中心 上作用有一水平力上作用有一水平力 。滾子與平面實際上并不是剛體，它們。滾子與平面實際上并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生變形，有一個接觸面，如圖在力的作

21、用下都會發(fā)生變形，有一個接觸面，如圖a,a,在接觸在接觸面上受分布力的作用。面上受分布力的作用。PrOFPfMFAO(a) 這些力向點這些力向點 簡化，得到一個力簡化，得到一個力 和一個力偶，力偶的和一個力偶，力偶的矩為矩為 ，如圖，如圖b bARFfMPFAO(b)RF5-4 5-4 滾動摩阻的概念滾動摩阻的概念 力力 可分解為摩擦力可分解為摩擦力 和法向約束力和法向約束力 ，這個矩為，這個矩為 的力偶稱為的力偶稱為滾動摩阻力偶滾動摩阻力偶，它與力偶，它與力偶 平衡，它的轉(zhuǎn)向平衡，它的轉(zhuǎn)向與滾動的趨向相反，如圖與滾動的趨向相反，如圖c cRFsFNFfM( ,)sF F fMPFAO(c)N

22、FSF與靜滑動摩擦力相似，滾動摩阻力與靜滑動摩擦力相似，滾動摩阻力偶矩偶矩 隨著主動力的增加而增大，隨著主動力的增加而增大，當力當力 增加到某個值時，滾子處于增加到某個值時，滾子處于將滾未滾的臨界平衡狀態(tài)；這時，將滾未滾的臨界平衡狀態(tài)；這時，滾動摩阻力偶矩達到最大值，稱為滾動摩阻力偶矩達到最大值，稱為最大滾動摩阻力偶矩最大滾動摩阻力偶矩，用，用 表示表示fMFmaxM 若力若力 再增大一點，輪子就會滾動。在滾動過程中，滾再增大一點，輪子就會滾動。在滾動過程中，滾動摩阻力偶矩近似等于動摩阻力偶矩近似等于FmaxMmax0fMM5-4 5-4 滾動摩阻的概念滾動摩阻的概念滾動摩阻定律：滾動摩阻定律：最大滾動摩阻力偶矩最大滾動摩阻力偶矩 與滾子半徑無關，與滾子半徑無關，而與支承面的正壓力而與支承面的正壓力 的大