1、.1 五五( (下下) ) 第一單元第一單元 圖形變換圖形變換.2圖形變換的復習圖形變換的復習、注重整體把握教材、注重整體把握教材已學的知識已學的知識二年級：二年級： 初步感知生活中的軸對稱、平移和旋轉現象。初步感知生活中的軸對稱、平移和旋轉現象。 初步認識軸對稱圖形，能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖初步認識軸對稱圖形，能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖 形和沿水平或垂直方向畫平移后的圖形。形和沿水平或垂直方向畫平移后的圖形。現學的知識現學的知識五年級：五年級： 進一步認識軸對稱，掌握圖形成軸對稱的特征和性質。進一步認識軸對稱，掌握圖形成軸對稱的特征和性質。 能能 在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。在

2、方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。 進一步認識旋轉，能在方格紙上把簡單圖形旋轉進一步認識旋轉，能在方格紙上把簡單圖形旋轉90。 初步學會用平移、對稱和旋轉的方法設計圖案。初步學會用平移、對稱和旋轉的方法設計圖案。將學知識將學知識六年級：六年級： 圓的對稱性。圓的對稱性。.3二、注重知識的把握二、注重知識的把握意義意義性質性質特征特征軸對軸對稱稱把一個圖形沿著一條直線折疊，把一個圖形沿著一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形成軸對稱。這那么這兩個圖形成軸對稱。這條直線就是對稱軸。條直線就是對稱軸。對稱點到對稱軸的對稱點到對稱軸的距離相等。距離相等。沿

3、對稱軸對折，對稱沿對稱軸對折，對稱點、對稱線段、對稱點、對稱線段、對稱角度重合。角度重合。旋轉旋轉物體繞著某一點或軸運動，這物體繞著某一點或軸運動，這種運動現象稱為旋轉。種運動現象稱為旋轉。圖形繞著某一點旋圖形繞著某一點旋轉一定的度數，圖轉一定的度數，圖形的對稱點、對稱形的對稱點、對稱線段都旋轉相應的線段都旋轉相應的度數，對應點到旋度數，對應點到旋轉點的距離相等，轉點的距離相等，對應的線段、對應對應的線段、對應的角都相等。的角都相等。圖形旋轉后，形狀、圖形旋轉后，形狀、大小都沒有發生變化，大小都沒有發生變化，只是位置變化了。只是位置變化了。平移平移對應點所連接的線對應點所連接的線段平行且相等。

4、段平行且相等。.4旋轉三要素：旋轉點（或旋轉中心）、旋轉方向、旋轉角度旋轉三要素：旋轉點（或旋轉中心）、旋轉方向、旋轉角度注意意義的區別注意意義的區別 軸對稱是沿著一條直線對折后，兩個圖形能夠完全軸對稱是沿著一條直線對折后，兩個圖形能夠完全重合；而軸對稱圖形是指一個圖形沿著一條直線對折后，重合；而軸對稱圖形是指一個圖形沿著一條直線對折后，圖形的兩部分之間能夠完全重合。圖形的兩部分之間能夠完全重合。 軸對稱圖形是指一個圖形，而大小形狀完全相同的兩軸對稱圖形是指一個圖形，而大小形狀完全相同的兩個圖形才能成軸對稱。個圖形才能成軸對稱。.5（ ）（ ） 成軸對稱的兩個圖形，對稱軸只有一條。軸對成軸對稱

5、的兩個圖形，對稱軸只有一條。軸對稱圖形可以有一條、多條或無數條對稱軸。稱圖形可以有一條、多條或無數條對稱軸。 下列圖形中對稱軸最多的是（下列圖形中對稱軸最多的是（ ）A：角：角 B：等邊三角形：等邊三角形 C：線段：線段 D：正方形：正方形D.6三、畫法三、畫法（一）一個圖形的軸對稱圖形的畫法（一）一個圖形的軸對稱圖形的畫法1、定：定：確定所給圖形的關鍵點，如：圖形定點，相交確定所給圖形的關鍵點，如：圖形定點，相交 點，端點。點，端點。2、數數（或量）：數出或量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離。（或量）：數出或量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離。3、找找（或量）：在對稱軸另一側找出這些點的對稱點。（或

6、量）：在對稱軸另一側找出這些點的對稱點。4、連連：按所給圖形的形狀連接各對稱點。：按所給圖形的形狀連接各對稱點。.7（二）簡單圖形旋轉（二）簡單圖形旋轉90的畫法的畫法1.找出圖形的關鍵點或線段。找出圖形的關鍵點或線段。2.借助三角板（或量角器）作原圖形線段或關鍵點與旋轉中心所在線段的垂線。借助三角板（或量角器）作原圖形線段或關鍵點與旋轉中心所在線段的垂線。3.在所做垂線上量出與原線段相等的長度（即找出原圖關鍵點的對應點）。在所做垂線上量出與原線段相等的長度（即找出原圖關鍵點的對應點）。4.順次連接所畫出的對應點。順次連接所畫出的對應點。.8（1）畫出圖的全部對稱軸。）畫出圖的全部對稱軸。（2

7、）畫出圖向上平移）畫出圖向上平移3格后的圖形。格后的圖形。圖圖 圖圖 .9（3）畫出繞點）畫出繞點O ，順時針旋轉，順時針旋轉90 后的圖形。后的圖形。.10.11.12.13.14四、注重空間觀念的訓練四、注重空間觀念的訓練（圖一）三角形繞點（圖一）三角形繞點O O（ ）時針旋轉了（）時針旋轉了（ ）度。）度。（圖二）三角形繞點（圖二）三角形繞點 O O （ ）時針旋轉了（）時針旋轉了（ ）度。）度。 逆逆90順順90旋轉不改變圖形的旋轉不改變圖形的形狀形狀 、大小大小 ，只改變圖形的，只改變圖形的 位置位置 。圖（二）圖（二）o圖（一）圖（一）o.15.16除盡除盡整除整除2 2、5 5、

8、3 3倍數的特征倍數的特征自然數自然數1 1質數質數合數合數質因數質因數分解質因數分解質因數倍數倍數公倍數公倍數最小公倍數最小公倍數因數因數最大公因數最大公因數公因數公因數因數與倍數因數與倍數 偶數偶數 奇數奇數.17易混概念對比 1.1.如果甲數是乙數的如果甲數是乙數的5 5倍，那么，乙數一定倍，那么，乙數一定是甲數的倍數。（是甲數的倍數。（ ） 倍的概念比倍數要廣，倍可以適用于小數、倍的概念比倍數要廣，倍可以適用于小數、分數和整數，而倍數只適用于整數。分數和整數，而倍數只適用于整數。例如：例如：1616是是8 8的的2 2倍，也可以說倍，也可以說1616是是8 8的倍數。的倍數。1.61.

9、6是是0.80.8的的2 2倍，但是不能說倍，但是不能說1.61.6是是0.80.8的倍數。的倍數。.182.對比幾個字面類似的概念：質數、質因數、互質數、分解質對比幾個字面類似的概念：質數、質因數、互質數、分解質因數，使學生清楚它們的含義，并能舉例說明。因數，使學生清楚它們的含義，并能舉例說明。質數質數一個數，如果只有一個數，如果只有1 1和它本身兩個因數，這樣和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。的數叫做質數（或素數）。p23質因數質因數每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。幾個質數叫做這個合數的質因數。 p2

10、4分解質因數分解質因數把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。做分解質因數。p24互質數互質數公因數只有公因數只有1 1的兩個數，叫做互質數。的兩個數，叫做互質數。p83p83易混概念對比 .19易混概念對比 質數質數是一個具體的數，是一個具體的數，它是相對于一個數的因數它是相對于一個數的因數的個數而言的。的個數而言的。 質因數質因數也是一個具體的也是一個具體的數，必須是一個質數它是數，必須是一個質數它是一個合數的因數。一個合數的因數。 分解質因數分解質因數是把一個一是把一個一個合數分解成幾個質數相個合數分解成幾個質數相乘形式的過程。乘形式

11、的過程。.20互質數特殊的判斷方法互質數特殊的判斷方法 1 1和任意自然數互質。和任意自然數互質。2 2和任意奇數都是互質數。和任意奇數都是互質數。相鄰兩個自然數都是互質數。相鄰兩個自然數都是互質數。相鄰的兩個奇數都是互質數。相鄰的兩個奇數都是互質數。不相同的兩個質數是互質數。不相同的兩個質數是互質數。當一個數是合數，而另一個數是質數當一個數是合數，而另一個數是質數時，若合數不是質數的倍數，一般情況時，若合數不是質數的倍數，一般情況下這兩個數也是互質數。下這兩個數也是互質數。.211.1.如：把如：把120120的數字填入下表中：的數字填入下表中： 質 數合 數非質非合非質非合奇數奇數3 3、

12、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919 9 9、15151 1偶數 2 24 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818、2020.222.2.出示判斷題：出示判斷題：（1 1）自然數中，除了奇數就是偶數。（）自然數中，除了奇數就是偶數。（ ）（2 2）所有的奇數都是質數。）所有的奇數都是質數。 （ ）（3 3）所有的合數都是偶數。）所有的合數都是偶數。 （ ）（4 4）自然數中，除了質數就是合數。（）自然數中，除了質數就是合數。（ ）（5 5）質數與質數的積還是質數。）質數與質數的積還是質數。 （ ）（6 6）一個數越大，它的因數的個數就越多。）一個

13、數越大，它的因數的個數就越多。 （ ）注意：奇數里既有質數也有合數還有注意：奇數里既有質數也有合數還有1 1。 質數里除了質數里除了2 2以外都是奇數。以外都是奇數。 偶數里除了偶數里除了2 2以外全是合數。以外全是合數。.233.3.奇數和偶數的運算性質奇數和偶數的運算性質奇數奇數奇數奇數= =偶數偶數 偶數偶數偶數偶數= =偶數偶數 奇數奇數偶數偶數= =奇數奇數 奇數奇數奇數奇數= =奇數奇數偶數偶數偶數偶數= =偶數偶數 奇數奇數偶數偶數= =偶數偶數 .244.4.同時是同時是2 2和和5 5的倍數的特征的倍數的特征個位上是個位上是0 0的數都是的數都是2 2和和5 5的倍數。的倍數

14、。同時是同時是2 2和和3 3的倍數的特征的倍數的特征個位上是個位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8，并且各數位上的數，并且各數位上的數字之和是字之和是3 3的倍數，這個數就是的倍數，這個數就是2 2和和3 3的倍數。的倍數。同時是同時是3 3和和5 5的倍數的特征的倍數的特征個位上是個位上是0 0或或5 5，且各數位上的數字之和是，且各數位上的數字之和是3 3的的倍數，這個數就是倍數，這個數就是3 3和和5 5的倍數。的倍數。同時是同時是2 2、3 3、5 5的倍數的特征的倍數的特征個位上是個位上是0 0，且各數位上的數字之和是，且各數位上的數字之和是3 3的倍數，的倍數，這個數就同

15、時是這個數就同時是2 2、3 3、5 5的倍數。的倍數。.255.5. 【2 2、5 5、3 3的倍數的特征的倍數的特征】按要求填一填。按要求填一填。 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102 72 55 2 120 102 2 2的倍數的倍數2 2和和3 3的公倍數的公倍數5 5的倍數的倍數3 3的倍數的倍數2 2和和5 5的公倍數的公倍數3 3和和5 5的公倍數的公倍數2 2、3 3、5 5的公倍數的公倍數.26同時是同時是2 2、3 3倍數的最小數是（）。倍數的最小數是（）。

16、同時是同時是2 2、5 5倍數的最大兩位數（）。倍數的最大兩位數（）。同時是同時是3 3、5 5倍數的最大兩位奇數（）。倍數的最大兩位奇數（）。同時是同時是2 2、3 3和和5 5倍數的最小三位數（）。倍數的最小三位數（）。.27 求兩個數最大公因數的方法：求兩個數最大公因數的方法：列舉法：列舉法：先分別找出兩個數的因數，從中先分別找出兩個數的因數，從中找出公因數，再找出最大的一個。找出公因數，再找出最大的一個。先找出兩個數中較小數的因數，從中圈出先找出兩個數中較小數的因數，從中圈出另一個數的因數，再看哪一個最大？另一個數的因數，再看哪一個最大？分解質因數法：分解質因數法：現將這兩個數分別分解

17、質現將這兩個數分別分解質因數，再從分解的質因數中找出公有的因數，再從分解的質因數中找出公有的質因數，公有的質因數連乘所得的積就質因數，公有的質因數連乘所得的積就是這兩個數的最大公因數。是這兩個數的最大公因數。用集合圖法。用集合圖法。最大公因數最大公因數最小公倍數最小公倍數.28所以，（所以，（18 18 ，3030）=2=23=63=6（公有質因數的積）（公有質因數的積）18 18 ，30= 230= 23 33 35=905=90（公有質因數與獨（公有質因數與獨有質因數的積）有質因數的積）為了便于區分，可以簡單歸納為：最大公因數乘為了便于區分，可以簡單歸納為：最大公因數乘半邊，最小公倍數乘半

18、圈。半邊，最小公倍數乘半圈。 18 3029 1533 5公有的質因數 獨有的質因數.29特殊情況特殊情況熟練掌握兩種特殊情況。熟練掌握兩種特殊情況。兩數關系最大公因數最小公倍數互質關系 1兩數積倍數關系較小數較大數同時熟記同時熟記7 7、1111、1313、1717、1919等數的倍數等數的倍數及及11201120所有數的平方數以提高計算速度。所有數的平方數以提高計算速度。.30如求如求1212和和3030的最小公倍數就可的最小公倍數就可以采用大數擴倍法，把以采用大數擴倍法，把3030擴大擴大2 2倍為倍為6060，6060是是1212的的5 5倍，所以倍，所以6060是他們的最小公倍數。是

19、他們的最小公倍數。重視口算技巧重視口算技巧 .3118 3018 306 63 53 5求兩個數的最大公因數與最小公求兩個數的最大公因數與最小公倍數時，用合數作除數有助于提倍數時，用合數作除數有助于提高計算速度。高計算速度。 .32求三個數的最小公倍數的特殊規律：求三個數的最小公倍數的特殊規律： 當三個數兩兩互質時，最小公倍數是這當三個數兩兩互質時，最小公倍數是這三個數的積；三個數的積； 2 2 ，7 7，9= 1269= 126 當三個數都成整倍數關系時，最大的數當三個數都成整倍數關系時，最大的數就是最小公倍數；就是最小公倍數； 18 18 ，6 6，54= 5454= 54 當三個數中有兩

20、個數成倍數關系時，那當三個數中有兩個數成倍數關系時，那么求三個數的最小公倍數就可轉化為求這兩么求三個數的最小公倍數就可轉化為求這兩個數中較大者與第三個數的最小公倍數等。個數中較大者與第三個數的最小公倍數等。18 18 ，6 6，2727 18 18 ，27=10827=108.33解決問題解決問題 小船最初在南岸，從南岸駛小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸返回南岸，不向北岸，再從北岸返回南岸，不斷往返。斷往返。（1 1）小船擺渡）小船擺渡1111次后，船在南岸次后，船在南岸還是北岸？為什么？還是北岸？為什么？（2 2）有人說擺渡）有人說擺渡100100次后，小船在次后，小船在北岸，他的說

21、法對嗎？為什么？北岸，他的說法對嗎？為什么？ 分析： 在兩點間行走，走在兩點間行走，走奇數次后奇數次后到與起點到與起點相對處相對處，走，走偶數次后偶數次后回到回到起點處起點處。.34 北京站是北京站是104104路和路和103103路電車的起發站。路電車的起發站。104104路每路每3 3分發一次車，分發一次車，103103路每路每8 8分發一次車，這兩分發一次車，這兩路電車同時發車以后，至少再過多少分又同時路電車同時發車以后，至少再過多少分又同時發車？發車？分析：分析：104104路電車每路電車每3 3分發一次車，每次發車時分發一次車，每次發車時間一定是間一定是3 3的倍數，即第二次發車與第

22、一次發車的倍數，即第二次發車與第一次發車間隔間隔3 3分，第三次發車與第一次發車間隔分，第三次發車與第一次發車間隔6 6分，分，而而103103路電車每路電車每8 8分發一次車，每次發車的時間分發一次車，每次發車的時間一定是一定是8 8的倍數，即第二次發車與第一次發車間的倍數，即第二次發車與第一次發車間隔隔8 8分，第三次發車與第一次發車間隔分，第三次發車與第一次發車間隔1616分，這分，這樣就找到了每次兩路電車同時發車的時間，就樣就找到了每次兩路電車同時發車的時間，就是求是求3 3和和8 8的最小公倍數。的最小公倍數。.35 小紅家的客廳長小紅家的客廳長4848分米，寬分米，寬3232分米。

23、現在給客廳的地面鋪正方形分米。現在給客廳的地面鋪正方形地磚，有三種磚，你幫小紅家想一地磚，有三種磚，你幫小紅家想一想，選擇哪種地磚能鋪得即整齊又想，選擇哪種地磚能鋪得即整齊又不會有余料？不會有余料？邊長邊長3 3分米分米邊長邊長6 6分米分米邊長邊長8 8分米分米分析：分析：求出求出4848和和3232的公因數，這個公因數是地的公因數，這個公因數是地磚的邊長。磚的邊長。.36復習長方體和正方體復習長方體和正方體第一課時第一課時長方形長方形正方形正方形三角形三角形按邊分按邊分按角分按角分等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形銳角三角形銳角三角形直角角三角形直角角三角形鈍角三

24、角形鈍角三角形平行四邊形平行四邊形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形一般梯形一般梯形組合圖形組合圖形平面圖形平面圖形一、建構知識網絡一、建構知識網絡立體圖形立體圖形正方體正方體長方體長方體.37二、二、 注重知識的承接，回顧所學平面圖形的特征、周長和面積公式。注重知識的承接，回顧所學平面圖形的特征、周長和面積公式。名稱名稱特征特征周長（周長（c）面積（面積（s）長方形長方形兩組對邊分別兩組對邊分別平行且相等平行且相等（長寬）（長寬）2 C=2(ab)長長寬寬S=ab正方形正方形四邊相等四邊相等邊長邊長4C=4a邊長邊長邊長邊長S=a平行四邊形平行四邊形兩組對邊平行兩組對邊平行且相等且相等

25、底底高高S=ah梯形梯形只有一組對邊只有一組對邊平行平行（上底下底）（上底下底）高高2三角形三角形三條邊，三個三條邊，三個內角的和等于內角的和等于180 0（底（底高）高）2ahS= 12(a+b)hS=12.38三、三、 明確長方體、正方體的異同。明確長方體、正方體的異同。從點、棱、面三方面比較長方體和正方體之間的相同點和不同點從點、棱、面三方面比較長方體和正方體之間的相同點和不同點長方體長方體正方體正方體相同點相同點6個面、個面、12條棱、條棱、8個頂點個頂點不同點不同點6個面都是長方形個面都是長方形（有時相對的兩個（有時相對的兩個面是正方形），相面是正方形），相對面完全相同。對面完全相同

26、。6個面都是正方形，個面都是正方形，6個面完全相同個面完全相同相對棱的長度相等相對棱的長度相等12條棱長度都相等條棱長度都相等正方體是特殊的長方體。正方體是特殊的長方體。 用集合圖表示：用集合圖表示： 長方體長方體正方體正方體.39四、四、 復習長方體、正方體表面積的含義復習長方體、正方體表面積的含義15108后后前前上上下下左左右右15108單位：厘米單位：厘米長方體六個面的面積，就是長方體的表面積。長方體六個面的面積，就是長方體的表面積。1.長方體表面積的含義長方體表面積的含義.402正方體表面積的含義正方體表面積的含義（1）正方體棱長與每個面邊長的關系）正方體棱長與每個面邊長的關系后后上

27、上前前下下左左右右正方體展開圖的每個面都是正方形，正方體展開圖的每個面都是正方形，邊長就是正方體的棱長，每個面的面邊長就是正方體的棱長，每個面的面積都等于棱長乘棱長。積都等于棱長乘棱長。.41（2）正方體的）正方體的11種展開圖。種展開圖。圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）圖（6）第一類：中間四連方，兩側各有一個，共第一類：中間四連方，兩側各有一個，共6種種.42第二類：中間三連方，一側有一個、一側有二個，共第二類：中間三連方，一側有一個、一側有二個，共3種種圖（7）圖（8）圖（9）第三類：中間兩連方，兩側各有第三類：中間兩連方，兩側各有2個，只有個，只有1種種圖（10）第四類：兩排各有

28、第四類：兩排各有3個，只有個，只有1種種圖（11）.43五、復習長方體、正方體體積公式的推導五、復習長方體、正方體體積公式的推導長方體的體積長方體的體積 = 長長 寬寬 高高底面積底面積正方體的體積正方體的體積 = 棱長棱長 棱長棱長棱長棱長底面積底面積可看作是高可看作是高長方體（或正方體）的長方體（或正方體）的體積體積 = 底面積底面積 高高.44六、體積與容積區別與聯系六、體積與容積區別與聯系異同異同點點體積體積容積容積區別區別意義不意義不同同物體所占空間的大物體所占空間的大小，叫做物體的體小，叫做物體的體積。積。一個容器所能容納物體的一個容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容體積，叫做

29、這個容器的容積。積。測量方測量方法不同法不同從物體外部測量長、從物體外部測量長、寬、高。寬、高。從容器里面測量長、寬、從容器里面測量長、寬、高。高。單位名單位名稱不同稱不同m、dm、cm。容積單位：容積單位：L和和ml;計量固計量固體時用體積單位。體時用體積單位。聯系聯系容積的大小是通過所能容納物體的體積表示出容積的大小是通過所能容納物體的體積表示出來的。來的。計算方法相同計算方法相同.457厘米5厘米5厘米這個長方體的長是（這個長方體的長是（ 7 ）厘米，寬是（）厘米，寬是（ 5 ）厘）厘米，高是（米，高是（ 5 ）厘米，這個長方體有（）厘米，這個長方體有（ 2 ）個）個面是正方形，有（面是

30、正方形，有（ 4 ）個面是長方形。）個面是長方形。如圖如圖1 2. 要焊接一個長要焊接一個長10cm，寬，寬8cm，高，高6cm的長方體框架，要準備的長方體框架，要準備10cm，寬寬8cm，高，高6cm的鐵絲各（的鐵絲各（ 4 ）根。）根。3一個正方體紙盒的棱長是一個正方體紙盒的棱長是7cm，這個紙盒的棱長總和是（，這個紙盒的棱長總和是（84 ）cm。4有一根有一根150cm長的鐵絲，用這根鐵絲焊成了一個正方體的框架，還長的鐵絲，用這根鐵絲焊成了一個正方體的框架，還剩鐵絲剩鐵絲6cm。這個正方體框架的棱長是（。這個正方體框架的棱長是（ ）厘米。）厘米。七、基礎知識的練習七、基礎知識的練習150

31、cm12.468.有一個長方體，底面是一個正方形，高有一個長方體，底面是一個正方形，高18cm，側面展開正好是一個正方，側面展開正好是一個正方形。這個長方體的體積是（形。這個長方體的體積是（ 364.5 ） cm 。184=4.5（cm） 4.54.518=20.2518=364.5（cm）18cm18cm18cm.4710.把棱長是把棱長是1厘米的小正方體拼擺在一起。如果從右厘米的小正方體拼擺在一起。如果從右面看，所看到的圖形面積是面看，所看到的圖形面積是( 7 )平方厘米，體積是平方厘米，體積是（ 11 ）立方厘米。）立方厘米。.4811.一個棱長為一個棱長為2cm的正方體，在它的一個角上

32、挖掉一個棱長為的正方體，在它的一個角上挖掉一個棱長為1cm的小正方體，它的表面積是的小正方體，它的表面積是 （ 24 ）cm。.49第二課時：解決相關的實際問題第二課時：解決相關的實際問題12cm15cm8cm1. 一條彩帶捆扎一種禮盒（如圖），如果一條彩帶捆扎一種禮盒（如圖），如果接頭處的彩帶長接頭處的彩帶長30cm，求這條彩帶的長度。，求這條彩帶的長度。8412215230=116（cm）答：這條彩帶長答：這條彩帶長116厘米。厘米。.502.與右面正方體一致的展開圖是（與右面正方體一致的展開圖是（ ）。）。B123123231123CBA.51甲甲乙乙取出石塊后取出石塊后2.1dm1.8

33、dm 3. 圖中有兩個完全一樣的長方體水箱，水箱的底面積是圖中有兩個完全一樣的長方體水箱，水箱的底面積是2平方分米，平方分米，請結合圖中所給信息求出甲箱中石塊的體積是多少？請結合圖中所給信息求出甲箱中石塊的體積是多少？ 2(2.1-1.8)=0.6（dm） 答：石塊的體積是答：石塊的體積是0.6dm。 .52前前右右6374小明從一個長方體紙盒上撕下兩個相鄰的面（展開小明從一個長方體紙盒上撕下兩個相鄰的面（展開后如圖，單位：厘米），這個紙盒的底面積是（后如圖，單位：厘米），這個紙盒的底面積是（ ）平）平方厘米，體積是（方厘米，體積是（ ）立方厘米。）立方厘米。底面積：底面積：63=18（平方厘

34、米）（平方厘米）18126體積：體積：637=126（立方厘米）（立方厘米）.535厘米5厘米5厘米5.把把 積木裝入積木裝入紙箱內，紙箱從里面量，紙箱內，紙箱從里面量，長長25厘米，寬和高都是厘米，寬和高都是20厘米。紙箱最多可容納積厘米。紙箱最多可容納積木多少塊？木多少塊？（255）（205）（205）=544=80（塊）（塊）答：紙箱最多可容納積木答：紙箱最多可容納積木80塊。塊。 6.把把 積木裝入紙積木裝入紙箱內，紙箱從里面量，長箱內，紙箱從里面量，長25厘厘米，寬和高都是米，寬和高都是20厘米。紙箱厘米。紙箱最多可容納積木多少塊？最多可容納積木多少塊？5厘米3厘米3厘米（253）（

35、203）（205）864=192（塊）（塊）答：紙箱最多可容納積木答：紙箱最多可容納積木192塊。塊。 .54 7.一塊長方形鐵皮，長一塊長方形鐵皮，長40cm,寬寬30cm,像下圖這樣從像下圖這樣從4個個角各剪掉一個邊長為角各剪掉一個邊長為5厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的容積是多少升？子的容積是多少升？40cm30cm（4052）（3052）5=3000（cm） 3000cm=3L答：答：這個盒子的容積是這個盒子的容積是3升。升。.55 12ml=12cm3 24ml=24cm3一個小球的體積：一個小球的體積：(24-12) (4-1)=4(cm3)

36、一個大球的體積：一個大球的體積：12-4=8(cm3).56左圖長、寬、高分別左圖長、寬、高分別是是4cm、3cm、3cm。它的體積是：它的體積是：433=36（cm2）右圖長、寬、高分別是右圖長、寬、高分別是4cm、3cm、4cm。它的體積是：它的體積是：434=48（cm2）.57 10.用用3個長個長5cm,寬寬4cm,高高3cm的長方體木塊，拼的長方體木塊，拼成一個表面積最小的長方體。這個長方體的表面積是成一個表面積最小的長方體。這個長方體的表面積是多少平方厘米？多少平方厘米？5cm4cm3cm545(33)4(33)2=(204536)2=202（cm）答：這個長方體的表面積是答：這

37、個長方體的表面積是202平方厘米。平方厘米。.583cm2cm6cm6cm 11.有一個形狀如圖的零件，由一個長方體和一個有一個形狀如圖的零件，由一個長方體和一個正方體組合而成。長方體的長和寬都是正方體組合而成。長方體的長和寬都是6cm，高是，高是3cm，正方體的棱長是正方體的棱長是2cm。求這個零件的表面積。求這個零件的表面積。224634662=167272=160（cm）答：這個零件的表面積是答：這個零件的表面積是160平方厘米。平方厘米。.59 12由由27個棱長為個棱長為1cm的小正方體組成一個棱長為的小正方體組成一個棱長為3cm的大的大正方體，若自上而下去掉中間的正方體，若自上而下

38、去掉中間的3個小正方體（如圖所示），則個小正方體（如圖所示），則剩下的幾何體的表面積是多少平方厘米？剩下的幾何體的表面積是多少平方厘米？336112314=54212=64（cm）答：剩下的幾何體的表面積是答：剩下的幾何體的表面積是64平方厘米。平方厘米。.60 13從一個大長方體上切下一個體積是從一個大長方體上切下一個體積是128立方厘米的小立方厘米的小長方體（如圖）。原來大長方體的體積是多少立方厘米？長方體（如圖）。原來大長方體的體積是多少立方厘米？22cm8cm切下部分切下部分 128822 =1622 =352（立方厘米）（立方厘米）答：原來大長方體的體積是答：原來大長方體的體積是35

39、2立方厘米。立方厘米。.6114. 一個密封的長方體容器里面裝有一些水，水深一個密封的長方體容器里面裝有一些水，水深9厘米，如果把這個容器的右面做底，這時容器內厘米，如果把這個容器的右面做底，這時容器內的水深多少厘米？的水深多少厘米？ 36101236101236109=3240（cm3） 3240(1210)=27（cm）答：容器內的水深答：容器內的水深27厘米。厘米。 .62.63分數分數分數的意義分數的意義分數單位分數單位分子分母的意義分子分母的意義分數與除法的關系分數與除法的關系分數大小的比較分數大小的比較分數的分類分數的分類真分數真分數假分數假分數整數整數帶分數帶分數分數的基本性質分

40、數的基本性質約分約分通分通分求一個數是另一個數的幾分之幾求一個數是另一個數的幾分之幾分數和小數的互化分數和小數的互化.64表示把單位表示把單位“1”平均分成平均分成 5 份，取其中份，取其中 2 份。份。還表示把還表示把2平均分成平均分成5份，取其中份，取其中1份。份。表示表示 2 個個 。表示表示 2 除以除以 5 的商。的商。（分數的意義）（分數的意義）一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。幾份都可以用分數來表示。分數的意義.65 單位單位“1”1”

41、表示：表示：一個物體、一些物體等都可一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數以看作一個整體，一個整體可以用自然數1 1來來表示，通常把它叫做表示，通常把它叫做“1”1”。 分數單位表示：分數單位表示：把單位把單位“1”平均分成若干份，平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位。表示其中一份的數叫分數單位。單位“1”與分數單位的區別.661.表示把單位“1”平均分成5份，取其中3份的分數是（ ），它的分數單位是（ ），再添上（ ）個這樣的分數單位就是單位“1”。2. 里面有（ ）個 。 （ ）里面有3個 。 3個 是（ ）。 .673.比比兩條線段哪個長？比比兩條線段哪個長？

42、1314.684.4.寫出數軸上點寫出數軸上點A A、點、點B B、點、點C C、點、點D D表示的分數表示的分數5.5.請在一條數軸上表示下列分數：請在一條數軸上表示下列分數： 35453234132431.69分數與除法的關系分數與除法的關系工程隊修一條工程隊修一條5 5千米長的公路，千米長的公路，7 7天修完，天修完，（1 1）平均每天修這條公路的（）平均每天修這條公路的（）千米；）千米；（2 2）平均每千米要修（）平均每千米要修（）天；）天；（3 3）平均每天修的占這條公路的（）平均每天修的占這條公路的（）。）。.70 工程隊修一條工程隊修一條5 5千米長的公路，千米長的公路，7 7天

43、修完，天修完，（1 1）平均每）平均每天天修這條公路的（修這條公路的（）千米千米；總千米總千米 總天數總天數 = 每份數每份數 5 7 = （千米） .71 工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（2）平均每千米千米要修（）天天；總天數總天數 總千米總千米= 每份數每份數 7 5 = （天） 1.72 工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（3）平均每天每天修的占的（）。1 7 =.73工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（1）平均每天修這條公路的（ ）千米；（2）平均每千米要修（ ）天；（3）平均每天修的占這條公路的（ ）。1.74（4）把4米長的鋼筋平均截成5段， 每段段長（ ）米米？總

44、米數總米數 總段數總段數 =每份數每份數 4 5 = （米） 是鋼筋的（） 1 5 = .75（5）一個班有學生50人，其中13人被評為“三好學生”。“三好學生三好學生”占全班人數全班人數的（）。 13 50 = .76小結：分數與除法的關系分數可以表示整數除法的商，在表示整數除法時，要用除數作分母，用被除數作分子。用關系式表示： 被除數除數除數= = 用字母可以表示成：用字母可以表示成： ab= 因為除數不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。被除數被除數除數除數ab分數與除法是有區別的。除法是一種運算，它有運分數與除法是有區別的。除法是一種運算，它有運算符號，是一個算式；而分數是一個算符號

45、，是一個算式；而分數是一個“數數”，當它，當它在除法算式中的時候，它可以表示除法算式的結果。在除法算式中的時候，它可以表示除法算式的結果。.77小結：小結：當一個量不能用整數個計量單當一個量不能用整數個計量單位來表示時，可以用分數來表示。即分位來表示時，可以用分數來表示。即分數可以表示一個量，分數還可以表示兩數可以表示一個量，分數還可以表示兩個量之間的關系。個量之間的關系。 用分數表示下列除法算式的商。用分數表示下列除法算式的商。6 67=7=11119=9=151517=17=a ab=b=.78下圖是長方形，它的面積是下圖是長方形，它的面積是5 5平方厘平方厘米。請你用陰影表示出米。請你用

46、陰影表示出5 58 8平方厘米的部分平方厘米的部分5 5平方厘米平方厘米.795 5平方厘米平方厘米5 5平方厘米的平方厘米的 1 18 8.805 5平方厘米平方厘米1 1平方厘米的平方厘米的 5 58 8.81真分數和假分數真分數和假分數意義意義特征特征真分數真分數分子比分母分子比分母小的分數小的分數真分數小于真分數小于1假分數假分數分子比分母分子比分母大或分子和大或分子和分母相等的分母相等的分數分數假分數都大假分數都大于或等于于或等于1.82的分數單位是（），去掉（）個的分數單位是（），去掉（）個這樣的分數單位就是最小的合數。這樣的分數單位就是最小的合數。的分數單位是（），再添（）的分數

47、單位是（），再添（）個這樣的分數單位就是最小的質數。個這樣的分數單位就是最小的質數。在中，在中，a是不為是不為0的自然數。的自然數。a5（真分數？假分數？最小假分數？最大真分數？）（真分數？假分數？最小假分數？最大真分數？）.831.1.分數的基本性質分數的基本性質 分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0 0除除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。2.2.約分約分 把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。小的分數，叫做約分。3.3.通分

48、通分 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。分數，叫做通分。4.4.最簡分數最簡分數 分子、分母只有公因數分子、分母只有公因數1 1的分數，叫做最簡分數。的分數，叫做最簡分數。分數的基本性質分數的基本性質.84小結：分數的基本性質約分約分是分數基本性質中的：分子、分母同時是分數基本性質中的：分子、分母同時除以相同的數（除以相同的數（0 0除外）的體現。除外）的體現。通分通分是分數基本性質中的：分子、分母同時是分數基本性質中的：分子、分母同時乘上相同的數（乘上相同的數（0 0除外）的體現。除外）的體現。比較分數的大小比較分數的大小除了

49、用同分母、同分子和通除了用同分母、同分子和通分比較方法外，還可以靈活運用其它的方分比較方法外，還可以靈活運用其它的方法。法。.85占單位“1”的一半不夠占單位“1”的一半多 不用通分的方法，比較分數的大小。不用通分的方法，比較分數的大小。因為 所以（1 ）（1 ) .86 將分數化為最簡分數，可以將將分數化為最簡分數，可以將分子分母分別分子分母分別除以它們的最大公因除以它們的最大公因數，數，也可以不斷地約分，也可以不斷地約分，直到分子直到分子分母分母互質互質為止。為止。.87 分數分數 的分子加上的分子加上8 8，要使分數，要使分數大小不變，分母應該（大小不變，分母應該（ ）。）。 54.88

50、0.6=( ) 0.6=( ) 25=25=1212（ ）3 35 5或或35.89 一個分數的分子擴大一個分數的分子擴大2020倍，分母縮小倍，分母縮小2020倍，結果如何？倍，結果如何？.90 小數化分數，原來有幾位小數就在小數化分數，原來有幾位小數就在1 1的后面寫幾個的后面寫幾個0 0做分母，把原來的小數做分母，把原來的小數去掉小數點作分子；去掉小數點作分子； 化成分數后，能約分化成分數后，能約分的要約分。的要約分。分小互化分小互化.91分小互化分小互化 分母是分母是1010、100100、10001000的的分數化小數，可以直接去掉分母，分數化小數，可以直接去掉分母，看分母中看分母中

51、 1 1 后面有幾個零，就在后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。點上小數點。.92分小互化分小互化 分母不是分母不是1010、100100、1000 1000 的分數化小數，要用分母去除分的分數化小數，要用分母去除分子；除不盡的，可以根據需要按子；除不盡的，可以根據需要按四舍五入法保留幾位小數。四舍五入法保留幾位小數。.93 1 12 2 1 14 4 2 25 5 3 34 4 1 15 5 1 18 8 4 45 5 3 35 5 3 38 8 5 58 8 7 78 8 1 12020 1 1161631616 5 51616 7

52、 71616 1 12525 1 15050 1 14040把下面的分數化成小數，把下面的分數化成小數，并且記住這些結果。并且記住這些結果。.94 3 2 3 1 2095833.0250.160.15 0.2222 0.6 3.125 0.3753200.163.0252935318 0.375把下面各數按從小到大的順序排列起來。把下面各數按從小到大的順序排列起來。.95在（在（ ）里填上合適的分數）里填上合適的分數50厘米厘米=（ ）米）米 250克克=（ ）噸）噸45分分= （ ）時）時 400米米=（ ）千米）千米600毫米毫米=（ ）米）米 40厘米厘米= （ ）米）米 15秒秒=（

53、 ）分）分 2500平方米平方米=（ ）公頃）公頃 50100 1 2143425 1 1 4 43 25 5.96.97分數的加法和減法分數的加法和減法分數加減法的簡算分數加減法的簡算異分母分數加減法異分母分數加減法同分母分數連減同分母分數連減同分母分數連加同分母分數連加同分母分數加減法同分母分數加減法分數加減混合運算分數加減混合運算異分母分數連加異分母分數連加異分母分數連減異分母分數連減.98 同分母分數相加、減，分母不變，只同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。把分子相加減。1.1.同分母分數加減法同分母分數加減法（1 1）同分母分數加法的意義及計算）同分母分數加法的意義及計算方

54、法方法（2 2）同分母分數減法的意義及計算）同分母分數減法的意義及計算方法方法（3 3）同分母分數連加、連減）同分母分數連加、連減.99 異分母分數加減法，先通分，轉化為異分母分數加減法，先通分，轉化為同分母分數進行計算。同分母分數進行計算。2.2.異分母分數加減法異分母分數加減法（1 1）異分母分數加法）異分母分數加法（2 2）異分母分數減法）異分母分數減法.100（3 3）分數加減法混合運算）分數加減法混合運算a.a.不帶括號的分數加減法混合不帶括號的分數加減法混合運算運算b.b.帶括號的分數加減法混合運帶括號的分數加減法混合運算算 加法的運算定律和減法的加法的運算定律和減法的性質同樣適應

55、于分數中的計算。性質同樣適應于分數中的計算。 .1012 27 7+ +3 37 7 3 38 8+ + 1 18 8 5 51212- - 3 31212 4 49 9- - 2 29 9 25253636- - 17173636- - 5 53636 9 91111- -1.1.口算口算- - 7 71111 2 211117476注意化簡和簡算.1022.2.計算計算1031211521 417310365 異分母分數異分母分數加減法，先加減法，先通分，轉化通分，轉化為同分母分為同分母分數進行計算。數進行計算。.10341322141835465329731321819125618710

56、361107)14572(2825)3195(109 加法的運算加法的運算定律和減法定律和減法的性質同樣的性質同樣適應于分數適應于分數中的計算。中的計算。.104 1 12 2+ + 1 13 3 1 13 3+ + 1 17 7 1 15 5- - 1 18 8 1 19 9- - 1 11616用字母表示為：用字母表示為： 1 1a a 1 1b b= = b ba aababa、b均不為0.105121418116132+ + + + +1321 4181161 2.106121418116132+ + + + +拆項法：拆項法： 1 12 2= =1- -+ + 1 12 2- - 1

57、 14 4+ + 1 14 4- - 1 18 8+ + 1 18 8- -+ + 1 11616- - 1 13232 1 11616= = =1 1 13232- - 31313232.107學校圖書館有故事書占圖書總數的 ，工具書占總數的 ，剩下的是科技書，科技書占總數的 幾分之幾？951121- -95112=99559999-9918=9926答：科技書占總數的 。9926.108在圓圈內填上適當的分數，使每行、每列的三個數加起來的和都等于1。5110341.109統計與概率復習建議統計與概率復習建議.110眾數眾數1 1復式折線統計圖復式折線統計圖2 2二、本單元知識點的梳理二、本

58、單元知識點的梳理 通過本單元的學習，應使學生經歷通過本單元的學習，應使學生經歷簡單的數據統計過程，進一步掌握收集、簡單的數據統計過程，進一步掌握收集、整理和描述數據的方法，并根據數據分整理和描述數據的方法，并根據數據分析的結果作出簡單的判斷與預測。析的結果作出簡單的判斷與預測。.111統計量的復習統計量的復習出示：下面是五年級兩個班的出示：下面是五年級兩個班的1212名隊員名隊員5050米米短跑平時訓練的平均成績。（單位：秒）短跑平時訓練的平均成績。（單位：秒）一班：一班：8.8 8.2 8.4 8.5 8.8 8.2 8.4 8.5 8.6 8.4 8.3 8.1 8.6 8.4 8.3 8

59、.1 8.3 8.5 8.6 8.7 8.3 8.5 8.6 8.7二班：二班：8.5 8.3 8.4 8.5 8.5 8.3 8.4 8.5 8.3 8.4 8.3 8.4 8.3 8.4 8.3 8.4 8.5 8.4 8.4 8.4 8.5 8.4 8.4 8.4 平均數、中位數、眾數的區別與聯系平均數、中位數、眾數的區別與聯系 （一）（一）.112 (1)(1)這兩組數據的平均數、中位數和眾這兩組數據的平均數、中位數和眾數各是多少？數各是多少？(2)(2)你認為分別用哪個數據代表一班和你認為分別用哪個數據代表一班和二班的成績比較合適？二班的成績比較合適？(3)(3)如果這兩個班進行如果

60、這兩個班進行5050米往返接力比米往返接力比賽，你認為哪個班獲勝的可能性大？賽，你認為哪個班獲勝的可能性大？為什么？為什么？ .113平均數：數據之和平均數：數據之和個數個數 一組數據的平均數只有一個一組數據的平均數只有一個(1)(1)這兩組數據的平均數、中位數和眾這兩組數據的平均數、中位數和眾數各是多少？數各是多少？.114中位數：中位數：奇數奇數個數據，按大小個數據，按大小排序排序最中間的最中間的一個數據；一個數據；偶數偶數個數據，按大小個數據，按大小排序排序最中間的最中間的兩個數據的平均數。兩個數據的平均數。一組數據的中位數只有一個一組數據的中位數只有一個 (1)(1)這兩組數據的平均數